国家级精品课程 《计算机控制技术》 主讲教师：于海生 教授 青岛大学

第15讲 第4章 常规及复杂控制技术（一）

第4章 常规及复杂控制技术（一） 4.1 控制系统的性能指标 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.2.2 数字PID控制器的设计

4.1 控制系统的性能指标 控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型、指标和容许控制，三者缺一不可。 性能指标主要有时域指标、频域指标、零极点分布及二次型积分指标等。 + _ 计算机控制系统的结构图 数字 控制器 零阶 保持器 被控对象 e(t) e(k) u(k) u(t) r(t) y(t) T 扰动v(t)

4.1 控制系统的性能指标 4.1.1 稳态性能指标 稳态误差:系统稳态时输入量与输出量之间的差。由此来衡量控制系统在稳态时的精度。 4.1.2 动态性能指标 对于连续系统：时域指标有超调量、调节时间、峰值时间等；开环频域指标有幅值裕度和相角裕度；闭环频域指标有谐振频率、谐振峰值；动态性能指标也用闭环系统零极点的分布，尤其是用主导极点来表示。 对于离散系统：将连续系统指标变换到离散系统。 4.1.3 抗干扰性能 系统对干扰有较好的抑制作用。

4.1 控制系统的性能指标 4.1.4 对控制作用的限制 为了达到同样的响应性能，所需的控制作用越小越好。对于实际系统，控制作用总是受到一定的限制。 主要有以下3种情况： (1) 控制量的幅度受到限制 (2) 控制能量受到限制 (3) 消耗的燃料受到限制 返回

4.2  数字控制器的连续化设计技术 数字控制器的连续化设计方法：忽略零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.2.2 数字PID控制器的设计 4.2.3 数字PID控制器的改进 4.2.4 数字PID控制器的参数整定

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 计算机控制系统(采样系统)的结构框图： 这里，T是采样周期，e(k)是偏差，u(k)是控制量。 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 计算机控制系统(采样系统)的结构框图： 这里，T是采样周期，e(k)是偏差，u(k)是控制量。 D(z)是数字控制器； H(s)是零阶保持器； G(s)是被控对象的传递函数。

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 1.设计假想的连续控制器D(s) 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 1.设计假想的连续控制器D(s) 设计的第一步就是将e(t)至u(t)中间环节近似为连续环节D(s)，即设计一种假想的连续控制器D(s)，于是，上图可以简化为： 已知G(s)求D(s)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 2.选择采样周期T 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 2.选择采样周期T 在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为： 其频率特性为

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 2.选择采样周期T 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 2.选择采样周期T 从上式可以看出，H(s)将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期T，可把零阶保持器H(s)近似为： 我们能从上式得出什么结论呢？

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 上式表明，当T很小时，H(s)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 上式表明，当T很小时，H(s)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。 经验法选择T：要把相应减少的相位裕量补偿回来。假定相位裕量可减少5°～ 15°，则采样周期应选为： 其中ωc是连续控制系统的剪切频率。 采用连续化设计方法，要有相当短的采样周期。按上式的经验法选择的采样周期相当短。

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 3.将D(S)离散化为D(Z) (1)双线性变换法 (2)前向差分法 (3)后向差分法

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 (1)双线性变换法 双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似：

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为 当用梯形法求积分运算可得算式如下 上式两边求Z变换后，可推导得出数字控制器为

(2)前向差分法 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 利用级数展开可将 z=esT 写成以下形式 z=esT=1+sT+…≈1+sT 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 (2)前向差分法 利用级数展开可将 z=esT 写成以下形式 z=esT=1+sT+…≈1+sT 由上式可得

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导出控制器为 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导出控制器为 采用前向差分近似可得 上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 (3)后向差分法 利用级数展开还可将 z=esT 写成以下形式

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.设计由计算机实现的控制算法 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.设计由计算机实现的控制算法 数字控制器D(z)的一般形式为下式，其中n≥m,各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。 U(z) = (-a1z-1-a2z-２-…-anz-n)U(z) +(b0+b1z-1+…+bmz-m)E(z） 上式用时域表示为 u(k) = -a1u(k-1)-a2u(k-2)-…-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+…+bme(k-m))

4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 5.校验 控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须由数字仿真检验闭环计算机控制系统性能是否符合设计要求。 如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。 返回

4.2.2 数字PID控制器的设计 根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最广泛的控制规律。 PID调节器之所以经久不衰，主要是有以下优点： 1.技术成熟，通用性强 2.原理简单，易被人们熟悉和掌握 3.不需要建立数学模型 4.控制效果好

4.2.2 数字PID控制器的设计 1．模拟PID调节器 模拟PID调节器的控制规律为 模拟PID调节器的传递函数为 KP为比例增益，比例带δ=1/KP ； TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。

4.2.2 数字PID控制器的设计 2.数字PID控制器 下面推导2种数字PID控制算法： (1)数字PID位置型控制算法

4.2.2 数字PID控制器的设计 (1) 数字PID位置型控制算法 上式是怎么得来的呢？

4.2.2 数字PID控制器的设计 (2) 数字PID增量型控制算法 积分系数为 ，微分系数为

4.2.2 数字PID控制器的设计 3. 数字PID控制算法实现方式比较 在控制系统中，如何应用？

4.2.2 数字PID控制器的设计 3. 数字PID控制算法实现方式比较 增量式控制算法的优点： (1)增量算法不需要做积分累加，计算误差或计算精度对控制量的计算影响较小。而位置算法则不然。 (2)增量式算法给出的是控制量的增量，对执行机构误动作影响小。而位置算法给出的是控制量的全量，误动作影响大。 (3)采用增量算法易实现手动到自动的无冲击切换。

4.2.2 数字PID控制器的设计 4.数字PID控制算法流程 左图给出了数字PID增量型控制算法的流程图。

4.2.2 数字PID控制器的设计 利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法： 请同学们课后自己画出数字PID位置型控制算法的流程图。

第4章 常规及复杂控制技术（一） 本讲课程结束！