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绪 论 § 0.1 电气测试的方法 第一章 直读式电测仪表 § 0.2 电气测试结果的表示 第二章 比较式电测仪表 § 0.3 电学量和电学基准 第三章 电子式电测仪表 § 0.4 电气测试仪表的误差 第四章 数字化电测仪表 § 0.5 电气测试的发展过程 第五章 磁性电测仪表 § 0.6 电气测试的发展趋势
绪 论 § 1.1 磁电系仪表 第一章 直读式电测仪表 § 1.2 磁电系电流表、电压表、欧姆表 第二章 比较式电测仪表 § 1.3 万用表 第三章 电子式电测仪表 § 1.4 磁电系检流计 第四章 数字化电测仪表 § 1.5 冲击检流计 第五章 磁性电测仪表 § 1.6 电磁系仪表 § 1.7 电动系仪表
绪 论 第一章 直读式电测仪表 第二章 比较式电测仪表 § 2.1 直流电位差计 第三章 电子式电测仪表 § 2.2 直流电桥 第四章 数字化电测仪表 § 2.3 交流电桥 第五章 磁性电测仪表
绪 论 第一章 直读式电测仪表 第二章 比较式电测仪表 第三章 电子式电测仪表 § 3.1 电子示波器原理 第四章 数字化电测仪表 § 3.2 电子示波器的使用 第五章 磁性电测仪表
绪 论 § 4.1 概述 第一章 直读式电测仪表 § 4.2 频率、周期的数字化测量 第二章 比较式电测仪表 § 4.3 相位的数字化测量 第三章 电子式电测仪表 § 4.4 电压的数字化测量 第四章 数字化电测仪表 § 4.5 电阻、电容的数字化测量 第五章 磁性电测仪表 § 4.6 电功率的数字化测量 § 4.7 微机化仪表
绪 论 第一章 直读式电测仪表 第二章 比较式电测仪表 第三章 电子式电测仪表 § 5.1 概述 第四章 数字化电测仪表 § 5.2 若干基础知识 第五章 磁性电测仪表 § 5.3 空间磁场、磁通的测量 § 5.4 磁性材料的测量
绪论 § 0.1 电气测试的方法 测量分为三类： 直接测量、间接测量和组合测量。 直接测量是实测数据可以直接由指示仪表上获得。 例如，用电流表测量电流，用电位差计测量电压。 间接测量是通过计算得到测量结果。 例如，用伏安法测量电阻，就是间接测量。
组合测量是通过联立求解各函数的关系式，来确定被 测量大小的方法。 测量过程分为直读测量法和比较测量法。 直读测量法是利用电测指示仪表进行测量。 例如，用电压表测量电压。 比较测量法是将被测量与标准量进行比较而取得结果。 它是最准确的测量方法。
§ 0.2 电气测试结果的表示 电气测量的结果由两部分组成，即测量单位和纯数。 独立定义的单位称为基本单位。 例如电磁学中安培由基本单位和一定物理关系推导出来的单位称为"导出单位"。 例如物体运动的速度单位"米/秒" 国际单位制，用代号"SI"表示。 在电磁学中涉及的物理量的单位只有四个基本单位,即: 米、千克、秒和安培。
表0-1 电磁学单位的部分SI导出单位
§ 0.3 电学量和电学基准 0.3.1 电学基准 1990年1月1日国际上正式启用电学计量新基准。约瑟夫森效应和冯·克里青效应。复现"伏特"和"欧姆"单位。 约瑟夫森效应 (2) 冯·克里青效应(量子化霍尔效应)
约瑟夫森效应 两块弱连接的超导体在微波频率的照射下，就会出现阶梯式伏安特性，如图0-3-1所示。这种超导体的结构称为约瑟夫森结。在第n个阶梯处的电压与微波频率有如下关系: (0-3-1) 这个公式是复现和保存国家电压单位“伏特”的理论基础。通过精心测量微波频率就可确定Vn的数值。
(2) 冯·克里青效应(量子化霍尔效应) 当通过元件的电流I固定时，会出现磁感应强度变化而霍尔电压不变的区域称为霍尔平台。 (0-3-2) 霍尔电阻RH(i)，即 量子化霍尔电阻与平台序数i的关系如下: (0-3-3) 式中，RH为冯·克里青常数。 (0-3-4) RH是物理常数。一旦确定i，冯·克里青效应就可用于复现、保存电阻单位"欧姆"。
0.3.2 标准电池 标准电池是性能极其稳定的化学电池。电动势在1.0186V左右。 按电解液的浓度划分为饱和式和不饱和式标准电池。
标准电池在使用时应注意下列事项。 (1)要根据标准电池的等级,在规定要求的温度下存放和使用。 (2)标准电池不能过载,严禁用电压表或万用表去测量标准电池的电动势。 (3)标准电池严禁摇晃和振动,严禁倒置。经运输后要放置足够时间后再使用。 (4)检定证书和历年的检定数据是衡量一只标准电池好坏的依据,应注意保存。
0.3.3 标准电阻 通常标准电阻是锰铜丝绕制的。标准电阻能够准确复现欧姆量值。
阻值低于10W的电阻通常是四端钮结构。即分别有电流端钮和电位端钮。其接线如图0-3-4所示。 电阻上的电流不流 过电位端钮，减小了端 钮接触电阻对标准电阻阻值得影响。 高电阻标准电阻有时制成三端钮形式。其中,一个端钮是屏蔽端钮,如图0-3-5所示。在使用时给屏蔽端一定的电位,可减小漏电的影响。
0.3.4 可变电阻箱 目前应用和生产的主要两种电阻箱。 (1)接线式电阻箱
(2)开关式电阻箱 图0-3-7为开关式电阻箱的结构示意图。转换开关的位置就可以得到需要得三位十进电阻值。
§ 0.4 电气测试仪表的误差 0.4.1 仪表误差的分类 根据引起误差的原因，可以将误差分为基本误差和附加误差两种： (1)基本误差：仪表在正常工作条件下进行测量时，由于内部结构和制作不完善所具有的误差。
仪表正常工作条件是指： 1)仪表指针调整到进行零位； 2)仪表按规定的工作位置安放； 3)除地磁外，没有外来电磁场； 4)周围温度是200℃或为仪表所标的温度； 5)交流仪表的使用频率符合仪表的规定， 所测量的波形为正弦。
(2)附加误差： 仪表偏离其正常工作条件而产生的除上述基本误差外的误差称为附加误差。如温度、外磁场、频率等不符合仪表正常工作条件时都会引起附加误差。
0.4.2 误差的几种表达形式 (1)绝对误差： 如果用Ax表示测量结果,A0表示被测量的真值,则绝对误差△可表示为 (0-4-1) (2)相对误差：通常以百分数g来表示,即 (0-4-2) 因为A0难以测得，有时用Ax代替A0，则 (0-4-3)
例如，用两个伏特表测量两个电压，一个电压的测量值为150伏，绝对误差为1.5伏；另一个的测量值为10伏，绝对误差为0.5伏。 从绝对误差角度来看，前者比后者大，但从相对误差来看， 前者为 后者为 (0-4-4) = (0-4-5) 由此可见，前者的相对误差小些，测量的准确度要高些。所以，一般都用它来表示误差。
(3)引用误差 通常用引用误差来衡量仪表的准确度。即 (0-4-6) 式中, γn为仪表的引用误差；△为仪表的基本误差；Am为仪表的量限。
0.4.3 仪表的准确度 用最大引用误差来衡量仪表的准确度。 (0-4-7) 式中，γnm为仪表的最大引用误差；△m为仪表在不同刻度上的最大基本误差。 目前我国生产的电气测量指示仪表，按最大引用误差的不同，其准确度α分为 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5 等八个等级。 仪表准确度等级是衡量仪表性能的指标。
例0-4-1 用量限为10安，准确度为0.5级的电流表去测量10安和5安的电流，求测量的相对误差。 解：测量10安电流时所产生的最大基本误差: A 因而测量10安电流时所产生的最大相对误差
测量5安时 由此可见，当仪表的准确度`等级给定后，则所选仪表的量限越接近被测量的值,测量误差越小。
§ 0.5 电气测试的发展过程 电气测试技术包括三个主要方面：电磁量的测量方法，电磁测量仪表、仪表的设计与制造，以及电磁量的量值传递 其中以仪器仪表的发展最能体现电气测试技术的发展。 仪器仪表的发展可以大致分为三个阶段: • 古典电工仪器仪表发展阶段 • 数字式仪表发展阶段 • 自动测试系统发展阶段。
自从电子技术和微计算机技术渗透到测量和仪器仪表领域，随即就产生了自动测试系统。 1987年，第一个适于模块化仪器标准化的接口总线标准VXIbus问世。 1992年又完善为VXIbus Rev.1.4，简称为VXI总线。设计VXI总线是为了使微机化仪器系统的硬件和软件标准化，从而提高微机化仪器系统的互用性，更容易被集成和应用。
PC为核心，由测量功能软件支持，具有虚拟控制面板、必要仪器硬件和通信能力的PC仪器或VXI仪器又称为虚拟仪器。虚拟仪器一般运行在于Windows环境下，因此可以同时启动多个应用，即利用一台PC可以同时组建多台虚拟仪器并实施测量。
1997年美国国家仪器公司推出一类新产品： 基于PC的、适用于测量仪器的开放式接口总线标准PXI。PXI仪器的主要优点是成本低，且又具有先进的数字接口与仪器接口功能, 适于组成便携式测试系统。
§ 0.6 电气测试的发展趋势 电磁测量仪表的发展趋势 (1)小型化，仪器积木化、集成化和多功能化。 (2)自动化程度高。 (3)向数字化、智能化发展。
习题 0-2 为什么引入引用误差的概念？ 0-4 为测量稍低于100V的电压，现实验室中的有0.5级的0～300V和1.0级0～100V两只电压表，为使测量准确些，你打算选用哪一种？ 0-6 用量限为0～100mA、准确度为0.5级的电流表，分别去测量100mA和50mA的电流，求测量结果的最大相对误差各为多少？
第一章 直读式电测仪表 § 1.1 磁电系仪表 1.1.1磁电系仪表的结构 磁电系仪表的内部结构主要有外磁式和内磁式两种。 1.外磁式磁电系仪表的结构 外磁式磁电系仪表的结构如图1-1-1所示。永久磁铁放在可动线路圈的外面，所以称外磁式。
可动线圈通电后, 线圈两侧受到电磁力形成转动力矩, 线圈产生偏转。反作用力矩由游丝产生,游丝还可作为将电流引进可动线圈的引线。
2.内磁式磁电系仪表的结构 内磁式磁电系仪表的结构见图1-1-2，它与外磁式的区别在于把永久磁铁4做成圆柱形，并放在可动线圈之内。
1.1.2磁电系仪表的工作原理 磁电系仪表在极掌和圆柱形铁心间的气隙中的磁场呈均匀辐射状分布。 如图1-1-3所示，设它的磁感应强度为B，可动线圈在气隙磁场中所受的力矩为 M=2BlI0Nr (1-1-1) 式中, l为线圈的有效边长；I0为通过线圈的电流；N为线圈的匝数；r为转轴到线圈边的距离。
随着活动部分的转动,游丝产生的反作用力矩为 Ma=Wa (1-1-2) 式中，W为游丝的反作用力矩系数；a为指针偏转的角度。 当可动线圈所受的力矩等于游丝的反作用力矩时，可动线圈处于平衡状态，这时 式中, A=2Ir为可动线圈的有效面积；y0=BNA为穿过可动线圈的磁链。
单位被测量对应的偏转角称为仪表的“灵敏度”，若I0为被测电流，根据式（1-1-3）可求得磁电系测量机构的灵敏度Si 可见，Si的大小由仪表结构参数决定，Si是一个常数。 所以 a = Si I0 （1-1-3） 即指针的偏转角正比于流过可动线圈的电流，可以用指针的偏转角表示被测电流的大小。 单位偏转角对应的被测量称为“仪表常数”,可求得仪表常数Ci。
1.1.3磁电系测量机构的特点 磁电系测量机构有如下特点 1.a为I0的单值函数,当I0改变符号时,a的符号也改变(即指针偏转方向改变)。 磁电系仪表指针的零点一般在标尺的中间，可由指针的偏转方向确定电流的流动方向。所以磁电系测量机构只能测量直流而不能测量交流。
2. I0是通过游丝导入线圈的，游丝流过大电流时容易发热而改变其弹性，所以，磁电系测量机构的耐过载能力较差。 3. ψo是穿过可动线圈的磁链, B的值一般做得很大,使磁电系测量机构的灵敏度较高,消耗的功率很小。它的内部磁场很强,所以受外界磁干扰较小。
1.1.4磁电系仪表的阻尼方式 为了加速可动部分停在平衡位置的过程，仪表还必须有阻尼力矩。 磁电系仪表的阻尼力矩有两种： • 由可动部分的铝框架产生的阻尼力矩； • 由线圈和外电 路闭合成回路时 产生的阻尼力矩。
当铝架在磁场中切割磁力线产生感应电势，产生的电流i1 ，与永久磁铁磁场作用形成的电磁阻尼力矩M1。阻尼力矩的方向总是与铝框架的运动方向相反，可以阻止可动部分在平衡位置两边摆动。
仪表工作时，线圈和外电路接成闭合回路，如图1-1-4b所示，图中Io为流过线圈的电流。线圈运动时，产生的感应电势在闭合回路产生的附加电流io也要产生转矩Mo ，其大小为 （1-1-4） 式中， 为阻尼系数； R为和线圈闭合的外电路的电阻；R’o为线圈的电阻。 仪表工作时总的阻尼力矩为
§ 1.2 磁电系电流表、电压表、欧姆表 1.2.1磁电系电流表 专门用来测量直流的电流表，都是磁电系电流表。 磁电系仪表测量机构的指针偏转角度，与流过可动线圈的电流Io成正比。指针的偏转上，读得流过线圈的电流数值。
有 =SiIo=SiIx ，可由指针的偏转角读得被测电流的大小。 微安表和毫安表的测量电路如图1-2-1所示。其中，Rw/2 是一个游丝的电阻， R’o是可动线圈的电阻，A、B两端是电流表的两个接线端钮。 有 =SiIo=SiIx ，可由指针的偏转角读得被测电流的大小。
当被测电流的值大于100mA时，游丝的弹性减弱会造成测量误差，应采用分流器降低流经游丝的电流，测量电路如图1-2-2所示。图中， Rf是与测量机构相并联的分流器电阻， Ro是测量机构等效电阻， Ro=R’o+RW 。 （1-2-1）
多量限电流表的电路形式如图1-2-3所示，称为阶梯分流器测量电路。 选择量限2时，被测电流分别为Ix2为 即
同理，可对其它量限进行求解，得 （1-2-2） 式中， Rfi为分流电阻，量限1时，Rfi=Rf1+Rf2+Rf3； 量限2时，Rfi=Rf2+Rf3； 量限3时，Rfi=Rf3。 量限越高，Rfi值越小； Kfi为分流系数，量限越高，Kfi值越大。 由式（1-1-3），有 （1-2-3）
量限30A以下的电流表的分流器电阻直接放在表壳内部，称为“内附分流器”；量限30A以上的电流表的分流器的电阻多放在表壳的外部，称为"外附分流器"。 由图1-2-2，有 我国规定外附分流器通入标称电流时，标称电压值有六种，分别是30mV、45mV、75mV、100mV、150mV和300mV。
若有一个原量限为1A，内阻为0. 1W的电流表,要扩大量限到100A,则分流电阻为Rf ≈(1/100)0 若有一个原量限为1A，内阻为0.1W的电流表,要扩大量限到100A,则分流电阻为Rf ≈(1/100)0.1W=1mW,标称电流为100A，标称电压为100mV的分流器正好符合要求。 流过仪表中的电流I0为
一般接触电阻为1~10mW,而标称为100mV和100A的分流器电阻Rf只有1MW,接触电阻值相对较大,造成很大的测量误差。 其中A 、B两端称电流端 , A’、 B’称电位端。
测量时，电位端A、B与被测电路相接等效电路如图1-2-5所示。
1.2.2磁电系电压表 磁电系测量机构的指针偏转角只与流过可动线圈的电流有关，因此，必须把被测电压变换成与电压成正比的电流才能用磁电系测量机构测量，常用的方法是串联附加电阻。 电压表的测量电路如图1-２-6所示，电压表的指针偏转角表示为 (1-2-4) 式中，Rv为附加电阻；Ux为被测电压。
电压量限越高，Rv越大。和仪表的内阻Ro的关系不大。例如，电压量限为100V的仪表，其附加电阻Rv=105W，电流Io的值为 多量限电压表的测量电路如图1-2-7所示。附加电阻越大，电压量限越高。
附加电阻也有内附和外附之分。量限低于600V的电压表采用内附附加电阻，如图1-2-7所示，用开关切换量限。 电压表可以看作是用电流表测量附加电阻中的电流并以被测电压值来标度的仪表，在我国的国家标准中规定，通用附加电阻的额定电流值有0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、5.0、7.5、15、30和60mA，共10种。
1.2.3磁电系欧姆表 欧姆表的被测量是电阻,图1-2-8a是磁电系测量机构测量电阻的原理电路图 。
其中,磁电系测量机构是磁电系微安(或毫安)电流表,电流表电阻为 Ro, E是电源电压。根据欧姆定律,流过仪表的电流 若电源电压一定, 电路中的电流和被测电阻成反比, 仪表的偏转角可以写成 （1-2-4） 并且可以直接用被测电阻Rx来标度。由于Rx与α成反比关系,欧姆表头的刻度很不均匀，如图1-2-8b所示。
欧姆表有串联和并联两种测量电路。串联电路欧姆表的原理电路如图1-2-9所示。
①当Rx=0时, Io=E/Ro, a=aMax,此时流过表头的电流为满偏电流,因此在标度盘的右面标以"0W"； ②当Rx= ∞时,Io= 0,a= 0,此时流过欧姆表的电流为零,因此在标度盘原零点处标以"∞W"，如图1-2-10所示； ③当Rx= Ro= Rd时,a= aMax /2, 则在居中处所标电阻数值就是Rd的值,所以Rd又称中值电阻,中值电阻是欧姆表的重要指标。
在使用过程中,电源的电压 E由1.5V渐渐下降到 1.1V,再低就不能用了。从式(1-2-4)可见,对同一个被测电阻Rx,电压 E值不同,仪表的指示也不一样,因而会造成测量误差,必须加上适当的元件来补偿电源电压不稳定造成的测量误差。利用调节yo来补偿这种误差。yo的调节用磁分流器来完成。
磁分流器的等效电路如图1-2-11所示, 调节螺钉2可以改变磁分流器1与极掌3的相对位置。
从而改变流过磁分流器中的磁通值，达到调节空气隙中磁通的目的。调节的方法是在测量前把图1-2-9中的开关短路，相当于Rx= 0 ，这时仪表的指针应当满偏转， 即a= aMax ，如果a≠ aMax ，说明电源电压E的数值已经下降，可以通过调节磁分流器来改变ψo的大小，补偿E值的变化，使a= aMax 。这种调节方法的物理意义是保证ψo 和E的积为常数。调节完成后断开开关K，开始测量。
并联电路欧姆表原理电路如图1-2-12所示。 被测电阻Rx接入时,流过可动线圈的电流 ) ( R E I + × = ) ( R E + = 并联电路欧姆表原理电路如图1-2-12所示。 被测电阻Rx接入时,流过可动线圈的电流 1 2 ) ( R E I x + × = 1 2 ) ( R E x + = ①当Rx= ∞时， ，所以α=αMax ； max 2 1 I R E = +
②当Rx= 0时，即仪表的输入端短路，则Io=0 , a=0。可见, 并联电路欧姆表的标度和一般仪表一样，标度的零点在标度盘的左面。 ③当被测电阻 时,a= aMax /2 , Rd值 亦为仪表的中值电阻。并联电路欧姆表标度如图1-2-13所示。
在电源电压改变后也要产生测量误差，补偿的办法亦是靠调节ψo，保持ψo和E的积不变。调节的过程是在不接Rx时仪表的指示应为a= aMax ，若不满足这一条件，可调节磁分流器达到要求。串联电路测量小电阻较准确，并联电路适合用来测量大电阻。
§ 1.3 万用表 万用表是无线电、通讯和电工等领域的工厂和实验室中不可缺少的测量工具。 万用表的准确度不高，多为2.5级。 万用表由磁电系测量机构配以不同的测量电路和开关组成。在结构上，它可以分为三大部分： 第一部分是表头，它是磁电系微安表，全偏转电流（即仪表指针偏转最大时流过仪表中的电流）是40～100mA，作指示用，它的灵敏度决定了整个万用表的灵敏度；
第二部分是测量电路，用不同的测量电路与表头配合，以完成测量电阻、电流和电压等任务； 第三部分是转换开关,用以切换测量电路，实现量限和测量种类的换接任务。 下面以MF107型万用表为例,分析万用表的电路、结构及切换方法。MF107型万用电表的电路结构如下图所示。仪表共有30个量限,磁电系微安表的全偏转电流为40mA。
1.3.1直流电流测量 MF107型万用表测量直流电流的分解电路图如图1-3-2所示。这是一个阶梯分流器组成的多量限电流表。但流过表头中的全 偏转电 流Io为 40mA 不变。
K = 6250 I 开关SA在触点1位置时,被测电流值Ix=250mA时表头应当全偏转, Io= 40μA,因此， 1 x f I K = = R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7+W3+W2+W1+Rg R1+R2 = 2 10000 +W2+Rg 解得RRP1+Rg=2500W。Rg是表头的内阻，它的名义值是2500W, 制造时难以保证。为了补偿Rg的分散性, 电路中增加了电位器 , 调节RRP1的值使 RRP1+Rg=2500W 调节后RRP1封死不动。
W K + R 12500 = 625 20 当开关SA在触点2位置时，Kf2值为 所以, 此时的电流量限为 3 2 1 7 6 5 4 g
1.3.2直流电压测量 直流电压测量的分解电路如图1-3-3所示。
开关SB在触点6位置时，电压测量电路是在50mA电流挡上附加电阻R9和RP4组成，量限为0. 5V，即被测电压为0 开关SB在触点6位置时，电压测量电路是在50mA电流挡上附加电阻R9和RP4组成，量限为0.5V，即被测电压为0.5V时, 表头满偏转，Io= 40mA，则电流I为 可见，此时万用表的内阻为
另方面，由图1-3-3可得 R=R9+RRP4+R’g 其中 因此,R9+RRP4=(10000-2000)W=8000W,这一点由调节RP4实现。
当开关SB在触点7位置时，表头指针满偏转时电流Ix为 所以，此时的电压量限为
万用表直流电压档的重要指标之一是电压灵敏度W/V ，即每伏被测电压仪表的内阻是多少欧，在仪表的不同档，其值不同。例如，在0 万用表直流电压档的重要指标之一是电压灵敏度W/V ，即每伏被测电压仪表的内阻是多少欧，在仪表的不同档，其值不同。例如，在0.5V挡，W/V=104/0.5=20000，而在2.5V挡，W/V=25000/2.5=10000。实际上，W/V值就是表头满偏时的电流Ix的倒数。
1.3.3交流电流测量 若测量交流，必须经过整流。MF107型万用表测量交流电 流的分解电路如图1- 3-4所示。 用D1、D2进行半波整流，与测量直流电流相比,同一分流电阻对应的交流电流量限比直流量限大一倍。
表头的偏转角a与被测电流的关系为 式中, IP为交流电流的平均值; Io为流过表头经过半波整流后的电流。所以IP=2Io。 交流电流的有效值和平均值之间的关系为 I = K IP 式中, I为经分流器后流向表头一侧未被整流的被测电流的有效值; K为正弦波的波形系数, K=1.11。
所以I=KIP=K·2IO=2.22IO（1-3-1） 偏转角与有效值的关系为 （1-3-2） 开关SA在触点1位置时,被测电流有效值为 时Ix=500mA,a值应为最大, 此时, Io=40mA,由式(1-3-10)可以求得未被整流的交流电流有效值为I=2.22Io=88.8mA。所以分流器的分流比为
R W K + = 2 . 11261 ) ( = + R K W 又由图1-3-4可见 所以 （1-3-3） 8 3 7 6 5 4 R W K g D f + = 2 . 11261 ) ( 1 8 3 7 6 = + R K W f g D s 所以 （1-3-3） 式中，RD2 是二极管 2AP9 的正向导通电阻，对不同的二极管其值略有不同，为了保证Kf1=5630.6, 可通过调节RP3的值, 补偿RD2的分散性, RP3调好后封死不变。
1.3.4交流电压测量 交流电压测量的分解电路如图1-3-5所示。与测量直流电压相比, 同一分压电阻对应的交流电压量限比直流大一倍。
(RS+R6)(R7+W3+R8+RD2+W1+Rg) 开关B在触点7位置时,考虑到半波整流的作用,由以上分析可知,表头满偏转时的未被整流的被测电流的有效值I=2.22Io =8.88mA,由图1-3-5可见,此时 25 . 2 5000 11261 6 1 8 3 7 = + R W I K s g D x f 所以，流入仪表的电流 Ix=2.25I =2.25×8.88mA=200mA，W/V值为1/Ix =5000，电压量限为 ú û ù ê ë é = (RS+R6)(R7+W3+R8+RD2+W1+Rg) RS+R6+R7+W3+R8+RD2+W1+Rg Ix R10+ R I U x = V 5 =
测量电阻多采用串联电路,其原理电路图如图1-2-9所示。其中 Ro =Rd,是仪表的中值电阻。由图1-2-10可见, 1.3.5电阻测量 测量电阻多采用串联电路,其原理电路图如图1-2-9所示。其中 Ro =Rd,是仪表的中值电阻。由图1-2-10可见, 图1-3-7 电阻测量分解电路 当Rx=Rd 时，a=aMax /2 ； 当Rx在0～Rd 范围变化时，a 在aMax～aMax /2 范围内变化；当Rx在Rd～∞范围变化时,a在aMax /2 ～0范围内变化。
所以,可以在Ro支路串联一个电阻R,如图1-3-6所示,则Rd=Ro+R ,改变R的值即改变中值电阻的值，这样可以改变万用表的电阻量限。当Rx>Ro时，用串联电阻的方法改变中值电阻的阻值，当Rx<Ro时，用在 两端并联电阻的方法改变中值电阻的阻值。
MF107型万用表测量电阻的分解电路如图1-3-7所示。
开关C在触点14、15、16、17和18位置时的中值电阻分别约为24W、240W、2. 4KW、24KW和2. 4MW。在中值电阻为2 开关C在触点14、15、16、17和18位置时的中值电阻分别约为24W、240W、2.4KW、24KW和2.4MW。在中值电阻为2.4MW一档，改用15V电池供电。 在测量前把Rx短路，仪表应指示Rx= 0 (即α=αMax)，如果仪表指示的Rx≠0, 说明电源电压有变化, 可调节RP2使指针指示Rx=0后再进行测量，MF107型万用表上的“调零”旋钮就是调节RP2用的。
1.3.6晶体管放大倍数hFE测量、电路通断检查及其他功能 测量NPN和PNP电流放大倍数hFE的原理电路分别如图1-3-8a和1-3-8b所示。基极电流IB=(E-|VBE|/RB)，IC≈IE=βIB，当RB确定时，集电极电流IC将随β的不同而变化。
MF107型万用表测量的hFE分解电路如图1-3-9所示。
图中 。用开关SC的触点12接通测量hFE的电路图1-3-9a和图1-3-9b中IB均为20μA左右分流电阻R16=30 图中 。用开关SC的触点12接通测量hFE的电路图1-3-9a和图1-3-9b中IB均为20μA左右分流电阻R16=30.3Ω,表头满偏转时(Io=4 0μA)IC为5mA,即被测晶体管电流放大倍数最大值为hFE=IC/IB=250。
§ 1.4 磁电系检流计 磁电系检流计是一种高灵敏度仪表,在工程实践中用于测量极微小的电流和电压,例如10-10A的小电流和10-6V的小电压等。 1.4.1检流计的结构特点 磁电系检流计的指针偏转角和被测电流的关系与磁电系电流表相同，即
在电流Io非常小的情况下, 要得到比较大的偏转角a,必须提高电流灵敏度Si , 即减小W或提高yo,所以在磁电系仪表的结构上要采取一些特殊措施。 1. 用悬丝或张丝悬挂可动线圈以消除可动部分和轴承之间的摩擦 检流计的结构示意图如图1-4-1所示。
用悬丝或张丝代替产生反作用力矩的游丝,以减小W,悬丝或张丝还作为把被测电流引入可动线圈的引线增加ψo值可通过减小空气隙、增加可动线圈的匝数 和选择高性能的磁性材料来实现, 没 有铝制的框架,检流计的阻尼只能由动 圈和外电路闭合后产生,即检流计的 阻尼状态和外电路的电阻有关。
2. 采用光反射的读数装置进一步提高检 流计的灵敏度 在检流计可动部分上固定有小镜子,用光标来读数。刻度零点在中间,如图1-4-2所示,两边各标以若干宽为1mm的小格(一般为50小格)。检流计的性能用安/小格表示,称作电流系数Ci,例如Ci=10-9A/格,表示每小格代表10-9A。Ci的倒数Si=1/Ci即为电流灵敏度。
光标的光路如图1-4-3所示, a点就是标尺的零点。检流计中通以被测电流Io,小镜子随 标尺的b点处,若标尺到小镜 子的距离是d，则 因为a很小，上式可以写为
可见，反射光点在标尺上移动的距离n和偏转角a成正比,为进一步提高灵敏度，可加大d ,即把光标尺放在检流计外面,d的长度可达1 可见，反射光点在标尺上移动的距离n和偏转角a成正比,为进一步提高灵敏度，可加大d ,即把光标尺放在检流计外面,d的长度可达1.5m, 这种检流计称作“镜式检流计”,因为光标尺在检流计的外面，使用很不方便。
有些检流计把光源、标尺都集中放在检流计的内部,靠光点在几个平面镜上的反射来增加标尺与可动部分上小镜之间的距离d, 这类检流计 称“复射式光点检流 计”其原理示意图如 图1-4-4所示，这种检 流计使用和携带均很 方便。
1.4.2检流计可动部分的运动特性 根据力学第二定律，固体绕轴旋转时，它的转动惯量和角加速度的乘积等于所有作用于 该轴上力矩之和 （1-4-1） 电流通过检流计的可动线圈时，线圈产生偏转，作用于线圈上的力矩有三个：转动力矩M=ψoIo、反作用力矩Ma=Wa和阻尼力矩 Mp=Poda/dt, 由于检流计的Ma很小，所以阻尼力矩是影响检流计运动特性的主要因素。
考虑到这些力矩的方向，把它们代入式（1-4-1），得 （1-4-2） 或 检流计的可动线圈没有铝制框架, 阻尼力矩Poda/dt与检流计的结构常数有关，还与被测电路的电阻R有关。阻值R不同，阻尼力矩不同，可动线圈的运动特性也不同。
(1-4-2)是一个二阶常系数非齐次微分方程,它的解有两部分,即 a = ao+a’ （1-4-3） 式中，ao是特解，它是可动部分的稳定偏转角，即 d2a/d2t = 0、da/dt = 0时的偏转角，由式(1-4-2)可见，ao = (ψo/W)Io，它与普通磁电系仪表没有区别。a’是通解，由式（1-4-2）的特征方程来确定。特征方程为 则
令 , 为可动部分的自由振荡角频率； ，为阻尼因数，则 可见, 阻尼因数b和阻尼系数Po有关, 而由式(1-1-4)可知， , R是与检流计可动线圈相闭合的外电路的电阻，所以b值随R的变化而变化，它决定了检流计可动线圈的运动特性。
当β<1 ， 这是可动线圈所接的外电阻R很大的情况，阻尼力矩很小，则可动部分将做衰减的周期 运动，指针将在平衡位置来 回摆动，需要经过一定时间 t0后才能稳定下来。这种情 况称欠阻尼状态，其运动情 况如图1-4-5中的曲线1所示。
当 β>1称过阻尼,这是可动部分所接的外电阻R很小的情况,阻尼力矩很大,则可动部分不经振荡缓慢地进入平衡位置,到达平衡位置的时间仍较长,其运动情况如图1-4-5中的曲线2。 当 β=1称临界阻尼,此时阻尼力矩不太大,则可动部分既能不振荡地进入平衡位置,所需时间t’0又短,这是一种临界状态。其运动情况如图1-4-5中的曲线3。
正确使用检流计，必须根据检流计铭牌上注明的外临界电阻值，接上相应电阻，使检流计工作在临界阻尼或微欠阻尼状态，保证检流计阻尼时间最短，以便迅速读数。
§ 1.5 冲击检流计 短暂脉冲电量的测量，可以利用冲击检流计。 用冲击检流计测量脉冲电量时，要求脉冲电流通过时，检流计的可动部分处于静止状态，在脉冲电流消失后检流计才开始工作，脉冲的持续时间与检流计偏转的时间关系如图1-5-1所示。
为了满足上述要求，冲击检流计的自然振荡周期应做得很大，这一点通过增加其可动部分的转动惯量J和减小悬丝的反作用力矩系数W来实现。 对冲击检流计 （1-5-1）
、 J W w0= ) 2 ( JW P = b S ψ 不同之点在于,以脉冲电流i代替了直流电流Io,考虑到， 式（1-5-1）可以写成 式（1-5-1）可以写成 J W w0= 、 ) 2 ( JW P = b S i ψ i S dt d 2 w a bw = + (1-5-2) 在图1-5-1中，t为脉冲电流的作用时间，由于检流计的转动惯量大，在0到t这段时间内，检流计的可动部分静止不动，即a= 0。因此，在这段时间内，式（1-5-2）可以写成 （1-5-3）
Q S dt d w a = 两边积分得 式中 为电流脉冲作用时间内流过检流计可动线圈的电量。 因为这段时间内a = 0，得 （1-5-4） 两边积分得 式中 为电流脉冲作用时间内流过检流计可动线圈的电量。 Q S dt d i 2 w a = （1-5-4） 因为这段时间内a = 0，得 所以, 脉冲电流流过检流计后, 检流计开始运动时的速度da/dt和电量Q成正比。 经过时间t 之后，流过检流计中的脉冲电流i已经消失，式(1-5-2)可写为 （1-5-5）
这是一个二阶常系数齐次微分方程。由于检流计的偏转 是从t =t开始的，所以可把t =t当作t = 0求解，初始条件是t= 0 (即 t =t) 时a= 0 和 。 b < 0 时，式（1-5-6） 的解为 （1-5-6） 把式（1-5-6）对时间微分，并令da/dt=0，可以求得检流计第一次达到最大偏转角am时所需的时间t1为 （1-5-7）
把t1代入式(1-5-6)，可以求出检流计的第一次最大偏转角am值为 （1-5-8） 设 （1-5-9） 则 am=SqQ 这里Sq为冲击检流计的冲击灵敏度。可见, 检流计的第一次最大偏转角和流过检流计线圈的脉冲电量Q成正比。 电量冲击灵敏度的倒数称为电量冲击常数Cq,即Cq=1/Sq,单位是库伦/格,流过检流计的脉冲电量可以写为 Q=Cqam(1-5-10)
若已知冲击检流计的冲击常数Cq和最大偏转角αm，可以根据式（1-5-10）求出流过检流计的脉冲电量Q。 式 (1-5-9)表明冲击检流计的电量冲击灵敏度 Sq 和阻尼因数 b有关,而 b与阻尼系数P0有关, P0=(BNA)2/(R+R’0), 式中, R是和检流计可动线圈相闭合的外电路电阻, 所以, 检流计的电量冲击灵敏度(或电量冲击常数)与外电路的电阻有关。测量方法是在电路中通以标准电量Q,记下检流计的最大偏转角am, 则检流计的电量冲击常数为 Cq=Q/am
当b=0，即外电路开路时，检流计的电量冲击灵敏度是Sq0=Siw0=SqMAX 即当b=0时检流计的电量冲击灵敏度最高，随着b值的增加,电量冲击灵敏度的值要下降。 设 K=Sq/Sq0 则有 K和b的关系如图1-5-2所示,可见,当 b=1时, K=0.368, 也就是冲击检流计工作 在临界阻尼状态下时, 其冲击灵敏度只有最大灵敏度的36.8%。
从式（1-5-7）可见,随着b的增加, t1值要下降。在b=1,即临界阻尼时求得t1为 为了使读数足够准确，t1一般在3~5秒，因而冲击检流计的自由振荡周期T0为18~30秒为好。为达到这一目的，在冲击检流计的可动部分上往往要加上一个很重的重物，用以加大它的转动惯量J。
§ 1.6 电磁系仪表 1.6.1电磁系仪表的结构 电磁系测量机构用被测电流通过一固定线圈，线圈产生的磁场磁化铁心，铁心与线圈或者铁心与铁心相互作用而产生转矩。 电磁系测量机构的结构分扁线圈吸引型和圆线圈排斥型两大类。
圆线圈排斥型测量机构如图1-6-2所示，当固定线圈通过被测电流时，固定铁心2和动铁心3同时被磁化，有相同的磁化极性，从而产生排斥力，使动铁心偏转。
1.6.2电磁系测量机构的转矩公式及特点 电磁系仪表测量交流时，如果线圈电流为i，在交变电流作用下，可动铁心所受的瞬时力矩为 式中，L为线圈的电感。 由于可动铁心的惯性，来不及跟随转动力矩的瞬时变化而转动，所以偏转角反映的是力矩的平均值。 交变电流产生转矩的平均值为
式中， 为交流电流的有效值； 为交流电流的周期。反作用力矩由游丝或张丝产生，平衡时有 M=Ma 由式（1-1-2），得 （1-6-1） 可见，电磁系测量机构的偏转角与被测电流的有效值的平方成正比，这是一个非线性关系，因此，标度尺的刻度不均匀。
为了改善刻度的非线性，在结构上采用特殊形式的铁心使dL/da的变化呈非线性，用以补偿刻度尺的平方律特性，使标度尺在（10～100）%的这一段上基本上均匀。 由式（1-6-1）可见，指针偏转角度与电流方向无关，所以电磁系测量机构可以交、直流两用。
电磁系测量机构的磁场由空心线圈产生，内部磁场很弱，容易受到外界磁场的干扰而产生测量误差。 电磁系测量机构中被测的电流不流过可动部分，游丝中没有电流流过，所以，用该机构做成的仪表耐过载的能力较强。
1.6.3电磁系电流表 用电磁系测量机构制造电流表时，由于被测电流通过固定线圈，不通过可动部分，因而一般不需分流器，可以直接用这种测量机构去测量较大的电流。一般测量机构本身可测量的最大电流为200A，大于200A以上的电流表采用电流互感器扩大电流量限。
图1-6-4所示是多量限电流表的线路图。a图中线圈分成两个相同部分，利用其串并联得到1:2的两个量限；而b图可以得到1:2:4的三个 量限。
1.6.4电磁系电压表 电磁系电压表由固定线圈和附加电阻串联而成。测量电路如图1-6-5所示。流过固定线圈的电流Io等于 流过固定线圈的电流Io等于 式中, R0为固定线圈的电阻；Rv为附加电阻；Ux为被测电压。 仪表的偏转角为 （1-6-2）
与被测电压的平方成正比，也用dL/da的非线性来补偿刻度尺的平方律特性，使标度尺基本上是均匀的。 多量限电压表可以用改变附加电阻的方法来完成，多量限电压表的测量电路如图1-6-6所示。
§ 1.7 电动系仪表 1.7.1电动系测量机构的结构 1为固定线圈,它分为二段,目的是为了获得较均匀的磁场,也便于改变电流量程, 两固定线圈间有缝隙。可动线圈2固定 在转轴上,转轴放在固定线圈缝 隙之间,轴上固定着指针7和游丝 6、空气阻尼翼片3,4为阻尼箱, 游丝既产生反作用力矩又作为 引导电流的元件。
1-固定线圈 2-可动线圈 3-阻尼翼片 4-空气阻尼密闭箱 5-半轴 6-游丝 7-指针
1.7.2电动系测量机构的转矩公式及特点 当固定线圈通以直流电流I1时,产生一磁感应强度为B的磁场。若可动线圈通以电流I2 ,则 可动线圈在磁场B中受到电磁力F, 并在这个力的作用下,它产生偏转, 如图1-7-2所示。 电动系测量机构的可动部分所受的力矩为
游丝产生反作用力矩Ma= Wa,平衡时M=Ma 即 （1-7-1） 可见,偏转角与可动线圈和固定线圈中流过的电流之积成正比,与互感随偏转角的变化率成正比。 如果电流I1和I2同时改变方向,电动系测量机构的转矩方向不变,因此,可以用来测量交流。设固定线圈和活动线圈分别通以正弦电流i1,i2
则转矩的平均值为 式中，I1、I2 为i1、i2 的有效值； f为i1与i2之间的相位差角。 则有 （1-7-2） 可见，电动系测量机构的偏转取决于交流有效值的乘积，并且与cosf有关，所以可做成相位表和功率因数表，也可以做成功率表。
由于电动系测量机构内部的磁场也是由空心线圈产生的，比较弱，容易受外界磁场的干扰而产生测量误差。 电动系测量机构中无铁磁物质，准确度可达0.5级以上，最大为0.1级。
1.7.3电动系电流表 在小电流时(小于0.5A),把固定线圈和可动线圈串联起来,如图1-7-3所示,此时I1=I2=Ix,式(1-7-1)为 偏转角与被测电流的平方成正比。
当被测电流大于0.5A时,可采用图如1-7-4所示的电路,即把固定线圈串联后与可动线圈、附加电阻R并联起来，I1、I2 与被测电流Ix的关系为 K R 1 02 01 = + x I K R 2 02 01 = + 式中，R01为固定线圈的总电阻；R02为可动线圈的总电阻；R为与可动线圈串联的附加电阻。
只要R选择合适，流过可动线圈的电流I2就可以不超过游丝允许通过的电流值。加大固定线圈的导线直径，可以通过较大的电流。在此电路中，可动部分的偏转角与Ix的关系为 式中，K=K1K2。 而采用改变线圈匝数的办法，一般把固定线圈分成几段，改变它们的串并联组合，就可以改变量限。交流电流表则 多采用电流互感器扩大量限。
1.7.4电动系电压表 在电动系电压表中，可动线圈与固定线圈相互串联，与附加电阻形成测量电路，其电路如图1-7-5所示。改变附加电阻可以改变电压量限。 若 某一量限附加电阻的 值为Rvi，则可动部分的 偏转角a为
也可以用dM12/da的值来改善标度尺的刻度特性。 如果要扩大电动系电压表的测量频率范围，可在其附加电阻上并联电容来补偿电感对测量结果的影响，如图1-7-5所示。因而电动系仪表的频率范围比电磁系仪表要宽得多。
1.7.5电动系功率表 根据式1-7-2，电动系测量机构测量交流时，偏转角和被测电流的关系为 如果使I1=I,I2=U/RL,且I2与U同相位,电动系测量机构就可以测量功率。 功率表(又称瓦特表)的测量电路和外部接线如图1-7-6所示,
. . . . . a y j d dM P WR R U I W ) cos( cos = - 可动线圈(电压线圈)串联附加电阻Rv后与负载RL并联, 固定线圈(电流线圈)与负载电阻串联。 此时,固定线圈的电阻R01可忽略,通过固定线圈的电流I1=I，通过可动线圈的电流 I2=U/(R02+Rv)=U/R,式中R=R02+Rv为电压支路的电阻,仪表的偏转角为 . . . . . a y j d dM P WR R U I W i u 12 2 1 ) cos( cos = - 式中，P是负载电阻RL中消耗的有功功率。偏转角a 与功率P 成线性关系。
因此功率表在使用中,要遵循一定的接线规则,即要保证两线圈的电流都从同名端流入,例如图1-7-6所示的电压支路(可动线圈)的“ 因此功率表在使用中,要遵循一定的接线规则,即要保证两线圈的电流都从同名端流入,例如图1-7-6所示的电压支路(可动线圈)的“*”号端和电流支路的 “*”号端联在一起, 这样接 线方式称“前接”, 另一种 正确的接线方式为“后接”, 如图1-7-7所示。
一般功率表标度尺上不标瓦特数，只标分格数，每一分格的瓦数即为功率表常数 CP 式中，UN为所接量限的电压额定值，IN为所接量限的电流额定值；am为功率表标尺的满刻度格数。被测功率的大小，应由功率表常数CP进行换算P= Cpa 式中，a为功率表指针偏转的格数。
例如，若电压与电流额定值分别为UN=450V，IN =5A，am =150DIV，测得指针偏转格数为80DIV，则被测功率为
1.7.6电动系功率表的应用 电动系功率表可以用来测量： 直流功率、单相交流功率、三相有功功率、三相无功功率等。 直流功率的测量电路如图 1-7-8所示。单相交流功率的测量电路如图1-7-9所示。一般要按图1-7-9的接表方式同时接入电流表和电压表，以监视电流和电压的量值。
三相电路有功功率的测量,有两表法和三表法两种。对于三相三线制系统,多采用图1-7-10所示的两表法测量电路, 这种测量方法不要求被测电路对称,三相总功率为两功率表的示值之和, 即 P=P1+P2
三表法适用于三相四线制系统功率的测量,电路如图1-7-11所示。不论被测电路是否对称,三相总功率为三只功率表的示值之和,即 P=P1+P2+P3
当系统为对称时，由一只表的读数即可得到三相四线制系统的总功率，即 P=3P1。 对称三相三线制电 路，可由一只功率表的 特殊联接，测出电路的无功功率。接线方式如图1-7-12所示，由功率表的读数可求得三相无功功率为
习 题 1-1 磁电系测量机构的特点有哪些? 1-2 为什么分流器要采用四端钮结构? 1-3 磁电系欧姆表有哪两种测量电路,其标度尺各有何特点? 1-4 检流计的结构有什么特点?使用中应注意什么? 1- 9 功率表的接线规则是什么?为何要遵循这个接线规则? 1-10 有一磁电系表头,内阻为150W,额定电压为45mV,现将 它改接为150mA量限的电流表，问应接多大的分流器? 若将它改接为15V的电压表，则应接多大的附加电阻?
1-16 一个微安表，量限为100uA，内阻是500W，问： (1)用该表组成一个电压表时，若电压表的量限分别为10V 和100V时，求该电压表的测量电路及附加电阻的阻值； (2)用该表组成一个量限为100mA、10mA和1mA的电流表 该用什么样的电路，电路的电阻各是多少?
1-17 有一个测量电路如题1-17图所示,图中u1=100sin314t(V)，U2=35(V),分别用磁电系、电磁系和电动系电压表测量电压 u1+U2,问仪表的指示各是多少?
第二章 比较式电测仪表 比较式电测仪表将被测对象直接与标准量作比较,从而确定被测对象的大小。使用的标准量包括标准电压(标准电池、齐纳管稳压值等)、标准电阻、标准电容、标准电感等。 比较式电测仪表又分补偿测量仪表和电桥测量仪表。 § 2.1 直流电位差计 用直流电位差计,误差可小于±0.005%,甚至更小。
2.1.1直流电位差计的补偿原理 直流电位差计分定阻变流式和定流变阻式两种。 定流变阻式电位差计的原理电路如图2-1-2所示,图中E是标准电池或直流稳压电源的电动势,En为标准电池,Rn为标准电 阻,Ux为被测电压,G为检流计。 图中,回路I为校准回路,回路II 为测量回路。
测量时,先将开关S拨在1位置,调节可变电阻R0,使检流计G指零,则说明标准电池的En与标准电阻Rn上的压降相互补偿, I0Rn=En或I0=En/Rn 校准后,再把开关S拨向位置2,调节标准电阻的R滑动端,以改变标准电压US,当检流计G再次指零时,说明Ux与R上的压降相互补偿。
由于I0已校准固定,此时R' 的大小反映了被测电压Ux的大小,于是,R' 可直接按Ux的单位刻度。 由于En为标准电池,所以只要Rn、R' 做得足够准确,电位差计就能获得比较准确的测量结果,一般定流变阻式电位差计的测量误差很容易做到小于10-3,甚至可达小于10-5。 此种测量方法中,保证工作电流I0不能改变,即调节R' 时不能改变回路的总电阻。
2.1.2实用直流电位差计举例 UJ33a型便携式直流电位差计的简化电路图
测量时,先将开关S3拨向“标准”位置,调节Rn1、Rn2使检流计示值为零,再将S3拨向“未知”位置,由联动开关调节R', 使检流计示值再次为零。可见, UJ33a型直流检流计为定流变阻型检流计。
2.1.3直流电位差计的分类和主要技术指标 直流电位差计的准确度有0.0005,0.001,0.002,0.005,0.01,0.02, 0.05和0.1八个级别。不同准确度级的电位差计要求能读出的被测对象的数字位数不同,例如,准确度级为0.1的电位差计要求能读出四位数字,而0.01级的电位差计能读出五位到六位数字。
直流电位差计各准确度级别的基本误差可按下式计算D＝a%Ux+bDU式中,D为电位差计允许的绝对误差；a为电位差计准确度级别；DU为电位差计读数盘最小步进电压值；b为附加误差系数,取值范围一般在0.2～1.0,具体大小由制造厂家给定；Ux为电位差计示值。
2.1.4电位差计的应用 直流电位差计测量较高电压时。原理电路如图2-1-4所示,R1和R2构成分压器,用电位差计测得U'x后,推算出 Ux=[ (R1+R2)U'x ] / R2
用直流电位差计测量电流的原理电路如图2-1-5所示,在被测电流支路串入数值已知的标准电阻Rn作取样电阻,用直流电位差计测得Rn两端的电压Ux,则被测电流为 Ix = Ux / Rn 功率测量时只要按上述测量电压、电流的方法测出Ux与Ix,则功率为 P= Ux Ix 电阻的测量也分两步 进行,先测出流过电阻的电流Ix,再测出其两端的电压Ux,则 Rx=Ux / Ix
§ 2.2 直流电桥 直流电桥是测量电阻或与电阻有关参量的比较式仪表,它通过被测电阻与标准电阻的比较实现测量,其准确度可达十万分之几,一般不难做到0.1、0.2级。 直流电桥分两种,即单比电桥和双比电桥。单比电桥又称惠斯登(Wheatstone)电桥, 用于测量阻值为10～109W的电阻(保证高精度测量时,范围为1～104W)；双比电桥又称凯尔文(Kelvin)电桥,主要用于测量10～10-6W 的电阻。
2.2.1直流单比电桥 直流单比电桥的原理电路如图2-2-1所示,图中,R1、R2、R3和R4构成四个桥臂,直流电源E和指零仪表(如检流计)分别接在电阻桥体的ac与bd对角线 上。测量电阻时,被测电阻作一个 桥臂(如R2),另外三个桥臂由标准 电阻构成,阻值已知且可调节改变。 当调节电桥的某个桥臂使IP=0时, 即Ubd=0,称电桥平衡。
(R2/R1+R2)E=(R4/R3+R4)E 即 R1R4=R2R3 或 R1/R2=R3/R4 电桥平衡时,有： 上式说明当电桥平衡时,电桥对臂之积相等。若R2=Rx,则由三个已知桥臂的电阻可以得到未知电阻的阻值,即 Rx=(R1/R3)R4 (2-2-1) 在实际电桥线路中,常把比值R1/R3做成10n型,提供一个准确的比值,因此R1、R3又称比例臂。R4具有多档十进制结构,可由零值起连续调节,称作比较臂,它的数值位数反映电桥的测量准确度。
例如,对于R4=1725W, R1/R3=10时,Rx=1.725×104W； 而当R1/R3=0.1时,Rx=172.5W。 从式2-2-1可见,电桥平衡时,被测电阻的数值与电源E无关。在灵敏度足够的情况下, 电源电压波动对测量结果没有影响, 电桥的准确度主要由比例臂和比较臂的准确度决定。
2.2.2直流单比电桥的误差公式 直流单比电桥的误差公式为： Δ≤K(a%Rx+bΔR) 式中,Δ为电桥测量允许的绝对误差；a为电桥准确度级别,有0.01,0.02,0.05,0.1,0.2,0.5,1.0和2.0八级；b为附加误差系数,取值视a定,如a≤0.02级,b取0.3,a≥30.05时,b取0.2；ΔR为比例臂最小步进电阻值；K为比例系数。
2.2.4直流双比电桥 当被测电阻的阻值较低时(1W以下), 应使用双比电桥。 图2-2-3 直流双比电桥的原理电路
R + = R + = R + = 为了求得平衡 条件,将图2-2-3中 的a、b、c三点构 成的三角形电路转 为了求得平衡 条件,将图2-2-3中 的a、b、c三点构 成的三角形电路转 换成星形电路,如图2-2-4所示,图中,Ra、Rb、Rc分别为： 4 3 R en a + = 4 3 R en b + = 4 3 R en c + =
可见,双比电桥与单比电桥相比,测量结果表达式中多了ΔRx这一项(称更正项或误差项)。 转换后的电桥等效电路是一个单比电桥,当电桥平衡时,根据单比电桥平衡条件,有: (Ra+Rn)R2=(Rx+Rc)R1Rx=(R2/R1)Rn+ΔRx 式中 1 4 3 2 ) ( R en c a x + - = D 可见,双比电桥与单比电桥相比,测量结果表达式中多了ΔRx这一项(称更正项或误差项)。
若ΔRx=0,则双比电桥的测量结果表达式为Rx=(R2/R1)Rn在形式上与单比电桥相同。 为保证ΔRx=0,应保证R3R2=R1R4。为实现这一点,双比电桥在结构上通常采用R1与R3、R2与R4联动的调节方法,如图2-2-3所示,这样就保证了 R4/R3与R2/R1总是相等。为了进一步减小ΔRx值,要求跨线电阻R的值尽量小。一般R是一条很粗的铜线。采取上述措施后,ΔRx项引起的误差可以小到10-4以下,在一般测量中可以忽略。
§ 2.3 交流电桥 2.3.1交流电桥的工作原理 经典交流电桥，简称经典电桥。原理电路如图2-3-1所示，图中Z1、Z2、Z3和Z4为交流阻 抗，电源为正弦交流电压源， 其频率范围可能很宽，D为交 流平衡指示器。 US . 经典交流电桥,简称经典电桥。原理电路如图2-3-1所示
X R Z + = 图中Z1、Z2、Z3和Z4为交流阻抗，电源为正弦交流电压源，其频率范围可能很宽，D为交流平衡指示器。 在正弦稳态条件下,经典电桥的四个臂的阻抗Z1、Z2、Z3和Z4可表示为 Z1=R1+jX1=z1∠j1；Z2=R2+jX2=z2∠j2； Z3=R3+jX3=z3∠j3；Z4=R4+jX4=z4∠j4； 式中 为阻抗的模, j1=arctan(Xi/Ri) 为阻抗的相位角, Ri=zicosji, Xi=zisinji, i=1,2,3,4;容性阻抗的ji<0，感性阻抗的ji>0。 2 i X R Z + =
. 讨论交流电桥的平衡条件时, 只考虑指零仪两端的电压Ubd, 由图2-3-1可知 . 电桥平衡时，Ubd=0，可见，交流电桥的平衡条件是 S bd U Z . ) )( ( 4 3 2 1 + - = 电桥平衡时，Ubd=0，可见，交流电桥的平衡条件是 . Z2Z3=Z1Z4 或 Z1/Z2=Z3/Z4 即 z2z3=z1z4 （2-3-1） j2+j3=j1+j4 （2-3-2） 式（2-3-1）为辐度平衡条件，式（2-3-2）为相角平衡条件。
也就是说，交流四臂电桥平衡时，两相对电臂阻抗的模的乘积相等，相角之和也要相等。 若在Z4的位置上接被测阻抗 Zx=zx∠jx=Rx+jXx，则 即 zx=z3z2/z1 （2-3-3） jx=j2+j3-j1 （2-3-4） 在调节交流电桥平衡以实现对被测阻抗的测量时，至少应设置两个可变参数，满足两个方程。
2.3.3实用交流电桥举例 就不同应用特点介绍几种常用交流电桥。 1.西林（Schering）电桥 桥臂电路如图2-3-3所示，适合测量高压电容器。C3为标准高压电容。平衡时 被测电容损耗因数tandx=wC4R4当选择R2、R4作为可调量时, Cx、tandx可以分别读数。
2.麦氏电桥 麦氏电桥或麦克斯韦(Maxwell)电桥用来测量低Q值电感,如图2-3-4所示,此桥称平衡时 被测线圈品质因数Qx=wC4R4选择C4、R4作为可调量测量Rx、Lx时，收敛性较好。
3.海氏（Hay）电桥 桥臂电路如图2-3-5所示，适合在磁性测量中测量Q值较高（>10）的铁芯线圈的电感，平衡时 被测线圈品质因数Q=1/wC4R4当Q>>10时,1+(wC4R4)2 ≈1，则有 Rx≈R2R3R4w2C42 Lx=R2R3C4 此中电桥用标准电容测量电感，准确度较高。
4.欧文（Owen）电桥 桥臂电路如图2-3-6所示，用于电感的准确测量，R3为高分辨率十进制电阻箱，平衡时 被测线圈品质因数 选择C3、R3作为可调量时，收敛性好且准确率高。 由于变值标准电阻(电阻箱)容易制作得比变值电容(电容箱)更准确,所以欧文电桥的准确度比麦氏电桥高。
5.文氏（Wien）电桥 电路如图2-3-7所示，用于正弦电源频率的测量，平衡时 若R1=2R2 , R3=R4 , C3=C4, 则
习 题 2-1 什么是补偿法、全补偿法、差值补偿法？ 2-2 为什么用直流电位差计直接测量电压可以达到较高的测量准确度？ 2-6 为什么不能用单比电桥测量小电阻？ 2-7 在双比电桥中，对跨接线R有什么要求，为什么？ 2-10 为什么交流电桥平衡的调节至少要设置两个参数，而且要反复调节？ 2-11 试比较麦氏电桥、海氏电桥和欧文电桥的用途和特点。
2-23 麦氏电桥的平衡条件是Lx=R2R3C4，Rx=R2R3/R4，试就以下三种情况对其能否平衡、能否直接读出读数等进行讨论： 2-24 将海氏电桥中的被测电感Lx(含电阻Rx)改为并联等效电路，试列出它的平衡方程式和计算电感品质因数Qx的关系式。
第三章电子式电测仪表 § 3.1 电子示波器原理 3.1.1示波器的基本结构 示波器大致可分为六类：通用示波器、多束示波器、取样示波器、记忆和存储示波器、特殊示波器、智能示波器。如图3-1-1所示。
1.示波管 示波管由电子枪、偏转系统和荧光屏三个部分组成，如图3-1-1所示。电子枪产生电子束,并对电子束加速使之高速度射向荧光屏。 当只有交变的被测信号经垂直放大器加到垂直偏转板上时，仅在屏幕上形成一条垂直线，其长短反映被测信号的强弱，如图3-1-2所示。
若仅有锯齿波经水平放大器加到水平偏转板时，屏幕上的光点将随着锯齿波的线性增加而从最左端向右作等速直线移动，当一个扫描周期结束，光点从最右端迅速回到原点0，即在屏幕上显示一条水平直线。由于锯齿波电压随时间作线性变化，因此屏幕上的X轴就变成了时间轴，所以这条水平直线也称"时间基线"或"时基"。
为了观察一个电压的变化过程,就要在被测电压加到Y偏转板的同时,将锯齿波电压加到X偏转板上。电子束在垂直和水平两个偏转板的共同作用下,就可以在屏幕上显示出变化波形,如图3-1-3所示。
2.扫描方式 扫描方式主要有两种,即连续扫描和触发扫描。 采用连续扫描时,扫描电压是周期性的锯齿波电压,其周期为Tn,在这个扫描电压作用下,光点在屏幕上作连续扫描,即使没有外加信号,屏幕上也显示一条时间基线。 为了能够显示稳定的信号波形,扫描电压周期Tn应为被测信号周期TS的整数倍,即Tn=nTS(其中n=1,2, 3…)。如果Tn≠nTS,屏幕上的波形会有“移动” 现象。
在图3-1-4所示的例子中,Tn=(5/4)TS,在第一个扫描周期开始,光点沿0→1→2→3 →4→5轨迹移动,扫描结束时,光点迅速从5回到0’,接着第二个扫描周期开始,这时光点沿0’→6→7 →8→9→10轨迹移动,可见与第一次扫描轨迹不重合,第一次显示的波形为图中实线所示,第二次显示的波形则为图中虚线所示,这样我们看到的是波形从右向左移动,即显示的波形不是稳定的。
为使被测信号在荧光屏的确定位置上重复出现,水平扫描信号应与被测信号同步，即水平扫描信号应该出现在被测信号波形不同周期的相同点,实际上,示波器可通过连续调节扫描锯齿波电压信号的周期(或频率)来实现这一点。 示波器内还有频率自动跟踪电路,调整其参数可以使扫描信号的频率自动跟着被测信号的频率变化,这称为整步或同步,示波器上的"整步(或同步)调节"旋纽即为此而设。
另一种扫描方式是触发扫描。做法是将被测信号到来的采样送入触发电路,在此点对应瞬间产生一触发脉冲,此触发脉冲启动扫描发生器 (时基发生器)，使示波管的光点从荧光屏的左边开始做水平扫描，如图3-1-5所示。 图3-1-1中延迟线的作用就是将被测信号延迟至扫描电压产生后再送到垂直偏转板上，这样可保证在屏幕上显示完整的被测信号波形。
为了便于观察和比较两个不同的电压波形。实现的方法一般是用双束示波管或用单束示波管外加电子开关。 3.双踪显示 为了便于观察和比较两个不同的电压波形。实现的方法一般是用双束示波管或用单束示波管外加电子开关。 利用单束示波管实现双踪显示的方法如图3-1-6所示，图中被测电压从YA、YB接入，分别通过电子开关S1、S2与地相接。控制S1、S2的方法有 两种，即交替法和断 续法。
交替法控制方式中，用扫描锯齿波信号控制S1、S2。第一次扫描时S1接通，S2断开，第二次扫描时S2接通, S1断开，然后按序轮换，只要S1、S2交替接通的速度足够快，由于荧光屏的余辉效应，荧 光屏上就会看到两个 稳定的波形，如图3- 1-7a所示。
断续法不用扫描信号控制开关S1、S2的通断，而改用一个固定频率的方波，通常方波的频率为10kHz，让S1、S2按0 断续法不用扫描信号控制开关S1、S2的通断，而改用一个固定频率的方波，通常方波的频率为10kHz，让S1、S2按0.1ms的速度自行交替接通，这时候荧光屏上就会出现图3-1-7b所示的波形。 断续法显示出来的 波形为断续虚线，它表 示电子束先显示一小段 YA的波形，立即转到显 示另一段YB的波形，如此轮流反复。
4.其它 灵敏度选择开关“V/DIV” 或“VOLTS/DIV”设置。一般每一大格边长为1cm，灵敏度单位为“V/cm”。 锯齿波电压的扫描速度由标有 “T/DIV” 或 “SEC/DIV”、 “T/cm”的波段开关来控制。示波器电源高压部分用于驱动示波管，产生高压电子束;低压部分为电子电路供电。
3.1.2示波器的主要性能指标 1. 频率响应范围 频率响应范围是指被测信号在屏幕上显示图像幅度的下降(衰减)小于3分贝(dB)的频率区域，即上限频率与下限频率之差。由于示波器的fH>>fL，所以频率范围可以用fH表征，即fB = fH，fB为放大器的频率范围。示波器的频率范围越宽，其应用范围越广。
2. 扫描速度 扫描速度即光点移动的速度，其单位是DIV/s(格/秒)或cm/s。被测信号频率不同时，扫描速度也应不同。扫描速度越高，示波器能够展开高频信号或窄脉冲信号波形的能力越强，相反，对缓慢变化的信号，则要求以相应的低速扫描。所以，示波器的扫描速度范围越宽越好。 3. 输入阻抗 示波器的输入阻抗用输入端测得的直流电阻值Ri和电容Ci的并联电路来等效。显然，Ri越大，Ci越小，输入阻抗越大，示波器对被测信号的影响越小。
4. 偏转灵敏度 偏转灵敏度指荧光屏上偏转单位长度所对应无衰减被测信号峰--峰值的大小，它体现示波器观测微弱信号的能力。其值越小，偏转灵敏度越高，示波器观测微弱信号的能力越强。一般示波器的偏转灵敏度为每厘米几毫伏。 5. 时域响应指标 时域响应指标指示波器的电子电路在方波脉冲作用下的响应特性，主要用上升时间tr、下降时间tf 、上冲S0、下冲Sn、预冲SP、下垂d 等参数表示。
在图3-1-8所示的示波器输入标准方波脉冲信号的显示图形中 tr ：正向脉冲前沿从基本幅度A的10%上升到A的90%所需时间； tf ：正向脉冲后沿从幅度A1的90%下降到A1的10%所需的时间； S0：脉冲前沿的上冲量b与A之比的百分数,即S0=(b/A)×100% ； SP：方波脉冲阶跃之前的预冲量d与A之比的百分数,即SP=(d/A)×100% ； d ：脉冲平顶部分倾斜度e与A之比的百分数，即d=(e/A)×100% 。
示波器的放大单元是线性网络，放大器的频率范围fB与 上升时间tr之间有确定的关系：fBtr≈350，所以，一般示波器说明书上只给tr和S0的值。
§ 3.2 电子示波器的使用 下面以YB4328型电子示波器为例,介绍示波器的使用方法。 3.2.1电压的测量 当只需测量被测信号的交流成分时，将Y轴输入耦合方式开关置“AC”位置，调节“VOLTS/DIV”开关，使波形在屏幕中的显示幅度适中，调节 “电平”旋钮使波形稳定， 分别调节Y轴和X轴位移， 使波形显示值方便读取，如图3-2-1所示。
根据“VOLTS/DIV”的指示值和波形在垂直方向的 坐标（DIV），有 VP-P=V/DIV×H(DIV) 例如，"VOLTS/DIV"的指示值为2，由图3-2-1读出垂直方向的坐标为4.6，则VP-P=2× 4.6V=9.2V。当被测电压为图3-2-1所示的正弦电压时，有 √ V有效值＝ VP-P 2 2 如果使用的探头置10:1位置，应将结果乘10。
当需要测量被测信号的直流成分时，应先将Y轴耦合方式开关置“GND”位置，调节Y轴移位使扫描基线在一个合适的位置上，再将耦合方式开关转换到“DC”位置，调节“电平”使波形同步。根据波形偏移原扫描基线的垂直距离，用上述方法读取该信号的所需电压值，例如 图3-2-2中,“VOLTS/DIV”的 指示值为0.5,则 VP-P=0.5×3.7V=1.85V。
3.2.2时间的测量 两点间水平距离的时间间隔计算式为 例如，在图3-2-3中，AB两点间的水平距离为8格，扫描时间系数设置为2ms/格，水平扩展为×1，则
在图3-2-4中,波形上升沿的10%处(A点)至90%处(B点)的水平距离为1 在图3-2-4中,波形上升沿的10%处(A点)至90%处(B点)的水平距离为1.8格，扫描时间置1 ms/格，扫描扩展系数为×5，根据公式计算出：
3.2.3频率的测量 为了提高测量精度,可根据X轴方向10格内显示的周期数用下式计算频率： 3.2.4两个同频率信号的时间差或相位差的测量 根据两个波形在水平方向某两点间的距离，用下式计算出时间差：
( ) 在图3-2-5中,扫描时间系数置50 ms/格，水平扩展置×1，测得两测量点之间的水平距离为1.5格，则： 75 1 / 50 5 . = ´ 格 时间差 若需要测量的是两个信号的相 位差,调节两 个通道的“VOLTS/DIV” 开关和微调,使两个通道显示的幅度 相等。调节“SEC/DIV”微调,使被测 信号的周期在屏幕中显示的水平距离为几个整数据, 得到 ( ) DIV 一个周期的水平距离 每格的相位角 360 =
再根据另一个通道信号超前或滞后的水平距离乘以每格的相位角，得到两相关信号的相位差。 再根据另一个通道信号超前或滞后的水平距离乘以每格的相位角，得到两相关信号的相位差。 在图3-2-6中，测得参考波形一个周期的水平距离约为9格，两个波形测量点的水平差距为1格，则根据公式可算出 格 每格的相位角 / 40 9 360 = 相位差＝1格×400/格＝400
3.2.5两个不同频率信号的测量 当需要同时测量两个不同频率信号时,应将垂直方式开关置交替(ALT)位置，并将触发源选择开关通道1(CH1)、通道2(CH2)两个按键同时按入，调节电平可使波形获得同步。
ú û ù ê ë é è æ - ± = 1 sin cos X x Y j ± = ] sin cos [sin t Y y j w 例如，要测量两个同频率信号相位差，除了上述方法外，可以用椭圆法(又称李萨育图形法)来测量。这种方法是将两同频率、相位差为j的正弦电压分别加到示波器的X轴和Y轴, 则在荧光屏上X和Y方向的偏移分别为 x =Xmsinwt (3-2-1) y =Ymsin(wt±j) (3-2-2) 由式3-2-1可得 wt=arcsin(x/Xm) 代入(3-2-2)得 ú û ù ê ë é è æ - ± = 2 1 sin cos m X x Y j ± = ] sin cos [sin m t Y y j w
这样在屏幕上将显示一个斜椭圆图形，如图3-2-7所示。 当x=0时，斜椭圆在Y轴的截距为y1=│y2│=ymsinj图中，h1=y1+│y2│，h2=2Ym ，所以 j=arcsin(h1/h2) (3-2-3) 即可以从斜椭圆上读出h1、h2的值,由式3-2-3求出相位差。
3.2.7电视信号的测量 YB4328型示波器设有电视场同步信号分离 电路，当需观察电视场 信号时可将触发耦合开关"TV"键按入，根据被测电视信号的极性，选择合适的触发极性，调节电平可获得电视场信号的稳定同步。对于电视行信号的一般观察，可用扫描方式中的常态(NORM)方式获得同步。
3.2.8示波器的使用注意事项 初次使用示波器时，可按下述方法检查示波器的一般工作状态是否正常： 1.主机的检查 把有关控制键置于表3-2-1所列作用位置
接通电源，电源指示灯亮，稍等预热，屏幕中出现光迹，分别调节亮度和聚焦旋钮，使光迹的亮度适中、清晰。 通过连接电缆将示波器的校准信号输入至Y1通道，调节电平旋钮使波形稳定，分别调节Y轴和X轴的移位，使波形与图3-2-10a所示的波形相吻合。用同样的方法检查Y2通道。
2.探头的检查 探头分别接入两Y轴输入接口，将VOLTS/DIV开关调至10mV，探头衰减置×10档，屏幕中应同样显示图3-2-8a所示的波形，如波形有过冲(如图3-2-8b)或下塌(如图3-2-8c)现象，可用高频旋具调节探极补偿元件(如图3-2-9)，使波形最佳。 完成上述工作，说明示波器工作状态基本正常，可以进行测试。
3.安全注意事项 示波器使用的工作环境和电源电压应满足技术指标中给定的要求。初次使用示波器或久藏后使用,建议先放置通风干燥处几小时后通电1-2小时再使用。示波器使用时不要将其散热孔堵塞,长时间连续使用要注意示波器的通风情况是否良好,防止机内温度升高而影响示波器的使用寿命。
习 题 3-1 通用示波器主要由哪几个部分构成，简述各部分的作用。 3-2 垂直偏转板和水平偏转板的作用是什么？ 3-3 扫描方式有几种？在每种扫描方式中，各如何获得完整稳定的显示波形？ 3-5 示波器的主要性能指标有哪些？ 3-11 给示波器Y轴和X轴分别加上下列电压,试绘出荧光屏上显示的图形。
第四章数字化电测仪表 § 4.1 概述 4.1.2 数字式仪表的结构 数字式仪表的结构框图如图4-1-1所示。图中被测对象可 以是电学量、磁学量和各种非电量。数字式仪表主要由转换功 能电路、 模/数转 换器与 计数器 或频率计等环节组成。
4.1.3 数字式仪表的特点 与模拟式指示仪表相比,数字式仪表有以下优点： (1)准确度高。 数字电压表测量直流电压的准确度可达 (10-6数量级) 。 (2)输入阻抗高。 数字电压表基本量程的输入阻抗高达1000MW 以上。 (3)灵敏度高。 如现代的积分式数字电压表的分辨率可达到1mV以下。
(4)直接读数。 测得结果直接以数字形式给出,无读数误差,且记录方便。 (5)测量速度快。 数字电压表的测量速度高达每秒上万次。 (6)测量过程自动化。 (7)操作简单。
数字式仪表的缺点是： (1) 结构复杂。 (2)不便于观察动态过程,不直观。 (3)价格较高。 (4)需要有较高水平的技术人员维修。
4.1.4 数字式仪表的分类 下面介绍几种常遇到的分类方法。 (1)按显示位数分可分为三位、四位、五位、六位和七位等。 (2)按准确度分 1)低准确度：在 0.1%以下； 2)中准确度：在 0.01%以下； 3)高准确度：在 0.01%以上。 (3)按测量速度分 1)低速：几次/秒～几十次/秒； 2)中速：几百次/秒～几千次/秒； 3)高速：几万次/秒以上。
(4)按使用场合分 1)标准型：它的精度高, 适宜于实验室条件下使用或作为 标准仪器使用。 2)通用型：它具有一定的精度, 适用于现场测量。 3)面板型：它的精度低, 是面板上使用的指示仪表。 (5)按测量的参数分可分为 直流电压表、交流电压表、功率表、频率表相位表、电 路参数表、万用表等等。
§ 4.2 频率、周期的数字化测量 频率、周期的数字化测量可以由电子计数器实现。电子计数器是一种通用的电子仪器,它的功能很全,应用很广泛。 4.2.1 电子计数器的原理 电子计数器也称为频率计, 可以用来记录脉冲的个数、测量频率、频率比、周期、时间间隔等参数。它由四大部分组成,如 图4-2-1所示。
(1)输入通道 输入通道包括放大、整形电路。 (2)时间基准电路 由晶体振荡器和分频器组成。 (3)控制电路 控制电路在所选择的基准时间内打开主闸门,允许整形后的被测脉冲信号输入到计数器中。 (4)计数器和显示器 对控制门输出的信号进行计数,并显示计数值。测量频率或计数时,用时间基准信号控制主闸门；测量周期时,用被测信号控制主闸门,对时基信号计数。
4.2.2 用电子计数器测量频率 用电子计数器测量频率的方法如图4-2-1所示。石英晶体振荡器产生的标准时钟信号经过分频后, 得到周期为Td的脉冲信号, 用来控制计数器的门电路的开启。如果被测信号的周期为Tx,在Td这段时间内进入计数器的脉冲个数Nx为 Nx=Td/Tx=Tdfx=kfx (4-2-1) 若Td=1s, 则Nx=fx ； 若Td=10s, 则Nx=10fx , fx=0.1Nx； 若Td=0.1s, 则Nx=0.1fx, fx=10Nx 。
可见,可以通过改变开门时间Td的方法来改变频率计的量限。测量频率的波形图如图4-2-2所示。
4.2.3 用电子计数器测量周期 当被测信号频率较低时,用计数器测量频率得到的读数 的位数较少,这样使得测量误差增大。为此,采用测量周期的方法来增加读数的位数,降低 测量误差。用电子计数 器测量信号周期的框图 如图4-2-3所示。 测量周期时,被测信号经过放大、整形、分频(或者不分频)后,去开启控制门。通过控制门进入计数器的是晶体振荡器产生的、周期为T0的脉冲, 即填充脉冲。
假设计数器计得的数为Nx, 被测周期为Tx, 若未经分频直接用开启控制门,则进入计数器的脉冲的个数为 Nx=Tx/T0=f0Tx (4-2-2) 即 Tx=NxT0 (4-2-3) 式中, f0是标准频率。所以,计数器的读数和被测量的周期成正比。 若改变填充脉冲的频率f0, 可以改变被测周期的量限。当被测周期较小时,为了增加读数位数,提高测量的准确度,可以把被测周期分频,也就是延长开门时间,这样也可以扩展测量周期的量限。
若T’x=10Tx,用T’x控制计数器的开启,则计数器计得的数Nx为 Nx=T’xf0=10Txf0 (4-2-4) 即 T=(Nx/10)T0 (4-2-5) 测量周期的波形图如图4-2-4所示。
4.2.4 时间间隔的测量 测量两个脉冲之间的时间间隔的框图如图4-2-5所示。 被测的两个脉 冲分别送入A、B 两个通道。A通道 的信号经放大、整 形后去打开计数门；而B通道的信号经放大、整形后关闭计数门。这样,控制门开启的时间即为两脉冲的时间间隔 。
开门时间内计数器计得的标准脉冲个数可以度量时间间隔,即 T=N0T0 (4-2-6) 式中,T0为标准脉冲的周期。 测量脉冲时间间隔的波形图如图4-2-6所示。
4.2.5 测量频率比 用电子计数器可以测量两个信号的频率比,其框图如图4-2-7所示。 若两个频率分别为 fA和fB,且fA<fB,其周期 TA>TB。fA经整形放大 后去控制计数门开启,fB输入至A通道,经放大整形后作为填充脉冲输入至计数器,计数器的读数为 Nx=TA/TB=fB/fA (4-2-7) 用这种方法可以方便地测量旋转体的转速比及分频器等的频率比。
4.2.6 电子计数器的误差 (1)测量频率的误差 测量频率时,被测频率f由主闸门的开启时间Td和这段时间内计数器的计数值Nx所决定, 其关系为 fx=Nx/Td (4-2-8) 将上式两边取对数并求微分,可得测量频率的相对误差为 gf = dfx/fx=dNx/Nx+dTd/Td=│gN│+│gTd│ (4-2-9) 其中,gf为计数器计数时产生的相对误差。
如图4-2-8a、b所示。若开门时间为Td,被测频率为fx,两次开门的计数值分别为Nx=10和Nx=9。可见,计数器的计数误差dNx=±1。这是计数器所固有的原理性的误差,称为量化误差。 gN=±dNx/Nx=±1/(fxTd) (4-2-10)
可见,一般电子计数器在测量低频信号的频率时改为测量该信号的周期,然后由周期计算频率。 石英晶体稳定性的典型数据为2×10-7/月或者5×10-10/天,也就是说,晶体校准一次后,每天变化5×10-10或每月变化2×10-7。 测量误差可以写成 gT=±晶体的时基误差±(1/fxTd) (4-2-11)
(2)测量周期的误差 测量周期的相对误差表达式为 gT=±dNx/Nx±dT0/T0=±gNgT0(4-2-12) 显然,计数Nx越大,相对误差越小。为此,可以尽量减小填充脉冲的周期,即增大计数脉冲的频率。另外可以将被测周期通过分频器展宽,用拉长Tx的办法把Nx增加10至104倍。若用k表示展宽的倍数,则 Nx=KT/T0,dNx=±1, 因此 gT＝±(dNx/Nx)±(dN0/N0)=±gT±gT0 (4-2-13)
而gT0=dT0/T0也是由晶体的误差决定的,所以,式(4-2-12)所表示的测量周期的误差公式可以写成 gT=±晶体的时基误差±T0/KTx (4-2-14) 如果被测信号中有干扰噪声,而整形电路的触发电平漂移时,又会产生触发误差。
触发误差产生的 原理如图4-2-9所示。 图中, VS 为被测信号 的幅值, 上面迭加有 峰-峰值为DVS的干扰。 整形电路的触发电平为V0,触发电平的漂移为 DV0。
触发电平引起触发时间的改变。触发电平没有漂移时的触发时间为Tx, DV0在开门和关门时刻所引起的触发时间的变化各为±½DT。由于触发电平的影响,触发时间的最大值和最小值为 TMAX = Tx＋DT (4-2-15) TMIN = Tx－DT (4-2-16) 由于计数器的开门时间发生变化,产生测量误差。同理,被测信号上的干扰噪声也会使触发电平漂移,产生误差。可以用增加被测信号幅值的方法来减少触发电平漂移所产生的误差。
§ 4.3 相位的数字化测量 相位是交流信号的重要参数。相位的数字化测量具有精度高、速度快和频带宽等特点。用数字相位表可以方便地测量相位。 4.3.1 相位测量原理 相位的数字化测量主要采用过零鉴相法,图4-3-1和图4-3-2是原理框图和波形图。
图4-3-2 过零鉴相法测量相位的波形图。 具有相位差为jx的两个同频率正弦信号u1和u2, 经过放大、整形后变成方波,其前后沿分别对应正弦波的正向过零点和负向过零点。可以用两信号波形过零的时间差表示两信号相位差的大小。
具有相位差为jx的两个同频率正弦信号u1和u2, 经过放大、整形后变成方波,其前后沿分别对应正弦波的正向过零点和负向过零点。可以用两信号波形过零的时间差表示两信号相位差的大小。 设两个同频率信号的周期为T,相位差为jx,两信号波形过零点的时间差为Tx,则存在下列关系式 T/360º=Tx/jx (4-3-1) 所以, jx=(Tx/T)360º (4-3-2)
显然,测出T及Tx,即可求出相位差jx。 利用过零鉴相法检出过零时间差Tx后,可以用不同的方法求相位差jx,从而构成不同原理的相位差计。相位-电压式相位计是将鉴相器输出的方波Tx进行滤波,得到电压信号,然后通过测量电压求出相位差。相位-时间式相位计是用计数器测量时间间隔。下面介绍相位-时间式数字相位计。
4.3.2 相位-时间式数字相位计 相位-时间式数字相位计的原理框图如图4-3-3所示。 相位差为jx的两信号u1和 u2,经过整形、放大形成尖脉冲 V1和V2。V1打开控制门1,V2关 闭控制门1。控制门开启的时间为Tx,Tx正比于相位差jx。在控制门1打开期间,由晶体振荡器产生的标准脉冲通过控制门1。
设标准脉冲的周期为T0,则在Tx这段时间内通过门1的标准脉冲数N0为 N0=Tx/T0=f0Tx (4-3-3) 设信号u1和u2的周期为T,则有 Tx/T= jx/360º (4-3-4) 将Tx代入式(4-3-3),得 N0=(f0jx/360º)T (4-3-5)
可见,控制门1输出的脉冲数N0与被测的相位差jx成正比。该表达式中含有被测量的周期T,所以,不能直接得到测量结果。为了消除被测量频率对测量结果的影响,使N0再通过控制门2。控制门2由晶体振荡器控制。开门时间为T2。T2由晶体振荡器的频率f0分频得到,且T2 >>T0 。
相位-时间式数字相位计的波形如图4-3-4所示。 在T2开启控制门2这段时间内,有W组脉冲(每组N0个脉冲)通过门2进入计数器。W值为 W=T2 / T (4-3-6)
这W组中包含周期为T0的脉冲个数N2为 N2=WN0 = (T2/T)×(f0jx/360º)T = (T2f0/360º)fx (4-3-7) 令T2f0/360º=10n,则 N2=10njx (4-3-8) 改变T2的值可以改变指数n,从而改变相位的量限。这样,计数器计得的数N2和被测相位成正比,而且与被测量的频率无关。
§ 4.4 电压的数字化测量 4.4.1 直流数字电压表的原理 图4-4-1是直流数字电压表的原理框图。其中的A/D转换器是电压表的核心,它将被测模拟电压转换成数字量,从而实现对模拟电压的数字测量。下面按在数字电压表中A/D转换器的类型 的不同,介绍几种典 型的直流电压表的 工作原理。
1.逐位逼近比较式数字电压表 逐位逼近比较式数字电压表的原理框图如图4-4-2所示。 这种表的工作原理与天平相仿。测量时,在控制电路的操纵下,最大电压砝码首先与被测电压Ux进行比较,若大于Ux,就换以较小的电压砝码进行比较；反之,则保留此电压砝码,并增加较小电压砝码再进行比较。
如此逐位地进行下去。在此过程中,数码寄存器将每位比较结果的“1”或者“0”按位置保存。这样保留下来的参与比较的所有电压砝码值的总和,送至译码显示器输出,将与被测电压Ux基本相等。 这种电压表的准确度主要取决于基准源、数/模转换器和比较器的性能指标。其突出特点是速度快, 其抗干扰能力较差。
2.电压-时间变换型数字电压表 (1)单斜率式 单斜率式A/D转换器是最早研制出来的电压-时间变换类型的A/D转换器。被测电压信号Ui(对应于图4-4-3中斜坡电压线上的a点) 零电平(对应于 图4-4-3中斜坡电压线 上的b点) 。
信号电平比较器(如图4-4-4所示)发出一个启动脉冲, 以脉冲形式打开控制门,周期为T0的标准时钟脉冲序列通过控制门,进入电子计数器计数。 在斜坡电压从a点(电平Ｕi)降到零电平零电平比较器发出一停止脉冲, 关闭控制门,计数器计数停止。
图4-4-5给出了这种方式测量电压的信号波形图。它直观地展示电压-时间型单斜率A/D转换器,即采用这种A/D转换器的数字电压表的工作原理。
计数器记录下的脉冲数相当于时间T,则 Ui=tanqT=KT (4-4-1) 式中,tanq正好是线性斜坡电压的斜率,所以,tanq=K为一定值。式(4-3-1)说明,被测电压Ｕi 与时间(进入计数器的脉冲数)成正比。于是,记录、显示的出的时间便反映了被测电压的大小。 实际中, 使得1000个脉冲相当与1V电压等。其结果,可方便地由脉冲计数读出电压值。 单斜率式数字电压表的优点是线路比较简单。缺点是准确度不高；抗干扰能力不强；测量速度也不快。
(2)双斜率积分式 这种数字电压表的原理框图如图4-4-6a所示,
波形图如图4-4-6b所示。设被测电压Ui为负值。
下面介绍这种电压表测量电压的过程：逻辑控制电路使被测电压信号Ui通过电子开关加到积分器上。当Ui从t0积分到t1时刻时,积分器输出电压亦即积分器电容C上的电压UC反方向充电增加到 RC dt 1 max ) ( - = ò (4-4-2) 式中,Ui表示Ui在Ti时间间隔内的平均值。
在T1这段时间对电压Ui积分的同时,逻辑控制电路也打开脉冲控制门,让标准时钟进入计数器计数。由于标准时钟序列的周期T0是确定的,对于人为设定的T1,计数器在Ti时间间隔内记录的脉冲数N1=T1/T0也就确定了。数(N1－1)在仪表中被设为计数器的计数上限。于是,逻辑控制电路可根据到来的第N1个脉冲去断开被测电压信号,获得时间间隔 N1(=N1T0)。
当到了t1,断开Ui,逻辑电路将正的基准电压UN(Ui为正时,选-UN)经电子开关接到积分器。从t1时刻起,积分器进行反向积分,积分电容C开始放电,且计数器清零重新计数。经过时间间隔T2后,积分器输出电压从UCmax 降到零电平,于是不难得出在t2时刻有 (4-4-3) 可以解得 Ucmax=(T2/RC)UN (4-4-4)
将这一结果代入式(4-4-2),可得 Ui= - (T2/T1)UN= - (UN/T1)T2 (4-4-5) 因为UN、T1是定值,所以式(4-4-5)表明,被测电压正比于时间间隔T2。若以N2代表T2期间的脉冲计数,把T2=N2T0,T1=N1T0代入式(4-4-5),可得 Ui = － KN2 (4-4-6) 可见,只要选取合适的比例使K=10n,就可由T2时间间隔内的脉冲计数N2计算出被测电压值。
在uC回到零电平的t2时刻,零电平比较器发出信号,由逻辑控制电路关闭计数器停止计数,被测定的电压Ui经显示器显示出来。与此同时,逻辑控制电路经电子开关断开基准电压UN,并置电容为零状态,为下一个测量周期做好准备。
这种电压表的特点为: (i)准确度主要取决于基准电压UN,而与积分器的元件参数 R、C基本无关。 (ii) 被测电压信号中的交流干扰成分通过积分被削弱。 (iii) 测量速度比较慢。 (iv) 测量准确度不高。
(3)脉宽调制(PWM)积分式 被测电压被调制成脉冲的宽度,其数值由正、负脉冲的宽度来反映。这种电压表的原理框图如图4-4-7所示。
被测电压Ui、基准电压±UN和幅值为±EC的节拍方波电压信号均作为积分器的输入信号,积分器的输出电压u0与零电平进行比较。逻辑控制电路控制着仪表各功能部分协调工作：当u0从小于零穿过横轴变成大于零时, 电子开关断开“- UN”接通“+ UN”; u0从大于零变成小于零时, 断开"+ UN"接通"- UN"。在节拍方波电压作用下,整个电路以其节拍周而复始地工作。
数字电压表中A/D部分的信号波形图
根据图4-4-8,+ UN的作用时间为T1, - UN的作用时间为T2, 且T2+T1 =T。对于这种数字式电压表, 同样根据积分电容C在一个周期时间T内充、放电电荷量相等,可得 2 ) ( 3 1 = - + T R E U C N i (4-4-7) 若R1=R2,则 (4-4-8)
式(4-4-8)表明：被测电压 与基准电压作用的时间差值 成正比。 这种电压表的特点为 (i)积分时间可取为工业电源信号周期的整数倍,所以,抗干 扰能力强； (ii)在一个周期内积分四次,非线性误差小； (iii)速度较慢。
3. 电压-频率型(U-f)数字电压表 这种数字电压表由两部分组成：电压-频率转换器和数字频率计,其原理框图如图4-4-9a所示,而图4-4-9b是有关波形图。
ò 设被测电压 为正值,则在刚加在 给积分器的很短一段时间内,积分器有输出电压 t C R U dt u - = (4-4-9) 设被测电压 为正值,则在刚加在 给积分器的很短一段时间内,积分器有输出电压 t C R U dt u i 1 - = ò (4-4-9) 在t1时刻,负值电压u0被负电平检出器检测,发出脉冲信号, 脉冲送入计数器,并产生一个极性与Ui相反的标准电荷脉冲,如图4-4-9b中第三个波形所示。
此标准电荷脉冲被送入积分器, 使电容C放电。积分器的输出电压u0趋向零电平。由于被测电压Ui的作用,u0则沿负方向增大。当它又达到负电平检出器的"门坎"值时,再次被检测出,于是脉冲发生器产生第二个计数脉冲,并使负标准电荷发生器再次产生定电荷量的标准脉冲,重复上述过程。便产生了连续的标准电荷与计数脉冲序列。
设QS是一个标准电荷脉冲的电荷量,F表示单位时间内的标准电荷脉冲数(即标准电荷脉冲序列的频率)。在T1时间里,电容C获得的电量为 IT1=(Ui/R1)T1 (4-4-10) QSFT1=(Ui/R1)T1 (4-4-11) 所以, F=Ui/QSR1 (4-4-12) 可见,通过测量频率F可以实现对Ui的测量。
这种电压表由于也利用积分电路而具有一定的抗干扰能力, 当电阻等元器件的准确度和稳定度能达到要求的情况下,这种仪表的准确度比较高,而且输入阻抗也很高。
§ 4.5 电阻、电容的数字化测量 4.5.1 电阻的数字化测量 下面介绍两种常用的将电阻转换成电压的测量方法。 1. 比例运算法 比例运算法的原理图如图4-5-1所示。
若忽略标准电源ES的内阻,放大器的输出电压Uo为 Uo= －(Rx /RS)ES (4-5-1) Rx= －(RS/ES)Uo (4-4-2) 可见,测量出Uo的值,就知道Rx的大小。如果选择RS/ES=10n(n为整数),则可以直接用Vo值表示Rx。用开关K接通不同的电阻RS,即可改变量程。
如果测量阻值很小的电阻,可以采用如图4-5-2所示的四端接法,以减少引线电 阻的影响。 为了保证测量 的准确度,应选用高 增益、低漂移和高输入阻抗的运算放大器,选用精度高和稳定性好的基准电源和标准电阻。
2. 比率法 将被测电阻Rx和标准电阻RS相串联。若测出两个电阻上的电压降Ux和US, 即可求出被测电阻为 Rx= (Ux/US)RS (4-5-3) 用双积分式A/D转换原理来测量电阻上的电压降。先对被测电阻上的电压Ux进行定时积分(积分时间为T1),然后以标准电阻上的压降US作为基准,进行定值积分(积分时间为T2),根据双积分A/D的原理,可得 T2=(Ux/US)T1 (4-5-4) 将式(4-5-3)代入式(4-5-4),得 T2=(Rx/RS)T1 (4-5-5)
若N1为在定时积分阶段T1的计数值(已知常量),N2为定值积分阶段T2的计数值,则有 N2=(N1/RS)Rx (4-5-6) 可见,被测电阻值可由计数器的读数N2得到。因为两个电压的测量使用同一个芯片, 且在一次A/D转换中完成, 所以, 电阻测量的准确度较高。
4.5.2 电容的数字化测量 容抗法 容抗法的测量原理如图4-5-3所示。被测电容Cx接入运算放大器的反相输入端,其容抗XC为运算放大器的输入电阻。反馈电阻Rf的阻值根据电容的量程而定。
正弦波发生器产生400Hz的正弦波信号,输入到放大器中。运算放大器的输出V01为V01= －(Rf/XC)Vi由电容器的容抗 XC=1/2pfCx, 可得 V01=2pf RfUiCx=K1Cx 式中, K1=2pf RfUi,Rf、Ui为已知。
设带通滤波器和交直流转换器的转换系数为K2,于是 U=K2U01=K1K2Cx
§ 4.6 电功率的数字化测量 4.6.1 单相有功功率的测量 下面介绍一种基于时间分割原理的数字功率表,其原理框图如图4-6-1 所示。图中 的上半部分 是脉冲调制 A/D转换器。
被测电压Ux、节拍方波电压EC和基准电压±UN同时输入到积分器中,对三个电压之和进行积分。为了满足对工频干扰的抑制能力,节拍方波EC的周期为工频周期的整数倍,且要比工频频率高得多。
积分器的输出电压U0进入比较器,比较器的输出信号控制开关S1。当U0>0时,开关K1将+UN接入积分器；当U0<0时,开关K1将-UN接入积分器。当积分器输出过零时,比较器翻转,改变接入的基准电压的极性。在一个节拍方波周期T内,+UN接入积分器进行积分的时间为T1,对-UN进行积分得的时间为 T2(T1+T2=T )。+UN 和-UN 在一个节拍周期T内的平均直流电压恰好等于被转换的输入电压Ux的平均值。
这样,Ux转换成时间间隔T1和T2之差。 即 (4-6-1) 经过整理,得 (4-6-2) 如果比较器在控制开关K1的同时还控制另一个开关K2,则可构成乘法器。开关K2控制两个幅值相等、极性相反的电压±Uy。当积分器输出电压U0>0时, 开关K1接通+UN, K2接通Uy；当U0<0时, 开关K1接通-UN, K2接通-Uy。
电压Uy经过滤波后,输出电压E0在一个节拍方波T内的平均值为 (4-6-3) 将式(4-6-2)代入式(4-6-3),得 (4-6-4) 式中, 。如果Ux是负载两端的电压, Uy与负 载电流Ix成正比, 即Uy=RyIy, 为 采样电阻,代入式(4-6-4),得 (4-6-5)
时间分割式乘法器的信号波形如图4-6-2所示。从公式和波形图可见,时间分割乘法器实现了电流和电压相乘的运,E0与负载上消耗的功 率成正比,可以 用来测量功率。
§ 4.7 微机化仪表 微机化仪表被人们习惯地把这种仪器称为: 智能仪表 (Intelligent Instrument)。 微机化仪表具有以下特点： (1)测量速度和控制的软件化。引入微机和微处理器使测量过程改由软件控制后,仪器硬件变得简单,体积与功耗均减小,可靠性提高、灵活性增强,而且自动化程度更高,如实现了简单的人机对话、自检、自诊断、自校准、LCD或LED显示和打印输出等。
(2)数据处理能力。 具备数据处理功能是智能仪器最突出的特点,它主要表现为能改善测量的准确度和对测量结果进行再加工。智能仪器对测量结果进行在线处理,不仅方便、快速,而且可以避免主观因素干扰；再则,软件方式的数据处理可执行多种算法,即可实现各种误差的计算与补偿,且能校准测量仪器的非线性,从而降低测量误差,明显提高测量准确度。
(3)多功能化。 上述特点极大地增加了微机化仪器的测量功能。例如,一种用于电力系统电能管理的智能电力需量分析仪,不仅可以测量单相或三相负荷的有功功率、无功功率、视在功率、有功电能、无功电能、电网电压频率、相电压、相电流和功率因数,还能测量电能利用的峰值、峰时、谷值、谷时及各项超界时间,并且可以预置计划用电需量；自备时钟和日历,且还具有自动记录、结果打印、越界报警等功能。如此多的功能,是难以用一台纯硬件仪器实现的。
下面对微机化仪器进行介绍,具体内容为带微处理器的仪表、采样计算式仪表和虚拟仪器。
4.7.1 带微处理器的仪表 带微处理器的电测仪表的基本组成图
显然,这是典型的计算机结构与一般计算机的差别在于它多一个"专门的外围设备"-测试电路,同时,还在于它与外界通信通常都通过一些接口,例如GP-IB接口进行。 微处理器是整个智能仪表的核心,程序是仪器的"灵魂",系统采用总线结构,所有外围设备和存储器都"挂"在总线上,微处理器按地址对它们进行访问和控制。
下面介绍由于增加了微处理器,电测仪表增加的功能。 1. 自动校准 图4.7.2 为电压测量时用来克服增益和漂移变化影响的自校准电路。
自校准时,开关K接1端,使仪器输入端短路,测出输出电压U1 U1=Ae (4-7-1) 再将开关K接到2端,将给定的基准(现为参考电压Uref)接到放大器输入端,测出输出电压U2 U2= (Uref+e) A (4-7-2)开关再接到3端,测量待测的未知电压Ux U3=(Ux+e) A (4-7-3)
由以上三式可以得到 (4-7-4) (4-7-5) 式中,已将放大器增益和漂移变化对测量过程的影响e消除掉了。如果在测试过程中,将中间测试值U1、U2和U3分别存起来, 就可以实现自校准测试电压。
2.零漂电压的校正 智能仪表中常用直流零位校正。首先，测量输入端短路时输出端的直流电压，将其存入存储器中。在实际测量时，微处理器对每次测定值进行数据处理，从测定值中扣除直流零电压的影响。这种方案广泛应用于各种数字电压表中。
3.多次采样平均值测量法 采用多次采样平均值测量技术，可以提高读数的有效数字位，提高数字电压表的分辨率，其原理如图4-7-3所示。
这种方法利用一个4位的D/A转换器产生具有16个阶梯的重复扫描电压，经电阻分压后使输出电压VD/A的16个级距之和等于数字电压表的一个分度值g,即每一级距DVD/A=(1/16)g。因VD/A对于零电位是对称的，其平均值为零。
在多次采样时，令S1和S3同时接通，被测电压 与VD/A同时被积分。在16次采样后，经过运算，得到测量结果的平均值。由于VD/A的平均值为零，所以对测量结果的平均值没有影响，但是随机误差降低约 倍, 从而读数的有效数字位可相应增加。
4.7.2 采样计算式仪表 1.采样方法 采样计算法的理论基础是采样定理，即要求采样频率不小于信号最高次谐波频率的两倍。电磁量采集的方法主要有两种：直流采样法和交流采样法。 1) 直流采样法 采用直流采样法测量电压、电流时, 均是通过测量平均值来测量电磁量的有效值。
2) 交流采样法 它与直流采样的差别是用软件功能代替硬件功能。交流采样相对于用一条阶梯曲线代替一条光滑的正弦曲线，其原理误差主要有两项。一项是用时间上离散的数据近似代替时间上连续的数据所产生的误差；另一项是将连续的电压和电流进行量化而产生的量化误差。交流采样法包括同步采样法、准同步采样法、非整周期采样法和非同步采样法等几种。
(1)同步采样法 同步采样法是指采样时间间隔DT(或TS)与被测交流信号周期T及一个周期内的采样点数N之间满足关系式T=NDT。 采样法需要保证采样截断区间正好等于被测连续信号周期的整数倍。目前采样法的实现方法有两种：一是硬件同步法；二是软件同步法。
(i)硬件同步采样法 理论上，只要严格满足 T=NΔT 且 N > 2M (M为被测信号最高次谐波次数)，。实际上常用锁相环来构成频率跟踪电路实现同步等间隔采样。
(ii)软件同步采样法 一般的实现方法是：首先测出被测信号的周期T，用该周期除以一周期内采样点数N，得到采样间隔，并确定定时器的计数值，用定时中断方式实现同步采样。该方法省去了硬件环节，结构简单。但是存在同步误差。
(2)准同步采样法 在实际采样测量中，此时测量结果将产生同步误差。为了解决这个问题，提出了准同步采样法，即在 不太大的情况下，当满足 时，通过适当增加采样数据量和增加迭代次数来提高测量的准确性。它不要求采样周期与信号周期严格同步，对第一次采样的起点无任何要求。准同步采样法的不足之处是：其所需数据较多，运算时间较长。
(3)非整周期采样谐波分析法 非整周期采样谐波分析方法所需要的数据可以仅为约一个周期，从而使谐波分析有可能跟踪信号的波动，而且不管实际采样是否同步，均能准确地分析谐波。由于所需数据可以在一个周期内获得，该方法适合于快速测量，算法实时性好。
(4)非同步采样法 非同步采样法是使用固定的采样间隔，通过调整采样值，使采样周期与信号周期(或信号周期的整数倍)的差值小于一个采样间隔的测量方法。
2.计算方法 1)按定义计算 2)频谱分析法 3)正弦波参数法 4)数字相关法
4.7.3 虚拟仪器 1. 概述 虚拟仪器是指具有虚拟仪器面板的个人计算机仪器。它由通用的个人计算机、模块化功能硬件和控制软件组成。操作人员通过友好的图形界面及图形化编程语言控制仪器的运行，完成对被测量的采集、分析、判断、显示、存储及数据生成。在虚拟仪器系统中，硬件仅仅是为了解决信号的输入输出，软件才是整个仪表的关键。
操作者可以通过修改软件的方法，方便地改变、增减仪器系统的功能与规模，所以有"软件就是仪器"之说。 虚拟仪器的出现，彻底打破传统仪器由厂家定义，用户无法改变的模式。虚拟仪器计算给用户一个充分发挥自己才能、想象力的空间，设计自己的仪器系统，满足多种多样的应用需要。你所需要的只是一些必要的硬件、软件和个人计算机。
2. 系统构成 虚拟仪器系统的构成如图4-7-4所示。
1)数据采集系统的构成方法 一个典型的数据采集系统如图4-7-5所示，由四大部分组成。 2)GPIB仪器控制系统构成方法 一个典型的GPIB测量系统由一台PC机、一块GPIB接口板卡和若干台GPIB仪器通过标准的GPIB电缆连接而成。在标准情况下，一块GPIB接口板可带多达14台仪器，电缆长度可达20米。
利用GPIB技术，可以用计算机实现对仪器的操作和控制。同时由于可以预先编制好测试程序，实现自动测试，提高了可靠性和效率。利用GPIB技术，可以方便地将多台仪器组合起来，形成较大的自动测试系统，高效、灵活地完成各种不同规模的测试任务。 利用GPIB技术，还可以很方便地扩展传统仪器的功能。例如，把示波器的信号送到计算机后，增加频谱分析算法，就可以把示波器扩展为频谱分析仪。
3)VXI仪器控制系统构成方法 一个VXI仪器系统可以有三种不同的配置方法。 (i)GPIB控制方案 该控制方案的组件包括插于通用计算机的GPIB接口板,位于VXI零槽的GPIB-VXI/C模块,连接两者的GPIB电缆,一个VXI机箱以及若干个VXI仪器模块。GPIB控制方案的数据传输速率约为1Mbytes/s。如果使用HS488协议可使GPIB的数据传输速率提高到1.6Mbytes/s 。其中,零槽模块起GPIB和VXI总线翻译器的作用。
(ii)嵌入式计算机控制方案 该控制方案的组件包括一个VXI机箱，插于VXI零槽的嵌入式计算机模块，若干VXI仪器模块以及VXI软件开发平台。一个嵌入式计算机模块除具有VXI系统控制功能外，还具有一台通用PC机的全部功能。 (iii)MXI总线控制方案 这是另一种外部计算机控制的VXI系统配置方案。
其组件包括一个VXI机箱，插于通用计算机的VXI接口板，位于 VXI零槽的VXI-MXI模块，连接两者的MXI电缆，若干VXI仪器模块以及VXI软件开发平台。 MXI是由美国国家仪器公司(National Instruments，简称NI)提出的一种多系统扩展接口总线,相当于把VXI机箱的背板总线拉到外部计算机上来，同时可实现多个VXI机箱间的32位数据交换。
由于它可以直接把VXI内存空间映射到外部计算机上，因此在提高数据传输速率方面有很多的优势。以PCI-8000系列，其总线传输速率可达23Mbytes/s，峰值传输速率可达33Mbytes/s。这一性能指标已接近嵌入式计算机。
比较以上三种VXI控制方案，GPIB控制方案适用于对总线控制的实时性要求不高，并需在系统中集成较多GPIB仪器的场合；嵌入控制方案由于在系统的体积、控制速率和电磁兼容方面具有优势，因而在性能要求较高和投资较大的场合，如航天、军用等应用领域倍受青睐；MXI控制方式具有较高的性能价格比，便于系统扩展和升级，适用于在各种实验室中实现科研系统以及对体积要求不高的场合使用。
3.软件结构 1)与设备无关的软件结构 对用户来说，建立上述几种仪器控制方案的关键还是软件。软件主要分为4层结构：测试管理层、测试程序层、仪器驱动层和I/O接口层。 虚拟仪器软件的具体结构如图4-7-6所示。图中，DLL为动态联接库，SPC为统计过程控制，SQC为统计质量控制，VISA为虚拟仪器软件结构，DAQ为数据采集，IMAQ为图象采集。
2)测试管理 测试管理层是一个带有易于操作界面、用于管理和执行某一测试任务、与设备无关的测试管理环境。它为测试系统与操作者交互、被测器件分析、顺序测试、分支、循环等提供一个专门的测试运行程序，并以密码保护模式对不同部门的操作者提供多层登录访问。 开发式测试管理系统的各项操作与界面以源代码的方式提供给用户，用户可以很方便地制订自己的操作方案。
拥有这种灵活性，用户就可以自行设计开发基于标准化内核，而且能够满足不同要求的测试管理软件层，有效地缩短了设计周期和节约了开支、维护费用。 3)测试程序(虚拟仪器功能模块)层 虚拟仪器软件开发平台,几乎所有用于测量、控制和通讯模块的程序代码均已编写完成,供用户即调即用。用户只需在开发平台上以图形方式调出相应的仪器功能模块和数据处理模块,进行连接组合,就可构成一个具体的仪器,节省用户大量的开发时间。
4)仪器驱动层 仪器驱动层是对仪器硬件进行通讯和控制的软件层。仪器驱动程序都是按模块化、与设备无关的方式向用户释放，供用户迅速将仪器链入自己的测试系统。用户可以很容易地优化和增强这些驱动程序，使之满足它们的特殊要求。标准化的驱动程序还可以在不同的系统和配置中重复使用，节省了大量的开发费用。
5)I/O接口 I/O接口软件是测试系统软件的基础，用于处理计算机与仪器硬件间连接的底层通讯协议。当今优秀的虚拟仪器软件都建立在一个标准化I/O接口软件组件的通用内核上，为用户提供一个一致的、跨计算机平台的应用编程接口(API)，使用户的测试系统能够自由灵活地选择不同的计算机平台和仪器硬件。
4. 软件开发平台 软件是虚拟仪器系统的关键。提高计算机软件编程效率也就成了一个非常现实的问题。下面简要介绍NI公司的LabVIEW软件开发平台。 LabVIEW是一种基于G语言的图形化开发语言，是一种面向仪器的图形化编程环境，用来进行数据采集和控制、数据分析和数据表达、测试和测量、实验室自动化以及过程监控。
它的目的是简化程序的开发工作，以使用户能快速、简便地完成自己的工作。使用LabVIEW开发平台编制的程序称为虚拟仪器程序，简称为VI。VI包括三个部分：程序前面板、框图程序和图标/连接器。 在程序前面板上，输入量被称为控制，输出量被称为显示。控制和显示是以各种图标形式出现在前面板上，如旋钮、开关、按钮、图表、图形等，这使得前面板直观易懂。
每一个程序前面板都对应着一段框图程序。上述温度计的框图程序如图4-7-10所示。
LabVIEW具有多个图形化的操作模板，用于创建和运行程序。这些操作模板可以随意在屏幕上移动，并可以放置在屏幕的任意位置。操 纵模板共有三类，为 工具模板、控制模板 和功能模板，分别如 图4-7-12、4-7-13和 4-7-14所示。
习题 4-1 试说明电子计数器测量频率的工作原理。 4-4 电子计数器怎样实现既能测量频率又能测量周期？为什 么要通过测量周期来确定低频信号的频率？ 4-5 试说明相位-时间式相位计的工作原理。 4-11怎样用直流数字电压表测量电流和电阻？ 4-15简述虚拟仪器的定义、组成和主要特点。
第五章磁性电测仪表 § 5.1 概述 磁测量主要包括对空间磁参量的测量和对磁性材料性质的测量。 空间磁参量测量的主要对象是空间磁场的磁通量F、磁场强度H和磁通密度(又称磁感应强度)B等。 磁性材料主要分为软磁材料和硬磁材料。
软磁材料包括软铁、硅钢、玻莫合金、软磁铁氧体、非晶和超微晶合金等,硬磁材料包括钨钢、铬钢、铝镍钴合金、含稀土元素的合金、硬磁铁氧体等。 磁场测量的主要任务是揭示材料在外磁场的作用下所表现出的宏观磁特性。测量对象除F、H、B外,还包括磁性材料在不同激励情况下的磁导率和不同频率下的损耗等。 本章主要讨论空间磁场和磁性材料磁性能的测量方法和仪器,重点介绍基本测量方法和仪器的原理。
§ 5.2 若干基础知识 5.2.1 磁性材料的静态特性 所谓静态磁特性是指在材料恒定或非常低频(约几Hz)的交变场的作用下的特性。 (1)磁化曲线及其非线性 表征B随H变化的所谓磁化曲线是 非线性的, H=0时B=0。然后逐渐单向增大H使材料加强磁化,于是得到如图5-1-1所示的oabcd单调上升曲线。c以后,认为已达“饱和”。对应的BS和HS称为饱和磁通密度和饱和磁场强度。
(2)磁滞现象与静态磁化曲线 反映磁性材料或物质的非单值性质的封闭曲线称为(静态)磁滞回线或磁滞环,如图5-1-2所示。磁滞回线所包容的面积代表一个激磁循环所产生的磁滞损耗。各环与B正向轴的交点的磁通密度值Br,称为剩磁；与H负向轴交点的磁场强度值Hc,称为矫顽力。软磁材料的Br和Hc都很小,即回线很窄,这表明其磁滞损耗较小。
对于软磁材料，以不同的最大磁场强度H1MAX、 H2MAX 、…对它反复磁化，可获得一族大小不等的稳定磁滞回线，如图5-2-2a所示。连接各回路第一象限顶点所得的曲线称为基本磁化曲线，它与前述的磁化曲线很接近。
硬磁材料有较大的Hc和适当的Br值, 因此具有较宽的磁滞回线,如图5-1-2b所示。对硬磁材料而言,重要的是回线的第二象限部分。若使磁化曲线在反向达到回线上的a点处后,又将H调回到零,即对应曲线由a点回至B正向轴,随后若重新使曲线反向再达到a点,将形成一个很狭窄的局部回线,称为次环。对于磁滞回线第二象限上的其它点,例如b点,也有类似的情况。为了保证工作的稳定,硬磁材料在使用时一般工作在次环上。
(3)磁导率 磁化曲线的磁导率m定义为B 与H的比值或DB和DH的比值。对 于图5-1-2(a)中基本磁化曲线在接 近H=0处的磁导率为 (5-2-1) 称为初始磁导率；通过坐标原点对基本磁化曲线所做切线的斜率称为最大磁导率mmax；而基本磁化曲线上各点处切线的斜率md=dB/dH为微分磁导率。由于磁化曲线的非线性,μ随H的变化曲线如图5-1-3所示。
5.2.3 磁学量的度量单位 磁学量目前在工业中推荐采用国际单位制(SI)。 表5.2.1给出了这两种单位制中的单位名称、符号和换算关系。
§ 5.3 空间磁场、磁通的测量 5.3.1 基于电磁感应原理的测量方法 根据电磁感应定律,穿过某一线圈的变化磁通将在线圈两端产生感应电势,如图5-3-1所示。
若被测磁场是交流磁场,且按正弦规律变化,则穿过测量线圈的磁通也按正弦规律变化,即 F= Fmsinwt (5-3-1) 线圈两端的感应电势 (5-3-2) 由此可得, (5-3-3) 式中,w为被测磁场的角频率；N为被测线圈的匝数；U为感应电势e的有效值。
用有效值刻度的电压表测量出感应电势e,可以用式(5-3-3),算出穿过线圈的磁通幅值Fm。若测量线圈的面积是S,则被测磁场的磁感应强度的幅值Bm和磁场的幅值Hm等于 (5-3-4) (5-3-5) 为了保证测量准确,测量线圈的平面应该与被测磁场方向垂直。用冲击法测量直流磁场的接线图如图5.3.2所示。
图中 G为冲击检流计,N为测量线圈的匝数。改变穿过测量线圈磁通的方法有多种。如果被 测的直流磁场是由通电线圈产生 的,切断线圈的电流或者突然改变 线圈中电流的方向可以使穿过线 圈的磁通变化F或2F；
若被测磁通是永久磁铁或者是地磁场产生的,可以把测量线圈从磁场中迅速地移到磁场为零的地方；或者把测量线圈在原地转动180º,使穿过线圈的磁通变化F或2F。 若线圈中的感应电势为e,则 (5-3-6) 式中,R为冲击检流计的电阻Rg和测量线圈电阻Rn之和,即R=Rn+Rg；i为线圈中由感应电势e引起的脉冲电流,L为线圈的电感。
对上式积分得 (5-3-7) t=t1和t=t2时i= 0 ,则得 N(F2- F2)=RQ (5-3-8) 式中, 是在t2-t1这段时间间隔内流过冲击检流计的电量。 根据冲击检流计的工作原理,流过冲击检流计的脉冲电量为 Q=Cqam (5-3-9) 式中,Cq为冲击检流计的电量冲击常数；am为冲击检流计的第一次最大偏转角。
所以, 在t2－t1时间内,测量线圈中磁通变化量为 (5-3-10) 设CF为磁通冲击常数,CF=RCq,则式(5-1-10)变为 (5-3-11) 被测磁场的磁感应强度B和磁场强度H为 B=DF/S (5-3-12) (5-3-13)
若被测磁场由通电线圈产生,把电流方向改变,或者把测量线圈原地转动180º,则测量线圈中的磁通改变2DF,被测的磁感应强度和磁场强度分别为 (5-3-14) (5-3-15) 磁通冲击常数CF的值和测量回路的电阻有关,CF值一般都用测量的方法求得。CF的测量是用标准互感线圈产生一个数值已知的磁通DF,然后,用式(5-3-11)求出CF值。
测量CF的电路图如图5-3-3所示。图中,标准互感线圈的次级与有N匝的测量线圈、冲击检流计G和附加电阻Rg串联,R’h和M是互感线圈的次级的电阻和互感值。电阻Rh=R’h,称为替代电阻。
测量前开关K1和K3闭合, K2投向任意一侧(例如投向1侧), K4投向1侧,调节电阻RP,改变互感线圈的初级电流,使其达到一个合适的值I,数值用电流表A读出。 位置2,互感器初级 中的电流由I变到-I。
互感线圈中的磁链变化量是DY,在互感器次级中产生感应电势,该感应电势使冲击检流计偏转。第一次最大偏转角为am,在互感线圈中 (5-3-16) DY=Cfam (5-3-17) CF=(2M/am)I (5-3-18) 注意,用测量线圈测量磁通时,必须保持回路的总电阻R不变。 3) 当测量磁通时把开关K4投向位置2,这时回路的总电阻 R=Rg+Rh+Rn, 因为Rh=R’h,保证来往回路总电阻R值不变。
磁通表又称“韦伯计” 。它与普通磁电系检流计的主要区别是没有产生反作用力矩的悬丝或张丝，即它的反作用力矩系数 W=0 ， (5-3-19) 磁通表的阻尼因数β=∞，是严重的过阻尼。磁通表的指针能随意平衡，不返回零位。磁通表中的电流是靠无力矩导流丝导入和导出可动线圈的。用磁通表测量直流磁通的接线示意图如图5-3-4所示。
(5-3-20) 磁通表测量磁通的示意图 R为回路总电阻；L为回路总电感。 (5-3-21) 磁通表的运动方程为 (5-3-22) 式中，ψ0 是磁通表工作气隙中的磁链。
在时间内积分得 (5-3-23) 式中，e = N(dΦ/dt)。 当 t = t1 时，测量线圈中的磁通Φ=Φ1,i =0； t = t2时，变到Φ=Φ2 , i = 0。另一方面，当 t = t1 时，磁通表的偏转角α=α1, da / dt = 0; t = t2时， α=α1,且da / dt = 0 。
把上述初始条件代入积分式得 (5-3-24) (5-3-25) (5-3-26) 式中， 为磁通表的偏转角， 为测量线圈中磁通变化量， 为磁通表的磁通常数。
被测的磁通 值为 (5-3-27) 被测磁场的磁感应强度和磁场强度分别为 (5-3-28) (5-3-29) 值由仪表给出，不需要测量。
5.3.2 用磁通门磁强计测量磁场 磁通门磁强计是利用高磁导率的铁心在交流励磁下调制铁心中的直流磁场分量，并将直流磁场转变为交流电压输出而进行测量的仪器。测量磁场的范围是 ,分辨率为(1～2) ,准确度可到3%。也可以用来测量磁感应强度，测量上限在10-2T，分辨率可达10-18～10-19T，准确度在百分之几到千分之一之间。 磁通门磁强计由探头和测量线路两部分组成。
探头实际上是一个磁传感器，结构示意图如图5-3-5所示。励磁线圈N1中电流i1足够大，使铁心充分饱和。假设铁心有如图5-3-6a所示的折线型磁特性。
假设铁心有如图5-3-6a所示的折线型磁特性， 1) 直流磁场 ，在图5-3-6b中所示铁心中的磁感应强度B(或磁通)是对称的梯形波，如图5-3-6c所示。在测量线圈中感应出的电势 将是对称的方波，如图5-3-6d所示,图中 T1=T2。 2) 直流磁场H0中，铁心中的合成励磁磁场H’，如图5-3-6b所示。在铁心中的磁感应强度B’是不对称的梯形波，如图5-3-6e所示。在测量线圈中感应出的电势 e’S 也是不对称的方波，如图5-3-6f所示。
图中，T2 > T1 。如果直流磁场是-H0，则T2< T1。测量出测量线圈中的偶次谐波电压的幅值和相位，即可测得直流磁场的大小和方向。 实际应 用的探头是 双铁心或其 它结构的探 头，如图5-3-7所示。
当轴向直流磁场 H0= 0时，检测线圈的次级感应电势为零。当H0≠ 0时，上述磁通含有偶次谐波分量。在检测线圈两端有相应得感应电势 eS输出。 磁通门磁强计原理电路方框图如图5-3-8所示。
当沿传感器轴向的待测磁场 H0不为零，检测绕组就有偶次谐波电压 eS输出，经滤波网络送入选频放大器。仅对频率为2f0的信号有放大作用，e2送入相敏检波器。把e2的相位与移相器送来频率为2f0的参考电压的相位进行比较。相敏检波器输出电压的极性可以鉴别待测磁场的方向。相敏检波器输出为直流电压，经直流放大后送到测量仪或记录仪。输出的大小正比于待测磁场H0。
5.3.3 用霍尔效应测量磁场 霍尔效应如图5-3-9所示。设半导体每单位体积内的载流子数目为N，每个载流子的电荷量为q，霍尔元件通入的电流为I，通过电流的横截面为ab，则半 导体内载流子的速度v为 (5-3-30) 载流子在磁场内所受的电磁力为 (5-3-31)
运动着的载流子在磁场力的作用下，必然要向侧面聚积，聚积起来的载流子电荷将产生相反的电场力，即 (5-3-32) 式中，E为由聚积的载流子电荷产生的电场强度。 霍尔片的两个侧面ss’将呈现出电压 (5-3-33) 在实际应用中，电流I由恒流源供电。
国产的CT3型特斯拉计是用霍尔效应测量磁感应强度的仪器，可以测量交流和直流磁感应强度，其结构方框图如图5-3-10所示。
5.3.4 用核磁共振法测量磁场 用核磁共振现象精确地测量磁场的理论是1946年以后提出来的。在电磁波的作用下，原子核在外磁场中的磁能级之间的共振跃进现象称为“核磁共振”。核磁共振理论提供了一种非常有用而准确的磁场测量方法，得到了广泛应用。目前，核磁共振磁强计在国内外均有商品出售，它的测量范围约为1×10-2～2T，准确度可达到10-5。但是，它只能在均匀磁场中使用。
§ 5.4 磁性材料的测量 测量磁性材料的性能主要通过 测量磁化曲线和磁滞回线取得。 5.4.1 软磁材料静态特性的测量 1. 磁性材料样品 环形样品如图5-4-1所示。样品中的磁势为 (5-4-1) 式中，L为样品的磁路长度；I为直流磁化电流。
样品中的磁场强度H等于 (5-4-2) 为了缩小径向磁化不均匀引起的 测量误差。一般要求 (5-4-3) 棒状样品的磁路不闭合，应用磁导计能够将样品在铁磁材料构成的闭合磁路中磁化，构成闭合磁路的好处是提高了样品磁化的均匀度。图5-4-2是一种常用的结构。
2. 用冲击法测量环状样品的磁特性 冲击法测量环状样品直流特性的电路 测量的原理电路如图5-4-3所示。
(1) 测量前的准备工作 测量前必须给样品退磁。退磁的方法有直流和交流两种。直流退磁时先把开关S1、S3短路，S4任意，S2接向2侧，S任意(例如接向1侧)。调节电阻R2，把回路中的电流I调节到等于磁性材料充分饱和时所需的电流Im。此时，样品已被磁化到充分饱和。逐渐缓慢地增大电阻R2，使磁化电流I逐渐减小，与此同时，不断地用开关S给电流换向，电流减到最小值后断开开关S，使样品励磁线圈中的电流等于零，则样品中的磁场也是零，完成了去磁操作。
去磁也可以用交流方法。去磁后的样品不能立刻测量，需要稳定一段时间。 测量前的另一项准备工作是测定冲击检流计在该具体电流中的磁通冲击常数。冲击检流计的磁通冲击常数等于 (Wb/mm) (5-4-6)
(2)测量基本磁化曲线 样品中不同磁场强度下对应 的磁滞回线顶点的连线称为基本 磁化曲线，如图5-4-4所示。 测量从实验条件下所能测出 的最小磁场H0开始。样品中的磁场 强度值是 (安匝/米) (5-4-7) 式中，l是样品的磁路长度。
样品中的磁场由H0变到－H0 ，磁感应强度由B0变到－B0 ，记下冲击检流计的最大偏转 a0 ，样品中的磁通变化量ΔΦ0为 (5-4-8) 式中，S为样品的截面积(m2)。 样品中的磁感应强度为 (5-4-9) H0和B0的数值得到后可求得磁化曲线上的A0点。 用同样的方法可以求得A1 、 A2直到Am 。
(3)测量磁滞回线 磁性材料的最大磁滞回线,测量方法是从Am点开始。测量下降枝磁滞回线的操作过程如下：调节电阻R2,使电流I=Im,此时样品中的磁场强度H=Hm、B=Bm,是曲线上的Am点,如图5-4-5所示。
调节电阻R1，使电流由Im减小到I1，此时样品中等磁场强度H=H1、B=B1对应于图5-4-5中的点。 检流计偏转,记下最大偏转a1,样品中的磁通的变化是F1,等于 (5-4-10) (5-4-11) 完成了A1点的测量任务。
A2点对应的磁感应强度B2的值是 (T) (5-4-12) A6点的磁感应强度B6的值为 (T) (5-4-13) A7点对应的值B7等于 (T) (5-4-14)
剩磁感应Br可以在磁滞回线的过程中得到。 矫顽磁力Hc一般不能直接测得，可在测量A7、A8点后作图得出。 用基本磁化曲线可以推算出μ＝B/H曲线，求出初始磁导率和最大磁导率等参数。
5.4.2 软磁材料动态特性的测量 磁性材料的动态磁特性的测量的主要对象是软磁材料，测量的主要任务是测量交流磁滞回线、交流磁化曲线和损耗。 (1)用示波器测量交流磁滞回线 测量磁滞回线的专用示波器称作“铁磁示波器”。测量误差约为(7～10)%。
铁磁示波器的原理性电路如图5-4-6所示。磁化电流在RS 上的电压经放大器放大后送到示波器的x轴上。 积分电压UC被示波器的y轴放 大后送往示波器的y方向偏转板。 (5-4-19) 示波器y轴上的偏转电压正比 于样品中的磁感应强度。可以在铁磁示波器的屏幕上观察到 交流下样品的动态磁滞回线。
(2)动态磁化曲线的测量方法 动态磁化曲线的测量常用的电阻法，其原理电路如图5-4-7所示。
用峰值电压表测量出电阻R两端的电压降，样品中的磁场强度Hm的幅值为 (5-4-20) 在次级回路中的感应电势e2的值为 (5-4-21) 两边积分求平均值， (5-4-22)
(5-4-24) (5-4-25) (5-4-26) (5-4-27) 用上述方法不断改变励磁电流的值，可以测量出B-H曲线来。
5.4.3 软磁材料损耗的测量 软磁材料应用量最大的是硅钢片，每年全世界硅钢片的产量占全部软磁材料总产量的95%。 硅钢片铁损的测量方 法主要是功率表法，也 称“爱泼斯坦方圈”法， 这是世界各国用来测量 铁损的标准方法。在400Hz下测铁损。
图5-4-9 是用艾泼斯坦方圈－功率表法测铁损的线路。 可获得准确的被测材料的铁损值。此值除以铁心质量10kg(或1kg)，就是每1kg质量的硅钢片的损耗值。
习题和思考题 5-3 试说明软磁材料的静态、动态曲线和回线之间的关系和 差别。 5-6 简述用感应法测量磁通的工作原理。 5-8 简述磁通门磁强计的工作原理。 5-9 简述用冲击法测量磁滞回线的方法。