參考點 -3 +4

a. 路徑長為一純量 b. 路徑長和物體運動方式有關 c. 要找路徑長要先找折返點 折返點的速度一定為0 o a b c 折返點v=0 折返點v=0

例題： 若一質點由位置2開始，沿虛線的路徑移動最後停在4(如圖四) 質點所經過的路徑長 2.質點的位移

位置的時變率 ＊題目如要求平均速度(率)，要記得由定義下手

講易4頁練1 一車自甲地行至乙地後，立刻沿原路徑返回甲地，全程之平均速率為48公里/時。若去程之平均速率為60公里/時，則回程之平均速率為　 　公里/時。

＊除了等加速度運動外，要求瞬時速速度時，通常要用微分

＊除等加速度運動外，通常求瞬時加速度要用到微分 速度的時變率 ＊求平均加速度時要由定義下手 ＊計算平均加速度時要注意速度的正、負號 右圖中的加速度大小為何？1~9 <field><classify>1</classify><mode type='1'>1</mode><options>9</options><answer choice='0000000100'></answer><points>10</points><time>600</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field> ＊除等加速度運動外，通常求瞬時加速度要用到微分

課本26頁7 王同學投擲溜溜球（Yo－Yo球），已知溜溜球以1.0公尺/秒的速率擲出，在2.0秒後以相同速率、相反方向回到他的手中（王同學手的位置未變），則溜溜球由離手到再度回到手中的過程(1)平均速度量值為何？(2)平均加速度量值為何？

2. 積分 積分是為了找圖形下面積，運算過程和微分正好相反如下

2. 積分 積分和微分正好相反如下

x x2 x1 Δx Δt 0 t t1 t2

+ + - - + - - + c~d的加速度為(1) ＋ (2) – EX 右圖中各段中之速度和加速度之正負值 <field><classify>1</classify><mode type='1'>1</mode><options>2</options><answer choice='0100000000'></answer><points>10</points><time>600</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field> c~d的加速度為(1) ＋ (2) –

v v 4 v2 v1 + 2 Δv - t Δt - 2 0 t t1 t2

在直線運動中，最重要的是能畫出v-t圖，只要能畫出 變加速度運動 兩物互相追趕

靜止 等速 等加速 x-t 拋物線 v-t a-t

課本29頁18 一警車接獲搶案通報後，以最高車速40公尺/秒沿直線道路向東趕往搶案現場。當警車距離搶匪250公尺時，搶匪開始駕車從靜止以4.0公尺/秒2的加速度，沿同一道路向東逃逸。若警車始終以最高車速（40公尺/秒）追逐匪車。今以搶匪開始逃離現場的時刻為0，且當時警車的位置為坐標原點，則警車能追上搶匪嗎？ 警 匪

課19頁1-6 甲、乙兩輛汽車在直線公路上同方向行駛，已知當兩車距離為80.0公尺時，甲車在前乙車殿後，且甲、乙的車速分別為16.0公尺/秒與20.0公尺/秒。假定當時乙車駕駛立即煞車，以避開兩車發生碰撞，則乙車的加速度量值至少為何？ 乙 甲

甲 乙

甲 甲 乙 乙

講17頁2 一物體作直線運動，先以4公尺/秒2的等加速度從靜止開始運動，接著以 －2公尺/秒2的等加速運動直到停止。若運動的總距離為150公尺，則此物體運動所需時間為

直線等加速度運動 伽利略的加速度實驗

直線等加速度運動

1. 先決定取那一個方向為正，和那一點為原點 2. 平均速度等於中間時刻之瞬時速度 2~3秒間之平均速度恰為2.5秒之瞬時速度

課12頁1-4 在直線賽車道上，一輛保時捷車由靜止開始作等加速運動。已知此車在6.0秒內，車速由0增至30.0公尺/秒，則(1)跑車的加速度為何？　(2)跑車在6秒內的位移為何？

Ex 自車站靜止起動沿直線作等加速度行駛的列車，途中經過一座長120m的橋樑歷時6s。若列車頭駛離橋樑的速度為25m/s則問1. 列車頭駛入橋樑之速度為若干？ 2. 列車之加速度為何？3. 橋頭離車站約多少公尺？

若車子在一直線上運動，則車子的剎車距離d和剎車前的初始車速v有什麼關係？(設車子作等加速度運動，且加速度大小和初始車速無關) <field><classify>1</classify><mode type='1'>1</mode><options>5</options><answer choice='0001000000'></answer><points>10</points><time>90</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field>

課29頁19 行駛中的汽車遇突發狀況而停車時，其停車距離與反應距離及煞車距離有關，其中反應距離是指從駕駛察覺狀況到踩下煞車時，汽車移動的距離，而煞車距離則為開始煞車後的移動距離。根據國外研究資料顯示，車速與停車距離的關係如下表，則 (1)停車距離與反應距離、煞車距離的關係為何？(2)人的反應時間（指從駕駛察覺狀況到踩下煞車的時間）為何？(3)以車速為橫軸，而分別以反應距離、煞車距離、停車距離為縱軸作圖時，哪幾個圖為直線？ 車速（公里/時） 反應距離（公尺） 煞車距離（公尺） 停車距離（公尺） 32 6 12 48 9 14 23 64 24 36 80 15 38 53 96 18 54 72 112 21 75 128 120

(3)以車速為橫軸，而分別以反應距離、煞車距離、停車距離為縱軸作圖時，哪幾個圖為直線？ 車速（公里/時） 反應距離（公尺） 煞車距離（公尺） 停車距離（公尺） 32 6 12 48 9 14 23 64 24 36 80 15 38 53 96 18 54 72 112 21 75 128 120

１ ２ ３ ４ ５ ６ 位置 10 12 15 19 24 30 位移 2 3 4 5 6 cm 平均速度 20 30 40 50 60 cm/s 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5

課本27頁13 在直線等加速運動實驗中，如果電鈴計時器的打點頻率為50赫，今取其中一段打點記錄，並將連續相鄰的點依序編號，測量編號10〜15以及編號60〜65的點距如圖所示，則 (1)紙帶上相鄰兩點的時間差為何？(2)編號10〜15與編號60〜65，在它們所屬時段之時間中點的瞬時速度各為何？ (3)運動體的加速度量值為多少公分/秒2？

伽利略的假想實驗

1. 自由落體 因自由落體的初速為零，故計算由拋出點開始較為方便

Ex 一滴管管口高出地板81cm，且每滴水滴下之時距均相同，第一滴滴下達地板時，第四滴恰好要滴下，此時第三滴距地板若干公分？ 4 d 3 81 2 h 1

講24頁例4 高度差為14.7公尺之甲球與乙球，若同時由靜止自由落下，則甲球比乙球遲一秒鐘著地，令重力加速度g=9.8公尺/秒2，則：(1) 甲球落下的過程費時　　秒。 (2) 甲球原來之高度為　　公尺，乙球原來之高度為　　公尺。 甲 乙

課30頁20 好萊塢的電影工業，澈底地結合藝術與當代科技，將人們的感官帶入一個新世界，不論是科幻片、災難片，銀幕上栩栩如生的畫面，讓人陷入迷離幻境。實體的縮小模型，在電影拍攝的手法中，是經常使用的方法。製作一部車或一棟大樓的縮小模型不難，但如何表現出汽車移動或大樓倒塌的速度感，就牽涉到拍攝技巧。假定「金剛」在戲中由20公尺高的大樓靜止落下，若大樓模型只有1公尺，令重力加速度為10公尺/秒2，則(1)戲中金剛落地費時若干？(2)模型金剛實際下落時間為何？(3)已知電影在戲院放映時，每秒放映24張，如果你是這場戲的導演，你該如何拍攝這個橋段（提示：拍攝速率與放映速率不同）？

2. 鉛直拋射 不論物體以何種方式拋出，其加速度均為g向下 a. 注意方向和原點的選定 b. 鉛直上拋最高點速度V = 0 c. 同高度處速度大小相等，方向相反 d. 如右圖t升 = t降 e. 下降過程為自由落體

鉛直上拋

講31頁9 鉛直下拋 阿元以10公尺/秒的初速將石頭鉛直下拋，石頭於2秒後落於井底。現改為將石頭由靜止下落，設重力加速度g=10公尺／秒2，則石頭於幾秒後落於井底

對稱性

講27頁例6 對稱性 如圖所示，小明將某物自A點以初速v0鉛直上拋，C點為最高點。物體兩次經過拋出點上方B點的時間分別為1秒及5秒，則（重力加速度g=10公尺/秒2）： (1)物體由B點上升至C點費時　秒；自C點下降至B點費時　秒；自B點下降至A點費時　秒。(2)自C點下降至A點費時　秒；自拋出至落回拋出點共費時　　秒。 (3)右圖中的H為　　公尺；h1為　　公尺；h2為　　公尺。 (4)此物體之初速度v0為　　公尺/秒。

講33頁5

對稱性

課28頁16 一棒球發球機以20公尺/秒的初速把一棒球垂直往上發射。當球到達最高點時，發球機又以同樣的初速往上發射第二顆球，則(1) 第一球發射後多久到達最高點？(2) 第一球發射後，最高點離發球機多遠？(3)第一球與第二球兩球在空中相撞時的離地高度為何？

講39頁大考1 相對運動 將兩質點A、B 同時從塔頂以相同的初速v0 拋出，A 被垂直上拋，B 被垂直下拋，則在t 時間後（t 小於B 著地所需時間），A、B 兩質點間的距離為 。 A B A B

由相對運動的角度來看 A見B為 (1)等速度運動 (2)等加速度運動 (3)變加速度運動 A見B為 A B A B <field><classify>1</classify><mode type='1'>1</mode><options>3</options><answer choice='1000000000'></answer><points>10</points><time>600</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field> A見B以2v0等速向下移動

乙 甲 甲

乙 甲

gsinθ θ gcosθ θ g

a. b. 斜面長

講29頁例9 將某物體由斜角為37°的光滑斜面底部以初速v0沿斜面上滑，經過4秒後滑回斜面底部，若g=10公尺/秒2，則：(1)物體所走的路徑長為　　公尺。(2)下滑至斜面底之速率為　　公尺/秒。(3)初速v0為　　公尺/秒。

相對運動

x

物對車換物對地 Vr+V Vr V 車上的人所見：物對車為Vr 靜止的人所見：車對地為V 物對地的速度大小為V+Vr V Vr-V Vr 車上的人所見：物對車為Vr 靜止的人所見：車對地為V V 物對地的速度大小為Vr-V V

物對地換物對車 v u v-u 車 物 -u -u -u v v+u 車 物 u u

課27頁11 一人逆風而行時，由手中的風速計測得風速為5.0公尺/秒。此人順風而行時，測得風速則為1.0公尺/秒。若人移動速率一定，且低於風速，則(1)人對地的速度量值為何？(2)風對地的速度量值為何？

講39頁4 g 乙 乙 g 甲 甲 V V 乙見甲等速度遠離，故愈拉愈開 靜止人所見 乙所見 一車廂的天花板上有一P點，其正下方的地板上為Q點，兩點的垂直距離為3公尺，該車廂以固定的水平速度v往右直線前進，如圖所示。在某時刻，一小球甲從P點相對於車廂自靜止自由落下，當甲球下墜至與P點的垂直距離為1公尺時，另一顆小球乙也從P點相對於車廂自靜止自由落下。若空氣阻力可忽略，當甲球恰落於車廂地板瞬間，下列敘述何者正確？　(A)甲球落於Q點，此時兩球高度差的量值大於1公尺(B)甲球落於Q點，此時兩球高度差的量值等於1公尺　(C)甲球落於Q點，此時兩球高度差的量值小於1公尺　(D)甲球落於Q點左方，此時兩球高度差的量值大於1公尺　(E)甲球落於Q點左方，此時兩球高度差的量值等於1公尺。 g 乙 乙 g 甲 甲 V V 乙見甲等速度遠離，故愈拉愈開 靜止人所見 乙所見

講36頁例3 等速上升、速度為5.0公尺/秒的氣球，在距地面100公尺的高處時，自氣球底部放下一石子，設氣球仍保持等速運動，且重力加速度g=9.8公尺/秒2，則一秒後石子與氣球底部之距離為何？試分別以下列二種方法計算之。 (1)利用運動公式。(2)利用相對運動。

講35頁例2 一升降梯正以3g之加速度垂直上升（設重力加速度g為常數）。其天花板上懸吊一物，該物離升降梯地板之高度為h。若該物突然掉落，則歷時　　後會碰到地板

實驗：測量 游標尺

<field><classify>1</classify><mode type='1'>1</mode><options>3</options><answer choice='0100000000'></answer><points>10</points><time>600</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field>

螺旋測微器

有效數字 1. 有效數字的來源 正確表示法為：準確值＋一位估計值。 有效位數 172.5 cm 準確值 單位 估計值

2. 有效數字的判定原則

3. 有效數字的取捨 「4捨6入5成偶（逢5將尾數湊成偶數）」。 單進偶不進 2.235 2.24 單進偶不進 2.265 2.26

4. 有效數字的運算 1. 開方、乘方：開方、乘方時，有效數字的位數不變。 2. 加減法

3. 乘除法

誤差 誤差是指測量值與真值（或準確值、公認值）間的偏差。 1. 系統誤差 來自儀器的校正不良、引用的理論公式不正確或人為操作的習慣不當等因素造成的誤 差，稱為系統誤差。 2. 隨機誤差 來自一些偶然、不確定的因素（如不預期的振動、氣流的影響、測量者的個人因素等等）所造成的誤差，稱為隨機誤差。

準確度與精密度

準確度

基本統計分析 假定某一物理量x的n次測量值為x1、x2、…、xn 1. 平均值 2. 標準偏差 3. 平均值的標準偏差

次數 1 2 3 4 5 測量值(cm) 12.80 12.85

95翰林習題

45頁15 位置速度加速度

45頁16 位置速度加速度

46頁19 V-t圖換x-t圖 <field><classify>1</classify><mode type='1'>1</mode><options>3</options><answer choice='1000000000'></answer><points>10</points><time>600</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field>

47頁23 兩物追趕

25頁1-8 等加速度運動 一架飛機A 自靜止以等加速度a 在直線跑道上加速，若必須在跑道的盡頭前達到起飛速度voff。求：(1) 飛機起飛前滑行的距離為多少？（以a、voff 表示）(2) 若另一架飛機B，起飛速度必須達到voff 之兩倍，求其起飛前，滑行距離為 飛機A 滑行距離的幾倍？

48頁27 鉛直拋射

35頁1-4 相對運動