最优小波图像去噪的 若干关键问题探究 精仪学院 周南 学号1012202054

0 专业背景与小波变换 仪器科学与技术中的视觉测量与图像处理 缺陷检测 几何量获取：液面 靶标 面部识别 。。。

0 专业背景与小波变换 噪声 噪声的来源 噪声的分类 噪声到底是什么？ 加性噪声：高斯；椒盐（不管有没有信号，噪声都会存在 ） 乘性噪声：（信号在它在，信号不在也就不在） 噪声到底是什么？

1 一系列问题的提出 吉布斯效应与边界拓展的更大困惑？ 去噪效果的主观评价与客观评价？ 甜蜜的烦恼II: 层数的选择？ 甜蜜的烦恼I： 如何进行小波图像去噪？ 甜蜜的烦恼I： 众多小波基的选取？ 甜蜜的烦恼II: 层数的选择？ 去噪效果的主观评价与客观评价？ 吉布斯效应与边界拓展的更大困惑？

2 图像小波分解、去噪与重构 添加噪声

2 图像小波分解、去噪与重构 二维离散小波变换的图像分解与重构 KEY：行列交替进行，对图像进行小波变换就是用 低通滤波器 和高通滤波器 对图像的行列进行滤波 （卷积），然后进行二取一的下抽样。 KEY：进行一次小波变换的结果便将图像分解为一 个低频子带和三个高频子带，即用 LL、LH、HL、 HH，分辨率减半，各自表征部分信息 重构是其逆过程!

2 图像小波分解、去噪与重构 Sym2小波基进行5层分解

2 图像小波分解、去噪与重构 Sym2小波基进行5层分解

2 图像小波分解、去噪与重构 空域相关去噪：利用信号小波系数在各尺度间具有 相关性去噪 模极大值去噪：利用信号和噪声具有不同的奇异性 去噪 小波域阈值去噪：根据幅值较大的系数由重要信号 产生这一假设去噪。

2 图像小波分解、去噪（阈值策略）与重构 硬阈值 软阈值 Donoho策略

2 图像小波分解、去噪（阈值策略）与重构 Birge-Massart策略 求解规则如下： 非参数自适应估计理论 通过提大量估计模型方法以达到减少偏差的目的，从而使 估计结果更加准确，得到更好的去噪效果 求解规则如下： （1）给定一个指定的分解层数j,对j+1以及更高层,所有系 数保留。 （2）对i层(i大于1于j)保留绝对值最大的ni个系数。 ni=M(j+2-i)a 其中M通常取第一层分解的小波系数长度的一倍到两倍 之间，而a在图像压缩时取1.5，在图像去噪时取3。

3 甜蜜的烦恼I：小波基的选取 图像去噪中，小波基的选取要考虑以下因素： （1）要求滤波器尽量具有线性相位。。 （2）变换后小波系数的稀疏性尽量好，这除了和 被分析信号的正则性有关，还与分析小波的消失矩 NV、支集K有关。消失矩NV尽量大，K尽量小。 （3）小波变换去噪相关性要尽量好，也就是变换 后有尽可能多的小波系数趋近零。 （4）要考虑小波对去噪后图像视觉质量的影响。 这些标准有的与小波本身特性有关，有的与具体图 像去噪后质量有关，需要进行筛选平衡。

4 甜蜜的烦恼II：层数的选择 ！BALANCE！ 对重构来讲，分解层数越多，则失真越大，即重构误差越大 层数越大，则噪声和信号表现的不同特性越明显，越有利于信噪分离 对重构来讲，分解层数越多，则失真越大，即重构误差越大 ！BALANCE！

小波基的选取与层数的选择 aar、coif、symN、biorN.M、rbioN.M五大类小波基 层数从1到8，以供选取最优小波族

5去噪效果的主观与客观评价 观察的依据是噪点的锐度，人物轮廓线条的柔和， 以及细节的保留。 主观评价的优点：更加符合人的审美（在工程应用 中也就是以人的观点判断是否易于获取有效信息）。 缺点：难以定量判断最优。为了做到尽量准确，建 议采用AHP层次分析的方法进行主观评价。AHP方 法在此不再进行详述。

5去噪效果的主观与客观评价 均方误差 (MSE)、峰值均方误差（PMSE)、信噪比 (SNR)和峰值信噪比（PSNR) 偏离原始图像的误差

5去噪效果的主观与客观评价（融合） 新纪录！ 采用峰值信噪比与主观感受相结合的方法进行评 价，在以考量PSNR值的同时进行主观观察把关， 以矫正机械的评价方法的疏漏。 新纪录！ PSNR=22.2884 sym2 3层 视觉效果最优

5去噪效果的主观与客观评价（融合） 新纪录！ 选取最优小波基与最优分解层数：sym1~sym5小波 基进行层数1~8的小波去噪 PSNR=22.3043 sym3 3层 视觉效果最优

5去噪效果的主观与客观评价（融合） 降低噪声强度（方差0.03——0.01） PSNR=25.9922 sym3 2层 视觉效果最优

6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 色调过于浓郁；人物面部不够自然，色块生硬，不 平滑。初步猜想这是由于吉布斯效应混叠造成的

6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 尝试补零延拓

6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 新纪录！ 尝试补零延拓 PSNR从之间最优的22.3043提升到22.3722 色彩更加真实，线条更加柔和自然，色块也减轻了 新纪录！

6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 ？高噪声下补零延拓降低PSNR？ 补零会造成图像边界的跳跃，这种跳跃噪声越高越 明显（噪声是一种高频分量）。为了减少这种跳跃， 构建对称延拓与周期延拓。

6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 边界延拓性能测试分析的几个结论 （1）低噪声下三种延拓均能提高PSNR 图像含有方差为0.03的零均值高斯噪声时，对称延拓峰 值信噪比22.3832>补零延拓峰值信噪比22.3722>周期延拓 峰值信噪比22.3479>非延拓峰值信噪比22.29。周期延拓性 能最差。 （2）高噪声下补零延拓性能严重恶化，对称延拓保持 高峰值信噪比，周期延拓性能超过补零延拓 图像含有方差为0.15的零均值高斯噪声时，对称延拓峰 值信噪比17.3469>周期延拓峰值信噪比17.3384>非延拓峰 值信噪比17.25>补零延拓峰值信噪比17.1469。 图像含有方差为0. 5的零均值高斯噪声时，对称延拓峰值 信噪比17.6087>周期延拓峰值信噪比14.6047>非延拓峰值 信噪比14.54>补零延拓峰值信噪比14.3712。 新纪录！

6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 突发奇想：混合延拓的性能 ？混合使用对称延拓和补零延拓结果如何？ ？获得介于两者之间的效果？

6 吉布斯效应与有意思的边界延拓 突发奇想：混合延拓的性能 补零对称混合延拓 PSNR=22.4077 > 22.3832=对称延拓PSNR 经反复测试，补零对称混合延拓始终获得了最高的峰 值信噪比。 补零周期混合延拓也优于周期延拓。 但在高噪声条件下补零对称混合延拓性能恶化 新纪录！第五个最优解！ 最后的最优小波去噪结果！

谢谢！