第3章 力传感器 3.1 弹性敏感元件 3.2 电阻应变片传感器 3.3 压电传感器 3.4 电容式传感器 3.5 电感式传感器 第3章 力传感器 3.1 弹性敏感元件 3.2 电阻应变片传感器 3.3 压电传感器 3.4 电容式传感器 3.5 电感式传感器 3.6 力传感器应用实例 3.7 实训

3.1 弹性敏感元件

力是物理基本量之一，因此各种动态、静态力的大小的测量十分重要。 力的测量需要通过力传感器间接完成，力传感器是将各种力学量转换为电信号的器件。 F 力敏感 元件 转换 元件 显示 设备 图3-1 力传感器的测量示意图

3.1 弹性敏感元件 弹性敏感元件把力或压力转换成了应变或位移，然后再由传感器将应变或位移转换成电信号。 弹性敏感元件是一个非常重要的传感器部件，应具有： 良好的弹性、 足够的精度， 应保证长期使用和温度变化时的稳定性。

3.1.1 弹性敏感元件的特性 1. 刚度 刚度是弹性元件在外力作用下变形大小的量度,一般用k表示。 2. 灵敏度 灵敏度是指弹性敏感元件在单位力作用下产生变形的大小，在弹性力学中称为弹性元件的柔度。它是刚度的倒数，用K表示。

3. 弹性滞后 实际的弹性元件在加载／卸载的正反行程中变形曲线是不重合的,这种现象称为弹性滞后现象,它会给测量带来误差。 4. 弹性后效 当载荷从某一数值变化到另一数值时,弹性元件变形不是立即完成相应的变形，而是经一定的时间间隔逐渐完成变形的，这种现象称为弹性后效。

5. 固有振荡频率 弹性敏感元件都有自己的固有振荡频率f0，它将影响传感器的动态特性。 传感器的工作频率应避开弹性敏感元件的固有振荡频率。 往往希望f0较高。

3.1.2 弹性敏感元件的分类 弹性敏感元件在形式上可分为两大类： 变换力的弹性敏感元件。 变换压力的弹性敏感元件。 1.变换力的弹性敏感元件 这类弹性敏感元件如图3-2所示。有： （1）等截面圆柱式 （2）圆环式 （3）等截面薄板式 （4）悬臂梁式 （5）扭转轴

图3-2 一些变换力的弹性敏感元件形状

2 .变换压力的弹性敏感元件 （1）弹簧管 图3-3 弹簧管的结构

波纹管是有许多同心环状皱纹的薄壁圆管，如图3-4所示。 （2）波纹管 波纹管是有许多同心环状皱纹的薄壁圆管，如图3-4所示。 图3-4 波纹管的外形

平膜片在压力或力作用下位移量小，因而常把平膜片加工制成具有环状同心波纹的圆形薄膜，这就是波纹膜片。 （3）波纹膜片和膜盒 平膜片在压力或力作用下位移量小，因而常把平膜片加工制成具有环状同心波纹的圆形薄膜，这就是波纹膜片。 图3-5 波纹膜片波纹的形状

薄壁圆筒弹性敏感元件的结构如图3-6所示。圆筒的壁厚一般小于圆筒直径的二十分之一。 （4）薄壁圆筒 薄壁圆筒弹性敏感元件的结构如图3-6所示。圆筒的壁厚一般小于圆筒直径的二十分之一。 薄壁圆筒弹性敏感元件的灵敏度取决于圆筒的半径和壁厚，与圆筒长度无关。 图3-6 薄壁圆筒弹性敏感元件的结构

3.2 电阻应变片传感器

电阻应变片（简称应变片）的作用是把导体的机械应变转换成电阻应变，以便进一步电测。电阻应变片的典型结构如图3-7 所示。 3.2 电阻应变片传感器 电阻应变片（简称应变片）的作用是把导体的机械应变转换成电阻应变，以便进一步电测。电阻应变片的典型结构如图3-7 所示。 图3-7 金属电阻应变片结构

3.2.1 电阻应变片工作原理 电阻应变片式传感器是利用了金属和半导体材料的“应变效应”。 金属和半导体材料的电阻值随它承受的机械变形大小而发生变化的现象就称为“应变效应”。 设电阻丝长度为，截面积为，电阻率为，则电阻值为 当电阻丝受到拉力F时，一是受力后材料几何尺寸变化；二是受力后材料的电阻率也发生了变化，则其阻值发生变化。如图3-8所示。

图3-8 金属电阻丝应变效应

3.2.2 电阻应变片的分类 电阻应变片主要分为金属电阻应变片和半导体应变片两类。 金属电阻应变片分体型和薄膜型。属于体型的有电阻丝栅应变片、箔式应变片、应变花等。 半导体应变片是用锗或硅等半导体材料作为敏感栅。 如图3-9所示。

a—丝绕式（u型）；b—短接式（H型）；c—箔式；d—半导体应变式 图3-9 应变片的类型

在平面力场中，为测量某一点上主应力的大小和方向，常需测量该点上两个或三个方向的应变。 为此需要把两个或三个应变片逐个粘结成应变花，或直接通过光刻技术制成。 应变花分互成45°的直角形应变花和互成60°的等角形应变花两种基本形式。 如图3-10所示。

a—丝式应变花；b—箔式应变花 图3-10 应变花的基本形式

3.2.3 电阻应变片的测量电路 弹性元件表面的应变传递给电阻应变片敏感丝栅，使其电阻变化。测量出电阻变化，便可知应变（被测量）大小。 图3-11（a）、（b）为半桥测量电路。 图（a）中，无应变时，R1=R2=R3=R4=R，则桥路输出电压为

有应变时， 代入 由 可得

a-半桥式(单臂工作);b-半桥式(双臂工作);c-全桥式(双臂工作);d-全桥式(四臂工作) 图3-11 基本测量电路

在图（b）中，R1、R2均为相同应变测量片，又互为补偿片。 有应变时，一片受拉，另 一片受压， 此时阻值为R1+ΔR1和R2-ΔR2， 按上述同样的方法，可以计算输出电压为

在图（c）中，R1、R3为相同应变测量片，有应变时，两片同时受拉或同时受压。R2、R4为补偿片。可以计算输出电压为 图（d）是四个桥臂均为测量片的电路，且互为补偿，有应变时，必须使相邻两个桥臂上的应变片一个受拉，另一个受压。可以计算输出电压为

3.3 压电传感器

3.3 压电传感器 某些晶体，受一定方向外力作用而发生机械变形时，相应地在一定的晶体表面产生符号相反的电荷，外力去掉后，电荷消失；力的方向改变时，电荷的符号也随之改变。 这种现象称为压电效应或正压电效应。 当晶体带电或处于电场中时，晶体的体积将产生伸长或缩短的变化。 这种现象称为电致伸缩效应或逆压电效应。

3.3.1 石英晶体的压电效应 石英晶体成正六边形棱柱体，如图3-12所示。

a—石英晶体结构；b、c、d、e—压电效应示意图 图3-12 石英晶体结构及压电效应

晶体沿轴线切下的薄片称“晶体切片”。 图3-13所示是垂直于电轴Ｘ切割的石英片，在与Ｘ轴垂直的两面覆以金属。 沿Ｘ方向施加作用力Ｆx时，在与电轴垂直的表面上产生电荷Ｑxx为 式中　d11—石英晶体的纵向压电系数 在覆以金属极面间产生的电压为

图3-13 垂直于电轴X切割的石英晶体切片

如果在同一切片上，沿机械轴Y方向施加作用力Fy时，则在与X轴垂直的平面上产生电荷为 式中 d12—石英晶体的横向压电系数。根据石英晶体的轴对称条件可得d12=-d11,所以 产生电压为

3.3.2 压电陶瓷的压电效应 压电陶瓷具有铁磁材料磁畴结构类似的电畴结构。 当压电陶瓷极化处理后，陶瓷材料内部存有很强的剩余场极化。 当陶瓷材料受到外力作用时，电畴的界限发生移动，引起极化强度变化，产生了压电效应。 经极化处理的压电陶瓷具有非常高的压电系数，约为石英晶体的几百倍，但机械强度较石英晶体差。

a—Z向施力；b—X向施力 图3-14 压电陶瓷的压电效应

如图3-14a所示，当压电陶瓷在极化面上受到沿极化方向（Z向）的作用力Fz时（即作用力垂直于极化面）， 则在两个镀银（或金）的极化面上分别出现正负电荷，电荷量Qzz与力Fz成比例，即 ： 式中 dzz—压电陶瓷的纵向压电系数。输出电压为

当沿X轴方向施加作用力Fx时，如图3-14b所示，在镀银极化面上产生电荷Qzx为 同理 式中的dz1、dz2是压电陶瓷在横向力作用时的压电系数，且均为负值； 电荷除以压电陶瓷片电容Cz可得电压输出。

3.3.3 压电式传感器的测量电路 1.压电元件的串联与并联 (a)并联 (b)串联 图3-15 压电元件的串联与并联

2.压电传感器的等效电路 压电传感器可等效为如图3-16(a)所示的电压源,也可等效为一个电荷源，如图3-16(b)所示。 图3-16 压电传感器电压源与电荷源等效电路

压电传感器与测量电路连接时，还应考虑连接线路的分布电容Cc，放大电路的输入电阻Ri，输入电容Ci及压电传感器的内阻Ra。 图3-17 压电传感器实际等效电路

3.压电传感器测量电路 压电传感器本身的内阻抗很高，而输出能量较小，因此它的测量电路通常需要接入一个高输入阻抗的前置放大器。 ①电压放大器（阻抗变换器） (a)放大电路；(b)输入端器简化等效电路 图3-18 电压放大器电路原理及其等效电路图

②电荷放大器 电荷放大器是一种输出电压与输入电荷量成正比的放大器。考虑到Ra、Ri阻值极大，电荷放大器等效电路如图3-19所示。 图3-19 电荷放大器等效电路

3.3.4 压电式传感器结构 压电测力传感器的结构通常为荷重垫圈式。图3-20所示为YDS-781型压电式单向传感器结构，它由 底座、传力上盖、片式电极、石英晶片、绝缘件及电极引出插座等组成。 当外力作用时， 上盖将力传递到石英晶片，石英晶片实现力—电转换， 电信号由电极传送到插座后输出。

1-传力上盖；2-压电片；3-片式电极；4-电极引出插头； 5-绝缘材料；6-底座 图3-20 YDS-781型压电式单向力传感器结构

3.3.5 单片集成硅压力传感器 单片集成硅压力传感器采用单晶硅晶体制成，英文缩写为ISP（integrated silicon pressure）。 其内部除传感器单元外，还有信号放大、温度补偿和压力修正电路。 美国Motorola公司生产的单片集成硅压力传感器，有MPX2100、MPX4100A、MPX5100和MPX5700等型号。

MPX4100A测量压力范围为15～115kPa，温度补偿范围为－40～＋125℃，电源电压为＋4. 85～＋5. 35V，电源电流为7 MPX4100A测量压力范围为15～115kPa，温度补偿范围为－40～＋125℃，电源电压为＋4.85～＋5.35V，电源电流为7.0mA。 MPX4100A有多种封装形式，如图3-21所示。 6个引脚从左到右依次为输出端（UO）、公共地（GND）、电源（US），其余为空脚。

图3-21 MPX4100A封装形式

MPX4100A内部电路由3个部分组成：（1）单晶硅压电传感器单元， （2）薄膜温度补偿器和第一级放大器， （3）第二级放大器和模拟电压输出电路， 如图3-22所示。 图3-22 MPX4100A电路组成

单晶硅压电传感器单元结构如图3-23所示。 在管道内，当它受到垂直方向上的压力p时，该压力进入热塑壳体，作用于单晶硅压电传感器管芯，与密封真空室的参考压力相比较，使输出电压大小与压力p成正比，为 UO＝US（0.01059p－0.01518±αpγ） 经A/D转换成数字量后，可由微处理器计算出被测压力值。

图3-23 MPX4100A型集成硅压力传感器结构

3.4 电容式传感器

3.4 电容式传感器 平行板电容器如图3-24所示 ，电容量为 当S、d或ε改变，则电容量c也随之改变。 若保持其中两个参数不变，通过被测量的变化改变其中一个参数，就可把被测量的变化转换为电容量的变化。这就是电容传感器的基本工作原理。 电容式传感器结构简单，可用于力、压力、压差、振动、位移、加速度、液位、粒位、成分含量等测量。

图3-24 平行板电容器图

3.4.1 变极距型电容传感器 平行板电容器的ε和S不变，只改变电容器两极板间距离d，为变极距型电容传感器，常用于压力的测量。如图3-25所示，压力作用使极距改变Δd。 图3-25 变极距式传感元件原理图

初始状极距为d0时，电容器容量C0为： 电容器受外力作用，极距减小Δd，则电容器容量改变为 电容值相对变化量为 此时C1与Δd的关系呈线性关系。

为了提高传感器灵敏度，减小非线性误差，实际应用中大都采用差动式结构。 如图3-26所示(1为动片、2为定片)，中间电极若受力向上位移Δd，则C1容量增加，C2容量减小，两电容差值为 得到： 电容传感器做成差动型后之后，灵敏度提高一倍。

图3-26 差动式电容传感元件

为消除极板的边缘效应的影响,可采用图3-27所示保护环。保护环与极板具有同一电位,这就把电极板间的边缘效应移到了保护环与极板2的边缘，极板1与极板2之间的场强分布变得均匀了。 图3-27 加保护环消除极板边沿电场的不均匀性

3.4.2 变面积式电容传感器 变面积式电容传感元件结构原理如图3-28所示。 图（a）所示平板形位移x后，电容量由初始值变为 电容量变化： 灵敏度为

a—平板形电容；b—旋转形电容；c—圆柱形电容 图3-28 变面积式电容结构原理图

对于角位移传感器，图（b），设两片极板全重合（θ=0）时的电容量为C0，动片转动角度θ后，电容量变为 电容量变化： 灵敏度为

圆柱形电容式位移传感器，图（c），设内外电极长度为L，起始电容量为C0，动极向上位移y后，电容量变为 电容量变化 ： 灵敏度为

图3-29所示是变面积式差动电容结构，传感器输出和灵敏度均提高一倍。 a—平板形差动电容；b—旋转形差动电容；c—圆柱形差动电容 图3-29 变面积差动电容结构原理图

3.4.3 变介电常数式 变介质常数位移式电容传感器结构原理如图3-30所示。介质没进入电容器时（x=0），电容量为 介质进入电容x后，电容量为 整理可得：

图3-30 变介质位移式传感电容结构原理图

3.4.4 电容式传感器测量电路 1．桥式电路 将电容传感器作为电桥的一个桥臂，采用差动式电容传感器时，将两个电容接入相邻的两臂上，如图3-31所示。 调节电容C使桥路平衡，输出电压u0为零。 当传感器电容Cx变化时，电桥失去平衡，输出一个和电容Cx成正比例的电压信号。

a—单臂接法；b—差动接法；c—检测电路框图 图3-31 桥式测量电路

2.二极管双T网络 如图3-32所示，Cx为传感电容，C为平衡电容，u1是幅值为Ei的方波。 Cx、 C充放电，负载电流波形如图3-32（b）所示。 如果Cx=C，D1与D2特性相同，则i1与i2波形相同，方向相反，流经RL的平均电流为零。 当待测量引起Cx变化时，电流i1与i2波形不同，则在负载RL上有平均电流I输出。

a—二极管双T网络；b—负载电流波形 图3-32 二极管双T网络电路原理

3.充放电脉冲电路 充放电脉冲电路原理电路如图3-33所示。换向开关K为电子开关。 假若充电和放电的时间相等，均为开关周期T的1/2，

那么，在充放电时，流经负载电阻RL的平均电流等于： I平均=I充=I放 可见I平均与Cx为线性关系，测得电流I平均可得知Cx电容量。

图3-33 充放电脉冲电路

4．运算放大器电路 运算放大器电路的原理电路如图3-34所示。A为理想的运算放大器，Cx为平行板电容器，则： 输出电压uo与极板间距dx为线性关系，这就从原理上解决了变极距型电容式传感器特性的非线性问题。

图3-34 运算放大器原理电路

3.5 电感式传感器

3.5 电感式传感器 电感传感器的基本原理是电磁感应原理。利用电磁感应将被测非电量（如压力、位移等）转换成电感量的变化输出。 常用的有自感式和互感式两类。 电感式压力传感器大都采用变隙式电感做为检测元件，它和弹性敏感元件组合在一起构成电感式压力传感器。 3.5.1 自感式传感器 图3-32所示为闭磁路式自感传感器。

1-线圈；2-铁芯（定铁芯）；3-衔铁（动铁芯） 图3-32 闭磁路式自感传感器原理结构图

电感量L为： 当衔铁受外力作用使气隙厚度减小，则线圈电感也发生变化，为： 电感的相对变化量近似为： 气隙变化量Δδ越小，非线性失真越小；气隙δo越小，灵敏度越高。实际应用中常用差动变隙式自感传感器。如图3-33所示。

1-线圈；2-铁芯；3-衔铁；4-导杆 图3-33 差动变隙式电感传感器

3.5.2 测量电路 1.交流电桥式测量电路 图3-34所示为交流电桥测量电路, 把传感器的两个线圈作为电桥的两个桥臂Z1和Z2,另外二个相邻的桥臂用纯电阻代替， 对于高Q值(Q=ωL/R)的差动式电感传感器，其输出电压:

图3-34 交流电桥测量电路

2.变压器式交流电桥 如图3-35所示，电桥两臂Z1、Z2为传感器线圈阻抗，另外两桥臂为交流变压器次级线圈的1/2阻抗。当负载阻抗为无穷大时，桥路输出电压： 当传感器的衔铁处于中间位置时，即Z1=Z2=Z，此时有Uo=0，电桥平衡。 当传感器的衔铁上移时，即 Z1=Z＋ΔZ，Z2=Z－ΔZ，此时：

当传感器的衔铁下移时，则 Z1=Z－ΔZ，Z2=Z＋ΔZ，此时： 衔铁上下移动相同距离时，输出电压的大小相等，但方向相反， 由于Uo是交流电压，输出指示无法判断位移方向， 必须配合相敏检波电路来解决。

图3-35 变压器式交流电桥

3.5.3 互感式传感器 互感传感器有初级线圈和次级线圈。初级接入激励电源后，次级将因互感而产生电压输出。 当线圈间互感随被测量变化时，输出电压将产生相应的变化。 这种传感器次级线圈一般有两个，接线方式又是差动的，故又称为差动变压器。 差动变压器结构形式较多，有变隙式、变面积式和螺线管式等， 但其工作原理基本一样。

1.工作原理 非电量测量中，应用最多的是螺线管式差动变压器， 螺线管式差动变压器结构如图3-36所示，它由初级线圈、两个次级线圈和插入线圈中央的圆柱形铁芯等组成。 它可以测量1～100mm范围内的机械位移，并且具有： 测量精度高，灵敏度高，结构简单，性能可靠等优点。

1-活动衔铁；2-导磁外壳；3-骨架；4-匝数为n1的初级绕组；5-匝数为n2a的次级绕组；6-匝数为n2b的次级绕组 图3-36 螺线管式差动变压器结构

螺线管式差动变压器按线圈绕组排列方式的不同，可分为一节、二节、三节、四节和五节式等类型，如图3-37所示。 (a)一节式；(b)二节式；(c)三节式；(d)四节式；(e)五节式 图3-37 线圈排列方式

差动变压器即传感器中两个次级线圈反向串联，并且在忽略铁损、导磁体磁阻和线圈分布电容的理想条件下，其等效电路如图3-38所示。 图3-38 差动变压器等效电路

① 活动衔铁处于中间位置时 ，M1=M2=M，故： 2.差动变压器输出电压 如图3-38所示。二次侧开路时有： 分三种情况： ① 活动衔铁处于中间位置时 ，M1=M2=M，故： ， ＝0 ② 活动衔铁向上移动，M1=M+ΔM M2=M-ΔM ， 故： 与 同极性

③ 活动衔铁向下移动， M1=M-ΔM M2=M+ΔM 故： ， 同极性。 与

3.5.4 差动变压器式传感器测量电路 为了达到能辨别移动方向及消除零点残余电压的目的，常采用差动整流电路和相敏检波电路。 差动整流电路是把差动变压器的两个次级输出电压分别整流，然后将整流的电压或电流的差值作为输出， 图3-39给出了几种典型电路形式。

(a)半波电压输出(b)半波电流输出(c)全波电压输出(d)全波电流输出 图3-39 差动整流电路

以图3-39(c)电路为例， 不论两个次级线圈的输出瞬时电压极性如何，流经电容C1的电流方向从2到4，流经电容C2的电流方向从6到8，故整流电路的输出电压为： U2=U24-U68 当衔铁在零位时，因为U24=U68，所以 U2=0；

当衔铁在零位以上时，因为U24>U68，则U2>0； 差动整流电路结构简单、不需要考虑相位调整和零点残余电压的影响，分布电容影响小，便于远距离传输，获得广泛应用。

3.6 力传感器应用实例

3.6 力传感器应用实例 3.6.1 煤气灶电子点火器 煤气灶电子点火装置如图3-40所示，是让高压跳火来点燃气。 当使用者将开关往里压时，把气阀打开；将开关旋转，则使弹簧往左压，此时，弹簧有一个很大的力 撞击压电晶体，产生高压放电，导致燃烧盘点火。

图3-40 煤气灶电子点火装置

3.6.2 压电式玻璃破碎报警器 BS-D2压电式玻璃破碎传感器的外形及内部电路见图3-41所示。 传感器把振动波转换成电压输出，输 出电压经放大、滤波、比较等处理后提供给报警系统。 传感器的最小输出电压为100mV，内阻抗为15～20KΩ。 报警器的电路框图见图3-42所示。

(a)外形；(b)内部电路 图3-41 BS-D2压电式玻璃破碎传感器

图3-42 压电式玻璃破碎报警器电路框图

3.6.3 2S5M压力传感器应用电路举例 图3-43是采用2S5M传感器的压力测量电路。运放A1构成恒流电路，流入传感器电流为4mA。这时，输出电压VS为12～39mV，因此，测量电路中运放增益需要77～250倍。 2S5M传感器的失调电压为-7.8mV。可在2S5M的1与6脚间接50Ω电位器调失调电压。如果失调电压偏到负侧（-10mV），在6脚再串接10Ω电阻即可。

图3-43 采用2S5M的压力测量电路（恒流工作）

3.6.4 指套式电子血压计 指套式电子血压计是利用放在指套上的压力传感器，把手指的血压变为电信号，由电子检测电路处理后直接显示出血压值的一种微型测量血压装置。 图3-44是指套式血压计的外形图，它由指套、电子电路及压力源三部分组成。

图3-44 指套式电子血压计外形图

指套的外圈为硬性指环，中间为柔性气囊。它直接和压力源相连，旋动调节阀门时，柔性气囊便会被充入气体，使产生的压力作用到手指的动脉上。 电子血压计的电路框图如图3-45所示。

图3-45 指套式电子血压计电路框图 时钟 A/D 转 换 器 译码 驱动 幅值 比较器 显示器 放大器 移位 寄存器 幅值 比较器 译码 压电 传感器 S 门控 触发 移位 寄存器 图3-45 指套式电子血压计电路框图

3.6.5 CL-YZ-320型力敏传感器介绍 以金属棒为弹性梁的测力传感器。 在弹性梁的圆柱面上沿轴向均匀粘贴4只半导体应变计，两个对臂分别组成半桥，两个半桥分别用于每个轴向的分力测量。 当外力作用于弹性梁的承载部位时，弹性梁将产生一个应变值，通过半导体应变计将此应变值转换成相应的电阻变化量，传感器随之输出相应的电信号。

图3-46力敏传感器外形 图3-47力敏传感器结构

3.7 实训

3.7 实训 用应变片组成的圆柱式、圆筒式力传感器如图3-48 所示。 装调该力传感器及电路,过程如下: (1) 准备电路板和元器件,认识元器件； (2) 力传感器和电路装配； (3) 顶端加力前后电桥电路输出测量； (4) 实验过程和结果记录。

图3-48 圆柱（筒）式力传感器 （a）圆柱形（b）圆筒形（c）圆面展开图（d）电桥电路图