第7章 串級放大電路 7-1 串級放大電路之增益 7-2 RC耦合串級放大電路 7-3 變壓器耦合串級放大電路 7-4 直接耦合串級放大電路 === 第七章 串級放大電路 === 第7章 串級放大電路 7-1 串級放大電路之增益 7-2 RC耦合串級放大電路 7-3 變壓器耦合串級放大電路 7-4 直接耦合串級放大電路 7-5 頻率響應及特性比較
7-1 串級放大電路之增益
7-1 串級放大電路之增益
7-1 串級放大電路之增益
7-1 串級放大電路之增益 或表示為：
7-1 串級放大電路之增益 公式（7-1）總電壓增益AvT 與公式（7-2）總電流增益AiT 若為負值，表示最後的輸出信號與輸入信號成反相關係；若為正值，則為同相關係。至於總功率增益ApT ，因為沒有相位問題，所以取絕對值。
7-1 串級放大電路之增益
7-1 串級放大電路之增益
7-1 串級放大電路之增益 早期的放大電路主要應用於聲音信號的放大，當將電能利用喇叭轉換為聲能時，因為人耳對於不同功率的音頻信號所產生的相對聲音大小之感受度為一對數關係，所以在一般放大電路規格中，大都將增益取以10 為基底的對數關係表示之，即：
7-1 串級放大電路之增益 上式單位為貝耳（Bell），是為紀念電話發明人貝耳先生而命名。由於貝耳單位太大，故再等分10，以得到較小單位稱之為分貝（decimal Bell，簡稱為Decibels, dB），即：
7-1 串級放大電路之增益 上式表示10 分貝=1 貝耳。 將公式（7-8）觀念代入公式（7-4）～（7-6），可得：
7-1 串級放大電路之增益
7-1 串級放大電路之增益 則公式（7-10）與公式（7-11）可簡化為： 由上式延伸，可分別定義電壓增益Av 與電流增益Ai 之分貝(dB)值為：
7-1 串級放大電路之增益
7-1 串級放大電路之增益 當以dB 值表示增益大小時，正的dB 值表示信號放大（即輸出大於輸入）；負的dB 值表示信號衰減（即輸出小於輸入），此與一般增益值之正值表示輸出與輸入為同相關係，和負值表示輸出與輸入為反相關係之意義不同。也就是說，以dB 值表示增益大小時，無法表示輸出與輸入之相位關係，且當輸出等於輸入時，其dB 值依上述公式可得為0dB。
7-1 串級放大電路之增益 例題 7-3
7-1 串級放大電路之增益
7-1 串級放大電路之增益 所以公式7-14 也可表示為：
7-1 串級放大電路之增益 試求10mW 之輸出功率為多少dBm？ 例題 7-4 4.試求2µW 之輸出功率約為多少dBm？
7-2 RC耦合串級放大電路 在串級放大電路中，最常用的是RC耦合串級放大電路，其各級間的信號傳遞，是由前級的輸出電阻經由電容耦合至下一級，如圖7-2(a)所示二個共射極放大電路所構成的CE－CE RC 耦合串級放大電路，圖中電阻RC1與電容CC1，為第一級與第二級放大電路之耦合元件。
7-2 RC耦合串級放大電路
7-2 RC耦合串級放大電路
7-2 RC耦合串級放大電路 在圖7-2(a)中，因為第一級與第二級間有個交連電容器（或稱耦合電容器）CC1 隔著，所以兩級間的直流偏壓準位不會相互影響（因為電容器對直流而言，形同開路），也就是說，兩級的直流工作點是各自獨立，不會因耦合連接而互相影響。至於交流信號則是由第一級的輸出，直接經由交連電容器CC1 而進入第二級放大電路的輸入端（因為電容器對中頻及高頻信號而言，可視為短路），如圖7-2(b)為交流小信號等效電路圖。
7-2 RC耦合串級放大電路 串級放大電路之增益求解過程，基本上和單級放大電路求解方法類似，差別在總增益值為各級增益之乘積值（或dB 總和值），輸入電阻為第一級之輸入電阻，而輸出電阻為最後一級之輸出電阻。 由圖7-2(b) RC 耦合串級放大之交流小信號等效電路圖，可得總電壓增益：
7-2 RC耦合串級放大電路 其中Vo1 = Vi2，第一級電壓增益為： 其中第一級放大電路之等效輸出負載RL1，相等於第二級放大電路等效輸入電阻Ri2 = RB21 // RB22 // r2。
7-2 RC耦合串級放大電路 同理可得第二級增益為： 上述電壓增益公式皆符合下列特性，即：
7-2 RC耦合串級放大電路 其中最主要的差別是，串級放大電路在計算各級電壓增益時，必須將下一級的等效輸入電阻視為上一級的等效負載，例如圖7-2(b)中第二級放大電路的等效輸入電阻Ri2 視為第一級放大電路的等效輸出負載RL1。
7-2 RC耦合串級放大電路 求解串級放大電路之電壓增益，除了上述方法外，也可先求得各級獨立電壓放大器之等效電路，再串接起來求其總電壓增益，如圖7-3 所示為圖7-2 之等效方塊電路，其中各級獨立電壓放大器之等效電路參數如下：
7-2 RC耦合串級放大電路
7-2 RC耦合串級放大電路 串接後總電壓增益為： 與公式（7-16）、（7-17）及（7-18）比較，可知：
7-2 RC耦合串級放大電路 上述各式，將各級電壓放大等效電路參數代入，即可證明其結果與公式（7-16）、（7-17）及（7-18）相同。
7-2 RC耦合串級放大電路 例題 7-5
7-2 RC耦合串級放大電路
7-2 RC耦合串級放大電路
7-2 RC耦合串級放大電路 例題 7-6
7-2 RC耦合串級放大電路
7-3 變壓器耦合串級放大電路 以變壓器作為耦合交流信號元件的串級放大電路，稱為變壓器耦合串級放大電路，如圖7-4(a)所示，圖中變壓器對交流信號而言，可將初級線圈的交流信號耦合至次級線圈上，達到信號傳遞的功能（如同RC耦合串級放大電路中，電容器耦合交流信號的功能）；但是變壓器對直流（頻率f =0）而言，由於初級與次級線圈之阻抗L=2 f L=0，使得各自呈現短路特性，且彼此隔離，所以不會造成直流偏壓相互影響（如同RC耦合串級放大電路中，電容器阻隔直流的功能），圖7-4(b)為其交流小信號等效電路。
7-3 變壓器耦合串級放大電路
7-3 變壓器耦合串級放大電路
7-3 變壓器耦合串級放大電路 一般情形下，輸入端的變壓器採用升壓變壓器，即次級線圈數多於初級線圈數，其主要功能在於提高輸入信號；而放大電路間的變壓器及輸出端的變壓器則採用降壓變壓器，即初級線圈數多於次級線圈數，其主要功能在於阻抗匹配，以達到最大輸出功率轉移。 從圖7-4(b)中，依據變壓器的特性（請參閱第I 冊第3 章說明），可得串級放大電路的輸入電阻： 其中Ri1 = r1 為第一級電晶體放大電路的輸入電阻。
7-3 變壓器耦合串級放大電路 同理可得，串級放大電路的輸出電阻： 電晶體之「歐力效應」請參閱第Ⅰ冊第6 章說明。
7-3 變壓器耦合串級放大電路 變壓器耦合串級放大電路的總電壓增益：
7-3 變壓器耦合串級放大電路 在一般情形下，因為RL1 約有數十k的大小，與電晶體ro 大小差不多，所以此時電晶體ro 不可忽略不計。
7-3 變壓器耦合串級放大電路 在上列式子中，變壓器的圈數比與求Ri 時的圈數比，都是初級對次級的圈數比，但求Ro 時的圈數比是次級對初級的圈數比，兩者是相反的。
7-3 變壓器耦合串級放大電路 求例7-7 圖變壓器耦合串級放大電路之Ri、Ro、AvT 及AiT？ 例題 7-7
7-3 變壓器耦合串級放大電路 (1)直流分析： 已知變壓器耦合串級放大電路之各級直流工作點是各自獨立的，依據第I 冊第5 章所學之直流偏壓分析，可得第一級直流偏壓： 因為第二級放大電路的所有電阻值與電晶體特性皆相同，所以：
7-3 變壓器耦合串級放大電路 (2)小信號分析： 由直流分析結果可得各級電晶體之小信號參數：
7-3 變壓器耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路 直接耦合串級放大電路的主要特色為：各級放大電路間是直接連接，沒有電容、變壓器或其他元件作為耦合電路，所以各級的直流偏壓工作點會相互影響，此和RC耦合串級放大電路及變壓器耦合串級放大電路不同。因為直接耦合串級放大電路之各級直流偏壓工作點，於連接後會互相影響，所以必須考慮整個電路，求解直流偏壓工作點。 一般常見的直接耦合串級放大電路，約有三種類型：一是電阻直接耦合串級放大電路，二是疊接（cascode）放大電路，三是達寧頓（Darlington）放大電路。
7-4 直接耦合串級放大電路 圖7-5 為電阻直接耦合串級放大電路，圖中第一級放大電路的輸出與第二級放大電路的輸入是直接相接，和RC 耦合串級放大電路不同的地方是，少了耦合電容器作為交流信號傳遞的橋樑並阻隔直流通過，所以各級直流工作點會相互牽制影響，如圖中電晶體Q1 偏壓電流IC1 與電晶體Q2 偏壓電流IB2 同時流過電阻RC1，即IRC1 = IC1 + IB2，故各級之間的直流偏壓會相互牽制影響。
7-4 直接耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路 求例7-8 圖之直接耦合串級放大電路之各級直流偏壓電流？已知1 = 100與2 = 50。 例題 7-8
7-4 直接耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路 8. 求例7-8 圖之直接耦合串級放大電路之各級直流偏壓電流？已知1 = 2 = 100。
7-4 直接耦合串級放大電路 依據例題7-8，求例7-9 圖之交流小信號等效電路之Ri、Ro、Av1、Av2及AvT？ 例題 7-9
7-4 直接耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路 圖7-6 疊接放大電路主要應用於高頻放大，也是屬於直接耦合串級放大電路，因為第一級共射極（CE）放大電路的C 極輸出端與第二級共基極（CB）放大電路的E 極輸入端直接連接在一起。
7-4 直接耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路 例7-10 圖為圖7-6 疊接放大電路之交流小信號等效電路，試求Ri、Ro、Av1、Av2及AvT？ 例題 7-10
7-4 直接耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路 由例題7-10 的分析結果可知，疊接放大電路的主要電壓增益來自於第二級沒有米勒電容放大效應影響的共基極放大電路，所以非常適用於高頻信號放大。至於第一級共射極放大電路的主要作用為提高等效輸入電阻。 米勒電容放大效應，請參考附錄：電路分析證明。
7-4 直接耦合串級放大電路 如圖7-7 和7-8 所示，使用達寧頓對（Darlington pair）電晶體所構成的放大電路，稱為達寧頓放大電路。因為達寧頓對的電晶體彼此直接串接，所以屬於直接耦合串級放大電路。達寧頓對電晶體可分為：同型達寧頓對電晶體與異型（或稱互補型）達寧頓對電晶體。
7-4 直接耦合串級放大電路 同型達寧頓對電晶體 1 同型達寧頓對電晶體 1 圖7-7(a)為兩個同型NPN電晶體串接而成的NPN達寧頓對電晶體；圖7-7(b) 為兩個同型PNP 電晶體串接而成的PNP 達寧頓對電晶體。
7-4 直接耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路 同型達寧頓對電晶體的電流關係，由圖7-7 觀察可知： 此為同型達寧頓對電晶體Q1 與Q2 之電流關係。 由公式（7-29）與公式（7-30），可得證IE = IB + IC。
7-4 直接耦合串級放大電路 異型（或稱互補型）達寧頓對電晶體 2 異型（或稱互補型）達寧頓對電晶體 2 圖7-8(a)為第一級的NPN 電晶體串接第二級PNP 電晶體所構成的NPN達寧頓對電晶體；圖7-8(b)為第一級的PNP電晶體串接第二級NPN電晶體所構成的PNP 達寧頓對電晶體。
7-4 直接耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路 異型達寧頓對電晶體的電流關係，由圖7-8 觀察可知： 此為異型達寧頓對電晶體Q1 與Q2 之電流關係。 由公式（7-31）與公式（7-32），可得證IE = IB + IC。
7-4 直接耦合串級放大電路 當電晶體1 = 2 = >>1 時，公式（7-29）～（7-32）可簡化為： 上式表示，達寧頓對電晶體的總電流放大倍率T≒1 2。
7-4 直接耦合串級放大電路 例題 7-11
7-4 直接耦合串級放大電路
7-4 直接耦合串級放大電路 當達寧頓對電晶體作為共集極放大電路（又稱為電壓隨耦器）時，與單電晶體共集極放大電路相比較，其主要優點特性有： 1.更高的輸入電阻，因為RE 被等效放大約 2倍。 2.更低的輸出電阻。 3.更高的電流增益，約 2倍。 4.電壓增益更趨近似於1。
7-4 直接耦合串級放大電路 不過，它有一項缺點是前級電晶體的漏電流ICO，因為後級電晶體會加以放大，所以溫度的穩定性會較差。
7-5 頻率響應及特性比較 一般在求解放大電路的增益時，輸入信號頻率都假設在中頻頻段範圍（約數百Hz～數十kHz），此時，可將放大電路中的電容視為短路，並忽略電晶體極際電容的影響。然而當輸入信號頻率落在低頻段或高頻段時，電路中的電容及電晶體的極際電容，將影響整個放大電路特性。本小節將探討有關放大電路頻率響應及失真現象。 電晶體極與極間的等效電容稱為極際電容，相當於二極體的PN 接面等效電容，如空乏電容與擴散電容，請參考第I 冊第2 章。
7-5 頻率響應及特性比較 放大電路之增益對應於輸入信號頻率的變化關係，稱為頻率響應特性，其對應關係圖則稱為頻率響應圖。以下將分別說明3 種耦合電路之頻率響應特性。
7-5 頻率響應及特性比較 RC耦合串級放大電路之頻率響應 1 1.輸入耦合電容與輸入電阻產生分壓效果，使得實際輸入至放大電路的信號會變小。
7-5 頻率響應及特性比較 2.輸出耦合電容與負載產生分壓效果，使得實際由放大電路輸出至負載的信號變小。 3.旁路電容不再使射極電阻RE 完全旁路掉，使得電晶體本身增益下降。
7-5 頻率響應及特性比較 至於高頻衰減（頻率愈高增益愈小）的主要原因是：輸入信號頻率愈高時，電晶體極際電容之電容抗會變小，使得電晶體等效輸入阻抗變小，造成增益下降。
7-5 頻率響應及特性比較 變壓器耦合串級放大電路之頻率響應 2 變壓器耦合串級放大電路之頻率響應 2 圖7-10 為變壓器耦合串級放大電路之頻率響應圖，圖中造成低頻衰減的主要原因是，變壓器在低頻時，其線圈電感抗變小，使得耦合至輸出負載的信號變小，造成增益下降。 至於高頻衰減的主要原因是：變壓器寄生電容於高頻時，電容抗變小，造成輸出被旁路而衰減，並且寄生電容與變壓器的電感會形成高頻諧振，產生高頻峰化現象。
7-5 頻率響應及特性比較
7-5 頻率響應及特性比較 直接耦合串級放大電路之頻率響應 3 直接耦合串級放大電路之頻率響應 3 圖7-11 為直接耦合串級放大電路之頻率響應圖，因為直接耦合串級放大電路無任何耦合元件，所以不會造成低頻衰減。至於高頻衰減的原因是：高頻信號使電晶體極際電容抗變小，造成增益下降。
7-5 頻率響應及特性比較 4 截止頻率
7-5 頻率響應及特性比較
7-5 頻率響應及特性比較 取頻率響應曲線之漸近線圖，稱為波德圖（Bode diagram），如圖7-13 所示，圖中之中頻增益以0dB 為參考值
7-5 頻率響應及特性比較 頻寬BW 5 對於一個放大電路而言，低頻截止頻率fL 愈低愈好，高頻截止頻率fH 愈高愈好，因此衡量放大電路之頻率響應好壞時，以其頻寬（bandwidth, BW）大小表示之。
7-5 頻率響應及特性比較 對於n 級的串級放大電路而言，若各級的截止頻率點皆相同時，其低頻截止頻率點會上移，而高頻截止頻率會下移，其數學表示如下： 請參考附錄：電路分析證明。
7-5 頻率響應及特性比較 例題 7-12
7-5 頻率響應及特性比較
7-5 頻率響應及特性比較 一個理想的放大電路不僅要有足夠的增益，也必須對所輸入的信號做真實地放大。若輸出的放大波形及特性與輸入不相同時，即為失真（distortion）放大，而失真度的大小，是衡量一個放大電路優劣的重要指標之一。以下將列舉三種常見的失真類型：頻率失真、相位失真及振幅失真。
7-5 頻率響應及特性比較 頻率失真 1 當輸入不同頻率的信號至放大電路時，其輸出會有不同的增益放大，此類失真稱為頻率失真 (frequency distortion)，例如圖7-14 所示，在相同的輸入電壓振幅下，頻率較低的Vo1得到較大的放大率。頻率失真的現象將造成聲頻放大電路在高低音不同時，會有忽大忽小的聲音變化。
7-5 頻率響應及特性比較 相位失真 2 當輸入不同頻率的信號至放大電路時，其輸出會有不同的相位移，此類失真稱為相位失真（phase distortion），如圖7-15 所示。相位失真的現象對聲頻放大電路而言，因為人耳難以分辨其相位差別，所以影響不大，但此種相位失真的放大電路，不適用於相位檢知相關電路。
7-5 頻率響應及特性比較 非線性失真 3 因為電晶體的非線性特性，當輸入信號過大或增益過大時，輸出信號會超出線性放大區而跨越至非線性區時，將造成輸出信號變形或被截波，此類失真稱為非線性失真（non-linear distortion）或稱振幅失真（amplitude distortion），由於此類失真會產生其他諧波分量，故又稱為諧波失真（harmonic distortion），如圖7-16 所示。
7-5 頻率響應及特性比較 一般以總諧波失真百分率DT，來衡量諧波失真大小，假設輸出信號為： 其中V0 為直流分量、V1 為基本波、V2 為偶次諧波分量、V3 為三次諧波分量…依次類推，並定義諧波失真百分率為功率比值開根號，故可得二次諧波失真百分率、三次諧波失真百分率…分別為：
7-5 頻率響應及特性比較
7-5 頻率響應及特性比較 已知某一串級放大電路之各諧波失真百分率分別為D2=0.4、D3=0.3、D4=0.02，其餘忽略不計，求總諧波失真百分率DT？ 例題 7-13 13. 已知各諧波失真百分率分別為D2=0.1、D3=0.06、D4=0.01，其餘忽略不計，求總諧波失真百分率DT？
7-5 頻率響應及特性比較 瞭解完串級放大電路特性後，以下我們將這三種類型的串級放大電路作一相對性的比較： RC耦合串級放大電路 1 優點： 1.各級直流偏壓因耦合電容的關係，不會互相影響，故可分別設計各級直流偏壓工作點。
7-5 頻率響應及特性比較 2.與變壓器耦合比較，其交流雜音較小，且中頻段信號響應較好。 3.電路元件簡單且體積小，故成本低，適於一般集總電路使用。 利用電阻、電容、二極體及電晶體等分立元件，組成的電路稱為集總電路；相對於集總電路，即為積體電路（IC）。
7-5 頻率響應及特性比較 缺點： 1.受限於耦合電容的關係，其低頻增益衰減較大。 2.因電阻性負載的關係，直流功率損耗大，故交流功率效益差，僅適用於低功率放大電路，或是電壓放大電路。 3.與變壓器耦合比較，其前後級阻抗不易匹配，故效率較差。 前後級阻抗相等時，可得最大功率轉移，請參閱基本電學相關內容。
7-5 頻率響應及特性比較 變壓器耦合串級放大電路 2 優點： 變壓器耦合串級放大電路 2 優點： 1.各級直流偏壓因耦合變壓器的關係，不會互相影響，故可分別設計各級直流偏壓工作點。 2.因變壓器線圈的直流電阻小，直流功率損耗小，故交流功率效益較高。 3.因變壓器電壓與電流對線圈比的特性關係，故前後級非常易於阻抗匹配，可得最大功率轉移。
7-5 頻率響應及特性比較 缺點： 1.變壓器體積較大，且成本較貴。 2.變壓器的線圈易受磁場干擾，容易有交流雜音出現。 3.變壓器線圈的電感抗與雜散電容特性，使其頻率響應較差。
7-5 頻率響應及特性比較 直接耦合串級放大電路 3 優點： 1.因各級間無任何耦合元件，故低頻響應極佳，適於低頻放大電路或直流放大電路。 直接耦合串級放大電路 優點： 1.因各級間無任何耦合元件，故低頻響應極佳，適於低頻放大電路或直流放大電路。 2.因不需要耦合元件，所以常應用於IC 內部電路。 因為電感和µF 級以上的電容，若要製成IC，需要佔用很大面積，所以RC 耦合與變壓器耦合放大電路 不適用於IC 內部電路。
7-5 頻率響應及特性比較 缺點： 1.各級直流偏壓會互相影響，無法單獨設計各級直流偏壓工作點，故偏壓電路之設計較為困難。 2.因為各級直流工作點相互牽制，電路穩定度較差，所以電路元件精度要求較高。