數學本質概念- 概數概念 公行四A TKU96A08 沈欣誼 報告日期:96/11/8
概數概念 介紹 數學結構 認知結構 綱要結構 教學策略與範例 參考資料來源
一、數學結構 （一）概數的意義 1.概數本身是一個變數，被用來代 表某一個區間內所有的數 2.取概數的用意在「找一個接近 的數」 ，取出來的數字也 一定接近原本的數字。
例如「大約」、「大 概」、「左右」、「差不 多」、「小於」、「超過」、 「幾十幾」等的描述。 舉例來說: 『現在的時間差不多11點』 『1台電視的售價大約3萬元』
（二）為何使用概數 在日常生活中，會常常使用概數的觀念及運用概數來描述數量 。 例如：人口數、國民所得、河流的長度等， 通常會以大數單位或歸成某一被計數單位的數 量。取概數時，會依情境的需要來決 定所取的概數要準確到何種程度。
通常有三種情況: 1. 為了溝通方便，我們會用概數來表達。 2.當某數量在某一段時間內不斷有微幅變化時，我們會使用概數來表示該數量。 3.記錄測量結果時，因工具上及人為測量 上的誤差，而無法得到「真值」，取概數至 所能容許誤差的最低階單位。
(三) 概數有三種取法 2.無條件進入法 3.四捨五入法 1.無條件捨去法 不取正確數字時，而需要 將零頭的數字捨去 將零頭的數字一併以較大位數來算 3.四捨五入法 將「無條件捨去法」及「無條件進入 法」合併， 而取出較符合原數的概數。
二、認知結構 一．概數與近似值的概念 二．直式除法求近似值的概念 三．循環小數概念
三、綱要結構 (一) 階段能力指標: 3年級 : N-1-02 能理解加法、減法的意 義，解決生活中的問題 4、5年級 : 位數取概數，並作加、減、乘、除之估算。
(二)分年細目: 3年級: 3-n-08 能在具體情境中，做三位數以內的加減 估算，並用來檢驗答案的合理性。 4年級: 數取概數，並做加、減之估算。 5年級: 5-n-10 能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取 概數，並做加、減、乘、除之估算。
四、教學策略與範例 低年級課程：進行兩位數的估算活 動來了解概數的意義 (1)「最多或最少」 (2)「可能的變數」 (3)「兩位數估算」
Q1: 「小美的豬公裏有55元，請問可能有幾個十 (1)「最多用幾個拾 或 最少用幾個拾」 - Q1: 「小美的豬公裏有55元，請問可能有幾個十 元硬幣？」 Q2: 「小強要買一本89元的漫畫書，請問小強要 帶幾個拾元的硬幣才夠？」 引導:問題應從可能有幾個，再引導算出「最多」、 「最少」 請小朋友從問題中，依序檢查答案的合理性來 選擇適合的答案
(2)「可能的變數」- 「五十幾的意義」 「五十幾比五十大；五十幾比六十小」 Q: 「文具店大特賣一個鉛筆盒不到六十元。小丸 (2)「可能的變數」- 「五十幾的意義」 Q: 「文具店大特賣一個鉛筆盒不到六十元。小丸 子買一個鉛筆盒，付給老闆一個五十元硬幣 和數個一元硬幣，請問鉛筆盒可能為多少錢？」 策略: 從五十元開始引導 「五十幾比五十大；五十幾比六十小」
(3)「兩位數估算」- Q: 「小華有六十幾元的零用錢，用二 十幾元去買筆記本，請問小華還剩 大約多少零錢？」 引導: 題目中直接提供兩個概數進行估算 請小朋友舉出實際的數值來驗算
兒童迷思問題 迷思問題 「五十包含在五十幾當中嗎？」 五十幾都比五十大
中年級課程:「三位數的概數估算」 Q1:「大雄想要買一架遙控汽車要795元，請問大雄最少要有幾張一百元鈔票才能去買遙控汽車？」 段考總分三百分，請問誰考的比較好？」 引導: 利用對錢幣使用的經驗，加強「百」的單位量並討論「最多」「最少」的語意。
高年級課程: 依不同情境 使用3種取概數方式 「無條件捨去法」 高年級課程: 依不同情境 使用3種取概數方式 「無條件捨去法」 Q:「百貨公司的載貨電梯實際載重量是872 公斤時，請用無條件捨去法以百公斤為單位，幫電梯標示載重。」 「無條件進入法」 Q:「媽媽買一個65元的1號電池，只用10元硬幣付錢，最少要付幾個10元硬幣才夠？共需花多少元？」
「四捨五入法」 算大溪鎮和 八德市各有多少人？且兩市鎮相加約為多 少人？」 引導: 1.先讓小朋友發現某些量是會變動的，並提供以高階 Q : 「大溪鎮有74197人，八德市有150925人，請幫政府估 算大溪鎮和 八德市各有多少人？且兩市鎮相加約為多 少人？」 引導: 1.先讓小朋友發現某些量是會變動的，並提供以高階 單位重新測量取概數的情境 2. 並說明「無條件捨去法」、「無條件進入法」 及「四捨五入法」的意義 3. 依遭遇的情境，選擇不同的被計數單位或 取概數的方法
參考資料來源 張英傑、周菊蘭 合譯：《中小學數學科教學教法》(五南圖書出版公司)，2005年四月初版)，頁391～422。 2. 九年一貫數學學習領域相關資料 http://web.thps.tp.edu.tw/fields/math/teacher/nine_knowledge7.htm 3. 林宜臻數學園地 數學本質概念-概數概 念。 http://jen.naer.edu.tw
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