邱韻如 長庚大學 通識教育中心 物理科 yjchiu@mail.cgu.edu.tw 2008年11月22日9:00~12:00 嘉義縣竹崎高中專題演講 比薩斜塔下的沈思～ 斜塔˙伽利略˙落體˙自由 邱韻如 長庚大學 通識教育中心 物理科 yjchiu@mail.cgu.edu.tw 2008年11月22日9:00~12:00

自由落體自由嗎？ 你玩過自由落體嗎？ 自由落人 失重大體驗 誰先到達地面？ 自由落錢 自由落蘋 伽利略與自由落體 月球上的自由落體 自由落雨 牛頓與自由落蘋 自由落體為什麼『自由』？ 比薩斜塔為什麼是斜的？ 不自由的自由落體

你玩過『自由落體』嗎？ Free ? 玩『自由落體』會感覺到『自由』嗎？ 不自由毋寧死。 『自由落體』幾乎是台灣及世界各地各家遊樂園飆速度、比膽量的指標設施。 『自由落體』從高空瞬間下降、急速墜落。 不自由毋寧死。 當你在高空中，即將掉落的時刻，你的心情接近 『自由』還是『死』？ 那我們不禁要問，『自由落體』的『自由』是什麼 意思？到底是誰得到了自由？ 終於，你還是掉下來了，在急速下降的過程中，除 了尖叫之外，你還有哪些感覺？

『自由落體』玩後心得 機器啟動了，慢慢的升到了頂端，然後在高空停了好幾秒，應該是為了讓我們欣賞高空美景吧！把眼睛擠開一個縫，好高好高，我不敢往下看。 不自由毋寧死。此時的我，沒有『自由』的感覺，倒像是被高高的綁在刑台上，無法逃脫，等待行刑的那一刻到來。 我一心一意只希望趕快倒數，放我安全回陸地。 來了來了，要倒數了........ 5、4、3、2、1、Go！ 啊～啊～啊～啊～ 椅子、椅子、椅子怎麼不見了？我的身體怎麼好像和椅子分離了？原本就懸著的兩隻腳，完全是平平的在空中飛，明明就抓牢的兩隻手、卻好像怎麼也拖不住下墜的身體，耳朵邊只有風的聲音，我是在飛嗎？地心引力的威力竟是如此之大！ 在踏上陸地的剎那，我體會到『腳踏實地』是多麼的珍貴！真想跪下來親吻地球。地球，我回來了！ 每天擁有的，就不知道珍惜。 因為地心引力，我們日復一日的隨著地球的自轉公轉而轉卻不自覺。感謝地心引力，不管在南極或北極，都能讓我安然的站在地球的表面。 喔，地球，不要讓我和你分開！

ㄚ～ 自由落人 ㄆㄥ

自由落體與地心引力 人在墜落的過程中，有沒有受到地心引力？(1) 有 (2) 沒有 墜落的過程，是『失重』狀態嗎？ (1)是 (2)不是 ㄚ～ㄚ～ㄚ～ 還好有『地吸引力』，不然… 1 人在墜落的過程中，有沒有受到地心引力？(1) 有 (2) 沒有 墜落的過程，是『失重』狀態嗎？ (1)是 (2)不是 墜落的過程，是『無重力狀態』嗎？ (1)是 (2)不是 2 3 動動腦： 站在地面上，為什麼感覺不到『地心引力』的威力？ 而從高空墜落卻有深刻的體會？

自由落體與地心引力 ㄚ～ ㄚ～ㄚ～ㄚ～ 站在地面上和墜落在半空時所受到的地心引力的大小 (1) 相同 (2) 在半空中時比較大 還好有『地吸引力』，不然… 4 站在地面上和墜落在半空時所受到的地心引力的大小 (1) 相同 (2) 在半空中時比較大 地心引力 地面支撐力

從高空落下，為什麼會那麼刺激？ ㄚ～ 主要不是因為『地心引力』很大，而是因為『重力加速度』不斷的讓速度增加。 以生理的觀點來說，人體敏感的不在於速度，而是加速度。人在高速行駛的電車或飛機中，都不太會有不舒服的感覺，但是當緊急煞車或突然啟動時，生理就會有反應，因此，造成人體不舒服的原兇是『加速度』。 因此，刺激的遊樂設施都是利用『加速度』讓人產生快感！

失重大體驗 Stephen Hawking Randy Pausch

失重大體驗 ㄚ～ ㄆㄥ

失重之後呢？ 這是失重嗎？ 電梯從36公尺高墜落，乘客 70公斤重， 與地面碰撞 0.005s 後停下。 (1)幾秒鐘砸到地面？ 正常的電梯 墜落中的電梯 重力消失了嗎？ 這是失重嗎？ 我的重量呢？ 失重之後呢？ 電梯從36公尺高墜落，乘客 70公斤重， 與地面碰撞 0.005s 後停下。 (1)幾秒鐘砸到地面？ (2)砸到地面時速度為何？(相當於時速多少公里？) (3)碰撞期間，(a)衝量為何？(b)乘客所受衝擊力為何？ 2.71 s 26.56 m/s (95.6km/hr) 1859N.s 371884 N 約此人所受重力的542倍

地球半徑大約多少公里？ 這是失重嗎？ 這也是失重嗎？ 如果繞行速度慢一點， 會有什麼不同？ 如果繞行速度快一點呢？ 墜落中的電梯 太空船繞著地球轉， 若 r = 2RE(離地球表面一個地球半徑的高度) 重力消失了嗎？ 我的重量呢？ 地球半徑大約多少公里？ 這是失重嗎？ 此太空船繞行的速率為何？ v = 5595 m/s = 20143 km/hr 繞行地球一圈需多少時間？ T = 3.97 hr 如果繞行速度慢一點， 會有什麼不同？ 如果繞行速度快一點呢？

自由落體 3 5 7 9 1

自由落體的『自由』是什麼意思？ Free-fall Free究竟是什麼意思呢？ Why free？ Who is free? 那 freeway 的 free呢？ 自由落體的英文怎麼說？ 免費？ 愛開多快就開多快！

鐵塊與棉花 一公斤的鐵球和一公斤的棉花，同時從比薩斜塔上丟下來，哪一個會先到達地面？ (1)一公斤的鐵球。 (2)一公斤的棉花。 5 一公斤的鐵球和一公斤的棉花，同時從比薩斜塔上丟下來，哪一個會先到達地面？ (1)一公斤的鐵球。 (2)一公斤的棉花。 (3)同時到達。 (4)以上皆非。 一公斤的鐵球有多大顆？ 一公斤的棉花有多大包？

半公斤的棉花 半公斤的鐵球

二顆球 大小形狀相同的甲乙兩金屬球，甲球質量為乙球的兩倍，若兩球同時從二層樓處同時落下，則它們掉落的時間將是 (1)重球大約為輕球的一半 6 大小形狀相同的甲乙兩金屬球，甲球質量為乙球的兩倍，若兩球同時從二層樓處同時落下，則它們掉落的時間將是 (1)重球大約為輕球的一半 (2)輕球大約為重球的一半 (3)兩球所需的時間大約相等 (4)重球所需的時間明顯較少，但不一定會少到一半 (5)輕球所需的時間明顯較少，但不一定會少到一半

二顆球 老師手上有兩顆大小形狀相同，但輕重不同的球，如果老師同時放手，猜猜哪一個會先落到地上？ 輕 重

50 1000 1000 10 10 自由落錢 100 1000 10 500 10 1 ＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄

1000元和10元硬幣 老師手上有一張1000元鈔票和一個10元硬幣，現在老師同時放手，猜猜哪一個會先落到地上？ (1) 1000元鈔票。 7 老師手上有一張1000元鈔票和一個10元硬幣，現在老師同時放手，猜猜哪一個會先落到地上？ (1) 1000元鈔票。 (2) 10元硬幣。 (3) 不一定。 1000 10

1000元鈔票的終端速度 10元硬幣可不可能達到終端速度？ 1000元鈔票在空中飄啊飄的時候的速度， 稱為終端速度 這時候， 鈔票所受到的地心引力(向下)和空氣阻力(向上)大小相等， 合力為零， 所以以等速度落下來～ 1000 10元硬幣可不可能達到終端速度？

動腦動手：1000元和10元硬幣 想想看，有什麼方法可以讓1000元鈔票和10元硬幣， 同時落到地上？ 10 1000

自由落蘋果

落在半空中的蘋果 8 是非題： 落在半空中的蘋果，受到重力的作用，這個重力的反作用力是空氣阻力。 (1) ○ (2) ×

伽利略與自由落體 你認識我嗎？ 你知道我做過哪些事嗎？ 2009 國際天文物理年 ～為了紀念1609年伽利略首次用望遠鏡進行天文觀測400週年， 國際天文聯合會與聯合國教科文組織將2009年定為「全球天文年」～

伽利略透過望遠鏡看到什麼？ 他透過望遠鏡發現： 尤其是最後一項發現，可以間接證明哥白尼主張的地動說； 　1.月球表面像地球一樣有山有谷。 　2.金星像月亮一般，有盈虧的現象。 3.太陽有黑子在其表面移動。 　4.銀河其實是由許多分開的星星所組成的。 　5.土星長了兩個耳朵，幾年後卻消失了(每14.5年會消失一次)。 　6.木星有4顆衛星，就像一個小型的太陽系。 伽利略望遠鏡：伽利略的第一架透鏡式望遠鏡和他的部分手稿（現收藏於佛羅倫斯科學史博物館）。 尤其是最後一項發現，可以間接證明哥白尼主張的地動說； 如果地球是宇宙的中心，那這些小衛星為何要繞木星轉，而不是繞地球轉。

傳說中，伽利略曾爬到比薩斜塔上，當著比薩大學的師生做了一個自由落體的實驗。 你認為伽利略從斜塔上丟了哪二樣東西下來？ 結果是什麼？ 伽利略做這個實驗，想要證明什麼？ 伽利略除了自由落體實驗外，還有哪些事蹟？ 比薩斜塔高約54公尺 Galileo Galilei,1564~1642

傳說中，伽利略曾爬到比薩斜塔上，當著比薩大學的師生做了一個自由落體的實驗。 註：根據研究，歷史上的文獻，並沒有找到伽利略在比薩斜塔上做實驗的紀錄。 Galileo Galilei,1564~1642 他丟的是什麼東西啊？

到底有沒有人做過比薩斜塔落體實驗？ 在伽利略之前，已經有多位學者提出，不等重的二個物體幾乎會同時落地。他們所陳述的結果都和亞里斯多德相左。 伽利略1580年秋天進入比薩大學讀書， 1589年在比薩大學擔任講師並開始研究落體運動，他在比薩大學待了3年後來搬去帕多瓦。 如果伽利略有做過這個實驗，應該是他在比薩大學這一段期間，但是文獻紀錄上都沒有找到相關的記載。 1956年，國際科學史大會在義大利舉行，科學史家科漢親自爬上比薩斜塔，將二顆球從塔頂上同時丟下來～在眾人引頸期盼下，碰，真的同時著地！ ㄆㄥ

硬幣和羽毛 9 玻璃管裡有硬幣和羽毛，誰會先掉到管底部？ (1) 硬幣。 (2) 羽毛。 (3) 一起。 Why?

硬幣和羽毛 10 把玻璃管子內的空氣抽掉，硬幣和羽毛，誰會先掉到管底部？ (1) 硬幣。 (2) 羽毛。 (3) 一起。 Why?

『自由落體』的實驗 請大家猜猜看！ 這個實驗想要證明什麼？ 這個實驗是誰先想到要這麼做的？ 提示1： 提示2：他的研究和氣體、空氣有關 提示3：名字(翻成中文後)有3個字 提示4：英文名字(姓)是B開頭的

月球上的『自由落體』實驗 十七世紀，波以耳(Robert Boyle,1635~1703)做了一個實驗。他把管子抽真空，去除了空氣阻力的影響，管子裡面放一支羽毛和一個硬幣，實驗結果是同時落下。 1969年人類登陸月球。 1971年，太空人大衛史考特(David Scott)在月球上做了一次落體實驗的精彩表演，透過電視的轉播，有好幾百萬的觀眾都親眼目睹了一根鐵鎚和一隻羽毛同時著地的情形，這個實驗證明了伽利略的理論。

月球上的『自由落體』實驗 做這個實驗時，鐵鎚和羽毛所受的重力 (1)鐵鎚的較大 (2)羽毛的較大 (3)都是零 1971年，太空人大衛史考特(David Scott)在月球上做了一次落體實驗的精彩表演，透過電視的轉播，有好幾百萬的觀眾都親眼目睹了一根鐵鎚和一隻羽毛同時著地的情形，這個實驗證明了伽利略的理論。 11 做這個實驗時，鐵鎚和羽毛所受的重力 (1)鐵鎚的較大 (2)羽毛的較大 (3)都是零 http://history.nasa.gov/alsj/a15/a15.clsout3.html (167:22:06)

太空人在太空漫步時掉包 奮進號太空人漫步掉落工具袋 日期:2008/11/19 13:20 鄭詩韻 (法新社華盛頓18日電) 「奮進號」(Endeavour)太空人史蒂芬妮欣─派柏(Heidemarie Stefanyshyn-Piper)可以證明，要在地球上空約322公里抓緊小包包可真不容易。 美國「國家航空暨太空總署」(NASA)說，史蒂芬妮欣─派柏今天在國際太空站外不慎遺落工具袋，只能無助地看著袋子在無垠的太空中越飄越遠。 12 太空人在離地322公里的高空，所受到的重力和在地球表面上的 重力相比 差不多一樣 (2)幾乎是零 (3) 約為1/10 (4) 約為 1/2 (5) 約為9/10 (6)以上皆非 請寫出幾分之幾

比薩斜塔 比薩斜塔高54公尺(約17層樓高)，從上面丟一顆球下來，大約幾秒會到達地面上？ 1秒多 2秒多 3秒多 4秒多 5秒多 6~10秒 13 比薩斜塔高54公尺(約17層樓高)，從上面丟一顆球下來，大約幾秒會到達地面上？ 1秒多 2秒多 3秒多 4秒多 5秒多 6~10秒 10秒以上

比薩斜塔 比薩斜塔高54公尺(約17層樓高)，從上面丟一顆球下來，砸到地面上的速度大約是 時速30公里以下 時速30～60公里 14 比薩斜塔高54公尺(約17層樓高)，從上面丟一顆球下來，砸到地面上的速度大約是 時速30公里以下 時速30～60公里 時速60～90公里 時速90～100公里 時速100公里以上

多久會到達地面？到地面時速度多快？ 六福村主題樂園的『大怒神』高度有17層樓高，搭乘座椅緩緩上升時可欣賞六福村全貌並鳥瞰關西美景，當上升至最高點停留幾秒之後，座椅向下墬落，剎那間從53公尺(17層樓高)降至地面，刺激過癮並可深刻體驗地心引力的威力！ 九族文化村的UFO高85公尺，可能是目前台灣最高的自由落體。座椅爬升到最高處，可居高臨下，眺望高空美景，突然，UFO瞬間下降，雙腳有如騰空飛翔，尖叫聲還未出口，自由落體已安然落地，真是謝天謝地。算算看，如果在85公尺高的位置丟下一棵大石頭，幾秒鐘會到達地面？ 日本橫濱八景島 Sea Paradise 的「自由落體」相當於35層樓高，自107m的高空向下墜落 台北101大樓高…

自由落雨

如果沒有空氣阻力， 小雨打在身上的感覺是… 雲的高度1200公尺，雨滴半徑 1.5mm 小雨打在身上的速度(終端速度)約為 7.4m/s (27 公里/小時) 若沒有空氣阻力，小雨打在身上的速度是（ ） 153 m/s

如果沒有空氣阻力， 小雨打在身上的感覺是… 雲的高度1200公尺，雨滴半徑 1.5mm 小雨打在身上的速度(終端速度)約為 7.4m/s (27 公里/小時) 若沒有空氣阻力，小雨打在身上的速度是 153 m/s 153 m/s 相當於時速多少公里 100多 (2) 200多 (3) 300多 (4) 400多 (5) 500多 (6) 600以上 15

下聯請交回，上聯留著對答案囉

他的頭有被打到嗎？ 牛頓與自由落蘋

自由落體與萬有引力 牛頓當年，到底有沒有真的因為被蘋果打到而悟出蘋果和月亮的道理，不得而知。 蘋果為什麼會掉下來，而不繞著地球轉？ 月亮為什麼會繞著地球轉而不掉下來？ 牛頓當年，到底有沒有真的因為被蘋果打到而悟出蘋果和月亮的道理，不得而知。

自由落體為什麼自由？

free-fall 的由來 在文藝復興時期(十六世紀)，拋體運動的軌跡被畫成右圖的樣子。人們相信球從大砲中發射出來後，會受到一個強烈的推力，這個推力，迫使球做『激烈』的直線運動(violent motion) ，然後空氣阻力使得球做『混合』的運動(激烈與自然的混合)，最後是一種『自然』的運動(natural motion)使物體垂直落下。 伽利略在《二種新科學對話》書中討論到重物下落的問題，他將其稱之為 natural motion。 伽利略是用義大利文寫的，這本書的英譯者把它翻譯成 free motion，以和文藝復興時期所謂的自然運動(natural motion)有所區隔。

自由落體為什麼自由？ Free-fall 自由落體的英文怎麼說？ Why free？ Who is free? 那 freeway 的 free呢？ Why free？ Who is free? 免費？ 愛開多快就開多快！ 其實是『去除掉』的意思， 去除掉什麼呢？

說文解字～ free的真義 看到 free 這個字，直覺想到的就是『自由』、『免費』。 『自由』和『免費』有什麼共通性呢？ 在英文裡，free 有 without 或是 not 的意思， 所以『自由』和『免費』都有不受束縛、去除等等意思。 免費是 without charge or payment； 自由則有下列意思： without be hold back(釋放之後沒有被抓回去) 或者是without restraint(不受拘束的) , not to be control(不受拘束的)、not limited in any way(沒有限制)、not blocked (沒有障礙的，暢通的)等等。

那 freeway 的 free 就是去除掉『紅綠燈』的限制囉？！ 自由落體自由嗎？ 自由落體的 free 就是『去除掉』空氣阻力的意思。 自由落體的英文是 free-fall 那 freeway 的 free呢？ Why free？ Who is free? 那 freeway 的 free 就是去除掉『紅綠燈』的限制囉？！

free-fall body 自由落體

斜 倒 斜而不 倒的比薩斜塔

2008/8 攝於義大利比薩

神奇˙傳奇˙好奇 比薩斜塔斜而不倒，屹立了800年，是個神奇 伽利略登上比薩斜塔做實驗，流傳了400年，是個傳奇 當你有幸站在比薩斜塔下時，好奇的你會想著什麼？ Galileo Galilei, 1564~1642

比薩斜塔為什麼是斜的？ 什麼時候開始斜？ 它會倒嗎？ 如何解決傾斜的問題？

2000/1/12 1998/12/13 1990年 1月義大利文化部由於擔心比薩斜塔的傾斜角度太大而有可能倒塌，宣佈正式對遊客關閉。各國建築學家專家想盡了辦法並隨後展開了長達12年之久的維修和糾偏工程，終於在2001年12月15日重新向遊客開放了，關閉了長達4359天的比薩斜塔重新正式向遊客開放。 2000/6/18 http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/CGUWeb/SciKnow/PhyStory/Galileo/PisaTowerRebuild.htm

比薩斜塔 (問題與討論) 當時為什麼要興建比薩斜塔？ 比薩斜塔開始興建於那一年？完工於哪一年？ 比薩斜塔是什麼時候開始傾斜的？ 800年來，比薩斜塔逃過了哪些劫難(包括人們的挽救措施)？ 最近一次，經過多久的整修，比薩斜塔什麼時候又重新開放了？ 比薩斜塔會被扶正嗎？ http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/CGUWeb/SciKnow/PhyStory/Galileo/PisaTowerDiscoveryFilm.htm

不自由的自由落體 (國立台灣科學教育館 動畫) 玩物理探究竟 http://elearning.ntsec.gov.tw/moodle/index.php 經簡單的註冊程序後即可登入

不自由的自由落體 A、到遊樂園玩自由落體(3’42”) B、那個球會先落地？ (2’09”) C、亞里斯多德的想法 (2’13”) D、伽利略的比薩斜塔實驗 (2’45”) E、硬幣和羽毛會同時落下嗎？ (1’06”) F、去掉空氣做實驗 (2’47”) G、落地的速度有多快 (2’07”) H、自由落體其實並不自由 (1’05”) (國立台灣科學教育館 動畫) 玩物理探究竟 http://elearning.ntsec.gov.tw/moodle/index.php 經簡單的註冊程序後即可登入

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問題與討論 Any Question?

謝謝！ 邱韻如 長庚大學 通識中心 物理科 e-mail：yjchiu@mail.cgu.edu.tw