CSTAM-07 跨尺度力学的案例和可能模式 Trans-scale Mechanics – Case Studies and Possible Paradigm 白以龙 LNM， 力学所 中国科学院

目录 1。案例 2。可能范式 3。挑战 宏观上多物理机制导致的跨尺度问题 微结构演化导致的跨尺度问题 物体与原子/分子相互作用耦合导致的跨尺度问题 2。可能范式 3。挑战

为什么要发展跨尺度力学 在理想的连续介质力学里，只有物体的尺度 重力和粘性破坏了几何相似性 Galileo Prandtl ： 边界层理论 需要处理新“涌现的尺度” （ emergent ）

为什么要发展跨尺度力学 Y =0+k/d1/2 需要处理有内在结构的介质，它们具有 内禀特征尺度： 原子，晶粒，…… 内禀特征尺度：长度，时间，…… 需要处理内禀特征尺度的效应 Y =0+k/d1/2

为什么要发展跨尺力学 我们聚集在这里开会，会影响全国吗？ m km 103 km trans-scale links

物质的内禀特征尺度的效应) Continuum (只含宏观对象特征的尺度) Atoms(原子的内禀时间和空间尺度) + MD  field Eqs (mass, momentum, energy) + FE Atoms(原子的内禀时间和空间尺度)  Newton equations (particles) + MD MESO (包括新“涌现的尺度”和 物质的内禀特征尺度的效应)  ???

跨尺度力学  新物理结果 ( missing trans-scale links) 在宏观层次上，由于多个不同的物理机制所控制的多时空尺度问题  斑图演化 由宏观和细观两个层次耦合所控制的多时空尺度问题  灾变破坏 涉及原子-分子间相互作用的多时空尺度问题  纳米技术

案例1。宏观上由多个物理机制控制的 多时空尺度问题 – 非晶剪切带 ~ 10 nm

1 m 1m J. J. LEWANDOWSKI*† AND A. L. GREER， （2006）Nature

出现什么新问题？ 非晶金属没有 晶格 （10-1 nm） 微组织结构(m) 为什么会出现101 纳米量级特征宽度的结构，并影响宏观力学性质？

Multiscaled Equations

Spatial and temporal related scales: 松弛 时间 失稳发展时间 时间尺度, Deborah numbers : 外载 时间 粘性扩散尺度 热扩散尺度 孔穴扩散尺度 空间尺度, Spatial and temporal related scales:

特征空间结构的涌现 稳态结构的特征尺度： 自由体积效应 热效应 边界层

案例2。由宏观和细观上不同的物理机制 控制的多时空尺度耦合问题 – 微损伤演化 案例2。由宏观和细观上不同的物理机制 控制的多时空尺度耦合问题 – 微损伤演化 应力波造成的层裂破坏

出现什么新问题？ 层裂在宏观上既不符合能量准则，也不符合冲量准则。 1<2 Fortov: a fundamental problem

Meso- and Macro-Coupling equations Microdamage Continuum Momentum Energy

D - meso level closed approximation (1-D) s = s ()  = s / (1 - D) All details on meso-scale are packaged into DFD 

由宏观和细观上不同的物理机制 控制的多时空尺度问题 – 微损伤演化

Deborah 数： De*  ac* / LV* 表征损伤演化率

内禀Deborah 数：D*  nN*c*5 / V* 表征特征损伤 Dc  D*  nN*c*5 / V*

案例3。涉及分子间相互作用的 跨尺度问题 – 针尖和表面 范德华力，表面张力和重力的耦合 N Liu,et al, Chinese Physice Letter,22,2012-2015,2005.

三个特征尺度（跨106）： A： Hamaker 常数 LV：液体表面张力系数 ： 液体密度 g： 重力加速度 ： 液体密度 g： 重力加速度 三个特征尺度（跨106）： 范德华力表面张力 针尖 表面张力重力

涉及分子间相互作用的 跨尺度问题 – 针尖和表面 球针和液面间作用的特征尺度 球针和固面间作用的特征尺度 （弹性黏附问题） Tabor 数：

案例4。涉及原子间相互作用的 内禀空间和时间尺度的跨尺度计算 空间尺度 l*  r0  10-10 m, r0 : 原子相互作用历程 时间尺度 t* (0/m r02)  10-13 s, 0:势函数的能量 m:原子质量 r0 -0

出现什么新问题？ 微米/纳米工程中的空间和时间尺度： MEMS/NEMS 纳米力学测量和操纵: 针尖- 表面/原子 空间尺度 时间尺度 10-6 m- 10-9 nm sec-min (准静态) 原子间相互作用 10-10 m, t*  10-13 s,

纳米硬度测量中的问题？ MD simulation * 同时涉及时间和空间尺度的差异 Exp observation Noreyan A, 2005 Ngan A, 2001 * 同时涉及时间和空间尺度的差异

两象性： 3N振子(i)  N 原子(xi) 分子/集团统计热力学算法（MST/CST) – 基于原子/分子作用势的准静态模拟 两象性： 3N振子(i)  N 原子(xi) * 解决时间尺度上的差距 M Hu, Mechanical Behavior and Micro-mechanics of Nanostructured Materials, Springer 2007, 163-170

CST-MST （Cluster：结点表示 + 原子势表示） 3 regions: Local Non-local Hand-shaking * 解决空间尺度上的差距

硬度- 压入深度 3/5R Contact atoms Macro-representation 2R 1/4R

MST MD MST/CST 与 MD/FE 准静态 短过程  10-9 sec 高效率 比MD 快101 倍 计算时间长 steps  10-15 s MST/CST 统一的势函数 MD/FE 势函数和本构关系不匹配问题

目录 1。案例 宏观上多物理机制导致的跨尺度问题 微结构演化导致的跨尺度问题 物体和原子相互作用耦合导致的跨尺度问题 2。可能范式 3。挑战

可能范式1 – 非平衡统计力学 统计力学三部曲 均分化：例：理想气体 PV=RT=N0kT 配分函数：将平衡态下分子排列和分子间力与宏观性质联系起来 非平衡统计力学：将微观结构演化动力学方程与宏观量的变化联系起来 物理力学：平衡，弛豫，稳定的非平衡结构，(钱学森，1960) 物理动力学：地震，雪崩，失效（Kadanoff, 2000)

可能范式2 - 跨尺度耦合方程组 In the mathematical models of such phenomena, the macroscopic equations of mechanics and the kinetic equations of the microstructural transformations form a unified set that should be solved simultaneously. Barenblatt, Closing lecture at 18th ICTAM, 1992

形成联立的跨尺度耦合的方程组 联立求解 耦合机理  新的规律 微观“相”空间的 时空演化方程 连续体方程 本构关系

可能范式3 – 基于底层的跨尺度算法 例： 原子/分子牛顿方程+统计热力学的算法 牛顿方程 统计热力学 时空扩展 (例： CST，QC)

更多的针对跨尺度力学的挑战 例1。必须计及原子事件的宏观现象： 困难：原子事件的特征时间 t =10-13 s 要求： 计及位错、滑移……的宏观变形 非准静态变形（有限温度）  非MD的基于原子的算法

更多的针对跨尺度力学的挑战 例2。必须计及无序级串事件及其非线性灾变效果的现象： 困难： 无序非均匀性与非线性级串动力学耦合 要求： 计及确定性和随机性耦合的宏观灾变 突发灾变的预测

各种多尺度算法的适用范围 Size Macro- MESO- Atomic Multiscale FE MD Loading rate Temperature Multiscale FE MD MST & CST Macro- MESO- Atomic

神似 爱因斯坦对力学的评论  missing trans-scale links 连续： “连续介质力学, 它不去考虑把物质再分为实在的质点, ……假想……都是连续的。 相互作用中那个不是明白规定的部分能被看作是面力，这种力也是位置的连续函数。” 实体对应： “在气体分子运动论和一般的统计力学里， …………..这些决定性的进步， 是由于把原子论的实体同质点对应起来而取得的。” 神似  missing trans-scale links

感谢 科技部973计划，NSFC自然科学基金， 中国科学院创新工程的支持 夏蒙棼教授，柯孚久教授，汪海英副研究员， LNM同事和历届学生们的长期合作

谢谢！