第四章 匀速圆周运动 B 角速度与线速度的关系

匀速圆周运动 如果质点沿着圆周运动，且在相等时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。圆周运动是一种周期运动，也是一种变速曲线运动。 对于匀速圆周运动，沿着圆周运动一圈所用的时间就是匀速圆周运动的周期。 通常用周期、线速度或角速度来描述匀速圆周运动的快慢。

线速度 线速度的大小等于 线速度与周期的关系 质点通过圆弧的长度s与所用时间t之比叫做线速度，用字母v表示。 线速度是矢量，单位是m/s。 质点做圆周运动时线速度的方向时刻变化。线速 度的方向就是质点所在圆周某位置的切线方向。 O r A B △s 线速度的大小等于 vA vB 线速度与周期的关系 注意点： 1.线速度描述质点沿圆弧做圆周运动的快慢程度； 2.“通过圆弧长度”指的是质点经过的路程。

角速度 角速度的大小等于 角速度与周期关系 半径转过的角度跟△φ所用时间△t的比值叫做圆周运动的角速度，符号是ω。 角速度是矢量，符号ω。角速度的单位是rad/s，读作弧度每秒。 角速度的大小等于 O r A B 角速度与周期关系 C φ 注意点： 1.同一个转轴上的各点角速度大小相等。 2.匀速圆周运动中，角速度始终不变！ 3.角速度描述的是质点绕圆心转动的快慢。 E D ωA=ωB=ωC=ωD=ωE

角速度与线速度的关系 角速度与线速度的关系 其中，R为质点所在位置到转动轴的距离。 30° 角速度与线速度的关系 其中，R为质点所在位置到转动轴的距离。 在匀速圆周运动中，周期、角速度始终不变，线速度发生变化（速度大小不变，方向变化！）

作业讲评 关于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ） A A．匀速圆周运动是速度不变的运动； B．匀速圆周运动是速度不断变化的运动； 关于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ） A．匀速圆周运动是速度不变的运动； B．匀速圆周运动是速度不断变化的运动； C．做匀速圆周运动的物体所受合外力不一定 为零； D．匀速圆周运动也是曲线运动。 A

巩固练习1 在2006年多哈亚运会场地自行车男子1000米计时赛决赛中，中国选手冯永以1分04秒夺冠。若自行车场地的半径R=50m的圆形轨道，此运动员近似看做为匀速圆周运动，则线速度大小为________，角速度大小为__________，周期为______ 。 15.625m/s 0.3125rad/s 20.1s

巩固练习2 如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，则环上P、Q两点线速度大小vP：vQ=________；如果环的半径为20cm，转动周期为1s，则Q点线速度的大小为________。 0.628m/s 30° B A 60° P Q

联系生活 在工业上，更多地用转速来描述质点转动的快慢。做匀速圆周运动的物体每秒转动的周数，就称为转速，符号用n表示，单位是r/s，读作转每秒。 工业技术上，常以每分钟转动的周数（r/min）做单位。在实际计算中，要将r/min化为r/s。 转速与周期的关系为

巩固练习3 某转盘每分转45圈，在转盘上离转轴0.1m处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。 解： O A 0.1m

上节课的课堂练习4 如图所示的皮带轮传动装置，右轮半径为R，D是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4R，小轮半径为2R，A点在小轮上，到小轮中心距离为R，B点和C点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑， _________， ________， _________。 1：1：1 1：2：4 1：1 C B A D O O’

上题总结 皮带传动的两个轮子，皮带连接边缘上的线速度大小相等； 同一转动轴上各点角速度相等。 C B A D O O’

传送带专题 如图所示的皮带轮传动装置，在运行中皮带不打滑，两轮半径别是R和r，且r:R=2:3，M、N分别为两轮边缘上的点，则在皮带运行过程中，M、N两点的线速度之比为________，角速度之比为________。 1：1 2：3 M O N O’ r R 皮带传动装置的特点： (1)同轴转动的角速度相等； (2)用同一皮带相连的两轮边缘的线速度相等。

能力变迁1 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮的半径关系rA=rC=2rB。若运行中皮带不打滑，求： (1) A 、 B、C两轮边缘的a、b、c三点的线速度之比va:vb :vc =________; (2) a、b、c三点的角速度之比ωa:ωb:ωc=________. 1：1：2 1：2：2 A B C a b c

能力变迁2 如图所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，求： (1)两轮边缘的线速度大小之比vA:vB=________; (2)A轮半径中点与B轮边缘的角速度之比等于________; (3)两轮的转速之比nA:nB=________; 1：1 3：1 3：1 A B

思考题1 解：小球下落到A点时间 在小球下落到A点的时间里，圆板转了n圈 所以，nT=t （n=1,2,3,…） （n=1,2,3,…） O h 在半径为R的水平圆板边缘上方高为h处有一小球静止，圆板做匀速圆周运动，当圆板边缘A点与小球在一条竖直线上时小球开始下落， 求：要使球落在A点，圆板转动的角速度应为多少？ 解：小球下落到A点时间 在小球下落到A点的时间里，圆板转了n圈 所以，nT=t （n=1,2,3,…） （n=1,2,3,…）

思考题2 当人在电影屏幕上看到汽车向前行驶，而如图所示的车轮却没有转动时，则汽车运动可能的最小速度为_________。（已知电影每秒放映24个画面，轮子半径为0.5m） 8πm/s 解：电影放1个画面的时间 当车轮转过1/3圈的时间等于电影 放1个画面的时间，则看上去没有转动。 车轮转过1/3圈的时间

Homework 练习卷一张。 其中最后题作为附加题。