Chap. 7 Quantum Optics

7.1 单色辐射出射度和吸收比基尔霍夫定律 7.2 维恩公式和瑞利—金斯公式 7.3 普朗克量子理论 能量子 7.4 光电效应 光子 7.5 康普顿效应的量子解释 7.6 波粒二象性

7.1单色辐射出射度和吸收比基尔霍夫定律 一、热辐射和发光 发光：化学发光、光致发光 物体发出的辐射 热辐射 几个物理量 单色幅出度 场致发光、阴极发光 物体发出的辐射 热辐射 几个物理量 单色幅出度 ——物体表面单位面积在单位频率间隔内辐射的功率。 辐射出射度 ——物体表面单位面积辐射的功率。

吸收比 dW 表示照射到温度为T的物体的单位面积上、频率在+d范围内的辐射能 。 dW‘表示温度为T的物体单位面积所吸收的频率在+d范围内的辐射能。 2.基尔霍夫定律 普适函数与材料无关 与材料有关。

7.2 维恩公式和瑞利—金斯公式 一、黑体 黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 黑体 由 普适常数就是黑体的单色幅出度。 7.2 维恩公式和瑞利—金斯公式 一、黑体 黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 黑体 由 ∴ T=6000k T=5000k T=3000k 可见光 普适常数就是黑体的单色幅出度。 ∴基尔霍夫定律

讨论: 1.同样温度下，黑体的辐射最大。 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？

二、黑体的经典辐射定律及其困难 黑体单色辐射出射度 1.两个实验定律 （1）斯特藩——玻尔兹曼定律 黑体的幅出度  = 5.6703210-8 w/(m2K4) 斯特藩—玻尔兹曼常数 （2）维恩位移定律 有一极大值，所对应的波长： b= 2.897810-3 m·K 维恩常数 随着温度的升高，极值波长向短波方向移动

2.黑体的经典辐射定律及其困难 维恩公式 瑞利——金斯定律（能量均分定理） k= 1.3810-38 J/K 瑞利——金斯线 维恩线 ---玻尔兹曼常数 维恩线 紫外灾难

R=1.5×1011m r=1.39×109m 例7-1（1）如果将恒星表面的辐射近似地看作是黑体辐射， 就可以用测量λmax的方法来估算恒星表面的温度。现测量到太阳 的λmax为510nm，试求它的表面温度。 （2）太阳常数（太阳在单位时间内垂直照射在地球表面 单位面积上的能量）为1352w/m2，日地间的距离为1.5×108km， 太阳直径为1.39×106km，试用这些数据估算一下太阳的温度。 R=1.5×1011m r=1.39×109m

7.3普朗克量子理论 能量子 一、能量子 1900年，普朗克提出一个假设：（实用主义解释实验， 但由此步入量子化，有质的飞跃。） 辐射体由各种振动频率的谐振子组成，辐射能量连续. 2. 每个谐振子能量不连续变化，只能处于某些分立的能量 状态。最小的能量单位E0 即为能量子。E0，2E0，3E0，… ——谐振子振动频率 h= 6.62617610-34 J·s——普朗克常数 3.谐振子从一个能量状态到另一个能量状态. E02E0 吸收外来辐射 2E0E0 辐射能量

二、普朗克公式 由普朗克假设，并根据玻耳兹曼分布振子处在温度T、能量E= nE0 状态的概率  每个振子平均能量为： 普朗克黑体辐射公式为：

结果： 1.与实验曲线完全相符合 2.短波时，小  相当于维恩公式 长波时，大  相当于瑞利——金斯公式 3.计算 与实验定律一致  系数b与实验定律一致 反之，从实验测和 b，由普朗克公式推得h和k，其值与其它 实验结果一样，说明普朗克公式有其正确方面。 实现从经典量子的过渡。

7.4 光电效应 7.4.1光电效应的实验规律 普朗克：振子辐射能量量子化，但辐射场是连续的电磁波。 7.4 光电效应 7.4.1光电效应的实验规律 普朗克：振子辐射能量量子化，但辐射场是连续的电磁波。 1905年爱因斯坦对光电效应研究电磁场以量子的形式存在 光电效应——电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象 逸出来的电子称为光电子. 实验装置 G V I-V的实验曲线 G:灵敏电流计 V I Vg Im V: 典雅表

光电效应的实验规律: V I Vg Im 1.饱和电流Im  入射光强 I0 2.遏止电压Vg与入射光频率有关，与I0无关。 光电子的最大初动能= eVg 3.只要  >0 ，不管I0多弱，一照上去，就有光电流产生。 4.入射光频率 <0（某一频率），无论照射多长时间，无光电流产生。截止频率0 (红限) 5.驰豫时间τ<10-9s

7.4.2光电效应与波动理论的矛盾 电子从光波获得的能量 w:自由电子运动到金属表面的能量 w：逸出功(自由电子脱出金属表面所需能量） 电子的最大动能：

1. 照射光愈强，逸出表面的电子数多，当电压足够大时， 全部电子到达阳极，所以饱和电流Im  入射光强 I0 用波动理论解释光电效应: 1. 照射光愈强，逸出表面的电子数多，当电压足够大时， 全部电子到达阳极，所以饱和电流Im  入射光强 I0 2. 照射的光强，接受的能量愈多， Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。矛盾 3.照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有 电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率 <0 ，无论照 射多长时间，无光电流产生。 矛盾 4.光很弱，必须要照射长时间，才能积累足够的能量，使电 子从金属表面逸出。但实际却只要  >0，不管I0多弱，一 照上去，就有光电流产生。 矛盾 3.4.与驰豫时间τ<10-9s 矛盾

7.4.3 爱因斯坦的量子解释 一、爱因斯坦的光子假设和光电效应方程 1.光子假设 普朗克：吸收、辐射是分立的，电磁波是连续的； 即振子能量量子化，而辐射场仍作连续的。 爱因斯坦: 光在传播过程中具有波动性，而在与物质相互 作用过程中，能量集中在光（量）子上。 每个光子能量： ——辐射频率 h——普朗克常数

发射和吸收能量时，以一个光子为最小单位 2.光电效应方程 光子能量 逸出功 光电子最大动能 一个电子吸收一个光子能量，一对一吸收

二、对光电效应的量子解释 1.入射光强 I0  N h ，逸出光电子数n  N，当电压足够大 时，全部电子到达阳极，饱和电流Im=ne  入射光强 I0。 频率高，遏止电压V0大 2. 3.频率高,能量h 大，只有在h  W 才会有电子逸出。 0 = c/0 ：红限波长 4. 只要h  W ，不管入射光多弱，有一个光子，就会有 电子逸出，无需时间积累。

1916年，密立根用“接触电势差”替代“阳极、阴极”，实验上证实了爱因斯坦假设。 三、实验验证 1916年，密立根用“接触电势差”替代“阳极、阴极”，实验上证实了爱因斯坦假设。 实验表明遏止电压与入射光的强度无关，而取决于入射光的频率。 -W/e 0  Vg 密立根获1923年诺贝尔奖

光子是一种粒子，但它不同于微粒，具有波粒二象性 四、光子的质量和动量 光子是一种粒子，但它不同于微粒，具有波粒二象性 波动性： ：， 粒子性：m，p 1.相对论的质量和能量公式 （1） m0 ：静止质量 （2）质能公式 粒子总能量 静止能量 动能 ( 适用于<<c)

（3）动量——能量关系 p—动量 2.光子的质量和动量 m0=0 光子的静止质量： 光子的能量： 光子的质量： 光子的动量：

已知：波长为=200nm的光入射铝表面，铝逸出功W=4.2ev 求：1，出射最快电子动能；2，Vg；3，铝红限波长 解： 1， 2， 3，

N=I/hν 例7-2 波长为200nm的光照射在铝表面上，对铝而言， 移去一个电子所需的能量为4.2eV，试求： （1）射出的最快光电子的动能是多少？ （2）遏止电压是多少？ （3）铝的截止波长是多少？ （4）如果入射光强为2W/m2，则单位时间内打到金属板 单位面积上的光子数为多少？ N=I/hν

7.5康普顿效应 一、康普顿效应及实验规律 实验结果： 无法用波动理论解释 ，Is(0)  ,Is()  X光管 散射物质  0 X光分光计 1923年发现此现象 1927年康普顿获 诺贝尔奖 实验结果： 检测器 1.散射光有: 0，>0； 无法用波动理论解释 2. =-0, ，； ，Is(0)  ,Is()  3. 与散射物质以及入射波长无关，只跟有关。 Is(0)随散射物质的原子序数的增加而增大； Is()随散射物质的原子序数的增加而减小。

二、康普顿现象的量子解释 光子与散射原子中电子发生弹性碰撞。 能量守恒 动量守恒 （m:电子的质量）  由余弦定理，得 =0.00241nm 康普顿波长

说明： 1.能解释实验现象中，，，并与散射物质以及入射波长无关。 2.c=0.00241nm 与实验测得的结果一致。 3.在可见光范围， /10-5，可忽略，表现经典散射。 X射线，  0.1nm ,/10-2，显示量子性。 4.实际散射物质中，存在束缚电子，看成光子与原子 碰撞, 0，散射光中有原波长0 。原子序数增大，束缚电子 增多，散射光中的Is(0)增大。

例7-3 现有：（a）波长λ=0.1nm的X射线；（b）从137Cs样品 入射方向成90°角的方向去观察散射辐射，问每种情况下： （1）康普顿波长偏移是多少？ （2）相对康普顿波长偏移是多少？ （3）给予反冲电子的动能是多少？

7.6 波粒二象性 德布罗意波提出假设： 由光具有波粒二象性， 一切实物粒子都具有波粒二象性。 戴维孙、革末用实验证实了德布罗意的假设。 7.6 波粒二象性 由光具有波粒二象性， 德布罗意波提出假设： 一切实物粒子都具有波粒二象性。 戴维孙、革末用实验证实了德布罗意的假设。 v G 0 单晶M K D 德布罗意波长： 德布罗意1929年获诺贝尔奖

例7-4 在电子显微镜中，电子受到90kV的电压加速，如果要 观察到数量级为10-9cm的分子结构，显微镜的数值孔径应该 多大？ chapter 7 第七章结束