第四章 组合逻辑电路 组合电路设计的一般方法 设计步骤 : 组合电路的分析：从逻辑电路得到逻辑功能描述 第四章 组合逻辑电路 组合电路设计的一般方法 组合电路的分析：从逻辑电路得到逻辑功能描述 组合电路的设计：从逻辑功能要求得到逻辑电路 设计步骤 : 逻辑问题的描述：根据设计要求，将设计问题转化为一个逻辑问题，用一个逻辑函数来描述设计要求。 逻辑函数化简：求取最简逻辑表达式。 逻辑函数变换：根据器件类型、速度要求和输入条件，求取最小化逻辑表达式。 画出逻辑电路图。

第四章 组合逻辑电路 例1：设计一个一位全减器电路 问题描述 其中，F=A-B，Ci=来自低位的借位，Co=向高位的借位。 Co Ci 第四章 组合逻辑电路 例1：设计一个一位全减器电路 问题描述 其中，F=A-B，Ci=来自低位的借位，Co=向高位的借位。 Co Ci A B F

第四章 组合逻辑电路 定义输入与输出关系 :用真值表定义输入与输出关系是一种最基本的逻辑问题描述方法 。 A B Ci F Co 0 0 0 第四章 组合逻辑电路 定义输入与输出关系 :用真值表定义输入与输出关系是一种最基本的逻辑问题描述方法 。 A B Ci F Co 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1

第四章 组合逻辑电路 表达式： 化简：

第四章 组合逻辑电路 表达式变换：若采用与或非门、非门和异或门电路

第四章 组合逻辑电路 逻辑电路：

第四章 组合逻辑电路 逻辑判断 当输入变量很多时，真值表大小按2n增长，在某些情况下可直接根据命题的要求写出逻辑表达式 第四章 组合逻辑电路 逻辑判断 当输入变量很多时，真值表大小按2n增长，在某些情况下可直接根据命题的要求写出逻辑表达式 问题描述：（i）A从来不说话； （ii）B只有A在场时才说话； （iii）C在任何情况下，甚至一个人时也说话； （iv）D只有A在场且B不在场时才说话。 求房间中没有人说话的判定线路 。 设：G表示房间中有人说话的条件 则没有人说话的条件

第四章 组合逻辑电路 例: 一个由电动马达带动的输送原料的传输装置，如果有原料要传送且保护联合开关没有打开，两个操作人员之一在位时可被启动。输入和输出变量用二进制表示，即，当操作人员1在位，则相应变量为逻辑l。当马达的输出控制变量为1，马达转动；当变量为0时，马达停止转动。

第四章 组合逻辑电路 确定输入输出变量 输入：a：操作人员l在位；b：操作人员2在位； s：联合开关；m：原料 输出：M：马达 建立真值表

第四章 组合逻辑电路 输出函数表达式

第四章 组合逻辑电路 例：一个美国国家航空航天管理局系统由三台计算机构成，两台计算机在任何给定时刻在线(同系统相连)，系统使用三台计算机通过冗余确保航天飞行器的操作。如果一台计算机处理一个问题，它就处于掉线态而另一台计算机就变为在线。自检测诊断决定每台计算机的操作状态，并在失败时产生一个输出。当一台计算机失败时，它必须转换为掉线态。任意时刻不能有多于两台计算机在线。设计控制逻辑以连接或断开计算机。在不能获得两台计算机的情况下，产生一个报警信号并允许第三台计算机变为在线。如果三台计算机都不能获得，则产生第二种报警信号，启动紧急程序。

第四章 组合逻辑电路 确定输入和输出变量并分配名称 真值表 第四章 组合逻辑电路 确定输入和输出变量并分配名称 用变量表示三台计算机的操作状态：C1表示计算机1，C2表示计算机2，C3表示计算机3。当C=1，表示该计算机失败。设O1，O2和O3是计算机断开连接控制信号输出。如果O=1，表示该计算机是连接的，设W1和W2为两个报警信号。如果W=1，则进行报警。 真值表

第四章 组合逻辑电路 例： 一个传输系统从三个不同来源运输原材料。三个源汇集为一个单输出传输装置。与每个源传输装置相连的检测器显示原材料的出现。四个传输装置有分离的马达，所以它们可各自分开控制。每个源传输装置可有不同速度。输出产品的流速是固定的，它只能在开启或关闭之间转换。输出物品速度必须与源流速吻合。要实现这些，必须具备下列条件：如果源1有物品，源2和源3要关闭；如果源1空，则源2或3或者两者都可开启。在不能从三个源获取物品的情况下，输出传输装置要关闭。如果没有物品，相应源传输装置应关闭。

第四章 组合逻辑电路

第四章 组合逻辑电路 真值表

第四章 组合逻辑电路 采用同类门电路的组合电路设计（逻辑函数变换） 逻辑函数与非门实现 原函数二次反演 （与非－与非形式） 第四章 组合逻辑电路 采用同类门电路的组合电路设计（逻辑函数变换） 逻辑函数与非门实现 原函数二次反演 （与非－与非形式） 原函数的二次反演得到的是二级与非门电路

第四章 组合逻辑电路 反函数的三次反演 反函数的三次反演得到的是三级与非－与非电路 第四章 组合逻辑电路 反函数的三次反演 反函数的三次反演得到的是三级与非－与非电路 反函数的三次反演肯定要比原函数的二次反演多一级延时，但在速度要求不高的设计情况下，有时反函数的三次反演可得到更简单的结果。

第三章 组合逻辑电路 例 2级5个与非门 3级4个与非门 （二块集成电路） （一块集成电路）

第四章 组合逻辑电路 逻辑函数或非门实现 F或与表达式的二次反演

第四章 组合逻辑电路 求F’与非－与非表达式的对偶式

第四章 组合逻辑电路 逻辑函数与或非门实现 同时求F， 最简与或表达式 例： 线路比较取佳的一个

第四章 组合逻辑电路 利用任意项的电路设计 完全定义函数和不完全定义函数 完全定义函数 给定函数 n个输入变量共有2n个最小项 第四章 组合逻辑电路 利用任意项的电路设计 完全定义函数和不完全定义函数 完全定义函数 给定函数 n个输入变量共有2n个最小项 使F＝1的最小项或称F所包含的最小项是最小项全集的一个子集 函数是一种映射，可以将f看成是最小项全集到0和1上的一个多对一的映射 定义：定义域为所有的最小项； 对每一个最小项F都有确定的输出值。

第四章 组合逻辑电路 不完全定义函数 是具有约束条件的函数 输入约束 ：f作为一个映射函数，其定义域不是最小项的全体，而只是部分最小项。 第四章 组合逻辑电路 不完全定义函数 是具有约束条件的函数 输入约束 ：f作为一个映射函数，其定义域不是最小项的全体，而只是部分最小项。 如：BCD码偶校验电路 输出约束 ：对输入而言，所有的最小项都有可能出现，即定义域是全体最小项，而输出则受到所出现的最小项约束。 如：部分译码器

第四章 组合逻辑电路 不完全定义函数的表示 无关最小项（无关项、任意项）d=don’t care 表示方式: 文字描述

第四章 组合逻辑电路 不完全定义组合逻辑电路的设计 第四章 组合逻辑电路 不完全定义组合逻辑电路的设计 例:有3台电动机，每台10KW，这3台电动机由2台发电机供电，发电机F1 ,F2的发电功率为10KW。F1一直处于工作状态，而F2则要视负荷情况自动启停。任何时候至少有一台电动机在工作，但3台电动机不可能同时工作，要求设计F2启停控制电路，使用电最省。 真值表： D2D1D0 F2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 d 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

第四章 组合逻辑电路 表达式： 化简： 电路：

第四章 组合逻辑电路 例：实现二进制到余三码的转换器 真值表：

第四章 组合逻辑电路 化简：

第四章 组合逻辑电路 表达式：

第四章 组合逻辑电路 电路：

第四章 组合逻辑电路 用Q－M法化简不完全定义函数 Gi mi ABCD 1 2 8 0010 1000  3 9 10 0011  第四章 组合逻辑电路 用Q－M法化简不完全定义函数 Gi mi ABCD 1 2 8 0010 1000  3 9 10 0011  1001  1010  11 13 1011  1101  4 15 1111  Gi mi ABCD 1 2,3 2,10 8,9 8,10 001-  -010  100-  10-0  2 3,11 9,11 9,13 10,11 -011  10-1  1-01  101-  3 11,15 13,15 1-11  11-1  Gi mi ABCD 1 2,3,10,11 8,9,10,11 -01- P1 10-- P2 2 9,11,13,15 1--1 P3

第四章 组合逻辑电路 覆盖表：考虑无关最小项的覆盖 表达式： mi Pi 2 8 10 11 13 P1 P2 P3 × × × × × × 第四章 组合逻辑电路 覆盖表：考虑无关最小项的覆盖 表达式： mi Pi 2 8 10 11 13 P1 P2 P3 × × × × × × × ×

第四章 组合逻辑电路 用卡诺图和Q-M法分别化简

第四章 组合逻辑电路 多输出函数的线路设计 问题提出 多输出函数表达式 ： 都已是最简表达式，若用与非门实现，与非－与非表达式： 第四章 组合逻辑电路 多输出函数的线路设计 多输出组合电路设计不同于单输出电路的设计，在多输出电路设计中即便每个输出函数表达式都是最简单的，但最终得到的组合电路未必是最简的。 问题提出 多输出函数表达式 ： 都已是最简表达式，若用与非门实现，与非－与非表达式： 线路中共用了5个与非门

第四章 组合逻辑电路 若将表达式作如下变换： 线路中只用了4个与非门 第四章 组合逻辑电路 若将表达式作如下变换： 线路中只用了4个与非门 结论：多输出电路设计中，利用公用项可使电路最小化，但每个输出函数不一定是最简的。 问题：如何在多输出表达式中寻找相同项？ 如何有选择地共享相同项？

第四章 组合逻辑电路 设计举例 要求设计一组合逻辑网络，使电路实现最简。 分别化简各输出函数 ：

第四章 组合逻辑电路 修改各函数的最小覆盖 ： 修改目的：利用公用项，使电路最小化 修改原则：总原则：改圈后不增加总圈数 第四章 组合逻辑电路 修改各函数的最小覆盖 ： 修改目的：利用公用项，使电路最小化 修改原则：总原则：改圈后不增加总圈数 若Fi的一个素项Bk也是Fj的一个素项，则Bk不作修改，除非修改后能减少总圈数。 若Bi,Bj分别是Fi,Fj的素项，且Bi,Bj都包含一个蕴涵项Bk，在选取Bk后， Bi,Bj中余下的最小项均分别包含在Fi,Fj其它素项中，则在Fi,Fj中改选Bk。 Fi的一个素项Bi中的一些最小项分别被Fj,Fj+1,…Fj+m中的素项Bj,Bj+1…Bj+m覆盖，且Bj,Bj+1…Bj+m Bi，若在Fi中选取Bj,Bj+1…Bj+m后，Bi中余下的最小项均包含在Fi的其它素项中，则将Bi改选为Bj,Bj+1…Bj+m。

第四章 组合逻辑电路 修改后的卡诺图：

第四章 组合逻辑电路

第四章 组合逻辑电路 无反变量输入的线路设计 问题提出 要求用与非门实现函数 卡诺图化简 ： 第四章 组合逻辑电路 无反变量输入的线路设计 在计算机和各种数字系统中，为节省传输线，通常不会将一个信号的原变量和反变量同时传输，因此引出了组合电路设计中输入信号原变量和反变量不同时存在时的最小化设计问题。 问题提出 要求用与非门实现函数 卡诺图化简 ：

第四章 组合逻辑电路 与非门实现 ： 共用与非门电路7个

第四章 组合逻辑电路 F最简式变换 ： F变换后的与非电路实现 ，共用门电路4个，比原线路节省了3个与非门 。

第四章 组合逻辑电路 结论：在输入原变量和反变量不同时存在时，通过对F函数最简式进行变换，可产生最小化的与非电路实现。 第四章 组合逻辑电路 结论：在输入原变量和反变量不同时存在时，通过对F函数最简式进行变换，可产生最小化的与非电路实现。 F函数变换方法（以最小化与非-与非设计为例 ） 代数法 步骤1：合并具有相同因子的乘积项 条件：除公因子外其余部分变量均以反变量形式出现，或其余变量构成2变量异或 。 方法：

第四章 组合逻辑电路 例：

第四章 组合逻辑电路 通过合并具有相同因子的乘积项后，任一函数F都可写成如下形式 ： Ei称为合并项 Hi为Ei头部， 为Ei尾部。

第四章 组合逻辑电路 步骤2：寻找无反变量的公用项 方法：变换表达式，制造一个无反变量的共用项 。 第四章 组合逻辑电路 步骤2：寻找无反变量的公用项 方法：变换表达式，制造一个无反变量的共用项 。 一个与项中，一个原变量因子总可重复出现在另一个反变量因子的非号之下。 称为 的替代尾因子，对每一个合并项要找出所有可能的替代尾因子，然后比较各合并项的替代尾因子，找出共享程度最高、最简的替代尾因子。

第四章 组合逻辑电路 例1： 例2：

第四章 组合逻辑电路 例3： 一个原变量挤进另一反变量的非号之下要看是否能产生共用项。 用代数方法往往是很难找到最佳解。

第四章 组合逻辑电路 卡诺图法 问题： 原理： 上例的ABC称为禁止项或阻塞项

第四章 组合逻辑电路 卡诺图中无反变量禁止项（以4变量卡诺图为例） 都是以ABCD为核心向外按2i个小方块辐射形成

第四章 组合逻辑电路 例1：

第四章 组合逻辑电路 例2：

第四章 组合逻辑电路 在输入中有些是原变量，有些是反变量 如： 令：

第四章 组合逻辑电路 包含记入为“1”最小项的禁止项应用 例：

第四章 组合逻辑电路 多重禁止项并行应用 上例：

第四章 组合逻辑电路 包含反变量的禁止项应用 上例：

第四章 组合逻辑电路 练习：