科学方法论系列讲座 6、归纳法

什么是归纳法 归纳法也称为培根法，它的特点是先摆事实，后求道理。就是说在科研进行过程中，首先调查、观察、实验、统计、收集和积累大量的充分的材料，然后通过归纳分析，来找出问题的答案。 这种科研方法从逻辑过程来说，是属于抽象思维的范畴。

就人类总的认识秩序而言，总是先认识某些特殊现象，然后过渡到对一般现象的认识。归纳就是从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的认识的一种思维方式，它是科学发现的一种常用的有效的思维方式。 虽然归纳法是立足于观察和经验的基础上的，但特别要注意它依据的是若干已知的不完全的现象去推断尚未知晓的现象。因此归纳法的结论具有猜测的性质，然而它却超越了前提所包含的内容。它的创造性正表现在这一点上。 门捷列夫化学元素周期表的发现就是应用归纳法的一个典型的范例，下面我们再来看几个例子：

例1 杜隆－珀替定律 下面是一些常用物质的比热表，你从中能发现什么？ 物质 比热(千卡/千克度) 氢气 3.14 水 1 酒精 0.58 冰 例1 杜隆－珀替定律 下面是一些常用物质的比热表，你从中能发现什么？ 物质 比热(千卡/千克度) 氢气 3.14 水 1 酒精 0.58 冰 0.50 空气 0.24 砖石 0.22 铝 0.21 木炭 0.20 玻璃 水泥 0.19 硫 0.18 生铁 0.13 镍 0.12 钢铁 0.11 锌 0.092 铜 0.091 银 0.055 锡 0.052 汞 0.033 铂 0.032 铅 0.031 金 任何事物都表现为现象和本质的对立统一，现象是事物的外部形态和外部联系，本质是事物的矛盾运动的内部联系。本质存在于现象之中，不能为人直接感知，只有通过科学抽象这种理性思维的过程，才能透过现象，深入里层，抽取出事物的本质

如果不掌握科学研究的方法，也许你什么也发现不了。 但是就根据这些数据，1819年法国科学家杜隆和珀替发现固体单质，尤其是金属，其比热与它们的原子量往往成反比，即比热与原子量的乘积近似为一个常数（6千卡/千克度）。 这个发现对原子量的测定提供了独特的手段，对元素周期表的发现起了及其重要的历史作用。 此外，它还为统计物理学的能量均分定理提供了实验根据。

例2 开普勒第三定律的发现 丹麦著名天文学家第谷·布拉赫(1546-1601)一生从事天文学的观测和研究，积累了20年的行星绕太阳运动观测资料。 他的学生开普勒(1571-1630)运用数学工具分析研究这些资料，发现火星的位置与根据哥白尼的圆形轨道理论所计算的位置相差8弧分。

在深入分析的基础上，他于1609年归纳出 开普勒第一定律：各行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上； 开普勒第二定律：单位时间内，太阳—行星矢径扫过的面积是常数(对一颗行星而言)。

为了寻求行星运动周期与轨道尺寸的关系，他将当时已发现的六大行星的运行周期和椭圆轨道的长半轴列成如下表格： 水星 金星 地球 火星 木星 土星 周期T (年) 0.241 0.615 1.000 1.881 11.862 29.457 半长轴 a (天文单位) 0.387 0.723 1.524 5.203 9.539

经反复研究，他发现 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 T2 0.058 0.378 1.000 3.54 140.7 867.7 a3 140.86 867.98 由此总结出开普勒第三定律：行星运行周期的平方与椭圆轨道长半轴的三次方成正比。显然，开普勒在总结上述规律时使用的是不完全归纳法，只有在实践检验或理论证明后才成为可靠的定律。

例3 巴耳末公式 原子光谱是我们获得原子中信息的主要渠道。氢原子是最简单的原子，人们早就发现氢原子光谱在可见区和近紫外区有好多条谱线，构成一个很有规律的系统。氢原子谱线的间隔和强度都向短波方向递减。其中有四条的波长为： 谱线 颜色 波长(埃) H 红 6562.10 H 深绿 4860.74 H 青 4340.10 H 紫 4101.20

1885年巴耳末发现这些谱线的波长可以归纳为以下简单的关系：  = B n 2/ (n 2  4 ) n = 3, 4, 5, … 式中的Ｂ＝3645.6 埃。后人把这个公式称为巴耳末公式。巴耳末公式的发现为原子物理中玻尔理论的创立提供了直接的依据，在物理学史上起了重要的作用。

例4 洛特卡定律 为了研究科学生产或论文生产的规律，美国统计学家洛特卡（A. Lotka）统计分析了美国《化学文摘》1907～1916年间的全部作者在该杂志上发表论文的篇数，又对德国人奥尔巴赫（Auerbach）《物理学史一览表》（1910）中1,325位物理学家及其论著进行了同样处理。 利用这些数据，洛特卡绘制了发表1、2、3、4、……、n篇文章作者的百分比例（出现频率）对论文数的曲线，发现它们都是平方反比曲线。如果设发表x篇论文的作者概率（占作者总数的比例）为 f (x)，则有：f (x) = c / x 2，其中c为常数，它表示发表1篇论文的作者在总作者中所占的比例，其值约为0.6079。

0 2 4 6 8 10 篇

根据洛特卡定律，可以做出一些重要的推论。比如，它表明对科学贡献最大的只是少数多产作者。例如在拥有1,000篇论文的学科内，若有300名作者，那么其中撰写一篇论文的是180人，撰写10篇以上是30人，对该学科贡献最大的作者仅只是10人。就是说，高产的优秀科学家是少数，而发表论文很少的一般科学家的数量却很大。科学工作的一半是由那些因发表了10篇以上论文而树立起声望的人完成的；科学家的总数应为优秀科学家人数的平方，或者说论文高产者的数量级是作者总人数的平方根。 这个定律有力地说明了少数多产的优秀科学家在科学发展中的地位和作用是极为重要的。