光杠杆镜尺法测定钢丝的杨氏弹性模量 ——微小长度变化的测量 喀什师范学院物理系实验教研室
背景介绍 杨氏模量(Young‘s modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。1807年因英国医生兼物理学家托马斯 杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。 根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理,杨氏模量的大小标志了材料的刚性。 杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
科学家介绍 ——托马斯·杨 托马斯·杨（Thomas Young，1773～1829） 科学家介绍 ——托马斯·杨 托马斯·杨（Thomas Young，1773～1829） 英国物理学家、考古学家、医生，光的波动说的奠基人之一。1773年6月13日生于米尔弗顿，1829年5月10日在伦敦逝世。杨自幼天资过人，14岁就通晓拉丁、希腊、法、意、希伯莱、波斯、阿拉伯等多种语言，一生在物理、化学、生物、医学、天文、哲学、语言、考古等广泛的领域作了大量工作。 1801年杨通过著名的杨氏双缝实验，首先引入干涉概念论证了波动说，又利用波动说解释了牛顿环的成因和薄膜的彩色。他还第一个测量了7种颜色光的波长。
实验目的 ●学习利用光杠杆测定长度量微小 变化的方法。 ●学习用逐差法处理实验数据。
原理和方法 一根钢丝所受的应力 和应变 成正比，可以写成 （1） 比例系数E 称为钢丝的杨氏弹性模量，量纲是N•m-2(Pa)。
在实验中，F 等于砝码所受的重力；钢丝长度很容易用直尺测量；钢丝的截面积S 也很容易测量，只要测得钢丝的直径d，就能很容易地计算得到钢丝的截面积S。 （2） 只有钢丝的伸长量ΔL为一个不易测量的小量，在实验中我们是采用光杠杆来测量ΔL的。
杨氏模量的测量原理图 直尺 钢丝 物镜调节旋纽 xi θ L Δx 光杠杆 x0 2θ 目镜 b ΔL 物镜 望远镜 B 砝码盘
根据几何关系，很容易由Δy可以得到ΔL。 （3） 称为光杠杆的放大率。 “力”点 两个支点
仪器和器材 将关系式（2）、（3）及F=mg 代入（1） 式，就可以得到杨氏模量的计算公式 杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜和直标尺、米尺、游标卡尺、螺旋测微仪等。
杨氏模量测定仪 望远镜和直标尺
其它仪器和器材
调节底角螺丝，使气泡居中 气泡 底角螺丝
实验内容 1.调整测量系统 •望远镜镜筒和光杠杆镜面等高； •望远镜上侧目测平面镜中直尺； • 调节望远镜，看清望远镜中叉丝 及标尺度。
直尺 移动望远镜支架，在望远镜上侧能看到平面镜中直尺。 钢丝 物镜调节旋纽 准星 光杠杆 目镜 物镜 望远镜 瞄准平面镜，调节目镜、物镜，看清望远镜中叉丝和平面镜中直尺刻度。 砝码盘 地面
物镜 准星 目镜 物镜调焦抡 调节目镜 看清叉丝 调节物镜 看清标尺刻度
2.测量 •加上初始负载（两块砝码），拉直钢丝， •逐次加上一定质量的砝码，再逐次减去砝码，记录 xi、xi’ b 两个支点 “力”点 2.测量 •加上初始负载（两块砝码），拉直钢丝， •逐次加上一定质量的砝码，再逐次减去砝码，记录 xi、xi’ •多次测量钢丝直径d (6~10次)，单次测量B、b、L。 •经过数据处理，最后得到 Y±σY。
数据处理及误差分析 数据处理：逐差法 实验中单个砝码m=1Kg。如果采用多次测量，一次加1块，加7次，得到数据x0.x1.x2······x7， 取平均后得到 从上式可以看到，一方面实验数据没有得到充分的利用。另一方面，砝码加得太多，可能会对钢丝产生永久性破坏。采用逐差法就可以避免上述情况的发生
逐差法 可以求得
误差分析：误差传递 d： d1、d2······d10 Δx：Δx1、Δx2······Δx4 直接测量的物理量Δx；d；B；b；L 的误差 必然会引起杨氏模量Y 的误差。实验中要求计算 直接测量量的标准偏差，再运用误差传递公式计 算杨氏模量的标准偏差，写出最后结Y±σy。 d： d1、d2······d10 Δx：Δx1、Δx2······Δx4 B；b；L 均为单次测量，根据实际情况，它们的标准偏差分别规定为
误差传递公式 最后结果 参考实验结果 Y=2.00×1011N/m2
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