新北市及人中學 數學科教師研習 PISA評量 ─ 數學領域介紹 報告人廖俊宇

內容大綱 PISA 簡介 PISA 試題設計與運用(一) PISA 試題設計與運用(二) PISA 評量設計分組實作 臺灣數學素養試題發展 命題練習&分享

閱讀理解素養和數學素養 (題型類似PISA) 特色招生的考科將分為 閱讀理解素養和數學素養 (題型類似PISA)

考試領導教學 ? 日本學生參與二○○○、二○○三年PISA的成績不佳。二○○六年起，日本政府每年投入一百億日圓改善課程，主要從三方面著手： 一、提升學生回答開放性問題的能力； 二、編寫PISA應試科目的教科書； 三、改變教學方式。 「考試領導教學」？ 教育政策研究所教授有元秀文：「這次改革重點看起來是要提升日本學生參加PISA的應試能力，但真正理由是日本文化缺乏批判思考（critical thinking）。」

What’s PISA ? rogramme nternationl tudent ssessment 國際學生能力評量計畫 How education system perform internationally ? Greatest value of PISA Help students to learn better, Help teachers to teacher better, Help school system to become more effective Organisation for Economic Co-operation and Development 經濟合作暨發展組織

OECD & PISA 參與國家／地區的數量 PISA 2000 43 PISA 2003 41 PISA 2006 57

PISA 評量的焦點 年輕人在未來參與社會時，是否具備 所需的基礎知識和技能 ? 面對真實生活問題挑戰的能力 ? 在真實情境中應用習得知能的程度 PISA 稱之為「素養 (Literacy) 」 學以致用 評量對象： 十五歲學生 完成義務教育

週期：三年 核心領域：閱讀素養、數學素養和科學素養 每次以一個核心領域為主軸，深入調查 2000 - 閱讀 2009 - 閱讀 新增電腦化閱讀評量 （臺灣未參加） 2003 - 數學 （問題解決） 2006 - 科學 臺灣第一次參加 2012 - 數學 （問題解決） 除了電腦化閱讀 新增電腦化數學、 電腦化問題解決 2015 – 科學 預計 全面電腦化 新增合作式問題解決

PISA 2012 評量組成 測驗題本（含數學、科學、閱讀試題） 評量時間：2小時 學生問卷 填答時間：30分 紙筆式評量： 測驗題本（含數學、科學、閱讀試題） 評量時間：2小時 學生問卷 填答時間：30分 電腦化評量： 測驗題本（含數學、 閱讀、問題解決） 評量時間：40分 學校線上問卷

臺灣參與 PISA 2012 的概況 國中 高中 高職 學校：164 所 五專 各校抽取40人參加紙筆式評量 其中20人再參加電腦化評量 預計： 紙筆式評量 6,560人 電腦化評量 3,280人

PISA 數學、科學、閱讀與問題解決 素養評量介紹

數學素養的定義 個體在不同情境脈絡中，運用形成(formulate)、應用(employ)以及詮釋(interpret)數學的能力，其包含數學推理、數學概念、程序、事實以及工具的使用，來描述、解釋和預測數學現象。數學素養輔助個體辨識數學在世界中所扮演的角色，並且能做出具建設性、投入性及反思能力公民所需具備的周延根據的判斷和決策。 情境脈絡 數學歷程 內容領域

情境脈絡 個人 與自我、家庭或同儕團體相關的議題。例如：食物準備、購物、遊戲、個人健康、個人交通、運動、旅遊、個人行程安排和個人理財 職業 職場相關的議題。例如：建築物的測量、成本和材料訂購，工資/會計、質量控制、調度/庫存、設計/架構、以及與工作相關的決策 社會 與社群相關的議題。例如：投票制度、公共交通、政府、公眾政策、人口統計、廣告 科學 有關數學如何應用在科學、科技或自然界的議題。例如：天氣或氣候、生態、醫學、太空科學、遺傳學和測量等領域 ★必須是15歲學生會接觸到的範圍

附註 「真實生活情境」並非指所有數學試題都與真實的事件或生活相關，仍有部份試題的情境是虛構的 PISA數學強調是「使用數學來解決生活周遭的問題」，而不是用來作為練習數學的工具 使用虛構的國名、貨幣、城市名稱 國家：zedland (西德蘭國) 貨幣：zed (西德蘭幣) 城市名稱：zed city, zed town (西德蘭市、西德蘭鎮)

數學歷程 應用 驗證結果 詮釋 形成 數學結果 情境脈絡 問題 數學問題 情境脈絡 結果 真實 世界 數學 15

數學歷程 真實 數學 世界 情境脈絡 問題 數學問題 情境脈絡 結果 數學結果 形成 應用 驗證結果 詮釋 形成: 1.界定應用或使用數學的機會 2.將問題從現實世界中轉換到數學領域 3.將問題情境轉變成一種適合進行數學處理、提 供數學結構與表徵，以及確認變項與簡化假設， 以解決問題 16

數學歷程 真實 數學 世界 情境脈絡 問題 數學問題 情境脈絡 結果 數學結果 形成 應用 驗證結果 詮釋 1.「應用」數學概念、事實、程序、推理與工具 2. 執行計算，操弄代數式、方程式或其他數學模式， 分析統計圖表的訊息，發展數學的描述與解釋，以 及使用數學工具來解決問題 3. 依據問題情境的模式來執行、調整、建立規律、找 出連結，並產生數學論證 17

數學歷程 真實 數學 世界 情境脈絡 問題 數學問題 情境脈絡 結果 數學結果 形成 應用 驗證結果 詮釋 1.「詮釋」、應用以及評鑑數學結果。對數學的解法 及結果進行反思與詮釋。 2. 評估與問題情境有關的數學解法或推理，並決 定這些結果在此情境下是否合理且具有意義 3. 解釋論證，同時反思其建模歷程與結果 18

PISA 內容領域 PISA 內容領域 出題比例 特色 數量 25~30% 測量,計數,大小… 空間與形狀 二維與三維空間,圖形,位置方位… 改變與關係 四季循環,生長,天氣,失業… 不確定性 不確定的知識, 機率,統計

PISA vs 九年一貫課程 PISA 內容領域 九年一貫課程數學內容 改變與關係 代數 空間與形狀 幾何 數量 數與量 不確定性 統計與機率 連結（察覺、轉化、解題、溝通、評析）

試題比例 情境脈絡 個人 職業 社會 科學 合計 25% 100% 數學歷程 形成 應用 詮釋 50% 內容領域 改變與關係 空間與形狀 數量 不確定性

了解PISA數學素養 針對「數學歷程」的範例 心跳 M537 為了健康的理由，人們應該限制他們的活動量，例如運動時，要預防心跳次數超出特定的範圍。一直以來，個人最大心跳率和個人年齡之間關係的公式如下：  建議的最大心跳率 = 220 - 年齡  最近的研究發現這個公式應略為修正。新的公式如下： 建議的最大心跳率 = 208 -（0.7 × 年齡）

問題 1 某家報紙報導：「使用新公式推算的結果建議，年輕人的每分鐘最大心跳數要略為減少，而老年人略為增加」。 使用新公式推算的結果建議，從哪一個年齡開始的最大心跳率要增加。寫出你的計算過程。

解題所需的能力 數學化（形成）：從真實世界到數學問題 真實情境的問題 根據問題確認所需的數學觀念 進入數學世界 與個人健康相關 了解二個方程式的作用&意義 進入數學世界 轉換成方程式 y=220-x y=208-0.7x 呈現方程式的圖形

解數學問題（應用） 解方程式 求圖形的交點 (40,180) 解釋所得的數學答案 （詮釋） 從哪一個年齡開始的最大心跳率要增加 ?

針對「改變與關係」的範例 校外教學 A公司一開始就收費375元，遊覽車每行駛一公里就再加0.5元。 有個班級要租一輛遊覽車進行校外教學。有三家公司來競標，其收費方式如下： A公司一開始就收費375元，遊覽車每行駛一公里就再加0.5元。 B公司一開始就收費250元，遊覽車每行駛一公里就再加0.75元。 C公司在車子行走200公里以內都收取350元，超過200公里後每走一公里就再加1.02元。 問題1 如果校外教學的距離介於400到600之間，這個班級應該選擇哪一家公司？ 虛構的情境，但可有能會發生或遇到的真實問題

針對「空間與形狀」的範例 EX: 這是一個由許多正立方體所堆疊起來的物 體從側面和正面觀看的兩個圖形。 要堆疊出此物體，總共要用多少正立方體？ Maximum number of cubes is 20; Minimum is 6

EX: 當一個平面切過一個正立方體時，可能產生 哪些形狀？ 這些形狀有多少面？多少邊？或者頂點？

針對「數量」的範例 EX: Carl 到一家正在打八折的店裡去買一件訂價50元的夾克。在Zedland國家是需要外加5%的稅。今天店員先將夾克的定價加5%的稅後再打八折。Carl 認為不應該如此。他要店員先打八折，然後再算5%的稅。 請問這兩種做法有何差異？

高斯 EX: 高斯（K. F. Gauss, 1777-1855）的老師要求全班學生將1到100的所有整數都加起來。假設這位老師的目的是想要讓學生花一些時間來練習數字的計算。但是高斯是一個很優秀的數量推理者，他很快的就找出解題的捷徑，他的理由如下： 你可以把這些數字加兩次，一個由小到大，另一個由大到小： 1+ 2+ 3+…+98+99+100 100+99+98+…+ 3+ 2+ 1 將這兩列一個對一個加起來，可以得出 101+101+….+101+101 這樣就會有100個101，所以這樣總合為101×100 但此答案是原來的兩倍，所以要除以2，答案就是：5050

「高斯」的問題可進一步連結到幾何問題 梯形面積 三角形數(Triangular number) Tn=n(n+1)/2

針對「不確定性」的範例 總統的支持度 M702 報社1：36.5% （在1月6日進行民調，隨機選取500個具投票權的國民作為樣本） 在Zedland國家，為了要瞭解這次選舉的總統支持度，進行了一些民意調查。有四家報社各自進行全國性的民調。這四家報社的民調結果如下： 報社1：36.5% （在1月6日進行民調，隨機選取500個具投票權的國民作為樣本） 報社2：41.0% （在1月20日進行民調，隨機選取500個具投票權的國民作為樣本） 報社3：39.0% （在1月20日進行民調，隨機選取1000個具投票權的國民作為樣本） 報社4：44.5% （在1月20日進行民調，選取1,000個進行電話投票的讀者） 假如選舉是在1月25日，哪一家報社的民調結果最能夠預測總統的支持度？ 請提出兩個理由來說明你的答案。

上升的犯罪率 右圖是Zedland新聞周刊中的一個統計圖。它呈現出每100 000居民中的犯罪量，一開始是五年為間隔，然後間隔改變為一年。 問題1 根據報導，1960年時，每100 000人中的犯罪量是多少？

上升的犯罪率 有一家警報系統的工廠運用了同樣的數據繪出下面的統計圖： 問題2 請問設計者是如何畫的？理由為何？

適合15歲學生數學素養 之內容主題 數與單位 函數 算術運算 代數式 百分比、比和比例 方程式與不等式 估計 座標系統 資料蒐集、表徵與解釋 資料的變動與描述 樣本與抽樣 機會與機率 函數 代數式 方程式與不等式 座標系統 幾何測量 平面與立體幾何圖 形的關係

監控&反思 探索&理解 呈現&建模 計劃&執行 問題解決歷程 問題解決 歷程 探索問題情境，並從觀察、互動、尋找資訊、找出問題的限制或難處 理解已知的資訊，並從問題的互動中察覺的資訊 監控&反思 探索&理解 問題解決 歷程 呈現&建模 計劃&執行

監控&反思 探索&理解 呈現&建模 計劃&執行 問題解決歷程 問題解決 歷程 利用圖、表、符號重新呈現問題 確認問題中變項間的關聯、建立模式並審慎評估資訊 問題解決 歷程 呈現&建模 計劃&執行

監控&反思 探索&理解 呈現&建模 計劃&執行 問題解決歷程 問題解決 歷程 為目標進行策劃，包括釐清目標、設定子目標、擬定完成目標的策略 執行擬定的計劃 問題解決 歷程 呈現&建模 計劃&執行

監控&反思 探索&理解 呈現&建模 計劃&執行 問題解決歷程 問題解決 歷程 監控目標完成前的每個程序、以及程序檢測與除錯 反思不同觀點所得的結果、檢查假設是否符合、評估其他可行的方法 問題解決 歷程 呈現&建模 計劃&執行

PISA 2000~2009 能力群組(competency clusters) 複製(reproduction) 已學習過的知識的複製。一般而言，他們包含標準化評量以及課室評量中最常測量的能力 。 連結(connection) 連結群組的能力是建立在複製能力群組之上，在此問題解決不是例行的，但仍然包含了熟悉和半熟悉的情境 反思(reflection) 相對於連結群組，反思群組的情境包含較多元素或者可能是更為「原始」(或者非熟悉)。學生需運用反思性能力和解題策略解決問題情境中的問題

數學歷程 應用 驗證結果 詮釋 形成 數學結果 情境脈絡 問題 數學問題 情境脈絡 結果 真實 世界 數學 41

基本數學能力 七項 數學能力 形成 應用 詮釋 驗證

七項基本數學能力 溝通 數學化 表徵 推理與論證 制定解題策略 運用符號、形式化、 數學術語和運算 使用數學工具 讀取或了解問題中有意義的陳述、問題、任務、對象、圖像或動畫 數學化 將現實世界的問題轉化為數學形式 表徵 以方程式、公式、圖形、表格或文字描述情境的數學特徵 推理與論證 運用邏輯思維過程來使情境意義化。解釋、辯護或提供證明所選用的表徵 制定解題策略 選擇或制定策略解決問題 運用符號、形式化、 數學術語和運算 使用合適的變項、符號、圖表與模式 使用數學工具 使用測量工具、計算機、試算表、圖形顯示器或電腦

3項數學歷程 × 7項基本數學能力 歷程 能力 形成數學情境 應用數學概念、事實、程序與推理 詮釋應用與評估數學結果 數學化 …當個體需要直接將情境轉化為數學時就需要數學化的能力 …辨識情境是清楚、明確的，或是有假設、變項、間的關係與限制… …將現實世界的問題轉化為數學形式 …解釋與問題情境有關的數學解法或數學模式 …將數學模式和解法與原問題做聯結 …詮釋並評估數學結果可能涉及的影響 …根據情境判斷或決定數學結果如何被調整或應用

歷次 PISA 數學調查結果 PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 數學 排名 暨平均分數 1.日本 (557) 1.香港 (550) 1.臺灣 (549) 1.上海(600) 2.韓國 (547) 2.芬蘭 (544)) 2.芬蘭 (548) 2.新加坡(562) 3.紐西蘭 (537) 3.韓國 (542) 3.香港 (547) 3.香港(555) 4.芬蘭 (536) 4.荷蘭 (538) 3.韓國 (547) 4.韓國(546) 5.澳大利亞 (533) 5.列支敦士登 (536) 5.荷蘭 (531) 5.臺灣(543) 5.加拿大 (533) 6.日本 (534) 6.瑞士 (530) 6.芬蘭(541) 7.瑞士 (529) 7.加拿大 (533) 7.加拿大 (527) 7.列支敦士登(536) 7.英國 (529) 8.比利時 (529) 8.澳門 (525) 8.瑞士(534) 9.比利時 (520) 9.澳門 (527) 8.列支敦士登 (525) 9.日本(529) 10.法國 (517) 9.瑞士 (527) 10日本 (523) 10.加拿大(527)

全面電腦化的 PISA 2015 核心領域的試題以及連結試題(link item)都將以電腦化評量的樣式呈現。 閱讀&數學：舊有的紙筆式試題將以電腦重新撰寫，試題內容維持不變 科學：舊有的紙筆式試題將以電腦重新撰寫，試題內容維持不變；PISA 2015新發展的試題將以電腦化試題為主。 合作式問題解決：新發展的試題將以電腦化試題為主

Why Computerize? 數學素養的能力水準應包含電腦的使用 電腦化提供了設計新型測驗試題的機會 電腦在世界各地都與個人生活密不可分，無論是在參與個人的、社會的、職業的或是科學的活動 電腦化提供了設計新型測驗試題的機會 拖曳式(drag-and-drop)試題 展示大量且具交互關係的資料數據 使用色彩與圖形

數學領域電腦化測驗的 特徵範疇 數學能力：包括數學知識與技能 資訊科技能力：基本硬體的知識以及基本操作 如移動游標，或是按特定的按鈕以執行命令 數學資訊科技的能力：需要配合電腦協助的數學知識 例如：繪製圖表、對大量資料進行統計分析、將訊息分類並規劃有效的策略、使用對話框或滑鼠進行圖形的旋轉、翻轉或平移

電腦化評量所需的基本技能 ICT 能力 鍵盤輸入文字 使用滑鼠 拖曳物件 點選按鈕 使用網頁捲軸、下拉式選單及超連結

演繹、歸納、量化、相關、類推、（排列）組合、多重推理 電腦化問題解決 評量學生解決生活中不熟悉的問題或是跨課程領域的認知技巧 演繹、歸納、量化、相關、類推、（排列）組合、多重推理 了解學生是否能理解問題、主動探索問題、與問題互動 找出解法 問題情境 個人 社會 科技 － 非科技 科技 與電子儀器的使用或操作有關， 如行動電話、遙控器、售票機的使用 非科技 非科技性， 如購物、行程安排 個人 與本身、家庭或同儕有關的 社會 與公眾或社會相關的

與問題互動，可經嘗試錯誤完成目標，例如：售票機的使用 問題本質 動態 與問題互動，可經嘗試錯誤完成目標，例如：售票機的使用 靜態 定義明確 (Well-defined) 邏輯問題─例如：河內塔 (Tower of Hanoi) ， 水杯量水(water jars problems) 定義不明確 (Ill-defined) 實際問題─必須考慮不同的限制，找出能達成目標的最佳方法，例如：地圖中尋找最佳路徑 換商務車廂 改時間 去程查無合適車次資料

與問題互動，可經嘗試錯誤完成目標，例如：售票機的使用 問題本質 動態 與問題互動，可經嘗試錯誤完成目標，例如：售票機的使用 靜態 定義明確 (Well-defined) 邏輯問題─例如，水杯量水(water jars problems) 河內塔 (Tower of Hanoi) 定義不明確 (Ill-defined) 實際問題─必須考慮不同的限制，找出能達成目標的最佳方法，例如：地圖中尋找最佳路徑

與問題互動，可經嘗試錯誤完成目標，例如：售票機的使用 問題本質 動態 與問題互動，可經嘗試錯誤完成目標，例如：售票機的使用 靜態 定義明確 (Well-defined) 邏輯問題─例如：河內塔 (Tower of Hanoi) ， 水杯量水(water jars problems) 定義不明確 (Ill-defined) 實際問題─必須考慮不同的限制，找出能達成目標的最佳方法，例如：地圖中尋找最佳路徑

與問題互動，可經嘗試錯誤完成目標，例如：售票機的使用 問題本質 動態 與問題互動，可經嘗試錯誤完成目標，例如：售票機的使用 靜態 定義明確 (Well-defined) 邏輯問題─例如：河內塔 (Tower of Hanoi) ， 水杯量水(water jars problems) 定義不明確 (Ill-defined) 實際問題─必須考慮不同的限制，找出能達成目標的最佳方法，例如：地圖中尋找最佳路徑

電腦化數學評量 豐富問題表徵與作答反應的方式 如動態呈現問題、與問題情境的互動 利用視覺化效果，降低文字比重，彰顯數學的本質

電腦化閱讀評量 評量學生網頁瀏覽以及與他人溝通的能力 了解學生是否能統整資訊、判斷資訊來源正確性 問題情境：職業 文本 ：連續 文本 ：連續 閱讀歷程：擷取與檢索

PISA 2009 電腦化閱讀評量表現

影響電腦化閱讀表現的因素 學校平均的 ESCS 指標 在家使用電腦 男學生 線上社群活動指標 線上資訊搜尋活動指標 摘要指標 理解與回憶指標 閱讀樂趣指標 在校使用電腦

PISA2015 合作式問題解決 橫跨教育與職場工作必要且關鍵的技能 「合作」是指整個團隊藉由分享對問題的理解、協調行動、進展反思，進而解決問題 定義 個人有效地參與解決問題過程的能力。此處的問題解決特指兩個或兩個以上的代理人(agents)，透過分享解決問題所需的理解與努力共同解決問題。 電腦 學生

趨勢分析 PISA 2006 vs 2009 領域 PISA 2006 PISA 2009 平均分數(排名) 閱讀 496 (16) 495 (23) 數學 549 (1) 543 (5) 科學 532 (4) 520 (12)

歷次 PISA 數學調查結果 PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 數學 排名 暨平均分數 1.日本 (557) 1.香港 (550) 1.臺灣 (549) 1.上海(600) 2.韓國 (547) 2.芬蘭 (544)) 2.芬蘭 (548) 2.新加坡(562) 3.紐西蘭 (537) 3.韓國 (542) 3.香港 (547) 3.香港(555) 4.芬蘭 (536) 4.荷蘭 (538) 3.韓國 (547) 4.韓國(546) 5.澳大利亞 (533) 5.列支敦士登 (536) 5.荷蘭 (531) 5.臺灣(543) 5.加拿大 (533) 6.日本 (534) 6.瑞士 (530) 6.芬蘭(541) 7.瑞士 (529) 7.加拿大 (533) 7.加拿大 (527) 7.列支敦士登(536) 7.英國 (529) 8.比利時 (529) 8.澳門 (525) 8.瑞士(534) 9.比利時 (520) 9.澳門 (527) 8.列支敦士登 (525) 9.日本(529) 10.法國 (517) 9.瑞士 (527) 10日本 (523) 10.加拿大(527)

數學素養水準 人數比例變化趨勢

歷次 PISA 科學調查結果 PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 科學 排名 暨平均分數 1.韓國 (552) 1.芬蘭 (548) 1.芬蘭 (563) 1.上海(575) 2.日本 (550) 1.日本 (548) 2.香港 (542) 2.芬蘭(554) 3.芬蘭 (538) 3.香港 (540) 3.加拿大 (534) 3.香港(549) 4.英國 (532) 4.韓國 (538) 4.臺灣 (532) 4.新加坡(542) 5.加拿大 (529) 5.列支敦士登 (525) 5.愛沙尼亞 (531) 5. 日本(539) 6.紐西蘭 (528) 5.澳大利亞 (525) 5.日本 (531) 6.韓國(538) 6.澳大利亞 (528) 5.澳門 (525) 7.紐西蘭 (530) 7.紐西蘭(532) 8.奧地利 (519) 8.荷蘭 (524) 8.澳大利亞 (527) 8.加拿大(529) 9.愛爾蘭 (513) 9.捷克 (523) 9.荷蘭 (525) 9.愛沙尼亞(528) 10.瑞典 (512) 10.紐西蘭 (521) 10.列支敦士登/韓國 (522) 10.澳大利亞(527) 12.臺灣(520)

科學素養水準 人數比例變化趨勢

歷次 PISA 閱讀調查結果 PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 閱讀 排名 暨平均分數 1.芬蘭 (546) 1.芬蘭 (544) 1.韓國 (556) 1.上海(556) 2.加拿大 (534) 2.韓國 (534) 2.芬蘭 (547) 2.韓國(539) 3.紐西蘭 (529) 3.加拿大 (528) 3.香港 (536) 3.芬蘭(536) 4.澳大利亞 (528) 4.澳大利亞 (525) 4.加拿大 (527) 4.香港(533) 5.愛爾蘭 (527) 4.列支敦士登 (525) 5.紐西蘭 (521) 5.新加坡 (526) 6.韓國 (525) 6.紐西蘭 (522) 6.愛爾蘭 (517) 6.加拿大 (524) 6.英國 (523) 7.愛爾蘭 (516) 7.澳大利亞 (513) 7.紐西蘭 (521) 8.日本 (522) 8.瑞典 (514) 8.列支敦士登 (510) 8.日本(520) 9.瑞典 (516) 9.荷蘭 (513) 9.波蘭 (508) 9.澳洲(515) 10.奧地利/比利時/冰島 (507) 10.香港 (510) 10.瑞典 (507) 10.荷蘭(508) 16.臺灣 (496) 23. 臺灣(495)

閱讀素養水準 人數比例變化趨勢 註：PISA 2009 新增未達水準1b及水準6

臺灣男女學生素養差異改變趨勢 2009 數學 2009 科學

PISA 2009 評量後的 反省&推廣

領域 數學 科學 閱讀 PISA 2006 PISA 2009 平均分數 (排名) 549 (1) 543 (5) 532 (4) 平均分數 (排名) 數學 549 (1) 543 (5) 科學 532 (4) 520 (12) 閱讀 496 (16) 495 (23)

各縣PISA評量的推廣 ─ 2011 台南市 PISA-LIKE 高雄市 國際閱讀趨勢與校園閱讀規劃 高雄市 國際閱讀趨勢與校園閱讀規劃 新北市 100學年度國中教師閱讀發展計畫 台中市 PISA研習 彰化縣 國小閱讀教學師資培訓

練習 PISA公佈的樣本試題 國立臺灣師範大學 林福來教授 主編 《臺灣2011數學素養評量樣本試題（上、下）》 國立臺灣師範大學 林福來教授 主編 《臺灣2011數學素養評量樣本試題（上、下）》 國立彰化師範大學 張惠博校長&林陳涌教授 主編《科學素養評量》 http://pisa.nutn.edu.tw/ 樣本試題

臺灣參與 PISA 的效益 提供跨國間教育政策與學生表現的比較 了解臺灣教育成效的趨勢 提供教育決策者在教育成效評鑑的客觀資訊 學校與學生方面： 提供老師和學生對 PISA素養評量設計的認識 了解與學生學習成果有關的學校和家庭資源變項 北北基特色招生考題

PISA 試題 PISA 素養評量是由數種不同類型的試題單元所組成，包括 選擇題 多重是非題 封閉式建構反應題（簡答題） 填充題 通常會先要求學生從「是」或「否」兩個正反面的立場中圈選出合理的答案，再要求學生提供理由說明所選擇的立場 開放式建構反應題（問答題） 要求學生提出自己的觀點以及支持理由和證據。學生需依據題目的資訊進行推理、論證或計算，並提出批判或說明

「選擇題」範例 賽車速度 M159 右圖顯示一輛賽車在跑第二圈時，沿著一段3km長的平坦跑道之速度變化。 問題 1 從起始線到最長一段直線跑道的開始處，距離大約為何？ A 0.5 km B 1.5 km C 2.3 km D 2.6 km

「封閉式建構反應題」範例 農場 M037 下面是一個學生依據對這個農舍的 屋頂做進一步測量結果所得出的數 學模型。 在這你所看到的是一張具有金字塔形屋頂的農舍照片。

模型中的閣樓地板ABCD是一個正方形。支撐屋頂的橫樑是四角柱EFGHNKLM的邊。E是AT線段的中點，F是TB線段的中點，G是AC線段的中點，且H是TD線段的中點。金字塔形模型中的所有邊長都是12公尺。 計算閣樓地板ABCD的面積=________m²

「多重是非題」範例 木匠 M266 木匠有32公尺的木材，他想要在 花圃周圍做圍欄。他考慮將花圃 設計成以下的造型。 花圃的設計是否可以用長度32公尺的木板來圍成，在下表中的每一種設計，圈選是或否。 花圃設計 是否能用長度32公尺的木板圍成? A設計 是／否 B設計 C設計 D設計

「開放式建構反應題」範例 M179：搶劫 電視主播呈現了下圖並報導： 「根據圖表顯示，從1998年到1999年搶劫案數量有巨幅的上升」。 每年搶劫案 數量 1998 年 1999 年 你認為這位主播對於上圖的解釋是否合理？ 請寫出一個理由來支持你的答案。

試題比例 情境脈絡 個人 職業 社會 科學 合計 25% 100% 數學歷程 形成 應用 詮釋 50% 內容領域 改變與關係 空間與形狀 數量 不確定性

成長--問題1計分 滿分 代碼 1：168.3公分 零分 代碼 0：其他答案 代碼 9：沒有作答 題本編號＆問題題號 試題識別碼：M150Q1 可使用的代碼：0 1 9 標題 （B2-10, B8-46） 問題 作答區 XXX--問題X計分 滿分 代碼 2 部分分數 代碼 1 零分 代碼 0 代碼 9 多點計分 成長--問題1計分 滿分 代碼 1：168.3公分 零分 代碼 0：其他答案 代碼 9：沒有作答 二元計分

成長--問題2計分 滿分 代碼 21：使用日常生活用語，… xxxxx ooooo 代碼 22：使用數學術語，… （B2-11, B8-47） 雙位數代碼 水準 解題方法 成長--問題2計分 滿分 代碼 21：使用日常生活用語，… xxxxx ooooo 代碼 22：使用數學術語，… 部分分數 代碼 11： ……[ ] 零分 代碼 00：其他答案 代碼 99：沒有作答 範例 補充說明

階層水準的記分優點 採用「滿分」、「部分分數」或「零分」取代「正確」或「錯誤」 有些問題根本沒有所謂「正確」答案；更確切地說，應以學生對問題的理解程度作為評分標準。 「滿分」的答案並不一定只包括完全正確或完美的答案。

命題時，除了題目要符合PISA規定外，撰寫完整&詳細的計分方式也是很重要的哦~ 標題 題幹 問題 3~5個 題旨 題目描述、內容領域、情境脈絡、數學歷程 （能力群組PISA2000~2009） 評分規準 滿分、部分分數、 零分的說明及範例 命題時，除了題目要符合PISA規定外，撰寫完整&詳細的計分方式也是很重要的哦~

計分&素養水準的描述 作答反應→學生能力 學生能力→素養分數 (平均為500，標準差為100) 素養分數→六個水準 數學素養 ─ 水準六 (669分以上) … 在此水準的學生能夠進行高階的數學思考和推理，他們能藉由符號、數學運算、關係的洞察和理解，也能在陌生情境發展出解決問題的新方法和策略。…

評量的比較 PISA TIMSS PIRLS 基測 十五歲 在真實情境中應用習得知能的程度 四年級、八年級 改善數學和科學的教與學 四年級 研究世界各國四年級兒童的閱讀力 基測 九年級 入學測驗，評量國中畢業生的基本學習能力

試題的比較 PISA TIMSS 基測 選擇題 33% 建構反應題67% 平均字數56 字(s.d. 32) 41%為獨立試題；其餘為題組題型 認知歷程：形成、應用、詮釋 數學內容：數量、改變與關係、空間與形狀、不確定性 平均解題時間2分鐘 (60題/ 120分) TIMSS 選擇題 66% 建構反應題34% 平均字數22字 (s.d. 13) 85%為獨立試題；其餘為題組題型 認知歷程：理解、應用、推理 數學內容：數、代數、幾何、資料與機率 平均解題時間1分鐘 (90題/ 90分) 基測 選擇題 100% 建構反應題0% 平均字數 40字 100%為獨立試題 認知歷程：概念理解、程序執行、解題思考 數學內容：量與數、代數、幾何、統計和機率 平均解題時間2分鐘 (35題/ 70分)

PISA 應試指南研習 數學領域 教學建議 指導學生讀題，透過錯誤類型的評析，進行批判與反思，給予學生思考的時間，不要太快提供策略或標準答案。 嘗試加入不同試題類型於段考或平時考中，或增加開放性試題及非例行性試題，提升學生數學思維與溝通能力的訓練。 運用前述的作答建議來鼓勵學生進行嘗試，老師可從旁協助學生修正其用語的正確性，提升精確和嚴謹表達與說理的能力。

提供時事的刺激與批判的實作，嘗試運用數學的觀點進行詮釋。 加強學生對全球化議題的敏銳度，例如全球暖化、貨幣兌換、時差換算等。 增加測量工具（如計算機、圓規與直尺等）使用與操作的機會。 透過PISA試題的仿作與練習，提升學生的解題經驗與老師對學生的瞭解，進而調整教與學的策略。 加強數學與學生生活的連結，例如運用估測活動強化學生的空間感與量感。

Q&A 常見問題 作答反應包含超出問題所要求的內容；或只是部分「正確」，但有其他額外作答 若部分答案是符合滿分或部分分數，但與另一部份答案前、後相互矛盾時，則選擇代碼0。 例1：若答案要求提供一個數字，但學生提供兩個不同數字的作答反應自相矛盾。 假如作答反應中額外的元素或成分是無關的，但非相互矛盾，則不必理會無關的內容，只需將反應中相關的部分進行評分。

作答反應並非問題所要求的方式 編碼員需考慮學生是否了解問題的本質以及是否展現回答問題的能力。 例1：問題要求學生圈出「是」或「否」 ，但學生用文字寫出「是」或「否」。 此作答方法應視作與題目中要求的圈答方法一樣 例2：作答區設有有編號的作答線，要求學生依序寫下答案，但學生卻寫在同一條線上（答案是正確的） 編碼員應忽視學生對資訊的安排。作答反應中的每個部分應加以分開看待，不管其在作答線的排置方式。

計算過程 某些問題會要求學生「寫出你的計算過程」，只要學生寫出答案就值得獲得分數，縱使沒有列出計算過程。

PISA 2012 線上電腦閱卷 優點 人工閱卷： 每題閱卷數量 評分方便，同時簡化多重評分工作 閱卷後，可立即計算閱卷者一致性指標（若閱卷者的不一致指標比國際高，該試題即需重新閱卷） 人工閱卷： 紙筆試題：數學48題、閱讀24題、科學19題 電腦化試題：數學4題、閱讀5題、問題解決6題 每題閱卷數量 紙筆試題：每題約有1750至1850學生作答反應 電腦數學和閱讀：每題約有400學生的作答反應 電腦化問題解決：則約有900學生的作答反應

傳統試題 vs PISA試題 二元一次方程式 解 X+Y=65 2X+4Y=180 （標準的教科書試題） 農夫約翰養了許多雞和免子。約翰計算得到共有65個頭、180隻腳。請問約翰有多少隻雞? （較人為化） 學校音樂會的成人票每張4元，學生票每張2元。今天共賣出65張票，共得180元。請問今天賣了多少張學生票? （較為真實）

傳統試題 vs PISA試題 估計 有一個牧場在地圖上的大小如右圖所示（比例尺1：5000）。請估計這個牧場的實際面積為多少。 （較人為化） 公里 孟席斯山 南極 南極洲 利用地圖上的比例尺估計 南極大陸的面積。（較為 真實）