第十三章 幾何光學－光的反射 十三－１ 光粒子性一－直進與反射 十三－２ 光的反射定律 十三－３ 平面鏡的成像 十三－４ 曲面鏡的成像 第十三章　幾何光學－光的反射 十三－１　光粒子性一－直進與反射 十三－２　光的反射定律 十三－３　平面鏡的成像 十三－４　曲面鏡的成像 十三－５　球面鏡的成像 第十三章　幾何光學－光的反射

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 幾何光學的意義 十三－１　光粒子性一－直進與反射 幾何光學的意義 （１）能引發人眼視覺的電磁波稱 為可見光，簡稱「光」，真空 中的光速為299,792,458m/s。 （２）光最顯著的特性之一是它在 均勻的介質中會以直線行進， 最簡單的現象是影子。 （３）可用「光線直進」的觀點來闡述光 學現象（反射、折射等）的理論稱為 「線光學」或「幾何光學」。 （４）理論基礎為牛頓提出的「光微粒說」。 十三－１　光粒子性一－直進與反射 幾何光學的意義

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 光走直線 （１）牛頓的「光微粒說」： ①光是由一群做直線運動且為完全彈性的微粒所組成； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線 （１）牛頓的「光微粒說」： ①光是由一群做直線運動且為完全彈性的微粒所組成； ②光微粒由發光體發出，可穿過透明物質，遇到不透明體時則被反射或吸收； ③光微粒遵從一般力學的運動法則，也會感受到一般物質所感受到的作用力。 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線－粒子說

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 光走直線 （２）光微粒的現象 ①光的直進（相片）：當光微粒在同一種介質中運動時，其運動軌跡為直線； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線 （２）光微粒的現象 ①光的直進（相片）：當光微粒在同一種介質中運動時，其運動軌跡為直線； ②光的反射：當光微粒撞上障礙物時會發生彈性碰撞，其運動軌跡符合反射的現象； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線－光的直進與反射

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 光走直線 （２）光微粒的現象（續） 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線 （２）光微粒的現象（續） ③影子：當行進路線被擋住 時，光微粒便無法繼續往 前行，此時障礙物後方形 成暗區，稱為「影子」； 本影區： 完全沒有光微粒到達的區 域，邊緣亮暗分明； 半影區：部份光微粒可到達、部份 光微粒無法到達的區域，邊緣漸 漸由暗轉亮。 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線－影子

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 光走直線 （２）光微粒的現象（續） 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線 （２）光微粒的現象（續） ④針孔成像：展示光走直線的方法之一，物與像呈「上下顛倒、左右相反」的狀況。 物靠近（遠離）針孔時像變大（小） 針孔靠近（遠離）物時像變大（小） 屏幕靠近（遠離）物時像變小（大） 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線－針孔成像

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 光走直線 （２）光微粒的現象（續） ④針孔成像（續） 針孔愈大影像愈模糊，看到的是針孔的形狀而不是物體。 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線 （２）光微粒的現象（續） ④針孔成像（續） 針孔愈大影像愈模糊，看到的是針孔的形狀而不是物體。 參考資料：針孔成像與單透鏡簡易相機、日蝕與針孔成像 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線－針孔成像：實驗

十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線 （３）「最短時間假設」（費瑪原理）： 光所走的路徑是所有可能路徑中所需時間最短的那一條，可推出光走直線的結論，亦可推出反射和折射定律。 （４）參考資料：針孔成像、日月蝕成因、日蝕、光的傳播 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光走直線－費馬原理

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （１）伽利略：至兩山頂測量光往返一趟所需的時間， 結果：沒有結果（光速很大）； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （１）伽利略：至兩山頂測量光往返一趟所需的時間， 結果：沒有結果（光速很大）； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定－伽利略

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （２）隆美耳：利用木衛的月蝕週期發現光速是 有限的（首次）， 結果：2.3108m/s； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （２）隆美耳：利用木衛的月蝕週期發現光速是 有限的（首次）， 結果：2.3108m/s； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定－隆美耳

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （３）菲左：用轉動齒輪來測量空氣中的光速， 結果：3.13108m/s； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （３）菲左：用轉動齒輪來測量空氣中的光速， 結果：3.13108m/s； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定－菲左

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （４）佛科：用轉動面鏡來測量水中的光速， 結果：水中的光速<空氣中的光速； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （４）佛科：用轉動面鏡來測量水中的光速， 結果：水中的光速<空氣中的光速； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定－佛科

十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （５）邁克生：用八面形的轉動面鏡來測量空氣中的光速， 結果：(2.99796±0.00004)108m/s； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定－邁克生

十三－１ 光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （６）國際公認值： C= (2.997924581±0.000000004)108m/s； 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定 （６）國際公認值： C= (2.997924581±0.000000004)108m/s； （７）光在介質中的速率與頻率有關 （此現象稱為「色散」），其值 皆小於真空中的數值。 （８）參考文章：光的速度 十三－１　光粒子性一－直進與反射 光速的測定－公認值

十三－２　光的反射定律 光的界面現象 （１）光傳播的過程中，遇到障礙物或經過不同介質的界面時會發生「部份反射」、 「部份透射」（折射）與「部份吸收」的現象，其強度由入射光與介質決定。 十三－２　光的反射定律 界面現象－反射、折射與透射

十三－２ 光的反射定律 光的界面現象 （２）名詞解釋 ①入射線AO： 自介質1入射至界面的光線 ②入射點O：AO與界面的交點 十三－２　光的反射定律 光的界面現象 （２）名詞解釋 ①入射線AO： 自介質1入射至界面的光線 ②入射點O：AO與界面的交點 ③法線MN：過O與界面垂直的直線 ④反射線OB：由界面返回介質1的光線 ⑤折射線OC：由界面進入介質2的光線 ⑥入射角θ1：AO與MN的夾角 ⑦反射角θ1'：OB與MN的夾角 ⑧折射角θ2：OC與MN的夾角 ⑨入射面：AO與MN所在的平面 十三－２　光的反射定律 界面現象－名詞解釋

十三－２ 光的反射定律 反射定律的內容 （１）規則一：入射線、反射線、法線三者共平面，且入射線與反射線位於法線的相異邊； 十三－２　光的反射定律 反射定律的內容 （１）規則一：入射線、反射線、法線三者共平面，且入射線與反射線位於法線的相異邊； （２）規則二：入射角＝反射角。 入射線 法線 反射線 入射角 反射角 十三－２　光的反射定律 內容

十三－２ 光的反射定律 「費瑪原理」與反射定律： 假設光從A點經反射後到達B點，則  tP<tQ  P點為反射點 十三－２　光的反射定律 「費瑪原理」與反射定律： 假設光從A點經反射後到達B點，則 　tP<tQ 　P點為反射點 　1=3=2 　4=5（反射定律） 十三－２　光的反射定律 「費瑪原理」與反射定律

十三－２ 光的反射定律 「光徑可逆性」與反射定律 （１）意義：若光反射時走某條路徑，則光沿著該路徑逆向行進也是一條合理的反射路徑。 十三－２　光的反射定律 「光徑可逆性」與反射定律 （１）意義：若光反射時走某條路徑，則光沿著該路徑逆向行進也是一條合理的反射路徑。 （２）趣味範例：神奇寶貝、敲人頭、撞球 十三－２　光的反射定律 「光徑可逆性」與反射定律－意義

十三－２ 光的反射定律 「光徑可逆性」與反射定律 （３）論證 十三－２　光的反射定律 「光徑可逆性」與反射定律 （３）論證 ①假設「反射角>入射角」成立，則光自A區反射至B區時q2>q1、光自B區反射至A區時q3>q2，故q3>q1，但可逆性要求q3=q1，因此假設與可逆性矛盾； ②同理，「反射角<入射角」亦與可逆性矛盾； ③根據三一律，只有「反射角=入射角」與光徑可逆性相吻合。 十三－２　光的反射定律 「光徑可逆性」與反射定律－論證

十三－２ 光的反射定律 光槓桿原理 （１）內容：若固定入射光的方向，則當反射面轉動a時，反射光將順著同方向轉動2a。 十三－２ 光的反射定律 十三－２　光的反射定律 光槓桿原理 （１）內容：若固定入射光的方向，則當反射面轉動a時，反射光將順著同方向轉動2a。 十三－２　光的反射定律 光槓桿原理－內容

十三－２ 光的反射定律 光槓桿原理 （２）驗證 （３）參考資料：光槓桿實景 ①設原入射角為q，則反射光與入射光夾 2q； 十三－２　光的反射定律 光槓桿原理 （２）驗證 ①設原入射角為q，則反射光與入射光夾 2q； ②當反射面順時針轉a之後，入射角和反 射角皆為q+a，此時反射光與入射光 夾2q+2a，即反射光順時針轉2a； ③當反射面逆時針轉a之後，入射角和反 射角皆為q-a，此時反射光與入射光 夾2q-2a，即反射光逆時針轉2a。 （３）參考資料：光槓桿實景 十三－２　光的反射定律 光槓桿原理－驗證

十三－２ 光的反射定律 單向反射與漫射：反射光的特性會隨著反射面的光滑程度不同而改變 十三－２　光的反射定律 單向反射與漫射：反射光的特性會隨著反射面的光滑程度不同而改變 （１）單向反射：若反射面很光滑、平整，則平行光被反射後亦為平行光，只在特定方向才能看到物體。 （２）漫射（湖面）：若 反射面很粗糙、凹凸 不平，則平行光被反 射後將朝各個不同的 方向行進，可在不同 方向看到同一物體。 十三－２　光的反射定律 單向反射與漫射

十三－３ 平面鏡的成像 物與像 （１）像的意義：物體發出的光線經過面鏡或透鏡後所成的影像，可將光線想成是由像發出，可分成： 十三－３　平面鏡的成像 物與像 （１）像的意義：物體發出的光線經過面鏡或透鏡後所成的影像，可將光線想成是由像發出，可分成： ①實像：光線實際相交所成的像，可投影在牆壁或屏幕上，例如投影機、相機底片； ②虛像：光線的反向延長線相交所成的像，無法用投影法顯像，例如平面鏡。 十三－３　平面鏡的成像 物與像－像的意義：實像與虛像

十三－３ 平面鏡的成像 物與像 （２）成像位置的測量（實驗：透鏡的成像） ①視差法－實像和虛像皆可：兩眼交替觀察像及參考物來確定像之位置 十三－３　平面鏡的成像 物與像 （２）成像位置的測量（實驗：透鏡的成像） ①視差法－實像和虛像皆可：兩眼交替觀察像及參考物來確定像之位置 若參考物介於眼睛與像之間，則以右眼看 時像在右、以左眼看時像在左； 若像介於眼睛與參考物之間，則以右眼看 時像在左、以左眼看時像在右。 ②投影法－實像：移動屏幕直至屏幕上的影像最清晰 十三－３　平面鏡的成像 物與像－成像位置的測量：視差法與投影法

十三－３　平面鏡的成像 平面鏡的成像特性 （１）屬於單向反射。 十三－３　平面鏡的成像 特性－單向反射

十三－３　平面鏡的成像 平面鏡的成像特性 （２）是「對稱」或「鏡射」的應用。 十三－３　平面鏡的成像 特性－對稱 哪個才對？

十三－３ 平面鏡的成像 平面鏡的成像特性 （３）物與像的位置對平面鏡互為對稱，其成像特性可從三角形之全等性質推導出來。 十三－３　平面鏡的成像 平面鏡的成像特性 （３）物與像的位置對平面鏡互為對稱，其成像特性可從三角形之全等性質推導出來。 ①像與物的指向相同（上下不顛倒）； ②像與物的左右相反（互為鏡射）； ③物距p＝像距q； ④放大率hi/ho＝1； ⑤成虛像（反射光不相交）； ⑥V物→鏡，//=V像→鏡，//； ⑦V物→鏡，⊥=-V像→鏡，⊥。 ⑧參考動畫：物體移動、視域 十三－３　平面鏡的成像 特性－成像狀況

十三－３ 平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 （１）特性（參考動畫：雙鏡成像） ①每反射一次便產生一個「上下不顛倒、左右相反」的像； 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 （１）特性（參考動畫：雙鏡成像） ①每反射一次便產生一個「上下不顛倒、左右相反」的像； ②前一次反射產生的像可視為下一個像的物； ③奇數次反射所形成的像與原物左右相反、偶數次反射所形成的像與原物左右相同。 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像－特性

十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 （２）數量：若兩平面鏡的夾角為q，則其產生的像之數量為 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像－數量

十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 （３）範例一：q=0，N= 光線在鏡面間來回反射無限次，故像有無限多個；奇次像左右相反，偶次像左右不變。 ①M1中第k個像與M1的距離= ②M2中第k個像與M2的距離= 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像－範例一：q=0，N=

十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 （４）範例二：q=60，N=6（萬花筒） 共有5個像（用角度來判斷比較容易） ，包括2個一次像、2個二次像、1個三次像（重疊）。 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像－範例二：q=60，N=6

十三－３ 平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 （５）範例三：q=90，N=4 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 （５）範例三：q=90，N=4 ①共有3個像（用對稱點來判斷比較 容易） ，包括2個一次像、1個 二次像（重疊）。 ②若物的座標為O(a,b)，則像的 座標為： 一次像：I1,1(a,-b)、I1,2(-a,b) 二次像：I2(-a,-b) 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像－範例三：q=90，N=4

十三－３ 平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 （５）範例三：q=90，N=4（續） 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 （５）範例三：q=90，N=4（續） ③應用：角反射器（回向反射器，corner reflector） 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像－範例三：角反射器 二維角反射器 三維角反射器 馬路上的角反射器

十三－３ 平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 參考資料：平面鏡隱身術、倒影相片、身高與鏡長、太空對稱、詭異存錢筒、萬花筒 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像 （６）範例四：q=120，N=3 像的數量可分成兩種情況 （用角度來判斷比較容易） ①物不在角平分線上： 2個一次像、1個二次像； ②物在角平分線上： 2個一次像。 參考資料：平面鏡隱身術、倒影相片、身高與鏡長、太空對稱、詭異存錢筒、萬花筒 十三－３　平面鏡的成像 兩平面鏡的成像－

十三－４ 曲面鏡的成像 意義 （１）反射面為曲面的面鏡稱為「曲面鏡」，其反射亦遵從反射定律； 十三－４　曲面鏡的成像 意義 （１）反射面為曲面的面鏡稱為「曲面鏡」，其反射亦遵從反射定律； （２）形狀不規則的曲面鏡所 反射的光線甚難聚焦，故 難以形成清楚的像； （３）一般較常使用的曲面鏡 包括拋物面鏡和球面鏡。 十三－４　曲面鏡的成像 意義

十三－４ 曲面鏡的成像 拋物面鏡 （１）意義：由拋物面之一部份構成的 面鏡，可分成「凸」拋物面鏡（散 光）和「凹」拋物面鏡（聚光）。 十三－４　曲面鏡的成像 拋物面鏡 （１）意義：由拋物面之一部份構成的 面鏡，可分成「凸」拋物面鏡（散 光）和「凹」拋物面鏡（聚光）。 十三－４　曲面鏡的成像 拋物面鏡－意義

十三－４　曲面鏡的成像 拋物面鏡 （２）特性 ①平行主軸的入射光反射後（或其反向延 長線）通過同一點，該點稱為拋物面 鏡的焦點（原拋物線的焦點）； ②非平行主軸的平行光反射後（或其反向 延長線）通過焦平面上的同一點； ③凸拋物面鏡為虛焦點，凹拋物面鏡為實焦點。 十三－４　曲面鏡的成像 拋物面鏡－特性

十三－４ 曲面鏡的成像 拋物面鏡 （３）成像法則－做圖法 ①平行主軸的入射光 反射後通過焦點， ②通過焦點的入射光 反射後平行主軸， 十三－４　曲面鏡的成像 拋物面鏡 （３）成像法則－做圖法 ①平行主軸的入射光 反射後通過焦點， ②通過焦點的入射光 反射後平行主軸， ③通過鏡頂的入射光 與其反射光相對於 主軸對稱。 十三－４　曲面鏡的成像 拋物面鏡－成像法則：做圖法

十三－４　曲面鏡的成像 拋物面鏡 （４）應用：反射式天文望遠鏡、探照燈、汽車頭燈、外太空太陽能發電。 十三－４　曲面鏡的成像 拋物面鏡－應用

十三－４ 曲面鏡的成像 橢球面鏡 （１）意義：由橢球面之部份內表面構成的面鏡。 十三－４　曲面鏡的成像 橢球面鏡 （１）意義：由橢球面之部份內表面構成的面鏡。 （２）特性：由一焦點F1射出的光線被橢球面反 射後會經過另一個焦點F2。 十三－４　曲面鏡的成像 橢球面鏡－意義與特性

十三－５　球面鏡的成像 球面鏡的特色 （１）意義：由球面之一部份構成的面鏡，可分成以內表面反射之「凹面鏡」（有會聚光線的功能）和以外表面反射之「凸面鏡」（有發散光線的功能）。 十三－５　球面鏡的成像 球面鏡的特色－意義

十三－５ 球面鏡的成像 球面鏡的特色 （２）名詞解釋 ①鏡面中心點O稱為「鏡心」或「鏡頂」； 十三－５　球面鏡的成像 球面鏡的特色 （２）名詞解釋 ①鏡面中心點O稱為「鏡心」或「鏡頂」； ②球面球心C稱為「曲率中心」，r稱為「曲率半徑」； ③鏡緣兩端的距離稱為「孔徑」，其與C的連線所張的角度a稱為「孔徑角」； ④過O、C兩點的直線稱為「主軸」或「對稱軸」； ⑤OC中點稱為「焦點」，焦點至O的距離稱為「焦距」。 十三－５　球面鏡的成像 球面鏡的特色－名詞解釋

十三－５ 球面鏡的成像 球面鏡的特色 （２）名詞解釋（續） 曲率半徑 曲率中心 鏡心 孔徑 主軸 孔徑角 焦距 焦點 十三－５ 球面鏡的成像 十三－５　球面鏡的成像 球面鏡的特色 （２）名詞解釋（續） 曲率半徑 曲率中心 鏡心 孔徑 十三－５　球面鏡的成像 球面鏡的特色－名詞解釋（續） 主軸 孔徑角 焦距 焦點

十三－５ 球面鏡的成像 成像狀況 （１）球面鏡有「球面像差」的現象 十三－５　球面鏡的成像 成像狀況 （１）球面鏡有「球面像差」的現象 ①靠近主軸的平行光線（「近軸光線」）反射後大略聚於同一點F，但離主軸愈遠偏差愈大； 十三－５　球面鏡的成像 成像狀況－球面像差：現象

十三－５ 球面鏡的成像 成像狀況 （１）球面鏡有「球面像差」的現象（續） ②不同反射光(d)與主軸的交點距離鏡心 d較小時x0.5r 十三－５　球面鏡的成像 成像狀況 （１）球面鏡有「球面像差」的現象（續） ②不同反射光(d)與主軸的交點距離鏡心 d較小時x0.5r 十三－５　球面鏡的成像 成像狀況－球面像差：焦點不同

十三－５ 球面鏡的成像 成像狀況 （１）球面鏡有「球面像差」的現象（續） 十三－５　球面鏡的成像 成像狀況 （１）球面鏡有「球面像差」的現象（續） ③若球面鏡的孔徑角a不大，則可以將球面鏡近似成拋物面鏡，此時靠近主軸（d較小）的平行光反射後通過焦點F，其焦距f為 　　fr/2 十三－５　球面鏡的成像 成像狀況－球面像差：fr/2

十三－５ 球面鏡的成像 成像狀況 （１）球面鏡有「球面像差」的現象（續） 十三－５　球面鏡的成像 成像狀況 （１）球面鏡有「球面像差」的現象（續） ④球面鏡易於製造，但像差複雜；拋物面鏡可完美聚焦，但不易製造。若孔徑角不大時，則球面鏡近似拋物面鏡，此種鏡面兼具球面鏡與拋物面鏡的優點。證明如下： 十三－５　球面鏡的成像 成像狀況－球面像差：小孔徑角的球面鏡

十三－５　球面鏡的成像 成像狀況 （２）凸面鏡 ①法線呈外散分佈、光線反射後發散， 又稱「發散面鏡」，焦點為虛焦點、 焦距為負值(f<0)； ②所成的像只有一種情形： 正立縮小虛像，不論物距為何。 十三－５　球面鏡的成像 成像狀況－凸面鏡

十三－５　球面鏡的成像 成像狀況 （３）凹面鏡 ①法線呈內聚分佈、光線反射後會聚， 又稱「會聚面鏡」，焦點為實焦點、 焦距為正值(f>0)； ②像的狀況和物距有關， 有五種成像情形； ③參考資料： 海市蜃樓模擬器。 十三－５　球面鏡的成像 成像狀況－凹面鏡

十三－５ 球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （１）利用四條符合反射定律的光跡 ①凹：平行主軸通過實焦點， 凸：平行主軸延長線通過虛焦點； 十三－５　球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （１）利用四條符合反射定律的光跡 ①凹：平行主軸通過實焦點， 　凸：平行主軸延長線通過虛焦點； ②凹：通過實焦點平行主軸， 　凸：延長線通過虛焦點平行主軸； ③凹：通過鏡心反向前進， 　凸：延長線通過鏡心反向前進； ④凹和凸：通過鏡頂相對於主軸對稱。 十三－５　球面鏡的成像 做圖法－四條光跡

十三－５ 球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （２）任選兩條畫出其交點就能得知成像位置及概況。 ① 參考資料：哈哈鏡 十三－５ 球面鏡的成像 十三－５　球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （２）任選兩條畫出其交點就能得知成像位置及概況。 ① 參考資料：哈哈鏡 十三－５　球面鏡的成像 做圖法－任選兩條

十三－５ 球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （３）凹面鏡概況 物體 像 ①光跡 通過鏡頂往主軸 另一側等角度反射 平行主軸反射 後通過實焦點 十三－５　球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （３）凹面鏡概況 ①光跡 C F 物體 通過鏡頂往主軸 另一側等角度反射 平行主軸反射 後通過實焦點 十三－５　球面鏡的成像 做圖法－凹面鏡概況：光跡 像 通過曲率中心 沿原路線反射 通過實焦點反 射後平行主軸

十三－５　球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （３）凹面鏡概況（續） ②不同物距 十三－５　球面鏡的成像 做圖法－凹面鏡概況：不同物距

十三－５　球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （３）凹面鏡概況（續） ③變化情形 十三－５　球面鏡的成像 做圖法－凹面鏡概況：變化情形

十三－５ 球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （４）凸面鏡概況 物體 虛像 ①光跡 平行主軸反射後 延長線通過虛焦點 十三－５　球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （４）凸面鏡概況 ①光跡 平行主軸反射後 延長線通過虛焦點 物體 虛像 十三－５　球面鏡的成像 做圖法－凸面鏡概況：光跡 延長線通過虛焦點 反射後平行主軸 通過曲率中心 沿原路線反射 通過鏡頂往主軸 另一側等角度反射

十三－５　球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （４）凸面鏡概況（續） ②不同物距 十三－５　球面鏡的成像 做圖法－凸面鏡概況：不同物距

十三－５ 球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （４）凸面鏡概況（續） ③變化情形：正立縮小虛像 十三－５ 球面鏡的成像 十三－５　球面鏡的成像 做圖法（小孔徑角） （４）凸面鏡概況（續） ③變化情形：正立縮小虛像 十三－５　球面鏡的成像 做圖法－凸面鏡概況：變化情形

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （１）推導：設物距=p、像距=q、物大小=ho、像大小=hi、面鏡焦距=f，則 （三角形1、2） 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （１）推導：設物距=p、像距=q、物大小=ho、像大小=hi、面鏡焦距=f，則 　　　　　　　（三角形1、2） 　　　　　　　（三角形3、4） 　　 十三－５　球面鏡的成像 公式法－推導

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （２）正負號的規定 ①焦距f：凹面鏡取正、凸面鏡取負、平面鏡取無限大； 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （２）正負號的規定 ①焦距f：凹面鏡取正、凸面鏡取負、平面鏡取無限大； ②物距p：鏡前「實物」取正、鏡後「虛物」取負，多次成像時鏡前的像視為實物、鏡後的像視為虛物； ③像距q：鏡前「實像」取正、鏡後「虛像」取負。 十三－５　球面鏡的成像 公式法－正負號的規定

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （３）橫向放大率M：像與物的大小比值（取負） ①M>0：像與物同向（「正立」） 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （３）橫向放大率M：像與物的大小比值（取負） ①M>0：像與物同向（「正立」） ②M<0：像與物反向（ 「倒立」） ③|M|>1：放大 ④|M|=1：等大 ⑤|M|<1：縮小 十三－５　球面鏡的成像 公式法－放大率

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論 ①共軛像：對凹面鏡而言，若物距為p時實像的像距為q，則物距為q時實像的像距為p，兩者的放大率互為倒數，即 　　(p-f)(q-f)=f2=(q-f)(p-f)=(p'-f)(q'-f) 　　p'=q，q'=p 　　MM'=(-q/p)(-q'/p')=1 十三－５　球面鏡的成像 公式法－討論：共軛像

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論（續） ②凸面鏡：所成的像為在鏡頂與虛焦點之間的縮小虛像 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論（續） ②凸面鏡：所成的像為在鏡頂與虛焦點之間的縮小虛像 遠方的物成像於虛焦點； p= 　　q=f，M=0 鏡前的物成像於鏡後1倍 焦距內，正立縮小虛像。 0<p< 　　f<q<0，0<M<1 十三－５　球面鏡的成像 公式法－討論：凸面鏡

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論（續） ③凹面鏡：所成的實像不可能在鏡頂與實焦點之間 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論（續） ③凹面鏡：所成的實像不可能在鏡頂與實焦點之間 同側焦點處的一個實點： p= 　q=f，M=0 同側倒立縮小實像： 2f<p< 　f<q<2f，-1<M<0 同側倒立等大實像： p=2f 　q=2f，M=-1 同側倒立放大實像： f<p<2f 　2f<q<，-<M<-1 同側無窮遠處（不成像）： p=f 　q=，M=- 異側正立放大虛像： 0<p<f 　q<-p，1<M< 十三－５　球面鏡的成像 公式法－討論：凹面鏡

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論（續） 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論（續） ④平面鏡(f=)：平面鏡的曲率半徑無限大，故可視為焦距無限大的凹面鏡，所成的像必為「正立等大虛像」，即 　　p=-q　　M=1 十三－５　球面鏡的成像 公式法－討論：平面鏡

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論（續） ⑤正立放大虛像→凹面鏡，正立縮小虛像→凸面鏡； 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論（續） ⑤正立放大虛像→凹面鏡，正立縮小虛像→凸面鏡； ⑥凹面鏡：倒立放大實像（f<p<2f），正立放大虛像（0<p<f）； 十三－５　球面鏡的成像 公式法－討論：像的比較

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論（續） 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （４）討論（續） ⑦多面鏡成像：將前一個面鏡的像視為後一個面鏡的物，最後一個面鏡的像就是整個系統所成的像，整體放大率為各個面鏡之放大率的乘積。 實像視為實物：A對M1成倒立實像B，B在M2前方視為實物，成最後的虛像C； 實像視為虛物：A對M1成倒立實像B，B在M2後方視為虛物，成最後的實像C； 虛像視為實物：A對M1成正立虛像B，B在M2前方視為實物，成最後的虛像C。 十三－５　球面鏡的成像 公式法－討論：多面鏡成像系統

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （５）從牛頓式(p-f)(q-f)=f2看成像狀況 ①凹面鏡(f>0)： 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （５）從牛頓式(p-f)(q-f)=f2看成像狀況 ①凹面鏡(f>0)： 十三－５　球面鏡的成像 公式法－從牛頓式看成像狀況：凹面鏡

十三－５ 球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （５）從牛頓式(p-f)(q-f)=f2看成像狀況（續） ②凸面鏡(f<0)： 十三－５　球面鏡的成像 公式法（小孔徑角） （５）從牛頓式(p-f)(q-f)=f2看成像狀況（續） ②凸面鏡(f<0)： 十三－５　球面鏡的成像 公式法－從牛頓式看成像狀況：凸面鏡

參考資料 認識決定望遠鏡性能的凹面鏡－宇宙工房 硬幣消失存錢筒－南一 球面鏡的成像 球面鏡像不像拋物面鏡 費馬最短時間原理 當哈利波特遇上物理－光學篇（翰林） 十三－５　球面鏡的成像