《高中数学课程标准》 简要介绍 张丹 2003年2月

* 研究进程 * 培养目标 * 高中数学课程基本框架 * 课程内容的变化 * 高中数学课程的突破点

一、进程：高中数学课程 2000年启动研制国家高中数学课程标准 2003年完成标准实验稿 2004年3月完成部分教材编写 2004年9月在4个省进行新课程实验 2008年左右全部学生进入新课程

变化：数学课程标准研制 研制人员结构： 数学工作者、数学教育工作者、数学教研员、数学一线教师； 教育研究工作者； 其他学科工作者； 信息技术等工作者； …….

变化：数学课程标准研制 研制过程、要求 国内现状调查， 国际比较， 社会需求分析， 数学发展分析， 数学课程发展历史分析， 数学课程结构分析，数学课程内容分析， 数学教学、学习、评价、教材分析等等。

国际比较 1. 所有国家在一年必修后，都实行“选择性”课程，包括学分制. 根据美、英、法、德、日、俄等国高中数学课程的比较，我们得到以下结论： 1. 所有国家在一年必修后，都实行“选择性”课程，包括学分制. 2. 课程目标中不仅重视知识、技能，而且重视学生的情感、态度、人格、价值观。

国际比较 3. 在高中课程中渗透了很多近代数学的思想和内容，如微积分、统计概率、向量等，甚至它们都成为高中数学课程的核心内容. 4. 加强数学和其他科学以及日常生活的联系是一个总趋势.数学建模的教学日显重要，培养学生的应用意识成为数学课程的基本目标. 5．信息技术和数学课程内容的整合成为课程标准制定的一个基本理念.

国际比较 5．重视体现数学的人文价值和科学价值，使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法，而且了解数学发展的历史和趋势以及数学在现实社会中的作用,提高他们的数学修养.

国内现状 1、高中所有学生几乎学习同样的内容，课程缺乏选择性，课程设置单一。这一方面造成一些学生认为所学内容难以接受；另一方面优秀学生所学的知识与许多国家相比偏少、知识面窄，这不利于人才的成长。 2、课程目标没有得到充分地体现。不少学生认为学校只关注知识和技能的掌握，把知识技能的培养作为数学教学的唯一目标，忽视对学生数学学习兴趣的培养，致使学生对数学的价值缺乏全面的理解，对数学缺乏积极的态度和兴趣。

3、课程内容与学生的生活经验联系不紧密，没有很好地体现时代的发展和科技的进步，学生缺乏应用意识。 4、课程内容繁、偏，没有很好地体现数学思想的本质和现代数学的发展。 5、忽视学生的独立思考能力和创新精神的培养，学习中被动接受和死记硬背现象比较突出。 6、评价方式单一，以笔试为主，忽视对学生自身发展的全面考察。

社会需求状况 1、社会各界一致肯定数学的重要性。数学在现代社会生产、生活各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到几乎各行各业、各个专业方向。另外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。 2、社会的发展，特别是高等教育多元化的大发展和高中教育的规模化趋势，将使得高中毕业生不再只是各种高层次人才的预备队伍，他们还将成为各产业大军的主体，他们的未来将面临各种需求和自我发展的机遇。因此，高中阶段的教育应当为他们提供多元化的发展机会。

变化：数学课程标准研制 研制特点： 把研究、探索、交流、试验结合 把对数学、数学教育、教育的思考结合 把对大、中、小学数学教育改革结合 把理念的发展和内容的更新结合 把国际经验与我国的传统、现实状况结合 把当前数学教育关注的热点与改革结合

二、培养目标 2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后继学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3. 提高数学地提出、分析和解决问题的能力（包括简单的实际问题），数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

三、高中数学课程基本框架 1．课程框架 高中数学课程分成必修课和选修课两部分，由若干个模块组成.模块的形式有两种:一种是2个学分的模块(授课36学时)，一种是由两个1学分的专题组成的模块.

高中数学课程框架 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 选修2-3 选修1-2 选修2-2 选修1-1 选修2-1 选修3-6 选修4-10 …… …… 选修2-3 选修3-2 选修4-2 选修1-2 选修2-2 选修1-1 选修2-1 选修3-1 选修4-1 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 代表模块，每模块2学分 代表专题，每专题1学分

高中数学课程框架 —必修课程 必修模块 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5

必修 数学1：集合、函数概念与基本初等函数1（指数函数、对数函数、幂函数） 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步 数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换 数学5：解三角形、数列、不等式

高中数学课程框架 —选修课程 系列1 选修1-2 选修1-1

高中数学课程框架 —选修课程 系列2 选修2-3 选修2-2 选修2-1

选修1、2 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系扩充与复数的引入 选修2-3：计数原理、统计案例、概率

高中数学课程框架 —选修课程 系列3 选修3-6 …… 选修3-3 选修3-2 选修3-1

选修3 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩充。

高中数学课程框架 —选修课程 系列4 选修4-10 …… 选修4-3 选修4-2 选修4-1

选修4 选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分； 选修4-4：坐标系与参数方程； 选修4-5：不等式选讲； 选修4-6：初等数论初步； 选修4-7：优选法与试验设计初步； 选修4-8：统筹法与图论初步； 选修4-9：风险与决策； 选修4-10：开关电路与布尔代数。

2．关于课程设置的说明 ◆课程设置的原则与意图 必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数学准备。 选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的愿望，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。

系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。 系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。 系列1，2是选修课中的基础性内容。

系列3，4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设计的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识， 。 其中的专题将随着课程的发展逐步地予以扩充。学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。 根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容。对这部分内容学习的评价适宜采用定量和定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。

2．关于课程设置的说明 ◆模块的逻辑顺序： （1）必修课程是选修课程中系列1，系列2的基础. （2）选修课程中系列3，系列4基本上不依赖于其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序； （3）必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础。

2．关于课程设置的说明 ◆课程设置了数学文化、数学建模、数学探究的学习活动，并分别对它们提出了具体要求.这些学习活动被安排在适当的模块中.在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。 ◆学校应首先保证必修课程、选修系列1、系列2的开设和质量. 根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也应该根据自身条件制定个人发展计划。

3.对学生选课的建议 学生的志向与自身条件不同,不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同,学生可以根据这些选择不同的课程组合，选择以后开可以根据自身的情况和条件进行适当的调整.以下提供的课程组合的基本建议. （1）学生完成10学分的必修课程，在数学上达到高中毕业的要求.

3.对学生选课的建议 （2）在完成10个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是，在系列1中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分，总共取得16学分.另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。

3.对学生选课的建议 （3）在完成10个必修学分的基础上，希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是，在系列2中学习选修2-1、选修2-2和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分.另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题获得4学分，总共获得24学分。

3.对学生选课的建议 课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换.学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换.

四、课程内容的变化 ——必修课程数学1 1、集合：将集合作为一种语言，用最基本的集合语言表示有关的数学对象。 2、 函数：具体的函数模型 ，利用函数的性质求方程的近似解(二分法)。

四、课程内容的变化 ——必修课程数学2 1、立体几何初步：从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证（性质定理）。 2、平面解析几何初步（直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系）：将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系 。

四、课程内容的变化 ——必修课程数学3 1、算法初步：算法思想，通过实例学习。 2、统计：通过案例学习，强调过程。 3、概率：统计思维，概率模型，实验与模拟。

四、课程内容的变化 ——必修课程数学4 1、三角函数：周期现象、模型，与其他学科的联系。 2、平面上的向量：物理背景和几何背景，应用。 3、三角恒等变形：利用向量的数量积推导两角差的余弦公式，并由此推导其他公式；基本的恒等变形训练。

四、课程内容的变化 ——必修课程数学5 1、解三角形：解决测量问题，避免繁琐训练。 2、数列：等差和等比数列模型，基本训练。 3、不等式：不等关系（实际背景），刻画区域，线性规划模型。

四、课程内容的变化 ——选修1-1 1、常用逻辑用语：运用逻辑用语准确地表达数学内容。 2、圆锥曲线与方程：实际背景，抽象出椭圆模型（双曲线、抛物线要求低一些）。 3、导数及其应用：实际背景，瞬时变化率，基本的导数运算，在研究函数中的应用，生活中的优化问题。

四、课程内容的变化 ——选修1-2 1、统计案例：常见统计方法，典型案例。 2、推理与证明：合情推理，演绎推理，数学证明的方法。 3、数系扩充及复数的引入：数系扩充的过程，引入复数的必要性。 4、框图：流程图、结构图，有条理地表达思想。

四、课程内容的变化 ——选修2-1 1、常用逻辑用语：同选修1-1。 2、圆锥曲线与方程：与选修1-1相比，抛物线的要求增高，曲线与方程。 3、空间向量与立体几何：平面向量到空间向量的推广，运用空间向量解决一些立体几何中的问题。

四、课程内容的变化 ——选修2-2 1、导数及其应用：与选修1-2相比，导数计算的要求略有提高，定积分与微积分基本定理。 2、推理与证明：与选修1-2相比，增加了数学归纳法。 3、数系扩充及复数的引入：同选修1-2。

四、课程内容的变化 ——选修2-3 1、计数原理：计数基本原理，利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。 2、统计案例：同选修1-2。 3、概率：取有限值的离散型随机变量及其均值、方差，二项分布和超几何分布模型，直观认识正态分布。

五、高中数学课程的突破点 同时，特别突出以下几点： ◆学习方式——积极主动、勇于探索 ◆为不同学生的发展提供了不同的课程内容 《标准》根据《基础课程改革纲要（试行）》的要求，在高中数学课程中，突出了基础性、选择性和多样性. 同时，特别突出以下几点： ◆学习方式——积极主动、勇于探索 ◆为不同学生的发展提供了不同的课程内容 ◆注重培养学生的应用意识和创新精神 ◆体现数学的人文价值 ◆注重信息技术与数学课程的整合 ◆突出数学本质，避免过分形式化 ◆建立合理、科学的评价机制

1.学习方式 ——积极主动、勇于探索 研究、探索、实践. ◆公民日常生活中遇到的许多经济、金融问题都可以归结为等差数列模型和等比数列模型.因此《标准》设置了丰富的情境，鼓励学生研究、探索，在实践中学习. ◆《标准》安排了数学建模和数学探究. ◆对于选修系列3，系列4的课程，学生可以采取独立阅读、探索研究等方式进行学习.

2.为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 研制组广泛听取了各方面的意见，充分考虑了学生的现实，对课程内容进行了深入的分析、研究，确定了每一部分内容的目标和要求.并为不同的学生提供了不同的课程内容.

2.为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 例如 希望在人文社科上发展的学生： 逻辑框图与推理论证 ——演绎推理和合情推理 ——逻辑证明和实验验证 ——直接证明和间接证明 ——逻辑框图：为完成某个任务、报告、工程，设计体系框架.

对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生： 2.为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生： 要有知识，还要有见识. 华罗庚等老一辈数学家的宿愿就是让学生对数学有一个完整的认识. 《标准》设置了选修系列3、系列4课程。

3.注重培养学生的应用意识和创新精神 应用意识： ◆体现知识的来龙去脉； ◆介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系; ◆亲自利用数学解决一些实际问题; ◆拓宽学生的视野，增长见识.

3.注重培养学生的应用意识和创新精神 创新精神 ◆鼓励学生提出问题； ◆鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法； ◆给学生思考的空间，课程具有开放性； ◆为学生营造一个积极思路、探索创新的氛围； ◆处理好基础与创新的关系.

4. 体现数学的人文价值 《标准》把情感、态度的培养作为一个基本理念融入到课程目标、内容与要求、实施建议等中. 注重学生情感、态度、价值观的培养，这一点是传统数学教育中没有得到充分的重视. 《标准》把情感、态度的培养作为一个基本理念融入到课程目标、内容与要求、实施建议等中.

4. 体现数学的人文价值 希望突出数学的人文价值. 《标准》把数学文化作为一个独立的要求放入课程内容中，要求把数学的文化价值渗透到课程内容中.使学生在学习数学的同时，感受数学历史的发展，数学对于人类发展的作用，数学在社会发展中的地位，数学的发展趋势.

4. 体现数学的人文价值 例如： 17世纪前后是数学发展中的一个重大变革时期，出现了许多对社会的发展、数学的发展起了重大作用的事件.如笛卡尔坐标的建立、微积分的创立等.涌现出一大批为人类文明进步发挥重大作用的科学家，如开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等. 《标准》安排了一个实习作业，让学生设定主题，收集这一时期的有关资料，并进行交流. 体验社会发展对数学发展的作用，以及数学发展对社会进步的促进.

5.注重信息技术与数学课程的整合 提倡使用信息技术（如计算器、计算机）来改变学生的学习方式和教师的教学模式.

5.注重信息技术与数学课程的整合 在信息技术，特别是计算机技术中，数学发挥着独特的作用.信息技术的基础之一是程序设计，而算法理论又是程序设计的基础. 在中国传统的数学发展中，算法占据了重要的地位. 《标准》把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.

《标准》把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计. 5.注重信息技术与数学课程的整合 《标准》把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计. 例如，在传统的数学课程中，方程的重点是放在如何求解方程.由于算法的引入，我们就把解方程程式化，让学生了解这部分内容计算器和计算机可以代替人的劳动.因此，我们将方程的重点放在如何从实际问题中抽象出方程模型，体会数学与现实世界的联系.同时，可以利用算法来设计近似求解方程的步骤，改变只重视精确的解析解的状况，大大拓展了学生能够解决的实际问题和数学问题.

6.突出数学本质，避免过分形式化 形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求.但是，数学教学不能过度地形式化，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的.

6.突出数学本质，避免过分形式化 在数学教学中应该“返璞归真”，努力揭示数学的本质.数学课程“要讲推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析，使学生理解数学概念、结论、方法、思想， 追寻数学发展的历史足迹， 把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态.

7. 建立合理、科学的评价机制 希望建立： ◆资格考试制度. ◆高校独立考试、招生制度. ◆推荐甄别制度. ◆证书认定制度. 并将以上制度有机的结合起来. 同时，建立一套合理的、可操作的制约机制.

挑战、机遇 管理和领导：观念、政策、策略 教师教育观念更新、业务水平提高 课程资源开发、教育资源开发 评价改革 大学（师范）课程改革 等等

谢 谢！