Introduction to Matlab 張國強 VLSI Signal Processing Lab, NCTU 10/09, 2012 *source: “張智星, Matlab 程式設計與應用, 清蔚科技出版”

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Introduction Matlab = MATrix LABoratory 特色 應用 作者：Cleve Moler 由 MathWorks 於1984年推出 特色 強力數值運算能力（超強計算機） 完整矩陣運算指令 豐富的toolbox以及函式庫 應用 動態系統模擬 數位訊號處理 … (各種科學計算）

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基本運算 一般數學符號運算 常見運算元 Note: ‘%’ 代表後面的敘述為註解 在MATLAB 命令視窗（Command Window）內的提示符號（>>）之後輸入運算式，並按入 Enter 鍵即可。例如： >> x = (5*2+3.5)/5 x = 2.7000 若不想讓 MATLAB 每次都顯示運算結果，只需在運算式最後加上分號（;）即可，例如： >> x = (5*2+3.5)/5; 若要顯示 x 的值，直接在command line 輸入 x >> x 常見運算元 +, -, *, /, ^(指數) Note: ‘%’ 代表後面的敘述為註解

查詢命令 help – 查詢命令用法 (單機，簡易版) doc – 網路查詢命令用法 (通常有較詳細說明) >> help sin SIN Sine of argument in radians. SIN(X) is the sine of the elements of X ... doc – 網路查詢命令用法 (通常有較詳細說明) >> doc sin ... (請自己試試看) lookfor – 尋找指令的 keyword (列出所有相關結果)

變數使用與命名規則 第一個字母必需是英文字母。 字母間不可留空格。 最多只能有 31 個字母，MATLAB 會忽略多餘字母（在 MATLAB 第 4 版，則是 19 個字母）。　 MATLAB 在使用變數時，不需預先經過變數宣告（Variable Declaration）的程序，而且所有數值變數均以預設的 double precision floating-point資料型式儲存。

向量及矩陣 MATLAB 中的變數還可用來儲存向量及矩陣以進行各種運算，例如： N 維向量 (row vector) >> s = [1 3 5 2];% 注意 [ ] 的使用，及各數字間的空白(或逗號’,’)間隔 >> t = 2*s+1 t = 3 7 11 5 Column vector >> s = [1; 3; 5; 2] % 以分號 ‘;’ 間隔 s = 1 2 3 4 N-by-M矩陣 A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; % 建立 3×4 的矩陣 A

矩陣索引 索引 範圍索引 矩陣 A 中，位於第 i 橫列、第 j 直行的元素可表示為 A(i, j) i 與 j 即是此元素的下標（Subscript）或索引（Index） MATLAB 中，所有矩陣的內部表示法都是以直行為主的一維向量 A(i, j) 和 A(i+(j-1)*m) 是完全一樣的~m為矩陣A的列數 我們可以使用一維或二維下標來存取矩陣 範圍索引 冒號 (colon) ‘:’ 代表所有元素 A(1, :) – 第一列的 row vector 選取範圍 A(1, 3:5) 3:5 (代表 3, 4, 5)

矩陣索引及下標

矩陣運算 矩陣的加減與一般純量（Scalar）的加減類似 相加或相減的矩陣必需具有相同的維度 >>B = [1 3 2 4]; >>C = A + B; %C = 13 37 58 24 矩陣與純量可以直接進行加減，MATLAB 會直接將加減應用到每一個元素 >> A = [1 2 3 2 1] + 5 A = 6 7 8 7 6

矩陣運算 (cont’d) 純量對矩陣的乘或除，可比照一般寫法 >> A = [123 , 442]; >> C = A/3; % C = 41.0000 147.3333 >> B = 2*A; % B = 246 884 欲進行矩陣相乘，必需確認第一個矩陣的直行數目（ Column Dimension） 必需等於第二個矩陣的橫列數目（Row Dimension） A = [1; 2]; B = [3, 4, 5]; C = A*B; % C = 3 4 5 6 8 10 矩陣的除法，常藉由反矩陣或解線性方程式來達成

矩陣運算 (cont’d) Operator 之前加上一個句點，MATLAB 將會執行矩陣內「元素對元素」（Element-by-element） 的運算 只適用相同大小的矩陣或純量(scalar)運算 >> A = [1, 2]; >> B = [3, 4]; >> A .* B ans = 3 8 與正常矩陣乘法比較 >> A * B’ 11

常用之運算函式 MATLAB 是一個科學計算軟體，因此可以支援很多常用到的數學函數 >> y = abs(x) % 取 x 的絕對值 >> y = sin(x) % 取 x 的正弦值 >> y = exp(x) % 自然指數 exp(x) >> y = log(x) % 自然對數 ln(x) MATLAB 也支援複數運算，通常以 i 或 j 代表單位虛數 有一些函數是特別針對向量而設計 >> y = min(x) % 向量 x 的極小值 >> y = max(x) % 向量 x 的極大值 >> y = mean(x)% 向量 x 的平均值 >> y = sum(x) % 向量 x 的總和 >> y = sort(x) % 向量 x 的排序

特殊矩陣 指令 說明 zeros(m, n) 產生維度為m x n，構成元素全為0的矩陣 ones(m, n) eye(n) 產生維度為n x n，主對角線為1,其餘元素全為0的單位矩陣 pascal(n) 產生維度為n x n的Pascal矩陣 vander(1:n) 產生維度為n x n的Vandermore矩陣 hilb(n) 產生維度為n x n的hilbert矩陣 rand(m, n) 產生維度為m x n的亂數矩陣，亂數值[0, 1],uniform distribution randn(m, n) 產生維度為m x n的亂數矩陣，μ=0, σ=1, normal distribution magic(n) 產生維度為n x n的矩陣，其任一行、列、對角的和均相等 Hint: 請善用 help, doc 查詢

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Plot Data >> x = 0 : 0.1 : 2*pi; % x = 0, 0.1, 0.2, ... , 6.2 >> y = sin(x); PLOT plot(y)

Plot plot(x, y) 指定x軸的數值

Plot plot(x, y, S); plot(x, y, ‘r*;’); S 顏色 b 藍 g 綠 r 紅 etc ... ... 數值樣式 o x + etc... 連線 - 實線 : 細虛線 -. 實線、點 -- 粗虛線 plot(x, y, ‘r*;’);

Multi-Data Plot Method I: Method II: plot(x1, y1, x2, y2, ...) e.g. >> y = sin(x); >> z = sin(x + pi/4); >> plot(x, y, x, z); Method II: >> plot(x, y, ‘b’); >> hold; % 維持目前輸出圖形不變 >> plot(x, z, ‘g’);

圖形標示 title(‘title: sine wave’) xlabel(‘水平軸’) ylabel(‘垂直軸’) axis([xmin xmax ymin ymax])

繪圖指令整理 plot 一般二維繪圖 loglog x-y對數圖 semilogx 半對數圖(x軸為對數) semilogy stem Discrete sequence pie 二維圓餅圖 mesh 三維網狀圖 surf 三維表面圖 title 標題 xlabel X軸標題 ylabel Y軸標題 hold 維持圖形 axis 設定座標軸範圍 text 在圖上座標填入文字

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Filter Representation in Matlab Digital filter representation B(ejw) b(1) + b(2)e-jw + .... + b(m+1)e-jmw H(ejw) = --------- = ------------------------------------------ A(ejw) a(1) + a(2)e-jw + .... + a(n+1)e-jnw A filter is specified by the two vector a and b

Filter Response Analysis [H, W] = freqz(b, a, N) returns the N-point complex frequency response vector H and the N-point frequency vector W in radians/sample of the filter Use plot command to plot the frequency response Plot( w/pi, db(abs(H)) ) Axis([0 1 -150 10])

Filter Response Analysis (cont’d) freqz(B,A,...) with no output arguments plots the response

FDATool Type fdatool in the command window Choose filter type Set constraints Design filter File > export

Example 2.1 A=1; n_max = 11; n = -n_max:1:n_max; X = zeros(size(n)); I = find(n==1); II = find (n==-1); III = find(mod(n,2)==0); X(I) = -j*A/4; X(II) = j*A/4; X(III) = A./(pi*(1.-n(III).^2)); [arg_X, mag_X] = cart2pol(real(X), imag(X)); stem(n, mag_X); stem(n, arg_X);

On-line Resources MATLAB 程式設計與應用(網路版), 張智星 MATLAB程式設計入門篇, 張智星 http://www.cs.nthu.edu.tw/~jang/mlbook/ MATLAB程式設計入門篇, 張智星 http://mirlab.org/jang/books/matlabProgramming4beginner/slide/ Matlab線上教材 http://libai.math.ncu.edu.tw/bcc16/B/matlab/ Matlab 簡介, 馮丁樹 http://ecaaser5.ecaa.ntu.edu.tw/weifang/matlab/index-matlab.htm