§1-2 圆周运动和一般曲线运动
主要内容：切向加速度和法向加速度、角量 重点要求：掌握描述圆周运动的自然坐标法 和角量描述法 典型例题：已知运动方程,求速度和加速度 或反之 数学方法：微积分与矢量
§1-2 圆周运动和一般曲线运动 一、切向加速度和法向加速度 自然坐标系： 在轨道曲线上任取一点为坐标原点 切向单位矢量 方向都变化 §1-2 圆周运动和一般曲线运动 一、切向加速度和法向加速度 自然坐标系： O R 在轨道曲线上任取一点为坐标原点 P 切向单位矢量 方向都变化 指向轨道的凹侧 法向单位矢量
O R P
加速度总是指向曲线的凹侧，因为正是 加速度的法向分量改变了质点的运动方向。 切向加速度大小等于速度的大小(速率)对时间的导数，表示速率变化的快慢。 法向加速度大小等于速率平方除以半径，表示速度方向变化的快慢。 大小 方向 加速度总是指向曲线的凹侧，因为正是 加速度的法向分量改变了质点的运动方向。
Discuss 下列情况时，质点作什么运动 等于0， 等于0, 质点做什么运动？ 等于0， 不等于0, 质点做什么运动？ 等于0， 等于0, 质点做什么运动？ 等于0， 不等于0, 质点做什么运动？ 不等于0， 等于0, 质点做什么运动？ 不等于0， 不等于0, 质点做什么运动？
二、圆周运动的角量描述 角位置 角位移 rad/s 1、角速度 rad/s2 2、角加速度 匀速圆周运动 匀变速圆周运动 R O X 讨论： 匀速圆周运动 匀变速圆周运动
质点作匀变速圆周运动的关系式 匀变速直线运动的关系式 比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。
三、线量和角量的关系 B R A O x
例题2、一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为 ， 都是正的常量。求： 例题2、一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为 ， 都是正的常量。求： （1）求该点在时刻t的加速度； （2） t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度大 小相等？ s R o P 解：作图如右，t = 0时， 质点位于s = 0的P点处。 t时刻，位置s处。
（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小: （2）令 ，即 得
从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动 四、抛体运动的矢量描述 从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动 y g x O
x y O
还可用子弹打猴子的古老演示来证实： 这种分解方法可用 下图说明 y x O 猎人瞄准树上的猴子射击，猴子一见火光就跳下自由下落），却不能避开子弹。 y x O
抛体轨迹方程 射程 H x y O h 射高
射程与发射角的关系
§1－3 相对运动 常见力和基本力 主要内容：相对运动 重点要求：掌握伽利略变换，相对运动的观点 典型例题：相对运动 数学方法：矢量分析
O K系 O ' K '系 一、伽利略变换 P 设有两个参考系K及K', K’系相对于K系以速度 平动 O’相对于O的位矢为 1、坐标变换
2、速度变换 牵连速度 绝对速度 相对速度 3、加速度变换 如果
几点说明： 只有假定“时间的测量不依赖于参考系” 绝对时空观只在 v << c 时才成立。 1.以上结论是在绝对时空观下得出的： 只有假定“长度的测量不依赖于参考系” （空间的绝对性）， 才能给出位移关系式： 只有假定“时间的测量不依赖于参考系” （时间的绝对性）， 才能进一步给出关系式： 绝对时空观只在 v << c 时才成立。
2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变 换关系相混。 速度的合成是在同一个参考系中进行的， 总能够成立； 伽利略速度变换则应用于两个参考系之间， 绝对时空观只在 v << c 时才成立。
例1－7：一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ 解：车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。 45
矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解， 合成与分解遵守平行四边形法则 瞬时性：大小和方向可以随时间改变 ▲ 小结速度和加速度的性质： 相对性：必须指明参考系 矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解， 合成与分解遵守平行四边形法则 瞬时性：大小和方向可以随时间改变 在 v<< c时，有伽利略速度变换和加速度变换
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