第1章 光波的表示及在各向同性介质中的传播特性 (The expression of light wave and propagation characteristics of light-wave in isotropic dielectric ) 19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学现象和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围内的电磁波，从而产生了光的电磁理论。光力电磁理论是描述光学现象的基本理论。

1.1 光波与电磁波 麦克斯韦方程组 (Light wave and Electromagnetic wave Maxwell equations) 电磁波谱 2. 麦克斯韦电磁方程 3. 物质方程 4. 波动方程 5. 光电磁场的能流密度

1. 电磁波谱：电磁辐射按波长顺序排列，称~。 γ射线→ x 射线→紫外光→可见光→红外光→微波→无线电波  射线 x射线 紫外光 红外光 微波 无线电波 10-2 nm 10 nm 102 nm 104 nm 0.1 cm 10cm 103 cm 105 cm 可见光(400~750nm)

各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是 400 — 760 nm 的窄小范围。对应的频率范围是 ： 1. 电磁波谱 各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是 400 — 760 nm 的窄小范围。对应的频率范围是 ： 　　　　 = （7.6 4.0）1014 HZ 这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。 760 630 600 570 500 450 430 400(nm) 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫

1. 电磁波谱 通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见 光和紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数 值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光 谱区域的波长范围约从 1mm~10 nm。

2. 麦克斯韦电磁方程 麦克斯韦电磁方程的微分形式为 D、E、B、H 分别表示电感应强度、电场强度、磁感应强度、磁场强度;  是自由电荷体密度；J 是传导电流密度。

2. 麦克斯韦电磁方程 散度在笛卡儿坐标系中的表达形式： 旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：

2. 麦克斯韦电磁方程 上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中任一点处 (1) 电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度 ； (2) 磁感强度的散度处处等于零； (3) 电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的 负值； (4) 磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移 电流密度的矢量和。

2. 麦克斯韦电磁方程 麦克斯韦电磁方程的积分形式为：

2. 麦克斯韦电磁方程 1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程（积分形式）其中： (1) 描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 (2) 描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。

2. 麦克斯韦电磁方程 (3) 描述了变化的磁场激发电场的规律。 (4) 描述了变化的电场激发磁场的规律。

2. 麦克斯韦电磁方程 麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。

3. 物质方程 在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须考虑介质的属性，以及介质对电磁场量的影响。描述介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程： 式中,  = 0 r 为介电常数,  = 0  r 为介质磁导率,σ 为电导率。

3. 物质方程 在一般情况下，介质的光学特性具有不均匀性， 、  和  是空间位置的坐标函数，即应当表示成  (x，y，z)、  (x，y，z) 和(x，y，z)；若介质的光学特性是各向异性的，则 、  和  应当是张量，因而物质方程应为如下形式： 即 D 与 E、B 与 H、J 与E一般不再同向。

3. 物质方程 当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性，因而描述介质光学特性的量不再是常数，而应是与光场强有关系的量，例如介电常数应为 (E)，电导率应为 (E)。 对于均匀的各向同性介质，  、 与空间位置和方向无关的常数；在线性光学范畴内，  、  与光场强无关；透明、无耗介质中，  = 0；非铁磁性材料的 r 可视为 1。

4. 波动方程 麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。 因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。

4. 波动方程 我们从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁波的波动方程，限定介质为各向同性的均匀介质，仅讨论远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流的区域。此时，麦克斯韦方程组简化为

4. 波动方程 对(10)式两边取旋度，并将(11)式代入，可得 利用矢量微分恒等式 并考虑到（8）式，可得

对(10)式两边取旋度，并将(11)式代入，可得

利用矢量微分恒等式，并考虑到（8）式，可得

4. 波动方程 同理可得 若令 可将以上两式变化为 此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交变电场和磁场是以速度  传播的电磁波动。

4. 波动方程 由此可得光电磁波在真空中的传播速度为 为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率： 除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为  r  1。

4. 波动方程 因此，折射率可表示为 此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，  r 或 n 都是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。

5. 光电磁场的能流密度 传播的电磁波，所以它所具有的能量也一定向外传播。为了描述电磁能量的传播，引入能流密度——玻印亭矢量 S，它定义为 表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的能量。

5. 光电磁场的能流密度 对于一种沿 z 方向传播的平面光波，光场表示式为 ex、hy 是电场、磁场振动方向上的单位矢量,

5. 光电磁场的能流密度 其能流密度 S 为 sz 是能流密度方向上的单位矢量。

5. 光电磁场的能流密度 因为由(10)式有， ，所以 S 可写为 该式表明，这个平面光波的能量沿 z 方向以波动形式传播。

5. 光电磁场的能流密度 由于光的频率很高，例如可见光为 1014 量级，所以 S 的大小 S 随时间的变化很快。而目前光探测器的响应时间都较慢，例如响应最快的光电二极管仅为 10-8～10-9 秒，远远跟不上光能量的瞬时变化，只能给出 S 的平均值。

所以，系统的电磁场能量密度为 将E与H的比例关系代入上式，可得

5. 光电磁场的能流密度 在实际上都利用能流密度的时间平均值<S>表征光电磁场的能量传播，并称 <S> 为光强，以 I 表示。假设光探测器的响应时间为T，则 将(l 6)式代入，进行积分可得 是比例系数。

5. 光电磁场的能流密度 在同一种介质中，光强与电场强度振幅的平方成正比.一旦通过测量知道了光强，便可计算出光波电场的振幅 E0。例如，一束 1×l05W 的激光，用透镜聚焦到 1×1010m2 的面积上, 则在透镜焦平面上的光强度

5. 光电磁场的能流密度 相应的光电场强度振幅为 在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，只关心光强的相对值因而往往省赂比例系数，把光强写成