第三章 物體的運動 3-1 物體運動的軌跡 3-2 牛頓運動定律 3-3 克卜勒行星運動定律 高中基礎物理(一) 第三章 物體的運動 3-1 物體運動的軌跡 3-2 牛頓運動定律 3-3 克卜勒行星運動定律

3-1 物體運動的軌跡 物體運動的種類 質點 位置 路徑長 平均速率 位移 平均速度 速度與速率的比較 加速度 3-1　物體運動的軌跡 物體運動的種類 質點 位置 路徑長 平均速率 位移 平均速度 速度與速率的比較 加速度 加速度a對物體初速度v0的影響 等加速運動 位置x與時間t的關係 速度v與時間t的關係 落體運動—等加速運動 水平拋體運動形式 範例題

物體運動的種類 平移（translation）：在空間中，位置的改變。。 振動（vibration）：在平衡點附近，沿同一路徑來回的週期性運動。 轉動（rotation）：繞著一軸心旋轉的圓周運動。

質點 為確切描述一個物體所在的位置，我們通常將物體視為一個點，稱為「質點」。

位置 要標示一質點的位置，必須決定參考點、與參考點距離和方向。 參考點：通常我們稱它為原點（origin），並令原點之位置為 0。 方向：原點右方或上方之值為正，左方或下方之值為負。 距離：與原點之間的直線長度。

路徑長 質點運動時，移動過程中所行經的「軌跡」長度，並不考慮方向性。

平均速率 定義：運動的質點於單位時間內之移動路徑長。速率並不考慮方向性。 公式：平均速率＝ ＝ 單位：公尺 ∕ 秒（m ∕ s）。 公式：平均速率＝　　　　＝ 單位：公尺 ∕ 秒（m ∕ s）。 質點於一極短時間內的平均速率，稱為瞬時速率，簡稱速率。 質點若為等速率運動，則平均速率等於瞬時速率。

位移 位移是運動的質點在空間中位置變化量，需考慮方向的物理量。 量值：物體起點位置到終點位置之間的直線距離。 方向：點初位置到終點位置移動方向 單位：公尺（m）。

平均速度(1/2) 定義：速度是運動的質點在單位時間內，物體運動的位移。需考慮方向性。 公式： 平均速度＝ 或 vav ＝ ＝ 單位：公尺 ∕ 秒（m ∕ s）。

平均速度(2/2) 方向：起點指向終點的方向，也就是位移的方向。 質點於一極短時間內的平均速度，稱為瞬時速度，簡稱速度。 等速運動之 x-t 之函數圖形必為直線。

速度與速率的比較 瞬時速度之數值＝瞬時速率之數值。 平均速度之數值≤平均速率之數值，若為直線運動且方向不改變，則兩者相等。 等速運動： (a)快慢不變，方向不變，軌跡必為一直線。 (b)平均速度＝瞬時速度 等速率運動： (a)快慢不變，方向可變，軌跡可為任意曲線。 (b)平均速率＝瞬時速率

加速度 1.定義：運動質點於單位時間內之速度變化量。 2.公式： 平均加速度＝ 或 a ＝ ＝ 3.單位：公尺 ∕ 秒2（m ∕ s2） 4.方向：速度變化的方向。 5.質點於某一瞬間移動之加速度稱為瞬時加速度，也就是極短時間內的平均加速度。

加速度a對物體初速度v0的影響

等加速運動（1/2） 一物體作等加速直線運動，則： 瞬時加速度 a＝平均加速度 aav ＝ ＝ v＝v0＋at 由速度與時間關係圖得知，圖形與時間軸間的面積等於位移。 　　　 S＝

等加速運動（2/2） 將上述兩關係作整理可得： S＝ ＝v0t＋ v2＝v02 ＋2aS

位置x與時間t的關係

速度v與時間t的關係

落體運動—等加速運動（1/3） 1.物體只受到地球引力的作用，不受其他任何阻力的影響而從空中自由落下的運動，稱為自由落體運動。 2.自由落體運動加速度 g 的量值約為 9.8 m／s2，方向向下，稱重力加速度。

落體運動—等加速運動（2/3） 3. 物體自靜止釋放使其自由下落，若取向下為正，初速度 v0＝0，加速度 a＝g，則：

落體運動—等加速運動（3/3） 4. 若將物體以初速度 v0 鉛直上拋，取向上為正，加速度 a=－g，則：

水平拋體運動形式（1/2） 1.在地表附近僅受重力作用的情況下，物體以一初速v0水平拋出後，在空中的運動的軌跡呈拋物線，稱為水平拋體運動。 2.運動的獨立性： 拋體運動可分開為水平方向的等速運動，和鉛直方向的向下等加速運動所組合而成；兩者互不影響，可分開處理。

水平拋體運動形式（2/2） 3.運動形式： x軸不受力，無加速度，為等速運動。 y軸受重力，作初速為零的等加速運動，即自由落體運動。 因此水平拋射變速率曲線運動。

範例 １　位移、路徑長、 平均速度及平均速率 一質點沿 x 軸作一維直線運動，其速度 vx與時間 t 的關係如圖所示。下列有關該質點位移與路徑長關係的敘述，何者正確？ (A)從0.0至2.0秒的全程運動，質點的位移量值大於路徑長 (B)從0.0至2.0秒的全程運動，質點的位移量值小於路徑長 (C)從0.0至3.0秒的全程運動，質點的位移量值等於路徑長 (D)從0.0至3.0秒的全程運動，質點的位移量值小於路徑長 (E)從0.0至6.0秒的全程運動，質點的位移量值等於路徑長

範例 １ 解答 答 (D) 解 v-t 圖面積代表位移 S，x 軸以上面積為＋S， x 軸以下面積為－S 路徑長 L 為位移 S 的純量 範例 １　解答 答 (D) 解 v-t 圖面積代表位移 S，x 軸以上面積為＋S， x 軸以下面積為－S 路徑長 L 為位移 S 的純量 0~2 秒速度向右，S＝＋4，L＝4 2~3 秒速度向左，S＝－1，L＝1 3~6 秒速度向左，S＝－3，L＝3

範例 １　類題　 時鐘的秒針長為 10 cm，秒針轉了半圈，針尖的位移和路徑長分別為何？

範例 １　類題 解答  

範例 ２　速度及速率 某人開車由甲站出發，以 60 公里∕時向東行駛 2 小時，再以 80 公里∕時向西行駛 3 小時到乙站，此人開車的平均速度為 72 公里∕時，向西　 140 公里∕時，向西　 70 公里∕時，向西　 24 公里∕時，向西。

範例 ２ 解答 答 (D) 解 平均速度＝ ＝ ＝－24（公里∕時） 向東為正，表示平均速度為 24 公里∕時，向西

範例 ２　類題 火車以 60 km∕h 行駛 2 小時，再以 40 km ∕ h 行駛 2 小時，再以 50 km∕h 走完全程，共計 5 h。則此火車全程之平均速率為多少 km ∕ h？ (A) 50　(B) 70　(C) 40　(D) 60　(E) 52。

範例 ３　加速度 一汽車在高速公路上以 90 km∕h 的速度行駛，司機突然發現前面不遠處有緊急情況而於 5 秒內減速至 60 km∕h，則減速時之平均加速度量值為多少 m∕s2？

範例 ３　解答

範例３　類題 一部向上運動的電梯初速為 1 公尺∕秒，在 2 秒內穩定地減速至停止，求電梯的平均加速度為何？

範例 ４　等加速運動 三個靜止的物體甲、乙、丙，同時開始在水平面上作直線運動，其運動分別以下列三圖描述：圖(一)為甲的位移與時間的關係，圖(二)為乙的速度與時間的關係，圖(三)為丙的加速度與時間的關係。在時間為 5 秒時，甲、乙、丙三者的加速度量值關係為何？ (A)甲＝乙<丙　(B)甲＝丙<乙　(C)甲<乙＝丙 (D)甲>乙>丙　(E)丙<甲<乙。

範例 ４　解答 答 (A) 解 甲位移為 5 乙位移為 vt 圖梯形面積＝ ＝6 丙為等加速位移公式 S＝ ＝ ＝2.5

範例 ４ 類題 下圖係描述汽車在一直線上運動的速度與時間圖，則汽車在 6 秒內，總共行走的距離為多少 m？ 範例 ４　類題 下圖係描述汽車在一直線上運動的速度與時間圖，則汽車在 6 秒內，總共行走的距離為多少 m？ (A) 6　(B) 12　(C) 18　(D) 24　(E) 36。

範例４ 類題 解答 答 (D) 解 距離為位移的量值，而位移為 v-t 圖的梯形面積。 0~2 秒等速度的位移 範例４　類題 解答 答 (D) 解 距離為位移的量值，而位移為 v-t 圖的梯形面積。 0~2 秒等速度的位移 S1＝vt＝3×2＝＋6（m） (2) 2~6 秒加速度位移 S2 ＝ ＝ ＝＋18（m）

範例 ５　位置x與時間t的關係圖

範例 ５　解答

範例 ５　類題　

範例 ５　類題 解答

範例 ６　速度v與時間t的關係圖

範例 ６　解答 (A) 解 甲車在 20 s 時跑了 250 m，乙車在 20 s 時跑了 200 m，丙車在 20 s 時跑了 100 m，所以甲車先穿越隧道。

範例 ６ 類題

範例 ６ 類題 解答

範例 ７　自由落體 鮭魚回游產卵，遇到水位落差時也能逆游而上。假設落差之間水流連續，而且落差上下的水域寬廣，水流近似靜止。若鮭魚最大游速為 2.8 m/s，且不計阻力，則能夠逆游而上的最大落差高度為何？ (A) 9.8　(B) 2.8　(C) 1.4　(D) 0.8　 (E) 0.4　m。

範例 ７　解答 答 (E) 解 v2＝ v02＋2aS 02＝2.82＋2×（－9.8）S

範例 ７ 類題 動物跳躍時會將腿部彎曲然後伸直加速跳起，附表是袋鼠與跳蚤跳躍時的垂直高度。若不計空氣阻力，則袋鼠躍起離地的瞬時速率約是跳蚤的多少倍？ 跳躍的垂直高度（公尺） 袋鼠 2.5 跳蚤 0.1

範例 ７ 類題 解答 答 (C) 解 v2＝2gh v＝ ，故選(C)