數學與文化:以數學小說閱讀為進路 洪萬生 台灣師範大學數學系退休教授 【本著作除另有註明外，採取創用CC「姓名標示－非商業性－相同方式分享」台灣3.0版授權釋出】

純粹的孤獨 （The Proof of Love）

評論者Steve Davis指出：本「小說緊扣『證明』這個概念，……種種不穩定和不明確。」(頁3) 羅素：「數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美」

小說結構 本小說共有21章，外加序曲與終曲。 終曲：利用《泰晤士報》的訃聞欄，揭露主角史賓塞‧李妥的真實身份。 序曲：「複製」第21章的最後三個（小）段……而溺斃於因夏季豪雨積水的舊鐵礦坑中。(頁278-301)

誰來敘事？ 桃樂西‧魏金森作為旁觀者：她將主角史賓塞‧李妥帶出場……而終結了這一個悲劇故事。(頁301) 這位實質上的「陌生人」的平淡敘事：加深了這位數學家主角的悲劇性。 史賓塞的數學世界 vs.湖區小村莊：作者安排愛麗絲的天真好奇心，引出史賓塞的「抽象」數學思維，也呼應她自己的柏拉圖主義「敘事」觀點。

史賓賽‧李妥是一位……隔絕的鄉下農家棲身。(頁1-16) 在農家，史賓賽與農場主人……史賓賽也在找尋愛麗絲時，意外溺死。(頁17-38)

重要的轉折 第7章：史賓塞從農地大火蔓延的山洞上面，救出愛麗絲與她的愛犬影子。 第8章：邂逅喜愛跑步的金髮同志愛德蒙‧魯威吉。 第12章：與附近露營嬉皮交談，他開始感覺「不確定自己是誰，身在何處時」，他與愛德蒙發生同志愛。 愛麗絲吃醋。

如何證明？ 這兩種愛要如何證明，顯然是主角必須解開的難題！ 他必須在夏天結束之前完成一個被交付的數學證明，否則，他就無法成為劍橋院士，從而無法建立學術地位。 最後，由於愛麗絲的失蹤，而社區所有人都懷疑他涉嫌時，他必須證明他自己的清白。

數學比喻與小說情節 他們談起巴哈提到各自最喜歡的樂曲而發現有共同處，他們也都很喜歡巴哈的音樂中那些隱藏的形式。 「我 － 我猜是音符契合的方式，」……仍然很驚人，也仍然很優美。」(頁45)

道別後他繼續坐在房裡……他的工作並無助益。（頁45-46）

與愛麗絲談數學 「你在想什麼事情？」 「數學。數字。」 「你怎麼想數字？」 「這是什麼意思？我是說，你在腦子裡看到什麼？」 「不能說是我看到數字……」……看之間關係的後果。」（頁60）

與愛麗絲談數學 「做什麼樣的事？」 「呃，就是把它們……引發另一件事發生。」（頁61）

與愛麗絲談數學 「呃，就像你在書上寫字……答案！我也喜歡找出答案。」（頁61）

與愛麗絲談數學 「差不多。大部分……明白的方式說明那代表什麼意思。」（頁61）

與愛麗絲談數學 「你怎麼知道你寫對了呢？」……停頓了片刻，想要想出該怎麼解釋。「我猜我認為這很美。」 （頁61-62）

與愛麗絲談數學 「像一個故事那麼美麗……也許這是最好的說法。」 (頁62-63)

與愛麗絲談數學 有點像一幅畫……成為一個非常簡單的東西。 （頁134-135）

男主角原型 英國數學邏輯大師亞倫‧圖靈（Alan Turing, 1912-1954）

Alan Turing

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《質數的孤獨》

小說內容與數學 47節：說明本小說所採用之數學比喻的，出現在第21節，尤其是前三段，作者先是介紹質數與攣生質數的意義，再點出它們如何適用於男、女主角（馬提亞與艾莉契）之比喻。 數學敘事：主要利用質數與攣生質數之概念。

質數 質數只能被一和本身整除。……其他數字更遠一步。 這些懸疑又孤獨的數字，……它們沒有這個能力。 第二種想法經常會在夜晚浮現，……胡思亂想之中。（頁587）

孿生質數 (twin primes) 在大學的第一年，馬提亞發現質數當中還有一些更特別的數字，數學家稱之為「孿生質數」。 這是一對彼此非常接近的質數，幾乎是緊緊相鄰，但它們之間總是會存在著一個偶數，讓它們無法真正地碰在一起，例如11和13、17和19、41和43這些數字。 如果有耐性地一直數下去，……整齊的空間裡。（頁587） 接著你會很痛苦地意識到，……但一定會碰到。（頁587-593）

馬提亞認為他和艾莉契就是如此，……無法碰觸任何東西。（頁593）

2760889966649、2760889966651是否為攣生質數？ 用3是否可以整除非常簡單，只要把每個數字加總起來，看是不是3的倍數就知道了；5，一看就知道不行；至於7，可能有一種簡便的規則可以檢查，……來到47時，他終於住手了。（頁599）

結論 一本以數學家為（男）主角的小說。數學元素在本書一些相關情節中，得以發揮適當的文學比喻。 質數或孿生質數是主要的概念，既說明男女主角彼此又即又離的孤獨處境，也用以比喻男主角的數學天分如何受到啟發，並成為他的數學生涯之研究目標。此外，作者還應用向量與無理數的概念，來凸顯他的社交處境。  本書男主角若非數學家，那麼，其中所運用的數學比喻，大概都會造成讀者的閱讀負擔。

結論（續） 數學小說歸類：在閱讀的關照或提醒上，應該會比較周全與體貼。 數學之文學比喻：在非數學的情節中，落實數學的脈絡意義（contextual meaning），數學小說之媒介不可或缺。 數學普及作品全球風行：作家在書寫數學與數學家時，引進相關或適當的知識活動，不僅不被視為閱讀累贅，而且勢所必須。 全球出版界過去20年來最值得注意的一件事。

數學與文化:以數學小說閱讀為進路 洪萬生 台灣師範大學數學系退休教授 【本著作除另有註明外，採取創用CC「姓名標示－非商業性－相同方式分享」台灣3.0版授權釋出】 31

歸謬證法 （reductio ad absurdum)

別稱 間接證法 反證法

推論形式 給定P, Q為任意兩個命題，運用歸謬法證明P→Q（If P, then Q 或 P implies Q 時），我們可以先假設無法證出Q，而假設Q的否定命題-Q為真。 如此，我們的邏輯推論形式就從原先的P→Q 變成為：P→-Q。 現在，利用-Q我們開始進行推論，結果到某一個步驟時，得到-P命題（或是其等價命題）為真。 但是，我們的已知前提是P，與目前所推得之 -P互相矛盾（P與-P無法在邏輯上並存）。 此一矛盾「應歸罪」於-Q之假設，於是，-(-Q)=Q 應該為真才是。得證（QED）！

版權聲明 頁碼 作品 版權圖示 來源/作者 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社， 3 2012年1月13日出版。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 4 本「小說緊扣『證明』......種種不穩定和不明確。」 2012年1月13日出版，頁3。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 「數學，正確看來，……才能展現的嚴峻的完美。」 Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl ussell， Political Ideals, 1917, p.57。 依據著作權法第46、52、65條合理使用。 5 終曲：利用《泰晤士報》......史賓塞‧李妥的真實身份。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁301。依據著作權法第46、50、52、65條合理使用。 序曲：「複製」第21章......積水的舊鐵礦坑中。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁278-301。依據著作權法第46、50、52、65條合理使用。

版權聲明 頁碼 作品 版權圖示 來源/作者 6 她將主角史賓塞‧李妥帶出場，最後......而終結了這一個悲劇故事。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁301。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 7 史賓賽‧李妥是一位劍橋大學數學研究員，……，暫時在與世隔絕的鄉下農家棲身。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁1-16。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 在農家，史賓賽與農場主人小女孩愛麗絲……，找尋愛麗絲時，意外溺死。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁17-38。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 8 史賓塞從農地大火蔓延的山洞上面，救出愛麗絲與她的愛犬影子。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日82出版，頁82-97。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 邂逅喜愛跑步的金髮同志愛德蒙‧魯威吉。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁98-115。依據著作權法第46、52、65條合理使用。

版權聲明 頁碼 作品 版權圖示 來源/作者 8 與附近露營嬉皮交談，他開始感覺「不確定自己是誰，身在何處時」，他與愛德蒙發生同志愛。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁155-162。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 9 最後，由於愛麗絲的失蹤，而社區所有人都懷疑他涉嫌時，他必須證明他自己的清白。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁263-277。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 10 他們談起巴哈提到最喜歡的樂曲......但是它仍然很驚人，也仍然很優美。」 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁45。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 11 道別後他繼續坐在房裡一段時間，心歡喜……，而且相信討論他的工作對於他的工作並無助益。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁45-46。依據著作權法第46、52、65條合理使用。

版權聲明 頁碼 作品 版權圖示 來源/作者 12 「你在想什麼事情？」 ……係的後果。」 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁60。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 13-15 「做什麼樣的事？」 •……可以明白的方式說明那代表什麼意思。」 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁61。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 16 「你怎麼知道你寫對了呢？」…..「我猜我認為這很美。」 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁61-62。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 17 「像一個故事那麼美麗，……。這是很純粹的–是不會被污染的。也許這是最好的說法。」 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁62-63。依據著作權法第46、52、65條合理使用。

版權聲明 頁碼 作品 版權圖示 來源/作者 18 有點像一幅畫，……，全都被放在一起，成為一個非常簡單的東西。 《純粹的孤獨》，凱瑟琳．霍爾著(張琰譯)，馬可孛羅出版社，2012年1月13日出版，頁134-135。依據著作權法第46、52、65條合理使用。 20 wikipedia，Allan Turing Statue，作者：SjoerdFerwerda，本作品轉載自http://en.wikipedia.org/wiki/File:AlanTuring-Bletchley.jpg，瀏覽日期：2013/1/4。 本作品採取創用CC「姓名標示－相同方式分享」3.0版授權釋出。 23 《質數的孤獨》，保羅．裘唐諾，寂寞出版社，2009年11月30日出版。 依據著作權法第46、52、65條合理使用。 24 47節：說明本小說……男、女主角（馬提亞與艾莉契）之比喻。 《質數的孤獨》，保羅．裘唐諾，寂寞出版社，2009年11月30日出版，頁1747-1759。依據著作權法第46、52、65條合理使用。

版權聲明 頁碼 作品 版權圖示 來源/作者 《質數的孤獨》，保羅．裘唐諾，寂寞出版社，2009年11月30日出版，頁587。 25-26 質數只能被一和本身整除。……整齊的空間裡。 《質數的孤獨》，保羅．裘唐諾，寂寞出版社，2009年11月30日出版，頁587。 依據著作權法第46、52、65條合理使用。 26 接著你會很痛苦地意識到，……，知道它們何時會出現，但一定會碰到。 《質數的孤獨》，保羅．裘唐諾，寂寞出版社，2009年11月30日出版，頁587-589。 27 馬提亞認為他和艾莉契就是如此，……時間無法碰觸任何東西。 《質數的孤獨》，保羅．裘唐諾，寂寞出版社，2009年11月30日出版，頁593。 28 用3是否可以整除非常簡單，……，來到47時，他終於住手了。 《質數的孤獨》，保羅．裘唐諾，寂寞出版社，2009年11月30日出版，頁599。