第 6 章 波 6-1 波的性質 6-2 光的本質說 6-3 光的反射與折射 6-4 光的波動現象.

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2. 週期列波: 一細繩連接於鉛直振動的彈簧,可產生正弦的週期列波。 波峰:圖中的 A、C、E 等各點。 波谷:圖中的 B、D、F 等各點。 週期 T:質點完成一次振動的時間。 頻率 f:單位時間內振動的次數。f = 1 / T 波長λ:波動經過一個週期所行進的距離,亦即相鄰 兩波峰或相鄰兩波谷之間的距離。
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第 6 章 波 6-1 波的性質 6-2 光的本質說 6-3 光的反射與折射 6-4 光的波動現象

波 的 性 質

一、波的認識 1. 波動的現象: 石子落入水中形成漣漪。 繩子的一端上下振動,形成脈動傳播。 將彈簧前後壓縮,形成疏密部向前傳遞。

2. 波動的性質: 3. 波的種類: 波動是一種質點的集體動作,波所傳播的不是質點而是能量,而質點只是在原處附近振動。 波在同一介質中具有相同的波速,與質點振動速度及振幅無關。 波動在同一介質中傳播時,波形保持不變。 波有反射、折射、干涉、繞射及偏振等現象。 3. 波的種類: (1) 依是否需要介質來傳遞: 力學波:需借介質來傳播的波動。本章所討論的皆為力學波。 非力學波:不需介質來傳遞的波動,如電磁波、重力波等。

(2) 依介質的振動方向來區分: 橫波:介質的振動方向與波的前進方向垂直。 縱波:介質的振動方向與波的前進方向平行。 註:水波傳播時,水分子運動的軌跡近似圓周,故水波不是單純的橫波或縱波,而是混合波,如下圖。

例題:如圖示,一正弦的波動沿彈簧向右前進,則 如圖之瞬間: (1)哪些點的位移向下? (2)哪些點的速度方向向上? (3)哪些點的瞬時速率最大? (4)哪些點是瞬間靜止的? A B C G D E F 答:(1) DEF (2) CGD (3) G (4) BE

例題:考慮一繩上沿 +x 方向傳播的脈波,在時間 t = 0s時的波形如圖所示。假設繩上的波速為 20m/s,考慮繩上 P 點的運動,其坐標為 x = 30m,下列敘述何者正確? (A) P 點將朝 +y 方向移動 (B) P 點將朝 – y 方向移動 (C) P 點在 t = 0.5s 時的位移最大 (D) P 點在 t = 1.0s 時的位移最大 (E) P 點在 t = 0.5s 時,沿 +y 方向的速度為 20cm/s。 答案:A D

§2-2 週期波 1. 週期列波: 一細繩連接於鉛直振動的彈簧,可產生正弦的週期列波。 振幅 A:質點振動時與其平衡位置的最大距離。 週期 T:質點完成一次振動的時間。 頻率 f:單位時間內振動的次數。f = 1 / T 波長λ:波動經過一個週期所行進的距離,亦即相鄰 兩波峰或相鄰兩波谷之間的距離。 波速 v:由波長的定義可知 v=λ/T=fλ

例題:波列很長的四個橫波,都沿正 x 軸方向傳播,若 x 軸上 O 與 P 兩點間距離為 L,在時間看到此四個波的部份波形分別如圖的甲、乙、丙及丁所示,其波速分別為 4v、3v、2v 及 v。則下列敘述中哪些正確? (A)頻率大小依序為丁>丙>乙>甲 (B)甲與丁的週期相同,乙與丙的頻率相同 (C)甲的波長是乙的兩倍,乙的波長則是丁的兩倍 (D)在時間後,O點最早出現下一個波峰的是乙 (E)在時間後,O點最早出現下一個波谷的是丙 【96指考】 答案:BCDE

例題:右圖所示的實線為某向左行進的橫波在 t=0 秒時的波形,而虛線則為 t=1 秒時的波形,已知橫波的週期為 T,且 0. 7秒<T<0 例題:右圖所示的實線為某向左行進的橫波在 t=0 秒時的波形,而虛線則為 t=1 秒時的波形,已知橫波的週期為 T,且 0.7秒<T<0.9 秒,則: (1) 振幅為何? (2) 波長為何?(3) 週期為何?頻率又為何? (4) 波速為何? (5) 在兩秒內,A、B、C、D四個質點移動的路徑長各為何? 答案: (1) 2公尺;(2) 8公尺 (3) 1.25 Hz; (4) 10公尺/秒 (5) 20公分

二、水波 1. 水波槽實驗:   右圖所示的水波槽實驗裝置是觀察水波性質的利器,圖中以小馬達驅動的長條木棒,可產生直線波;棒上另裝的小塑膠球在觸及水面時,可作為點波源,產生圓形波。強光源裝置在水波槽的上方,在槽下方放置一張白紙,入射光將水波的影像投射在白紙上,可以方便地觀察水波的傳播情形。 ▲水波槽實驗裝置

下圖 (a) 所示的照片為當水波槽內產生直線週期波時,在某一時刻槽下方白紙上所顯示的影像。水面上的凸起處能會聚光線,在白紙上顯現亮紋;凹下處發散光線,顯現暗紋。 (b) (c)

2. 波前: (1) 將振動位置相同的點所連起來的線或面稱為波前。 例:①上頁圖(a)中的亮紋中心為同一時刻相鄰波 峰的連線,暗紋中心為同一時刻相鄰波谷的連線。   ②上頁圖(b)為點波源所產生的週期圓形波,波沿向外輻射的方向行進(波前為圓形)。 (2) 波的傳播方向與波前互相垂直 例:水波的相鄰波峰連線為一波前,由觀察可知波 的行進方向和波前垂直。

水波的反射: (b)  (a) 反射定律: ①入射線與反射線在法線兩側,且三線共平面。 ②入射角等於反射角。

4. 水波的折射: (a)    (b) 深水區:波長較長,波速較快。 淺水區:波長較短,波速較慢。

折射定律: 入射線與折射線在 法線兩側,且三線 共平面。

5. 水波的繞射與干涉: (1) 繞射:繞射是波動的一種現象,當水波行進時,若遇到障礙物,仍可繞過阻礙而出現,也可以通過空隙後,往各方向傳播,此現象稱為波的繞射;當波長與障礙物或空隙大小相近時較容易觀察到繞射的現象,如下圖(a)(b)。 (b) (a)

a. 同樣障礙物,波長較長繞射較明顯。

b. 同樣開口,波長較長繞射較明顯。

c. 同樣波長,開口較小,繞射較明顯。

繞射是否明顯與波長λ和障礙物或開口的尺寸 d 有關,

(2) 干涉:沿同一直線往返傳播的波動能夠互相疊加。兩個以上的波在二維以上的介質或空間中傳播時,也會互相疊加,稱為干涉。例如水波槽中有兩個波源同時振動時,在水波槽中會看到明暗相間的干涉條紋,如下圖(c)。 (c)

例題:在水波槽實驗時,如右圖所示的直線形入射波(虛線代表之)遇到直線形障礙物後,哪一條直線最能代表反射波的波形? 答案:A

例題:如右圖是一直線形水波遇障礙物反射的情形,已知入射波前與反射面成40°,則反射波波前與反射線方向,下列何者正確? (B) (A) (C) (D) 答案:D

例題:水波中之脈動自甲區傳至乙區,如右圖所示。已知甲區脈動之波前與兩區界線所成角度為45°;又乙區脈動之波前與界線所成角度為120°,則下列敘述何者正確? (A)造成這種水波行進方向偏折的原因是因為水波速率的改變 (B)甲區是淺水區,乙區是深水區 (C)甲區是深水區,乙區是淺水區 (D)入射角為45°,折射角為60° (E)入射角為45°,折射角為30° 答案:ABD

例題:一直線波列在水波槽中前進,在深淺不同的A、B介面處發生折射,已知入射波的波前與介面夾角為60°,折射波的波前與介面夾角為30°,則下列敘述哪些正確?  (A)入射角為60° (B)入射角為30° (C)折射角為30°  (D) B為淺水區  (E) A為淺水區 答案:ACD

例題:下列作水波繞射時,缺口寬度w,長度λ,何者最不顯著? (A) w=5 cm,λ=5 cm  (B) w=5 cm,λ=7 cm  (C) w=4 cm,λ=10 cm (D) w=10 cm,λ=5 cm  (E) w=10 cm,λ=8 cm 答案:D

例題:抖動繩子兩端形成繩波,當兩繩波交會時,會因干涉而產生不同的波形,則有關波的干涉,下列敘述何者正確? (A)兩波互相疊加時,其合成波振幅必變大  (B)兩波互相疊加時,其合成波振幅必變小  (C)兩波互相疊加時,其波形必相消  (D)兩波互相疊加時,其波形必相長  (E)兩波交會後,其波形不變 答案:E

例題:如右圖,兩相同而上下顛倒的半圓形波相向運動而重疊時,經過一極短時間後,下列敘述何者正確?(位移以上為正) (A)兩波重疊時 A 點位移為零 (B)兩波重疊時 A 點位移為正  (C)兩波重疊時 B 點位移為零 (D)兩波重疊時 B 點位移為負  (E)兩波重疊時 C 點位移為零 答案:E

三、聲波 聲波的產生: 物體因振動對介質產生擾動,使周圍空氣分子在其平衡位置振動,產生疏密的波動。 聲波必須依靠介質的擾動來傳送能量,屬於力學波的一種。 聲波傳入人耳,使鼓膜產生同頻率的振動,即可聽到聲音。 取一內有空氣的長管子,管的左端有一揚聲器,其皮膜作週期性的前後振動,使氣體受壓縮而產生空氣分子有疏密分布,藉空氣分子間碰撞,使此疏密分布向前傳播,故縱波又稱為疏密波。

聲波的傳播速率: 聲波在介質中的傳播速率,稱為聲速。 在不同介質與溫度下,聲速大小不同。 一般而言,在不同的介質狀態中其聲速大小順序為: 固體 > 液體 > 氣體。 在乾燥無風的空氣中,0℃ 的聲速約為 331m∕s。氣溫每升高 1℃,聲速約增加 0.6m∕s ,則空氣中聲波傳播速率 v 隨溫度 t(℃)的變化可寫成

3. 聲波的反射: (1) 回聲:聲音在傳播的過程中,有一部分會被吸收,有一部分會被障礙物彈回來,被彈回來的稱為回聲。 ①遵守反射定律。 ②反射聲波的波速、頻率、週期、波長與原入射聲波 相同。 ③振幅可能改變。 ④回聲與原聲必須相隔約 0.1秒以上,人耳才可能察 覺。 ⑤應用: (a) 聲納:在水中發出聲波,利用反射波傳回的時 間長短,船舶可以測出海水深度。 (b) 醫療:可利用頻率大於 20000Hz的聲波來掃瞄 胎兒的位置。

例題:某人站在一面大磚牆前 80公尺處,以木槌敲擊木塊,每當聽到磚牆反射的回聲時,立即再次敲擊。若第 1次敲擊與第 21次敲擊的時間間隔為 10秒,則當時的聲速約為多少公尺/秒? 【91.學測補考】 (A) 160 (B) 180 (C) 320 (D) 340 (E) 360 答案:C

4. 人耳的聽覺頻率範圍: 一般人所能聽到的聲波範圍為 20赫茲至 20000赫茲,稱為可聞聲。 頻率小於20赫茲的波 聲下波(次聲波) 頻率大於20000赫茲的波 超聲(音)波 ①超聲波應用: (a) 清洗:超聲波可用來清洗眼鏡、珠寶、首飾 及精密儀器 (b) 醫療:超聲波可用來掃瞄胎兒的位置,亦可 用來擊碎腎結石、腦部瘀血。 ②聲下波應用:許多自然災害如地震、火山爆發、龍捲風等在發生前都會發出聲下波,因此科學家常利用聲下波來研究天災及地質、大氣結構等。

5. 聲音的繞射:因為聲波的波長比一般障礙物長度還大,所以容易繞過障礙物,稱為聲音的繞射。 例:隔牆有耳。 6. 都卜勒效應: 都卜勒效應簡介 警車或救護車上的警笛,雖然在車子靜止或快速行駛時,其發出頻率都相同,但是如果聲源相對接近觀察者,則觀察者所聽到的聲波頻率(稱為視頻率)會升高;反之,如果聲源相對遠離觀察者,則視頻率會降低。 這種由於聲源與觀察者之間的相對速度,使觀察者接收到的聲波音調或頻率,與聲源實際所發出者不同的現象,稱為都卜勒效應,由都卜勒(Johann Christian Doppler,1803~1853,奧地利人)於l842 年首先提出。

都卜勒效應分析 觀察者向靜止聲源移近 由於觀察者的運動,他在每單位時間所接收的波數會較靜止時多一些,因此視頻率變高了。 雖然聲波實際上的波速並沒有改變,觀察者所看到的波長(稱為視波長)也沒有改變,但視頻率變高,由 v=λf 可知,觀察者所測得的波速(稱為視波速)會變大。

觀察者遠離靜止聲源 由於聽者的運動,觀察者在每單位時間所接收的波數會較靜止時少一些,因此視頻率變低。 雖然聲波實際上的波速並沒有改變,視波長也沒有改變,但視頻率變低,由v=λf 可知,視波速會變小。

聲源向靜止觀察者移近 由於聲源緊跟在前進的聲波後面,因而各波之間的距離縮短了,波長也因此減短了。 ,但聲速v 不變,故聽者收到的聲波頻率變高了。

聲源遠離靜止觀察者 由於聲源與前進的聲波反向而行,因而各波之間的距離增大了,波長也因此增大了。 ,但聲速v 不變,故聽者收到的聲波頻率變低了。

3、都卜勒效應的應用 不只聲波,所有的波動都會有類似的都卜勒效應。 以光波為例,當光源與觀察者相對接近,則所見光波的頻率會增加,也就是說光的頻率會往較短波長的藍光方向偏移,因此這個現象稱為藍移。反過來,如果光源與觀察者相對遠離,則光波的頻率會降低,也就是說光的頻率會往較長波長的紅光方向偏移,此時稱為紅移。此現象可用於觀察和分析星球的運動,故都卜勒效應在天文學的研究中具有重要的地位。 測量棒球球速或汽車車速的測速槍,亦為都卜勒效應的應用。

例題:一靜止的警車發出頻率為 2000 赫的聲波,距離警車 100 公尺的卡車以 50 公尺∕秒的速率朝警車而來,則下列 敘述何者正確? (A)卡車司機可聽到比 2000 赫高的聲音 (B)當卡車與警車愈 接近,卡車司機聽到的聲波頻率就愈高 (C)卡車司機所測得 的聲速也加快 (D)卡車司機聽到的聲波頻率變高,是因為聲 波行進時的波長變短了 (E)當卡車經過警車後,以同樣速率遠 離警車而去,則卡車司機可聽到比 2000 赫低的聲音。 答案:AC

例題:有一波源向東運動並發出頻率,則觀察者所測得 (A)觀察者靜止於波源前方,測得波長變小 (B)觀察者靜止於波源後方,測得波長變大 (C)觀察者在波源前方,向波源前進,測得波長變大 (D)觀察者在波源前方,與波源同方向同速度前進,測得波長不變 (E)觀察者在波源正後方,向波源接近,測得波長變小 答案:AB

若相對速度的大小不變,觀察者所聽到的頻率為定值。 換言之,只要觀察者與聲源相對速度的大小不變,觀察 者所聽到的視頻率與兩者的距離無關。 聲源靜止時,所發出的聲波波長與波速皆不變,觀察者 所見的視波長亦不變,但視波速與視頻率會因為觀察者 的運動而改變。

例題:有一個喇叭靜置在操場的中央,其發出頻率為 f,如右圖所示。有四個人分別靜止站在喇叭周圍的東西南北四個方位。當時有風從正東向正西方向吹,試問何者聽到的聲音頻率最高? (A)小明 (B)小華 (C)小英 (D)小胖 (E)四人所聽到的聲音頻率皆等於 f。 【改自94 大考中心預試試題】 答案:E ※聲源與觀察者有相對速度時,才會發生都卜勒效應。

光 的 本 質 說

一、光的粒子學說:由牛頓提出。 1. 光微粒模型: (1)光粒子體積極小,分佈甚為稀疏。 (2)光粒子間彼此不相互作用。 (3)光粒子速率極高。 (4)光粒子為完全彈性體,與物體的碰撞為完全彈性碰撞。 (5)光粒子質量極小,但仍受重力和鄰近物質分子之引力。 2. 以微粒說解釋光學現象: (1)光的微粒說可以解釋 光的獨立性、光的直進現象、光的反射定律及光的折射 定律。

(2)微粒說解釋反射現象: 光粒子射到反射面時與反射面 作完全彈性碰撞,因此由動能 守恆與動量(平行於界面分 量)守恆得 (3)微粒說解釋折射現象: 當光粒子自真空中以速率 c 射向一介質表面並穿入介質內 以 v 的速率繼續行進時,

θi θr 法線 3. 光微粒說的困難: (1)無法解釋介質界面所產生的部分反射與部分折射的現象。 (2)雖解釋了光的折射現象,但預測了在介質中的光速較真空 中大,後經實驗證實錯誤。 (3)無法解釋光的干涉和繞射現象。

二、光的波動學說 由海更士提出,光為利用稱為 ”以太” 的介質傳播的波動。 海更士原理:波動的波前上每一點皆可視為一個新的點波源,以各新點波源為中心各自發出子波,所有子波的包絡面形成新的波前。可用來解釋波前的形成和波的傳播。 3. 光的波動說可解釋的光學現象 直進現象 光的獨立性 反射定律 折射定律 部分反射與部分折射 在介質中的光速比在真空中小 光的干涉與繞射 光的偏振現象。

4. 支持光的波動說的實驗 1801年楊格發現光的干涉現象。 1801年夫瑞奈與佛郎何斐研究光的繞射現象。 1850年富可測量出水中光速小於真空中光速。 1864年馬克士威建立了電磁波理論,並推算出在真空中電磁波速度與真空中光速相等,推論光為電磁波的一種。 1887年赫茲作實驗證實電磁波的存在,並證明電磁波具有反射、折射、偏振等光的現象。 5. 光波動說的困難 1881年美國人邁克生與毛立證明 “以太” 是不存在的。 無法解釋光電效應與康卜吞效應。

例題:下列各種物理現象中,哪一種是不能夠以幾何光學的理論來解釋的? 【85.推甄】 (A)針孔成像 (B)烈日下的樹影  (C)肥皂泡薄膜的五顏六色 (D)面鏡成像 (E)月食 答案:C

光 的 反 射 與 折 射

一、光的反射定律 1. 光的反射: 2. 光的反射定律: 光自一介質傳播至另一介質界面時,有部份或全部光線自界面返回原介質的現象。 入射光線、反射光線和法線位在同一平面上(此平面稱為入射面),入射光線和反射光線位在法線的兩側。 入射角等於反射角。

3. 光反射的種類: 單向反射: 一束平行光入射至一平滑的反射面,則反射光束也是平行光。 漫射: 一束平行光入射至一起伏不平的粗糙反射面,結果反射線往不同的方向射出。

4. 光路徑的可逆性

二、平面鏡的成像 1. 物體經平面鏡反射後所成的像 如右圖,點光源 S 所發出之光線經平面鏡反射後,所有反射光看起來像是從鏡後 S’ 發出,S’ 稱為 S 的像。 1. 物體經平面鏡反射後所成的像 大小與原物體相同。 上下不顛倒。 左右相反。 物距等於像距。 正立虛像。 平面鏡

2. 實像與虛像 像:物體發出的光線經反射或折射後會聚而成的圖形,稱為物體的像。可分成 實像:光線實際會聚而成的像。 虛像:非光線實際會聚,而由其反向延伸線會聚而成的像。 實像 虛像

例題:二平面鏡相交成 90o,垂直立於 xy 面(即兩鏡面支線沿 z 軸)。一人與鏡子同高,身上衣服印有「pd」字樣,站在圖中 S 的位置,朝兩鏡子的交線看去,則下列敘述何者正確? (A)此人看到影像中自己衣服上的字是「bq」 (B)此人看到影像中自己衣服上的字是「pd」 (C)此人看到影像中自己衣服上的字是「qb」 (D)此人看到影像中自己衣服上的字是「dp」 (E)此人不可能看到自己的影像。 S y x S’ 答案:(B)

例題:甲、乙兩個平面鏡相交成直角,一物↑位於鏡前,此物經平面鏡反射後的成像情形如右圖所示,三個虛像分別以像Ⅰ、像Ⅱ、像Ⅲ表示。若眼睛自P處望向乙鏡,則總共能看見哪幾個像出現在乙鏡中?  【91.學測補考】 (A)像Ⅰ、像Ⅱ、像Ⅲ (B)像Ⅱ、像Ⅲ  (C)像Ⅰ (D)像Ⅱ (E)像Ⅲ 答案:B

例題:一教室的牆上有一平面鏡,右圖為其俯視圖。學生四位,甲、乙、丙、丁,在教室內排演話劇。當教師站在門口黑點的位置,四位學生分別位於圖中所示的位置,則教師由鏡中可以看到哪一位學生?  【92.學測補考】 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 答案:A

三、拋物面鏡與球面鏡 拋物面鏡 將一拋物線繞著主軸(即對稱軸)旋轉 180o,所產生的曲面稱為拋物面,以拋物面作成反射面的鏡子即為拋物面鏡。 拋物面鏡的幾何性質 任一平行於主軸的光線入射至拋物面鏡(凹面),其反射光線必定通過拋物線的焦點。 由光行進路徑的可逆性可知,若由拋物面鏡的焦點射出之光線,則經由鏡面反射的光線必定平行於主軸。

任一平行於主軸的光線入射至拋物面鏡(凸面),其反射光線之反向延長線必會聚於虛焦點,簡稱為焦點。 光行進路徑的可逆性可知,若射向凸面鏡焦點之光線,則經由凸鏡面反射的光線必定平行於主軸。

拋物面鏡的應用 反射式天文望遠鏡利用拋物面鏡會聚光線。 碟型天線相當於拋物面鏡,用以會聚遠方傳來的電磁波。 探照燈,將光源置於凹面拋物面鏡的焦點處,經鏡面反射後的平行光可以傳至甚遠處。

凹面鏡成像作圖法則 平行於主軸的入射光線,其反射光線通過焦點。 通過焦點的入射光線,其反射光線平行於主軸。 通過球心 C 的入射光線,其反射光線循入射光線的反方向行進。 入射於鏡頂 O 的光線,其反射光線對稱主軸。

凹面鏡的成像(作圖法) 1. 物體在無窮遠處 像: 位置:焦點上 大小:一點 性質:實像

2. 物體位於兩倍焦距(曲率中心)外 像: 位置:鏡前兩倍焦距與焦距之間 大小:縮小 性質:倒立實像,物體速度大於像的速度

3. 物體位於兩倍焦距(曲率中心)處 像: 位置:鏡前兩倍焦距處 大小:與物同大小 性質:倒立實像

4. 物體位於焦距與兩倍焦距(曲率中心)之間 像: 位置:兩倍焦距(曲率中心)外 大小:放大 性質:倒立實像,物體速度小於像的速度

5. 物體位於焦點處 像: 位置:無窮遠處 大小:× 性質:×

6. 物體位於焦點和鏡面之間 像: 位置:鏡後 大小:放大 性質:正立虛像,物體速度小於像的速度

凸面鏡成像作圖法則 平行於主軸的入射光線,其反射光線的反向延長線通過焦點。 指向焦點的入射光線,其反射光線平行於主軸。 指向曲率中心 C 的入射光線,其反射光線循入射光線的反方向行進。 入射於鏡頂 O 的光線,其反射光線對稱主軸。

凸面鏡的成像(作圖法) 物體置於凸面鏡前 像: 位置:鏡後虛焦點與鏡面之間 大小:縮小 性質:正立虛像,物體速度大於像的速度

球面鏡成像性質 凹面鏡 凸面鏡 鏡後

× 鏡別 物之位置 像之位置 與性質 位置 虛實 正立 倒立 和實物相比的大小 像 物 移動 速率之比較 凹 面 鏡 無窮遠處 P =  焦點上 實 × 一點 物速 > 像速 球心外 P>2f 球心與焦點間 倒 較小 球心上 P = 2f 球心上 相等 物速  像速 球心與焦點間f<P<2f 球心外 較大 物速 < 像速 焦點上 P = f 無窮遠 焦點內 P<f 鏡後 虛 正 焦點內向鏡頂漸近 鏡後移向鏡面 凸 鏡前 P>0 鏡前向鏡頂漸進 平 鏡前 d 處 鏡後 d 處 鏡前向鏡面移近

例題:取一個光亮的大湯匙舉在眼前,注視自己在湯匙凹面上的映像。當湯匙自鼻樑開始外移至遠處,此映像: (A)一直保持正立  (B)一直保持倒立  (C)先是正立,後來變成倒立  (D)先是倒立,後來變成正立 答案:C

例題:利用凹面鏡欲得物體的放大實像,物體應置於凹 面鏡前? (A)焦距內 (B)焦點上 (C)焦點與兩倍焦距之間 (D)兩倍焦距與四倍焦距之間 (E)四倍焦距外

例題:如右圖所示,正方形 ABCD 置於球心 O 與焦點 F 之間,則其所形成之像為 D C O F V (A) 在 FV 間,形狀為 (D) 在 O 之左,形狀為 A B D C C D B A (B) 在鏡後,形狀為 A B D C (E) 在 O 之左,形狀為 C A B D (C) 在 O 之左,形狀為 A B D C 答案:(D)

例題:下列有關「凸面鏡」的成像,何者正確? (A)凸面鏡的成像是利用光的反射原理 (B)單一凸面鏡可得到放大的虛像 (C)凸面鏡所成的像,無法以紙屏呈像 (D)透過凸面鏡所作成之後視鏡,駕駛員所見物體之像較實 際為大 (E)在道路的轉彎處豎立的面鏡即為凸面鏡 答案:ACE

四、折射定律 折射現象: 光從一種介質進入另一種不同的透明介質時,在兩介質的界面上會發生部分反射和部分折射的現象 光從一種介質進入另一種不同的介質時,因速度的改變產生行進方向發生改變的現象稱為折射現象。

折射定律(司乃耳定律) 入射線、折射線和法線均在同一平面上,且入射線和折射線分別在法線的兩側。 入射角和折射角的正弦值比值為一定值,即

物質的折射率: 物質的折射率等於光在真空和在該物質中傳播速率或波長的比值。

介質對光的折射率 物態 介質 折射率 固體 瑪瑙 1.55 鑽石 2.42 玻璃 1.50 塑膠 1.3~1.4 冰 1.30 液體 苯 四氯化碳 1.46 乙醇 (酒精) 1.36 甲醇 (木精) 1.33 水(20o) 氣體 空氣(0℃) 1.00029

實深與視深 實深 h:物體的實際深度。 視深 h’:觀察者測到的深度。 眼睛在物體的正上方看物體,則實深與視深的關係: h θ n

觀察位置不在物體正上方之視深 物 像(二) 像(三) 像(四) 像(一) 觀察位置(一) 觀察位置(二) 觀察位置(三) 觀察位置(四) 如果觀察者的位置不是在物體的正上方,則觀察到物體影像的深度也會隨著視線的角度產生變化,觀察視線與界面的法線夾角越大,觀察到的視深也越淺 ,如右圖所示。

例題:一光線由介質甲經介質乙進入介質丙,光的路徑如右圖所示。若光在此三種介質中的速率分別為 v甲、 v乙和v丙,則三者的大小關係為下列何者? (A) v甲>v乙>v丙 (B) v甲>v乙=v丙 (C) v乙>v甲>v丙 (D) v乙>v甲=v丙 (E) v乙<v甲=v丙 答案:A

答案:AB 例題:如右圖所示,一光線在水中沿 AO 入射至玻璃後,沿 OB 折射。下列敘述何者正確? (A)若入射角增大,折射角也會增加 (B)若光改自 OB 入射,則會沿 OA 折射 (C)光在水中的速率小於在玻璃中的速率 (D)光在水中的頻率小於在玻璃中的頻率 (E)光在水中的波長等於在玻璃中的波長 答案:AB

例題:將粗細均勻的金屬圓棒,插入盛水之圓形透明玻璃杯內。當人眼由杯外略高於水面的位置,透過水面與杯子側面觀看水中的圓棒時,圓棒看似折斷,粗細也不均勻。若以灰色線段代表看到的水中圓棒,則下列哪一圖是人眼看到的景象? 【92.學測】 (A) (B) (C) (D) 答案:A

例題:游泳戲水是炎夏消暑的良方之一,但因無法準確判斷水深,有時導致溺水事件。若站在戶外游泳池旁,估計池水的深度,總會覺得池水比實際深度淺。此一錯覺主要源自於下列哪一項原因? (A)光在水中的色散現象 (B)池底的反射光在水面的折射現象 (C)目光在水面的反射現象 (D)陽光在水面的反射現象 答案:B

例題:將玻璃透鏡置於空氣中,若光線通過鏡心,則下列路徑何者正確? 【84.推甄】 (A) (B) (C) (D) 答案:C

薄透鏡 透鏡的焦點 凸透鏡使平行於主軸的入射光線會聚於焦點 F,透鏡的左右兩邊的主軸上各有一個焦點,兩邊的焦距相等。

薄凸透鏡的成像 作圖法則: 平行於主軸的入射光線,折射後通過鏡後的焦點。 通過焦點的入射光線,折射後平行於主軸。 通過鏡心的入射光線,直接通過透鏡,沒有偏移。

凸透鏡的各種成像情形: 物體置於無窮遠處,成像於鏡後焦點處。 物體位於凸透鏡前兩倍焦距以外,成像於鏡後焦點和 兩倍焦距位置之間,為縮小的倒立實像。

物體剛好位在鏡前兩倍焦距處,成像於鏡後兩倍焦距的位置,為一同大的倒立實像。 物體位於鏡前焦點和兩倍焦距位置之間,成像於鏡後兩倍焦距以外,為一放大的倒立實像。

物體置於焦點上,成像於無窮遠處。 物體位於鏡前焦點和透鏡之間,在鏡前形成一放大的正立虛像。

薄凹透鏡的成像 作圖法則: 平行於凹透鏡主軸的入射光線,則折射後射出光線的反方向延長線通過鏡前的焦點。 指向凹透鏡後焦點的入射光線,其折射後的射出光線平行於主軸。 通過鏡心的入射光線,直接通過透鏡,沒有偏移。

凹透鏡的成像情形: 物體位於鏡前焦點和透鏡之間,在鏡前形成一縮小的正立虛像,如左圖。物體的位置愈靠近透鏡,所成的虛像愈大(仍較原物體為小)且愈接近透鏡,如右圖。

薄透鏡的成像性質 凸透鏡 物體 位置 成像 實像或虛像 放大或縮小 正立或倒立 ∞ > p >2f 實像 縮小 倒立 2f > q > f p = 2f 同大 q = 2f 2f > p >f 放大 ∞ > q > 2f p = f ± ∞ p < f 虛像 正立 鏡前 0~∞ 凹透鏡 物體 位置 成像 實像或虛像 放大或縮小 正立或倒立 任何位置 虛像 縮小 正立 鏡前焦點內

例題:有關單一面鏡或單一透鏡之成像,下列何者為正確? (A)物體於平面鏡前,不論物距為何,所成之像均為虛像  (B)物體於凹面鏡前,不論物距為何,所成之像均為實像  (C)物體於凸面鏡前,不論物距為何,所成之像均為虛像  (D)物體於凹透鏡一側,不論物距為何,所成之像均為虛像  (E)物體於凸透鏡一側,不論物距為何,所成之像均為實像 答案:ACD

例題: (1) 設凸透鏡位置為O,焦距為f,在主軸上之一物體由無窮遠處慢慢接近此透鏡之焦點,則物體實像位置的移動情形為: (A) O →f → ∞ (B) ∞ → O (C) f →2 f →∞ (D) ∞ → f (2) 一物體置於透鏡前,而在另一側成實像。若將透鏡上半部遮住,則: (A)僅成物體下一半的像 (B)僅成物體上一半的像 (C)不能成像 (D)仍成全部的實像,但亮度減低 (E)仍成全部的實像,亮度和不遮住時完全一樣 答案:(1)C;(2)D

7. 色散現象 色散現象:白色光經稜鏡折射後分散成各種色光的現象,於 1666年牛頓所發現。 色散結果:白光經稜鏡兩次折射後,各色光的偏向角依序為 色散原因:色散的形成乃因稜鏡對各色光的折射率不同所致。即物質的折射率為波長或頻率的函數。

結論: 白光經稜鏡折射後,各色光的偏向角依序為 同一物質中各色光的折射率: 同一物質中各色光的速率:

例題:在水中同一深度處排列五種色球。由水面上方鉛直俯視下去,覺得置於最淺者為 (A)綠 (B)紫 (C)藍 (D)黃 (E)紅。 [66.日大] 答案:B 例題:色散產生的原因是,光由甲介質進入乙介質時, (A)其相對折射率為光波波長的函數 (B)光在其中一介質的 速率為波長的函數 (C)光的頻率發生變化 (D)其波長與頻率 的比值不變 (E)其速率與頻率的比值不變。 [72.日大] 答案:AB

自然界中的色散現象---虹與霓 虹: 陽光從水滴的上方射入,經兩次折射和一次內反射所生的色散現象。 紅光與陽光入射方向夾 42o 角,紫光則為 40o 角。 故紅光在外,紫光在內。 紫 紅

霓: 陽光從水滴的下方射入,經兩次折射和兩次內反射所生的色散現象。 紅光與陽光入射方向夾 51o 角,紫光則為 54o 角。 故紅光在下,紫光在上。 註:(1)虹與霓的光線在水珠內的反射均非全反射 (2)霓的光線多經一次反射,故看起來較暗。 (3)霓在上虹在下。

例題:太陽光照在水滴上產生彩虹是由於光在水滴中的(A)反射 (B)反射及折射 (C)反射及干涉 (D)反射及繞射(E)全反射及折射。 [71 答案:ACE

光的三原色 德國學者亥姆霍茲確立了光的三原色理論,大部分的顏色,均可經由紅、綠、藍三種色光,以適當比例混合而成,且這三種色光無法由其他單色光合成,故稱其為光的三原色。

1. 不透明物體的顏色:由物質選擇吸收後,所剩下反射的色光來決定。例如當太陽光(七色光)照射在物體上時,若: (1) 僅能反射紅光而吸收其它色光者,為紅色物體。 (2) 能反射各種色光者,為白色物體。 (3) 能吸收各種色光者,為黑色物體。 2. 透明體的顏色:由透明體選擇吸收後,所剩下透射的色光來決定。例如透明體經太陽光照射時,若: (1) 能全部透過時,則為無色透明體(如空氣)。 (2) 能透過紅色光,則為紅色透明體。

光 的 波 動 現 象

1. 楊格的雙狹縫實驗 楊格雙狹縫干涉實驗裝置

雙狹縫干涉實驗結果之討論 亮帶的寬度正比於狹縫與光屏的距離和照射光波波長,而於狹縫間距成反比。 欲產生清晰可見的干涉條紋,d 必須很小,L 必須很大。 若以白光為光源,則由於各色光在中央亮紋兩側的亮帶位置不同,因此中央亮紋為白色,兩側呈彩色的干涉條紋。

2. 菲涅耳繞射 以單色點光源照射不透明的圓盤,由於光在圓盤邊緣產生繞射,在圓盤的本影中央形成亮斑,本影周圍環繞亮暗相間的干涉條紋。

3. 單狹縫繞射裝置圖: 單色光經屏 A 上的狹縫成為線光源,屏 A 位於柱狀透鏡 B 的焦點,由此狹縫射出的光經過透鏡 B 後成為平行光束。屏 D 位於柱狀透鏡 C 的焦點,由狹縫 S 繞射的平行光,經透鏡 C 聚焦於屏 D 上,而生成明暗相間的條紋。

例題:以單色光做雙狹縫干涉實驗,下列敘述何者為正確? (A)光源由紅光改成黃光時,亮紋間距變大 (B)把兩個狹縫之間距縮小時,亮紋間距也變小 (C)把兩個狹縫之寬度皆各減小時,亮紋間距不變 (D)把雙狹縫與光屏間的距離拉大時,亮紋間距變大 (E)把整個系統改放在折射率較大的透明介質中時,亮紋間距 不變。。 [90.日大] 答案:CD

例題:下列的光學現象,何者可用幾何光學解釋? (A)雨後天空的彩虹 (B)肥皂泡薄膜上的彩紋  (C)光線無法通過兩片互相垂直的偏振片  (D)雷射光對單狹縫的繞射條紋 (E)光碟片上的彩色現象 答案:A

THE END