單元十六、相關 國立高雄餐旅學院 沈瑞棋
概說 所謂相關是指變項間相互發生之關聯，若僅是分析兩組資料間之相關，稱之為簡單相關。若是分析多組資料間之相關，則稱為複相關。 要瞭解簡單相關，通常有二種方式，一為繪製資料散佈圖，另一為計算簡單相關係數(亦即表示相關程度大小及正負之量數)。簡單相關係數之計算公式為： 相關係數係介於-1到1之間數字。
概說 其情況可有下列三種： 當相關係數之絕對值小於0.3時，為低度相關：絕對值介於0.3~0.7之間時，即為中度相關：達0.7~08時，即為高度相關，若達0.8以上時，即為非常高度相關。
雙變數的相關係數 某公司欲調查一年度每月之廣告費與銷售量之關係，調查結果存於『廣告費與銷售量.sav』中。 可以下示步驟求得其相關係數並進行檢定，其虛無假設與對立假設為：
雙變數的相關係數 執行『分析/相關/雙變數』，選『廣告費』與『銷售量』。按向右選取鈕將之送到右側之『變數』方塊中。 『相關係數』選『pearson 相關係數』， 『顯著性檢定』選『雙尾檢定』。按『確定』鈕，可獲得結果。 由結果可知其關係數為0.923，其後面之兩個(**)表示於=0.01之顯著水準下兩者顯著相關，其下之顯著性為0.000，表示銷售量與廣告費存在有極高度之正關，售銷售量會隨廣告費遞增而明顯增加。 有時僅會出現一個(*)而己，表於=0.05之顯著水準下兩者顯著相關，若無星號則表示兩者無顯著相關。不管怎麼樣，其下均會顯示檢定結果之顯著性，我們也可以看它是否小於所指定之值，來判斷兩變數間是否在有顯著關。
繪製資料散佈圖 散佈圖通常用以探討兩數值資料之相關情況，例如：廣告費與銷售量關係、年齡與所得之關係、所得與購買能力之關係、每月所得與信用分數之關係。 在X軸之資料稱為自變數，Y軸之資料稱為因變數(依變數)，利用散佈圖即可判讀出，當X軸資料變動後，對Y軸資料之影響程度。 利用前例『廣告費與銷售量.SAV』資料，來繪製散佈圖如下： 執行『統計圖/散佈圖』，選『簡單』續按定義鈕 。 選『廣告費』按向右選取鈕將之送至右側之『X軸』方塊。 選『銷售量』按向右選取鈕將之送至右側之『Y軸』方塊。 按標題鈕，於『標題』之第1行輸入『廣告費與銷售量之關係圖』當大標題。按續繼鈕回上一層對話方塊。 按確定鈕，可看出銷售量隨廣告費增加而增加。
練習題一：相關 假定，某班學生國文與英文成績，檔案名為『成績.sav』 ，計算其相關係數，檢定兩者是否顯著相關？(=0.05 )並繪製國文及英文成績之散佈圖。 資料放置於ftp://203.68.0.44，檔名為『成績.sav』。 本題結論：經由計算結果其相關係數0.782，顯著性0.002=0.05，應拒絕兩者無關之虛無假設，接受兩者顯著正關。國文成績較高者，其英文成績也同樣會較高。
練習題二：相關 假定，某班學生仰臥起坐與伏地挺身的記錄，檔案名為『仰臥起坐與伏地挺身.sav』 ，計算其相關係數，檢定兩者是否顯著相關？(=0.05 )並繪製國文及英文成績之散佈圖，查看學童之仰臥起坐與伏地挺身個數之相關情況。 資料放置於ftp://203.68.0.44，檔名為『仰臥起坐與伏地挺身.sav』。 本題結論：經由計算結果其相關係數0.915，顯著性0.001=0.05，應拒絕兩者無關之虛無假設，接受兩者顯著正關。仰臥起坐次數較高者，其伏地挺身次數也同樣會較高。
多個變數之相關矩陣 上述『分析/相關/雙變數』也可用於處理多個變數，用以一舉得所有變數之相關矩陣。 以下例為例，有關汽屬性資料存於檔案『汽車屬性.sav』，收集到有關汽車鈑金、省油與價格之滿意度資料。 資料檔放置於ftp://203.68.0.44，檔名為『汽車屬性.sav』。可以下步驟求得相關矩陣並進行檢定： 執行『分析/相關/雙變數』，選『鈑金』、『省油』、『價格』按鈕。將其送到右側之『變數』方塊中。 『相關係數』選『pearson 相關係數』 『顯著性檢定』選『雙尾檢定』，按確定鈕，即可獲得多組資料之相關係數表。 每一個檢定之顯著性均為0.000 =0.05，顯示其屬性間均有高度之相關。例如： 『鈑金與省油』及『鈑金與價格』之滿意度間均呈高度負相關(-0.939與-09.15)，對鈑金越滿意對其省油與價格越不滿意。因為鈑金越好車身重量大，當然較不省油，且售價一般也比較高。另外『省油與價格』之滿意度間呈高度正相關(0.835)，因省油的車一般價位比較低。
練習題一：多變數之相關矩陣 假定，某班學生學期總成績、出席率、選修學分數與每週打工時數之資料，存於檔案名為『成績相關因素.sav』 ，計算其相關係數，檢定兩者是否顯著相關？(=0.05 ) 。 資料放置於ftp://203.68.0.44，檔名為『成績相關因素.sav』。 本題結論：經由計算結果其相關係數僅『平均成績與打工時數』呈現高度負相關 ， 『出席率與選修學分』呈高度正關，其餘變數間均無法拒絕兩者無關之虛無假設。