第三章 地震作用和结构抗震验算 3.1 概述 地震作用 结构的地震反应 结构、构件的地震作用效应 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的： (1) 底部剪力法 (2）振型分解反应谱法 （3）时程分析法 （4）静力弹塑性方法

地震作用的概念和特点 地震作用： 地震释放的能量，以地震波的形式向四周扩散，地震波到达地面后引起地面运动，使地面原来处于静止的建筑物受到动力作用而产生强烈振动。在振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震作用。(以前称为地震荷载) 特 点？ （1）不是直接作用在结构上，属于间接作用； （2）不仅取决于地震烈度、设计地震分组和场地类别等地震特性，还与结构的动力特性（自振周期、阻尼等）密切相关。

结构抗震理论的发展过程 静力理论阶段 反应谱理论阶段 动力理论阶段 基于性态的抗震设计理论 -Performance-based seismic design

二、与各类型结构相应的地震作用分析方法 不超过40m的规则结构：底部剪力法 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算

3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 一、地震作用下单自由度体系的运动方程 质点位移 质点加速度 惯性力 弹性恢复力 阻尼力 方程建立——达朗贝尔原理 运动方程

二、单自由度体系动力学分析 1.单自由度体系自由振动 （1）无阻尼时 （2）有阻尼时 时

2.单自由度体系受迫振动 m 将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即 为动荷载引起的位移。 ---冲量法

m （1）瞬时冲量的反应 a.t=0 时作用瞬时冲量 m 动量定理 b. 时刻作用瞬时冲量

(2).动荷载的位移反应 m ---杜哈美（Duhamel）积分 计阻尼时 若t=0 时体系有初位移、初速度 b. 时刻作用瞬时冲量

由Duhamel积分，可得零初始条件下质点相对于地面的位移为 三、单自由度体系地震作用分析 运动方程 或 其中 由Duhamel积分，可得零初始条件下质点相对于地面的位移为 最大位移反应

质点相对于地面的速度为 质点的绝对加速度为

求质点速度和加速度反应的最大值 在求最大值的过程中，作如下的三点简化 （1）由于阻尼比很小，因此可以忽略上式中和2项； （2）d与很相近，所以可以取d＝； （3）用sin(t-)取代cos(t-)，作这样的处理不影响上述两式的最大值，只是相位上相乘/2。 质点相对于地面的最大速度反应为 质点相对于地面的最大加速度反应为

最大相对位移 最大相对速度 最大加速度 最大反应之间的关系 求得了单自由度体系在地震动作用下的最大反应以后，下一步将引出地震工程领域内的核心概念“反应谱”？

地震反应谱(response spectrum)

反应谱？ Sy T1 Ti T 单自由度体系在给定地震动作用下某种反应量的最大值与体系自振周期之间的关系曲线

Elcentro 1940 （N-S） 地震记录 地震动简介 相对位移反应谱

Elcentro 1940 （N-S） 地震记录 相对速度反应谱

Elcentro 1940 （N-S） 地震记录 绝对加速度反应谱

标准化加速度反应谱 ---动力系数（或标准化加速度反应谱）

加速度反应谱的性质（结构方面） 阻尼比 阻尼比越大，反应越小，曲线越平滑 结构周期 对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。

加速度反应谱的性质（地震动方面） 震级 震中距 场地 震级越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越后移 震中距越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越后移 场地 场地越软，反应谱峰点周期越后移

几个说明 由于地震动是一个非常复杂的随机过程，不能用确定性的函数表示，因此在计算反应谱时，通常对运动方程直接积分得到！ 目前应用的抗震设计方法是基于力的抗震设计，加速度反应谱是基于力的抗震设计的基础，因此后面将主要介绍加速度反应谱。 在代表未来抗震设计理论发展方向的抗震理论——基于性态的抗震设计理论（Performance-based seismic design）中，速度和位移反应谱将起到至关重要的作用！

3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用 一、单自由度体系的水平地震作用 结构在地震作用下作用力的最大地震作用为 ---集中于质点处的重力荷载代表值； ---地震系数 ---重力加速度 ---动力系数 ---地震影响系数

---地震系数 地震系数k 地震系数与地震烈度有关，与结构的性能无关。如果已知地震时在某处的地震动记录的峰值加速度；如果同时根据该处的地表破坏现象、建筑的损坏程度等，按地震烈度评定该处的宏观烈度I，就可提供它们之间的一个对应关系，就可以确定出I－k的对应关系（见下表），统计分析研究表明，烈度每增加一度，地震系数k的值约增加一倍。 设防烈度I 6 7 8 9 地震系数k 0.05 0.10（0.15） 0.20（0.30） 0.40

放大系数－标准反应谱 放大系数与周期的曲线关系－T，与建筑场地类别、震级、震中距等因素密切相关，通过大量的分析计算，我国抗震规范中将最大动力放大系数max＝2.25 地震影响系数 水平地震影响系数是地震系数k与动力系数的乘积，当基本烈度确定后，地震系数k为常数。仅随值而变化。所以，水平地震影响系数最大值 抗震规范中是以水平地震影响系数作为抗震设计依据的，其数值应根据烈度、场地类别、设计地震分组以及结构自振周期和阻尼比确定。

二、抗震设计反应谱 根据同一类场地上所得到的地面运动加速度记录分别计算出它的反应谱曲线，然后将这些谱曲线进行统计分析，求出其中最有代表性的平均反应谱曲线然后结合经验判断确定，通常称这样的谱曲线为抗震设计反应谱！（讨论）

---地震影响系数； ---结构周期 ---地震影响系数最 大值； 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 1.40 0.90(1.20) 0.50(0.72) ----- 罕遇地震 0.32 0.16(0.24) 0.08(0.12) 0.04 多遇地震 9 8 7 6 地震影响 烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数 ---结构周期 ---地震影响系数最 大值；

---特征周期； ---曲线下降段的衰减指数； ---直线下降段的斜率调整系数； ---阻尼调整系数，小于 0.55时，应取0.55。 地震特征周期分组的特征周期值（s） 0.90 0.65 0.45 0.35 第三组 0.75 0.55 0.40 0.30 第二组 0.25 第一组 Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 场地类别 ---特征周期； ---曲线下降段的衰减指数； ---直线下降段的斜率调整系数； ---阻尼调整系数，小于 0.55时，应取0.55。

例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 h=5m 解： （1）求结构体系的自振周期 （2）求水平地震影响系数 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 1.40 0.90(1.20) 0.50(0.72) ----- 罕遇地震 0.32 0.16(0.24) 0.08(0.12) 0.04 多遇地震 9 8 7 6 地震影响 烈度 查表确定

解： 例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 （1）求结构体系的自振周期 （2）求水平地震影响系数 h=5m 查表确定 地震特征周期分组的特征周期值（s） 0.90 0.65 0.45 0.35 第三组 0.75 0.55 0.40 0.30 第二组 0.25 第一组 Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 场地类别 查表确定

解： 例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 （1）求结构体系的自振周期 （2）求水平地震影响系数 h=5m （3）计算结构水平地震作用

结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值Gk加上各可变荷载组合值。 三、重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值Gk加上各可变荷载组合值。 ---第i个可变荷载标准值； ---第i个可变荷载的组合值系数； 不考虑 软钩吊车 0.3 硬钩吊车 0.5 其它民用建筑 0.8 藏书库、档案库 1.0 按实际情况考虑的楼面活荷载 屋面活荷载 屋面积灰荷载 雪荷载 组合值系数 可变荷载种类 按等效均布荷载考虑 的楼面活荷载 吊车悬吊物重力