第5章 電容與靜電 5-1 電容器 5-2　電容量 5-3　電場與電位

前言 電阻、電容及電感是電路學的三個基本被動元件，前述各章的討論均以電阻為主，本章將就電容加以研究，包括各種電容器的構造、電容器的規格、電容器的充放電原理、電容量的定義、電容器的串聯及並聯特性、電場及電位的概念，還有電容器儲存能量的情形；另外有關電感與電磁將於下一章中介紹之。

5-1.1 電容器的構造與充放電 1.電容器(capacitor 或 condenser)的功能：具有儲存電荷的能力。 5-1.1 電容器的構造與充放電 1.電容器(capacitor 或 condenser)的功能：具有儲存電荷的能力。 2.構造：在兩平行導電板間隔以絕緣材料而成，兩平行導電板 稱為電極，中間的絕緣材料則稱為介質。 圖5-1 電容器的構造

5-1.1 電容器的構造與充放電 3.種類形式：分成固定值電容器及可變值電容器兩類。 (a)一般無極性固定電容器 (b)有極性電解質電容器 5-1.1 電容器的構造與充放電 3.種類形式：分成固定值電容器及可變值電容器兩類。 (a)一般無極性固定電容器 (b)有極性電解質電容器 (c)可變電容器 圖5-2 各種電容器符號

5-1.1 電容器的構造與充放電 1.固定值電容器 電容值固定不變，依介質材料的不同分類如圖5-3，說明如下： 5-1.1 電容器的構造與充放電 1.固定值電容器 電容值固定不變，依介質材料的不同分類如圖5-3，說明如下： 1.紙質電容器：以浸油牛皮紙或石臘紙為介質，以帶狀鋁箔為電 極，捲成圓筒後固封而成；常用於單相感應電動機 的運轉用電容器。 2.電解質電容器：以極薄氧化層為介質，依電極板材質不同又分為 鋁質電容器及鉭質電容器兩種；具有正、負極性 固定不可以反接，電容量大（可高達數十萬 μF）、成本低的特點；用於高容量直流電容 器、低頻用電容器。

5-1.1 電容器的構造與充放電 1.固定值電容器 3.陶瓷電容器：以陶瓷（ceramic）為介質，鍍以銀膜為電極；具 有體積小、耐高電壓特性；常用於高頻電路、表面 粘著印刷電路板。 4.雲母電容器：以雲母（mica）為介質，以金屬箔為電極；具有 良好的穩定性、準確度高；常用於精密儀器、通 訊器材。 5.塑膠薄片電容器：以塑膠薄膜為介質，以金屬箔為電極；具有較 佳的電容穩定度及較高的絕緣阻抗；常用於交 流電動機之啟動。

5-1.1 電容器的構造與充放電 1.固定值電容器 圖5-3 各種固定值電容器結構

5-1.1 電容器的構造與充放電 2.可變值電容器 可變值電容器是由一組固定的極板及另一組可轉動極板組合而成，藉由調整極板間的有效接觸面積來改變其電容值，可用於收音機選台調諧電路中。可變值電容器介質材料有空氣、雲母、陶瓷及塑料等，外形如圖5-4所示。 圖5-4 可變值電容器

5-1.2 電容器規格及標示法 有關電容器的規格主要包括下列幾項： 5-1.2 電容器規格及標示法 有關電容器的規格主要包括下列幾項： 1.電容量(capacitance)：以法拉(Farad，簡稱F)為單位，電容量 越大可以儲存的電荷越多。法拉是一個非常大的單位，因 此在實用上通常以微法拉(F)、或披法拉(pF)為單位，關係 如下： 2.工作電壓(Working Voltage, WV)：電容器能正常工作，不會 燒毀的電壓。另外還有突波電壓(SV)、峰值電壓(PV)等規 格。 3.工作溫度：電容器正常工作所容許的溫度，以℃表示之。 4.絕緣電阻：以直流電測試之電阻值，通常達數千M，絕緣電 組越高，其洩漏電流越小。 5.功率(KVAR)：用於表示電力電容器的最大儲存功率。 ，

5-1.2 電容器規格及標示法 有關電容量的標示方式，有直接、數碼及色碼三種，如圖5-5所示。 (a)直接標示法 (b)數碼標示法 5-1.2 電容器規格及標示法 有關電容量的標示方式，有直接、數碼及色碼三種，如圖5-5所示。 (a)直接標示法 (b)數碼標示法 (c)色碼標示法 圖5-5 電容量的標示方式

5-1.2 電容器規格及標示法 1.直接標示法：常用於體積較大的紙質、電解質電容器。 5-1.2 電容器規格及標示法 1.直接標示法：常用於體積較大的紙質、電解質電容器。 例如：47μF/100WV，表示電容量47μF，工作電壓100V。 2.數碼標示法：常用於體積較小的陶瓷、塑膠電容器。其格式是 三個數字及一個英文字母，其中第一位數及第二 位數為數字，第三位數為10的乘冪數，單位為 pF，字母則表示其誤差值，如表5-1所示。 例如：「475J」，表示電容量47 × 105pF＝4.7μF，誤差為5%。 表5-1 電容器誤差值

5-2.1 電容器的定義 1.充電前：電容器在未充電之前，極板正負電荷不規則擺置如 圖5-6(a)，但正負電荷數相等呈現中性不帶電，靜電 量為零。 2.充電：電容器通電後，接電池正端的極板電子會受吸引離開 極板，經過導體移動至右側的極板，直到電容器兩端 電壓等於電池（電源）電壓為止，這種現象稱為充 電。 3.充電後：充電完畢後電容器的一端帶有正電荷，另一端則帶 相同數量的負電荷如圖5-6(b)，即使電源移除，電荷 還是會繼續存在極板上，這表示電容器具有儲存電 荷的能力。

5-2.1 電容器的定義 (a)充電前（極板電荷不規則擺置） (b)充電後（正負極板分別聚集電荷） 圖5-6 電容器充電

5-2.1 電容器的定義 4.電容量：電容器儲存的電荷量（Q）和外加電壓（V）成正 比，其比值以電容量（C）表示之；亦即：電容量為 單位電壓所能儲存電荷的能力。以數學式表示如下。

5 - 1 電容量的定義 有一電容器，當加上100伏特電壓時，產生0.006庫侖電荷，試求該電容器的電容量為多少？

5 - 1 電容量的定義 有一電容器，當加上100伏特電壓時，產生0.006庫侖電荷，試求該電容器的電容量為多少？ 應用(5-1)公式

5-2.2 電容器的定義 1.電容量大小的定義：平行板電容器的電容量與介質的介電係數、極板面積成正比，與極板間距離成反比。 5-2.2 電容器的定義 1.電容量大小的定義：平行板電容器的電容量與介質的介電係數、極板面積成正比，與極板間距離成反比。 2.數學式表示如下： 3.參數說明： A：極板面積，單位為m2(平方公尺)， 參考圖5-7。 d：極板間距離，單位為m (公尺)。 ε：絕緣介質的介電係數 (dielectric constant)，為一希臘字 母，讀作epsilon)，單位為F/m。 圖5-7 影響電容量大小的因數

5-2.2 電容器的定義 4.介電係數 ： ， 稱為空氣（或真空）的介電係數（或常數）， 稱為相對介電係數，有關各種絕緣介質的相對介電係數列示如表5-2所示。 表5-2 常見物質的相對介電係數

5 - 2 電容量結構公式 有一平行板電容器，其兩極板間距離為0.1mm，極板面積100m2，試求介質為空氣時之電容量為多少μF？

5 - 2 電容量結構公式 有一平行板電容器，其兩極板間距離為0.1mm，極板面積100m2，試求介質為空氣時之電容量為多少μF？ ，A=100m2，根據5-2式：

1.將本題中的介質換成雲母(ε r=5)，則電容量為多少μF？

1.將本題中的介質換成雲母(ε r=5)，則電容量為多少μF？ C和介電係數成正比，故雲母的電容量C=8.855=44.25μF。

5 - 3 不同距離及面積的電容量 續上題，將板間距離減半；極板面積加倍，則電容量為多少μF？

5 - 3 不同距離及面積的電容量 續上題，將板間距離減半；極板面積加倍，則電容量為多少μF？ ，A2=2A1

5-2.3 電容器的並聯 電容器並聯特性 圖5-8 電容器的並聯

5-2.3 電容器的並聯 1.電壓：各並聯電容器的端電壓都相同，而且等於電源電壓。 2.總電荷量：並聯總電荷量等於各電容器的電荷量之和。

5-2.3 電容器的並聯 3.總電容量：並聯總電容量等於各電容器電容量之和。 證明如下： 5-2.3 電容器的並聯 3.總電容量：並聯總電容量等於各電容器電容量之和。 證明如下： QT= Q1 + Q2+ Q3 = C1 E + C2 E + C3 E = (C1 + C2+ C3) E 又 QT= CTE，比較二式，故得證。

5-2.3 電容器的並聯 4. 並聯電容電路分電荷定則：兩個電容器並聯電路如圖5-9： 5-2.3 電容器的並聯 4. 並聯電容電路分電荷定則：兩個電容器並聯電路如圖5-9： 4. 並聯電容電路分電荷定則：兩個電容器並聯電路如圖5-9： 圖5-9 電容器電流分配 經整理後可得「電容器電荷分配定則」如下：

5-2.3 電容器的並聯 表示：「分路電荷」等於「該電荷與兩電荷和之比值」乘以「總電荷」。 n個電容並聯 ， ， 5-2.3 電容器的並聯 表示：「分路電荷」等於「該電荷與兩電荷和之比值」乘以「總電荷」。 5-9 n個電容並聯 ， ， 表示：「分路電荷」等於「該電荷與總電荷和之比值」乘以「總電荷」。 發現：並聯電容電路中，電容量C愈大者，所分配到的電荷量Q愈大。其算式相當於串聯電阻電路的「分電壓定則」。

(1)總電容量CT (2)各電容之充電電量Q1、Q2、Q3 5 - 4 電容並聯的基本運算 續如圖所示電路，試求 (1)總電容量CT (2)各電容之充電電量Q1、Q2、Q3 (3)總電荷量QT。 例5-4圖(1)

(1)總電容量CT (2)各電容之充電電量Q1、Q2、Q3 5 - 4 電容並聯的基本運算 續如圖所示電路，試求 (1)總電容量CT (2)各電容之充電電量Q1、Q2、Q3 (3)總電荷量QT。 例5-4圖(1) (1) CT = C1 + C2+ C3 = 1+2+3 = 6μF (2) Q1=C1V1=1μF×100V=100μC Q2=C2V2=2μF×100V=200μC Q3=C3V3=3μF×100V=300μC (3) QT =100+200+300 =600μC

2.將如右圖QT =900μC，C1= 6μF，Q2 = 300μC，則Q1 = μC，C2 = μF，CT = μF。 例5-4圖(2)

2.將如右圖QT =900μC，C1= 6μF，Q2 = 300μC，則Q1 = 600 μC，C2 = 3 μF，CT = 9 μF。 例5-4圖(2)

5 - 5 電容並聯的耐壓計算 有兩個電容器規格分別為30μF/100V、60μF/200V，若將其並聯連接，則其總電容量及總耐壓分別為多少？

5 - 5 電容並聯的耐壓計算 有兩個電容器規格分別為30μF/100V、60μF/200V，若將其並聯連接，則其總電容量及總耐壓分別為多少？ 電容量：CT = C1 + C2+ C3 = 30 + 60 = 90μF 總耐壓：並聯之各電容器端電壓相同，但是應選兩者較小者 為耐壓標準，否則較小耐壓者將會燒毀，故此處總 耐壓應為100V。

5-2.4 電容器的串聯 如圖5-10為電容器串聯情形，有關其特性說明如下所示。 5-2.4 電容器的串聯 圖5-10 電容器的串聯 如圖5-10為電容器串聯情形，有關其特性說明如下所示。 1.電荷量：串聯電路流過各元件的電流均相同，再依據Q=I‧t，得知：各串聯電容的電荷量也都相同，而且等於總電荷量。

5-2.4 電容器的串聯 2.總電壓：依據克希荷夫電壓定律(KVL)，總電壓等於各元件電壓之和。 5-2.4 電容器的串聯 2.總電壓：依據克希荷夫電壓定律(KVL)，總電壓等於各元件電壓之和。 3.總電容量：總電容量為各電容倒數和、再倒數。(註：相當於並聯總電阻算法)

5-2.4 電容器的串聯 證明如下： ，代入(5-11)式，得： 又 QT＝Q1＝Q2＝Q3，將上式等號左右各除以QT即可得證。 5-2.4 電容器的串聯 證明如下： ，代入(5-11)式，得： 又 QT＝Q1＝Q2＝Q3，將上式等號左右各除以QT即可得證。 當只有兩個電容串聯時，則總電容為：CT＝

5-2.4 電容器的串聯 (4)串聯電容電路分電壓定則： 兩個電容的串聯電路如圖5-11： 圖5-11 電容電壓分配

5-2.4 電容器的串聯 (4)經整理後可得「電容器電壓分配定則」如下： 5-2.4 電容器的串聯 (4)經整理後可得「電容器電壓分配定則」如下： 表示：「某一電容的端電壓」等於「總電容與該電容的比值」乘以「總電壓」。 發現：串聯電容電路中，電容量愈大，分配到的端電壓愈小。 　　　其計算式相當於並聯電阻電路的「分電流定則」。

5 - 6 串聯電容的基本運算 電路如圖5-13所示，試求 (1)總電容量，(2)總電荷量QT (3)各電容之電荷Q1、Q2、Q3 例5-6圖 電路如圖5-13所示，試求 (1)總電容量，(2)總電荷量QT (3)各電容之電荷Q1、Q2、Q3 (4)各電容之充電電壓V1、V2、V3？

5 - 6 串聯電容的基本運算 電路如圖5-13所示，試求 (1)總電容量，(2)總電荷量QT (3)各電容之電荷Q1、Q2、Q3 例5-6圖 電路如圖5-13所示，試求 (1)總電容量，(2)總電荷量QT (3)各電容之電荷Q1、Q2、Q3 (4)各電容之充電電壓V1、V2、V3？ (1) (2) QT＝CTE＝10 F×60V＝600C (3) Q1＝Q2＝Q3＝QT＝600C (4)

3.由以上運算發現，電容量(C)愈大者，其充電電壓愈　 　。 4.電路中再新增串聯一個10F的電容器，則CT=　 　F， QT=　 　C，V1　 　　　V，V2=　 　V，V3=　 　V，V4=　 　V。

3.由以上運算發現，電容量(C)愈大者，其充電電壓愈　小　。 4.電路中再新增串聯一個10F的電容器，則CT=　5　F， QT=　300　C，V1　30　　　V，V2=　15　V，V3=　10　V，V4=　5　V。 (1) (2) QT＝CTE＝5 F×60V＝300C (3) Q1＝Q2＝Q3＝QT＝300C (4)

如圖所示電路，試求 (1)總電容量CT (2)各電容之充電電壓V1、V2、V3？ 5 - 7 串聯電容的分壓定制 如圖所示電路，試求 (1)總電容量CT　 (2)各電容之充電電壓V1、V2、V3？ 例5-7圖

如圖所示電路，試求 (1)總電容量CT (2)各電容之充電電壓V1、V2、V3？ 5 - 7 串聯電容的分壓定制 如圖所示電路，試求 (1)總電容量CT　 (2)各電容之充電電壓V1、V2、V3？ 例5-7圖 (1) (2)

5 - 8 電容器串聯的耐壓計算 有兩個電容器規格分別為30μF/100V、60μF/200V，若將其串聯連接，則其總電容量及總耐壓分別為多少？

5 - 8 電容器串聯的耐壓計算 有兩個電容器規格分別為30μF/100V、60μF/200V，若將其串聯連接，則其總電容量及總耐壓分別為多少？ 總電容量 總耐壓：依規格求各電容之電荷量，以最小者為共同電荷，再據以求串聯後電壓，即為最大耐壓。 Q1＝C1V1＝30 F×100V＝3000C Q2＝C2V2＝60 F×200V＝12000C 串聯時QT應選Q1、Q2較小者，故QT應為3000C 總耐壓＝

如右圖所示電路，若各電容之電容量均為4F，則ab兩端之等效電容為多少？ 5 - 9 電容器串並聯電容量計算 如右圖所示電路，若各電容之電容量均為4F，則ab兩端之等效電容為多少？ 例5-9圖

如右圖所示電路，若各電容之電容量均為4F，則ab兩端之等效電容為多少？ 5 - 9 電容器串並聯電容量計算 如右圖所示電路，若各電容之電容量均為4F，則ab兩端之等效電容為多少？ 例5-9圖(b) 例5-9圖 經過重畫發現左邊三個為並聯如圖(b) CT=(C＋C＋C) 串一個 C

如圖所示電路，求： (1)總電容量 (2)總電荷量 (3)各電容之電荷 5 - 10 電容器串並聯綜合運算 如圖所示電路，求： (1)總電容量 (2)總電荷量 (3)各電容之電荷 例5-10圖

如圖所示電路，求： (1)總電容量 (2)總電荷量 (3)各電容之電荷 5 - 10 電容器串並聯綜合運算 如圖所示電路，求： (1)總電容量 (2)總電荷量 (3)各電容之電荷 例5-10圖 (1)經1F和2F並聯得3F 3F和6F串聯得總電容量： (2) QT＝CT×V＝2×90＝180C (3) 6F之電荷Q6＝QT＝180C 1F之電荷 2F之電荷

5.續本例，求各電容器之充電電壓。

5.續本例，求各電容器之充電電壓。 6F之電壓 1F、2F之電壓相等，V1＝V2＝90-V6＝60 V

5-2.5 電容器的儲存能量 1.電容器在充電過程中，兩電極板間的電位差(V)由零逐漸增加 至電源電壓，儲存的電荷量(Q)亦由零逐漸增加，兩者呈現線 性關係。 2.如圖5-12所示，該直線的斜率 ，即等於C。 充電過程中的平均電壓 根據（1-3）式W=QV，以及（5-1）式Q=CV

5-2.5 電容器的儲存能量 3.故電容器儲存能量的計算式為： 圖5-7 電容器充電及其能量儲存

5 - 11 電容器儲能運算 某一電容器施加200伏特之電壓，產生4焦耳之電能，則此電容器之電容量為多少μF？儲存的電量為多少？

5 - 11 電容器儲能運算 某一電容器施加200伏特之電壓，產生4焦耳之電能，則此電容器之電容量為多少μF？儲存的電量為多少？ (1)應用(5-16)公式 (2) Q=CV=200×100-6×200=0.04庫侖

6.有一電容器50μF，將其跨接於100V的直流電壓，試求電容器儲存的能量有多少焦耳？

6.有一電容器50μF，將其跨接於100V的直流電壓，試求電容器儲存的能量有多少焦耳？

5-3.1 電場與電力線 有關電場（electric field）的特性，敘述如下： 1.電場是一種力場，存在於帶電體周圍的區域中。 5-3.1 電場與電力線 有關電場（electric field）的特性，敘述如下： 1.電場是一種力場，存在於帶電體周圍的區域中。 2.凡是電力線所到達的區域，就稱為電場。 3.帶電荷物體四周，凡靜電作用力所到之處稱為靜電場，簡稱 電場。 4.電場是一種向量，有大小且有方向。 圖5-13 電場的觀念

5-3.1 電場與電力線 5.電力線上任一點的切線方向，表示該點電場的方向。 5-3.1 電場與電力線 5.電力線上任一點的切線方向，表示該點電場的方向。 6.單位電荷電力線的分布情形為：正電荷垂直於球體表面向 外呈現放射狀；負電荷則垂直向內，如圖5-14(a)。 7.兩相反電荷的電力線，由正電荷出發而中止於負電荷，如 圖5-14 (b)。 8.兩相同電荷的電力線，形成互相排斥，永不相交的情形， 如圖5-14 (c)。 9.平行板電容器之電場分布情形，如圖5-14 (d)。

5-3.1 電場與電力線 (a)單一電荷之電場 (b)兩相異電荷之電場 特性：垂直於球體表面、呈放射狀 特性：由正電荷出發、終止於負電荷 5-3.1 電場與電力線 (a)單一電荷之電場 特性：垂直於球體表面、呈放射狀 (b)兩相異電荷之電場 特性：由正電荷出發、終止於負電荷 (d)平行板電容器之電場 特性：由正電荷出發、終止於負電荷 (c)兩相同電荷之電場 特性：互相排斥、永不相交 圖5-14 電力線的特性

5-3.2 庫侖靜電力定律 1.兩電荷之間所具有相互吸引或排斥的力量，稱為靜電力。 5-3.2 庫侖靜電力定律 1.兩電荷之間所具有相互吸引或排斥的力量，稱為靜電力。 2. 靜電力定律：「兩電荷間靜電力（F）的大小，與兩電荷帶電量（Q1， Q2 ）的乘積成正比，和其距離的平方（d2）成反比」 3.公式： 註：此處 的方向是指Q1和Q2 兩電荷相吸或相斥力的方向。

5-3.2 庫侖靜電力定律 圖5-15 兩電荷間的靜電力 表5-3 常侖靜電力定律之單位

5-3.2 庫侖靜電力定律 1. K值 K為一常數， 介電係數 ＝o r， 空氣（或真空）中r＝1 ， 法拉/公尺(F/m)；故

5-3.2 庫侖靜電力定律 空氣中靜電力為：

5 - 12 兩點電荷的靜電力計算 某在真空中有兩個點電荷Q1及Q2相距3公尺，若Q1為9×10-4庫倫，Q2為1×10-5庫倫，則兩者作用力變成多少牛頓？

5 - 12 兩點電荷的靜電力計算 某在真空中有兩個點電荷Q1及Q2相距3公尺，若Q1為9×10-4庫倫，Q2為1×10-5庫倫，則兩者作用力變成多少牛頓？ (牛頓，N)

7.本例中，若將兩點電荷的距離縮短為一半，則兩者作用力將為多少牛頓？

7.本例中，若將兩點電荷的距離縮短為一半，則兩者作用力將為多少牛頓？ F和d 2成反比，故F1/(1/2)2=9×4=36牛頓

在真空中有三個點電荷如圖所示，Q1=+90微庫、Q2=+60微庫、Q3=+30微庫，求Q2所受的作用力為多少牛頓？ 5 - 13 三點電荷的靜電力計算 在真空中有三個點電荷如圖所示，Q1=+90微庫、Q2=+60微庫、Q3=+30微庫，求Q2所受的作用力為多少牛頓？ 例5-13圖

在真空中有三個點電荷如圖所示，Q1=+90微庫、Q2=+60微庫、Q3=+30微庫，求Q2所受的作用力為多少牛頓？ 5 - 13 三點電荷的靜電力計算 在真空中有三個點電荷如圖所示，Q1=+90微庫、Q2=+60微庫、Q3=+30微庫，求Q2所受的作用力為多少牛頓？ 例5-13圖 Q2分別Q1、Q3受兩個斥力 (牛頓) 方向向右 (牛頓) 方向向左

8.本例中，哪一個電荷受力最大？

8.本例中，哪一個電荷受力最大？ 牛頓 Q1︰Q2和135牛頓向左，和 Q330牛頓向左，合計165牛頓向左。 Q2 ︰如題目　45牛頓向左。 Q3︰和Q1 30牛頓向左，和Q2 180牛頓向右，合計210牛頓向右。 結論︰ Q3受力最大。

5-3.3 電場強度 1.電場強度：單位正電荷( q )在電場中某一點所受到的作用力 ( )。 2.電場強度的公式： 5-3.3 電場強度 1.電場強度：單位正電荷( q )在電場中某一點所受到的作用力 ( )。 2.電場強度的公式： 3.電場強度也是向量，其方向為該正電 荷受力的方向。 4.電場強度和該電荷的電量（Q）成正 比，和其距離的平方（d2）成反比。 圖5-16 正電荷的電場強度

5-3.3 電場強度 圖5-17 A點的電場強度 圖5-18 平行版的電場強度 5.平行板電容器內電場 如圖5-18所示為一平行板電容器，假設在介質中有一測試正電荷，施以一功W，使其從負極板移動到正極板；根據公式 W=F×d，故

5-3.3 電場強度 1.代入(5-20)公式，得： 根據(1-1)公式 ，代入上式，得： 5-3.3 電場強度 1.代入(5-20)公式，得： 根據(1-1)公式 ，代入上式，得： 6.在平行板電容器內部，電場強度與所加電壓(V)成正比，與兩 極板間距離(d)成反比；而電場強度的單位除了牛頓／庫侖 外，也可以是伏特／公尺。

5 - 14 電場強度運算公式(一) 在電場中A點有一電荷之電量為2庫侖，受有16牛頓之作用力，試求A點的電場強度為何？

5 - 14 電場強度運算公式(一) 在電場中A點有一電荷之電量為2庫侖，受有16牛頓之作用力，試求A點的電場強度為何？ 運用（5-20）公式 (牛頓/庫侖) ，N/C

5 - 15 電場強度運算公式(二) 空氣中，電荷Q在3公尺處的電場強度為100牛頓／庫侖，試求該電荷的電量為多少庫侖？

5 - 15 電場強度運算公式(二) 空氣中，電荷Q在3公尺處的電場強度為100牛頓／庫侖，試求該電荷的電量為多少庫侖？ 運用（5-21）公式 (牛頓/庫侖) ，N/C ∴Q＝1×10-7 (庫侖，C)

5 - 16 電場強度運算公式(三) 有一平行板電容器，其兩極板間距離為5mm，通以10伏特電壓，試求兩極板間之電場強度？

5 - 16 電場強度運算公式(三) 有一平行板電容器，其兩極板間距離為5mm，通以10伏特電壓，試求兩極板間之電場強度？ 運用（5-22）公式 (伏特／公尺，V/m)

如圖(a)所示，在r＝10的介質下，有兩個電荷Q1＝10-10庫倫，Q2＝-10-10庫倫，試求A點的電場強度為多少？ 5 - 17 求兩電荷上方的A點的電場強度 如圖(a)所示，在r＝10的介質下，有兩個電荷Q1＝10-10庫倫，Q2＝-10-10庫倫，試求A點的電場強度為多少？ (a) (b) 例5-17圖(1)

A點為單位正電荷，依受力方向畫出圖(b)的向量圖。 運用（5-21）公式 ： 5 - 17 求兩電荷上方的A點的電場強度 A點為單位正電荷，依受力方向畫出圖(b)的向量圖。 運用（5-21）公式 ： (牛頓/庫倫) 向右上 (牛頓/庫倫) 向右下 ，且相互間隔120o 故 (牛頓/庫倫) 向右

9. 最從本例得知，電場是一種_ _量，具有大小和 。

9. 最從本例得知，電場是一種_ 向_量，具有大小和 方向 。

10. 如例5-17圖(2)所示，在空氣中有兩個電 荷，Q1帶電量為18×10-9庫侖，Q2帶電量為 －18×10-9庫侖，試求A點的電場強度為多 少？（註：通常測試點電荷設定帶正電。）

因為電場強度為一向量，故合成之總電場強度為： 10. 如例5-17圖(2)所示，在空氣中有兩個電 荷，Q1帶電量為18×10-9庫侖，Q2帶電量為 －18×10-9庫侖，試求A點的電場強度為多 少？（註：通常測試點電荷設定帶正電。） 例5-17圖(2) 運用公式(5-19) (牛頓/庫倫) 向右 因為電場強度為一向量，故合成之總電場強度為：

5-3.4 電通密度與介電係數 1.電通量：電場中電力線通過的數量，以符號（讀作psi）表示。 5-3.4 電通密度與介電係數 1.電通量：電場中電力線通過的數量，以符號（讀作psi）表示。 2.高斯定理：「任何帶電質點所進出的電力線總數，恆等於其所帶之電量」即： =Q（庫侖）。 3. 電通密度（D）：電場中，單位面積電力線通過的總數；即

5-3.4 電通密度與介電係數 即其中為A球形面積，設其半徑為d，則A=4d2，代入上式得： 比較(5-21)式，「電場強度 」，故：

5-3.4 電通密度與介電係數 4.電通密度和電場強度成正比；電通密度愈高的地方，其電場強度 愈強。 5-3.4 電通密度與介電係數 4.電通密度和電場強度成正比；電通密度愈高的地方，其電場強度 愈強。 5.介電係數：表示電通密度和電場強度的比值，即：

5 - 18 電場強度與電通密度綜合運算 空氣中某一點電荷 =210-6庫侖，試求距離該點3m處之電場強度及電通密度分別為多少？

5 - 18 電場強度與電通密度綜合運算 空氣中某一點電荷 =210-6庫侖，試求距離該點3m處之電場強度及電通密度分別為多少？ 運用(5-21)公式 (牛頓/庫倫 ) 運用(5-25)公式 D＝ × E＝(8.85×10-12)×(2×103)＝1.77×10-8 (庫倫/平方公尺)

11. 空氣中某一點的電場強度為 V/m，則該點的電通密度為多少？

11. 空氣中某一點的電場強度為 V/m，則該點的電通密度為多少？ (庫倫/平方公尺)

5-3.5 介質強度與電位梯度 1.介於兩個帶電物體之間的絕緣物質稱為介質。 2.常見的介質有空氣、紙、雲母及陶瓷等。 5-3.5 介質強度與電位梯度 1.介於兩個帶電物體之間的絕緣物質稱為介質。 2.常見的介質有空氣、紙、雲母及陶瓷等。 3.介質強度：在不發生絕緣破壞的情形下，每單位厚度（d）所能承 受的最大電壓（V）稱為介質強度（dielectric strength），單位為 仟伏特／公分（kV/cm） 4.介質強度的值愈高表示該介質的絕緣能力愈好，表5-4為常用介質 材料的介質強度。 5.電位梯度：介質強度的強弱通常以電位梯度（g）表示；即

5-3.5 介質強度與電位梯度 6.上式和(5-22)式電場強度 相比，發現：電場強度(E) 和電壓梯度(g)的公式是一樣的。 5-3.5 介質強度與電位梯度 6.上式和(5-22)式電場強度 相比，發現：電場強度(E) 和電壓梯度(g)的公式是一樣的。 7.兩者的大小關係所代表的涵義說明如下： g > E：表示介質強度大於所在位置的電場強度，介質呈現 絕緣狀態。 E > g：表示介質強度小於所在位置的電場強度，介質的 絕緣會遭受破壞，導致兩帶電體產生電弧放電現 象。

5-3.5 介質強度與電位梯度 表5-4 電用介質的介質強度

5 - 19 介質強度的運算 空氣之介質強度為30kV/cm，空氣中a、b兩點相距1米，則兩點間不會導致絕緣破壞的最高電壓不得超過多少kV？

5 - 19 介質強度的運算 空氣之介質強度為30kV/cm，空氣中a、b兩點相距1米，則兩點間不會導致絕緣破壞的最高電壓不得超過多少kV？ 30kV/cm × 100 cm＝3000kV (註：請注意單位要一致) 表示兩點間不會導致絕緣破壞的最高電壓不得超過3000kV。

12. 超高壓345kV電壓，在空氣中不致發生絕緣破壞的最小距離為　 　公分。

12. 超高壓345kV電壓，在空氣中不致發生絕緣破壞的最小距離為　11.5　公分。 =11.5 公分

5-3.6 電位 有關電位的定義可以從1-5節得知： 1.電位：將單位電荷從無窮遠處移動至該點所做的功為該點 電位 5-3.6 電位 有關電位的定義可以從1-5節得知： 1.電位：將單位電荷從無窮遠處移動至該點所做的功為該點 電位 2.電位差：將單位正電荷(Q)從B點移到A點，其位能由WB變 為WA，則兩點的電位差VAB為：(註：反之，從A點移 到B點，則電位差表示為VBA)

5-3.6 電位 3.在電場中，電荷移動的方向會影響其電位能及電位的變 化，說明如下： 5-3.6 電位 3.在電場中，電荷移動的方向會影響其電位能及電位的變 化，說明如下： (1)當正電荷順著電場方向移動時：電荷將會做功而釋放能量，致使 其電位能減少、電位下降，如圖 5-19(a)所示。 (2)當正電荷逆著電場方向移動時：電荷將會吸收外部能量，致使其 電位能增加、電位上升，如圖 5-19(b)所示。 4.電位的特性：電位為一純量，只有大小，沒有方向性；如果有數個 點電荷同時作用於空間中某一點，則該點之電位為各 電荷分別作用時的電位之總和。

5-3.6 電位 (a)電荷順著電場方向移動 (能量減少、電位下降，VAB為負值) 5-3.6 電位 (a)電荷順著電場方向移動 (能量減少、電位下降，VAB為負值) (b)電荷逆著電場方向移動 (能量增加、電位上升，VAB為正值) 圖5-19 電位降與電位升

5 - 20 求移動電荷所做的功 將0.05庫倫之電荷，從電場中的A點移至B點，已知A點電位1500V，B點電位300V，試求做功多少焦耳？

5 - 20 求移動電荷所做的功 將0.05庫倫之電荷，從電場中的A點移至B點，已知A點電位1500V，B點電位300V，試求做功多少焦耳？ W=QV=0.05×(300－1500)＝－60 (焦耳) 說明：高電位移至低電位，電位下降，故電位能也是下降，亦即做負功。

13. 將4×10-3庫侖電荷從B點移至A點，其能量從2焦耳升高至6焦耳，則兩點間的電位差VAB為多少？

13. 將4×10-3庫侖電荷從B點移至A點，其能量從2焦耳升高至6焦耳，則兩點間的電位差VAB為多少？

5-3.6 電位 1.如圖5-20所示，在電荷Q所產生的電場中，將單位正電荷 (+q) 從無窮遠處移至距離d處的Q電荷，所作的功為 W=Fd，再依據(5-15)式得： 圖5-20 電荷Q外一點的電位

5-3.6 電位 2.將(5-29)式代入(1-1)式，即可求得在Q電荷距離d處的q點電 位為：(註：空氣中K=9×109) 5-3.6 電位 2.將(5-29)式代入(1-1)式，即可求得在Q電荷距離d處的q點電 位為：(註：空氣中K=9×109) 3.上式和(5-21)式電場強度 比較，發現：電場 強度和電位的關係為 ，和公式(5-22)平行板電容器 者相同。

5 - 21 帶電體周圍某點的電位計算 有一6×10-9庫倫的帶電體，求(1)距離該帶電體2公尺及3公尺處的電位分別為多少？(2)兩者的電位差為多少？

有一6×10-9庫倫的帶電體，求(1)距離該帶電體2公尺及3公尺處的電位分別為多少？(2)兩者的電位差為多少？ 5 - 21 帶電體周圍某點的電位計算 有一6×10-9庫倫的帶電體，求(1)距離該帶電體2公尺及3公尺處的電位分別為多少？(2)兩者的電位差為多少？ (1)2公尺處的電位： 3公尺處的電位： (2)兩者電位差： VAB＝VA－VB＝27－18＝9 (伏特) (伏特)

5-3.6 電位 假設有一金屬球形導體，其半徑為a，帶有電荷量Q且均勻分布於球體表面，則在距離d公尺處之電場強度及電位大小，根據(5-21)式及(5-30)式，列示如表5-5及圖5-21所示。 表5-5 帶電金屬球形導體之電場強度及電位大小 註：a為球體半徑，d為距球心任一點的距離；空氣中K=9×109。

5-3.6 電位 圖5-21 帶電球體電場及電位之分布(空氣中)

5 - 22 求金屬球導體的電場強度及電位 空氣中有一半徑為2公尺的金屬球體，帶電量為0.06微庫侖，試求距離該球球心3公尺處的電場強度及電位各為多少？

空氣中有一半徑為2公尺的金屬球體，帶電量為0.06微庫侖，試求距離該球球心3公尺處的電場強度及電位各為多少？ 5 - 22 求金屬球導體的電場強度及電位 空氣中有一半徑為2公尺的金屬球體，帶電量為0.06微庫侖，試求距離該球球心3公尺處的電場強度及電位各為多少？ 半徑為2公尺，因此3公尺在球體外部，故 (1) (2) (牛頓/庫侖，N/C) (伏特，V)

教材 教材 名師教學示範 例題5-1 電容量的定義 例題5-2 電容量結構公式 例題5-3 不同距離及面積的電容量 例題5-4 電容並聯的基本運算 例題5-5 電容器並聯的耐壓計算 例題5-6 串聯電容的基本運算 例題5-7 串聯電容的分壓定則 例題5-8 電容器串聯的耐壓計算 例題5-9 電容器的串並聯電容量計算 例題5-10 電容器串並聯綜合運算 例題5-11 電容器儲能運算 例題5-12 兩點電荷的靜電力計算 例題5-13 三點電荷的靜電力計算 例題5-14 電場強度運算公式(一) 例題5-15 電場強度運算公式(二) 例題5-16 電場強度運算公式(三) 例題5-17 求兩電荷上方A點的電場強度 例題5-18 電場強度與電通密度綜合運算

教材 教材 名師教學示範 例題5-19 介質強度的運算 例題5-20 求移動電荷所做的功 例題5-21 帶電體周圍某點的電位計算 例題5-22 求金屬球導的電場強度及電位