国王赏麦的故事
引入: 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个 格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.
国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.
1 2 22 23 24 25 26 27 … 263 国王要给多少麦粒？ ?
让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 =18,446,744,073,709,551,615
等比数列前n项和的公式
引例： 求数列： 记 两边同乘公比２，得 将上面两式列在一起，进行比较 ① ② ② － ①，得 说明：这种求和方法称为错位相减法
等比数列的前n项和 设等比数列 它的前n项和是 ⑴ 即 ⑴×q, 得 ⑵ ⑴－⑵，得 说明：这种求和方法称为错位相减法
等比数列前n项和求和公式
当q≠1时， 当q=1时， 于是
等比数列前n项和公式的其他推导方法 用等比定理推导 因为 所以 当 q = 1 时 Sn = n a1
【例题1 】 例1 求等比数列 的前8项的和. 解:
例2：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？ 解： a1=5000, q=1+10%=1.1 sn=30000
例3. 求和 分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .
巩固练习 1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的
练习2: 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和:
求和： 练习3 解： ∵ 当 时 ∴
课堂小结 1、等比数列的前n项的公式 q≠1 Sn= q=1 2、数列求和的错位相减法及方程思 想、分类讨论思想、整体思想的应用。 2、数列求和的错位相减法及方程思 想、分类讨论思想、整体思想的应用。 3、对于含有字母的等比数列应注意考虑其公比是否为1。
思考题： 已知 是等比数列 的n项和， 成等差数列， 求证： 成等差数列.