第二章 语言测试的功能与分类 湖南师范大学外国语学院 邓 杰 教授

教学目标 了解语言测试的两大功能 了解语言测试的分类及各类测试的特点与性质 了解常模及差异显著性的含义 数据的类型 数据分布的集中趋势与离散程度 常模、标准化及差异的显著性

2.1 考试、测量与评估 Test Measurement Evaluation

一、语言测试功能 1 教学功能 入学 课程 结业 入学 考试 课程 考试 结业

一、语言测试的功能 2 研究功能 研究问题及假设（Questions & Hypotheses） 研究对象及抽样（Objects & Sampling） 研究方法与过程（Methods & Procedures） 实验设计、测量工具、变量及类型、分析方法 研究结果与讨论（Results & Discussions） 描述（统计图表）、解读（结果及原因）

二、语言测试的类别 测试目的 测量形式 考分解释 考试时间 测试方式 影响力度 分离式测试（Discrete-point Test） 水平测试（Proficiency Test） 学业测试（Achievement Test） 学能测试（Scholastic Aptitude Test） 分级测试（Placement Test） 诊断测试（Diagnostic Test） 测试方式 直接测试（Direct Test） 间接测试（Indirect Test） 测量形式 分离式测试（Discrete-point Test） 综合式测试（Integrative Test） 考分解释 常模参照测试（Norm-referenced Test） 标准参照测试（Criterion-referenced Test） 考试时间 速度测试（Speed Test） 难度测试（Power Test） 影响力度 高风险测试（High-stakes Test） 低风险测试（Low-stakes Test）

数据的类型及分布 信息 尺度 信息类型 类别 顺序 间距 比例 定类 √ 定序 定距 定比 定类(nominal scale)：“＝”或“≠”，如姓名、类别 定序(ordinal scale)：“>”或“<”，如学号、排名 定距(interval scale)：“＋”或“－”，如年龄、成绩 定比(ratio scale)：“×”或“÷”，如比率、权重 SPSS（统计产品及服务解决方案，Statistical Product and Service Solutions）软件中仅有三种：名义、序号和度量 信息 尺度 信息类型 类别 顺序 间距 比例 定类 √ 定序 定距 定比

分布的集中趋势(central tendency) 算术平均数(Mean) 众数(Mode) Mo: 数列中出现次数最多的数 中位数(Median) Me: 位于数列中间位置的数

分布的离散程度(dispersion) 极差/全距(Range) 平均差(Average deviation) 方差(Variance) 标准差(Standard deviation) 标准差系数（标准差相对于均值的量） 标准误（抽样的平均误差，等于抽样均值的标准差） n – 1为自由度

自由度（degree of freedom/df) 定义 当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数。 公式 df = n – k，n为样本量，k为被限制的条件数或变量个数。 df = n，对总体均值的估计没有限制条件，样本中的每个x 都可以自由变化(k=0) df = n-1，对总体方差的估计，由于受样本均值的约束，只有 n-1 个 x 可自由取值(k=1)

频数分布（Frequency) 成绩频数分布表 成绩频数分布直方图 成绩频数分布曲线图 分组 组距(l) 频数(fi) 频率(F) 密度(D) 50～60 10 2 5.0 0.2 60～70 7 17.5 0.7 70～80 11 27.5 1.1 80～90 12 30.0 1.2 90～100 8 20.0 0.8 合计 40 成绩频数分布直方图 成绩频数分布曲线图

分布的正态性 (normality)、偏度(skewness)和峰度(kur`tosis) 峰度值越大， 标准差越小 三值归一，对称分布 皮尔生（Pearson）规则：在钏型分布只存在适度或轻微偏斜的情形下，中位数一般介于众数与算术平均数之间；并且，中位数与算术平均数的距离，大约只是中位数与众数距离的一半。（黄良文，2000，P.74，《统计学原理》，中国统计出版社：北京) 正偏移 负偏移

标准正态分布、标准化和标准分(Z Score)、T Score、 GRE Score、IQ 。 -3 -2 -1 1 2 3 标准正态分布 不同平均值的正态分布 。 不同标准差的正态分布

标准正态密度函数 预测时，置信度与准确度、精确度（说服力）的关系怎样？ 0.5% 2% 13.5% 34% 34% 13.5% 2% * * * * * * * * * * * * * * * * * * 预测时，置信度与准确度、精确度（说服力）的关系怎样？

原始分与标准分对比 甲、乙二考生相比，甲的总分高但标准分却低，请解释为什么？ 如果总分服从近似正态分布，丙的排名如何？ 科 目 总分 均值 科 目 总分 均值 标准差 原始数 标准分 甲 乙 丙 1. 语文 70 8 91 71 2.625 0.125 0.000 2. 数学 56 4 50 64 55 -1.500 2.000 -0.250 3. 英语 42 5 40 51 -0.400 1.800 4. 政治 80 10 85 75 0.500 -0.500 5. 物理 60 2.500 5.000 6. 化学 12 45 2.917 0.417 0.167 合 计 — 401 381 332 6.642 9.342 -0.983 甲、乙二考生相比，甲的总分高但标准分却低，请解释为什么？ 如果总分服从近似正态分布，丙的排名如何？

求综合成绩排名 如下表所示，已知某两位毕业生的三科成绩、各科成绩的平均分和标准差、综合标准化成绩的平均分和标准差。试结合概率分布表求两人在100名毕业生中的排名。 课程 成绩 平均分 标准差 σ 标准分 甲 乙 C1 70 69 72 8 C2 55 53 50 2 C3 89 95 10 综合标准化成绩 3 1 排名+1 -.25 -.38 2.5 1.5 1.9 2.5 4.15 3.62 F(z)甲 =.75 F(z)乙 =.47 (1-.75)/2 ×100=13 (1-.47)/2 ×100=27 1.15 .62

假设检验（Hypothesis Testing） 1、提出假设： 原（零、虚无）假设（Null Hypothesis）H0：大概率事件，通常用来被拒绝 备择（对立）假设（Alternative Hypothesis）H1：小概率事件，通常为期望结果 2、确定显著水平（Significance level, Sig. / α ），通常为小概率，如.05（5%)， .01(1%)，.001(1/1000)等；分单双侧检验（单侧仅考虑一个方向的变化）。 置信度(Confidence level, 1-α) [-1,1] F=0.6827 [-2,2] F=0.9500 [-3,3] F=0.9973 4、做出决策 如果p 值比 α 更小，则说明H0几乎不可能成立，完全有理由拒绝H0而接受H1； 相反，如果p 值大于 α，则说明拒绝H0的理由还不够充分，只能接受H0。 拒绝区间 α/2 接受区间 1-α p/2 3、计算抽样的统计量或概率值 p。 注意：如果p值不大，即使接受H0，结论的说服力也不强；如果p值为大概率，那么接受H0同样具有说服力。

两类错误 决 策 H0为真 H0为假 拒绝H0 弃真（Type I error） 决策正确 接受H0 纳伪（Type II error） 决 策 H0为真 H0为假 拒绝H0 弃真（Type I error） 决策正确 接受H0 纳伪（Type II error） 弃真的概率为显著性水平α，弃真也称α错误。由于α为一个很小的概率，所以犯弃真错误的可能性很小。 纳伪的概率用β表示，纳伪也称β错误。 “拒绝才有说服力”：H0通常为大概率事件，对于大概率事件，通过逻辑推理即可得出结论而没有必要进行假设检验，所以假设检验中的H0通常是用来被拒绝的，并且弃真的可能性很小。 小概率原理：若能证实小概率事件（H1），证明一般情况下不可能发生的事情确实发生了，那就意味假设中的“小概率”事实上很可能不是小概率，H1的发生肯定是有原因的。

假设检验例析 一、试用假设检验的“小概率”原理分析以下现象： 二、试分别列出下列检验的H0、H1和期望的p值： 如果一般情况下不可能发生的事情通过实验证明确实发生了，说明实验说服力强。 如果大家普遍接受的理论被证明确实有误，则证伪很有说服力。 如果嫌疑人的指纹跟罪犯在现场留下的指纹一致，则嫌疑人正是罪犯。 如果考生在高考中的排名位于前十万分之一，则加20分很有说服力。 二、试分别列出下列检验的H0、H1和期望的p值： 正态分布检验（Test of Normality) 方差齐性（同质性）检验（Test of Homogeneity of Variance ） 评分员之间的一致性检验（Test of Inter-Rater Consistency) 数据的相关性检验（Test of Correlation）