國際評量PISA介紹 台北市立中崙高中 呂虹毅

報告大綱 本次研習的期程規劃 簡介,實作,分享 PISA簡介及試題觀摩 PISA融入教學及試題設計分享

國際評量目的 檢測各國學生素質及未來國家的競爭力

科學(數學)學習成就的國際現況 著重15歲學生能否將知識及技能運用在日程生活中 PISA (Program for International Students Assessment)國際學生能力評量計畫 著重15歲學生能否將知識及技能運用在日程生活中 TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) 國際數學暨科學趨勢研究 從學科知識出發,評量八年級學生的知識及技能 PIRLS (Progress in International Reading Literacy Study) 研究各國兒童(四年級)的閱讀能力 五年一次,首次2001年舉行

大型學習成就評量的功能 診斷敎與學的缺失 偵測趨勢及變化: 視個別或組別差異 檢測各國學生素質及未來國家的競爭力 了解敎與學的成效及現狀 NAEP:四、六、八、十二年級知什麼？能做什麼？ 診斷敎與學的缺失 總分、評量細目分析 偵測趨勢及變化: 進步或退步?哪一方面 視個別或組別差異 提供分級、分等與分組的依據 探究與學習相關的因素

PISA

PISA的國際現況 PISA 國際學生能力評量計畫 主辦單位:OECD(經濟合作暨發展組織) 對象:15歲學生能否將知識及技能運用在日常 生活中 舉辦時間:每三年ㄧ輪,至今五輪 2000第一輪:閱讀為主,數學及科學領域為 輔,43國 2003第二輪:數學為主,閱讀及科學與解題能 力為輔,41國

PISA的國際現況 學四分之ㄧ,56國 2009:閱讀為主,數學及科學為輔,65國 2012:數學為主,閱讀及科學與解題能力 為輔,68國 2006第三輪:科學素養為主,資訊為輔,數 學四分之ㄧ,56國 2009:閱讀為主,數學及科學為輔,65國 2012:數學為主,閱讀及科學與解題能力 為輔,68國

PISA的國際現況 截至2009年 ，超過68個約略涵蓋了87%的世界經濟體，有超過一百萬名學生接受評量 這些學生係公私立學校的隨機樣本，據年齡 (15歲3個月至16歲2個月的學生) 而非以年級做選擇。 以台灣的學制來說，這個年齡的學生大約是就讀國三、專一和高一

PISA 2006 & 2009 台灣學生平均分數與排名比較

PISA 2006 & 2009 台灣學生之數學表現與比較 2006 2009 國家 M(SD) 1 臺灣 549(103) 上海 600(103) 2 芬蘭 548(81) 新加坡 562(104) 3 香港 547(93) 555(95) 4 韓國 546(89) 5 荷蘭 531(89) 543(105) 6 瑞士 530(97) 芬蘭 541(82) 7 加拿大 527(86) 列支敦斯登 536(88) 8 列支敦斯登 525(84) 534(99) 9 澳門 525(93) 日本 529(94) 10 523(91) 527(88) OECD平均 498(92) 496(92)

PISA評比後的省思 整體數學成就居第四，與日本接近，和新加坡、香港則有顯著差異。 數、數型和關係、資料呈現和分析的表現為第三名，測量和幾何則居第四。 性別無顯著差異 落點在優級群的學生只有16%，僅有新加坡的一半，但低分群方面，僅有0.8未達初級標準，比亞洲三強分部較為收斂。

PISA評比後的省思 需操作的題組型答對率最低。 台灣學生對於數學學習相當缺乏自信、喜愛。 (自信人數百分比：41%<國際平均55%) (喜歡數學人數百分比：31%<<國際平均50%， 香港、日本亦有同樣的現象) 新加坡卻不然

表現退步—看看學生怎麼說 領域 PISA 2006 PISA 2009 數學 549 (1) 543 (5) 科學 532 (4) 平均分數(排名) 數學 549 (1) 543 (5) 科學 532 (4) 520 (12) 閱讀 496 (16) 495 (23) 有力人士： 『排名』怎麼 可以退步呢 ? 學生 A： 和學校考的都不一樣 學生 B： 題目看不懂 學生 C： 我不會應用問題 14

PISA評量試題類型 選擇題 封閉式問答題 +多重是非題 開放式 問答題 1/3

PISA 2012 數學素養 在不同情境脈絡中，個人能辨識（recognise）、做（do）及運用（use）數學的能力，以及藉由描述（describing）、建模（modeling）、解釋（explaining）與預測（predicting）不同現象，瞭解數學在生活中扮演的角色的能力。 數學素養是連續的，是具積極性、投入性及反思能力的現代公民所需具備的。

PISA評量試題觀摩

PISA 主題內容– 變化與關係 步行 上圖是某男仕步行時的腳印，P 表示兩個連續腳印的腳跟之間的距離，叫做步幅。 對於男仕來說，公式 n/ P = 140，可以計算出 n 和P 的大概關係，其中： n = 每分鐘的步數 P = 步幅，以米計算

數學素養─情境脈絡 個人的：設定在與學生本身、學生的家庭或同儕群體有關的情境，例如：稅款、飲食、購物、健康。 職業的：以實際工作的情境為中心，例如試算表工作表單的使用、品質管制、設計。 社會的：與個人的公眾事務有關的情境，例如選舉、公共政策、經濟。 科學的：設定在必須應用數學知識的科學議題情境上，例如天氣、生態與環境、醫學、測量。

PISA 2012各情境脈絡的數學試題百分比 個人 職業 社會 科學 合計 20-30 100

數學─內容領域 數量 空間與形狀 改變與關係 不確定性（與資料分析） 測量、計數、指標、相對大小、趨勢和模式 生活中可見的各種現象，像圖形、物體的性質、位置與方位、影象的編碼與解碼、以及動態幾何圖形和全球定位系統（GPS） 改變與關係 數學模式的使用和解釋、數學符號和圖形的轉化 不確定性（與資料分析） 理解生活中各種造成變異的成因和解釋變異的能力

各內容領域的數學試題百分比 改變與 關係 空間與 形狀 數量 不確定性 （與資料分析） 合 計 25-30 20-25 100

PISA 主題內容– 變化與關係 如果小勇每分鐘行走70 步，用上述公式計算，他的步幅是多少？請詳細列出計算方法。 Question 1:WALKING 如果小勇每分鐘行走70 步，用上述公式計算，他的步幅是多少？請詳細列出計算方法。 Question 2: WALKING 小羅知道自己的步幅是0.80 米。試用上述公式計算他的步速是每分鐘行走多少米，和每小時行走多少千米。請詳細列出計算方法。

WALKING 評分規準(第1題) 滿分:

WALKING 評分規準(第1題) 部份得分:

WALKING 評分規準(第1題) 零分:

WALKING 評分規準(第2題)

WALKING 評分規準(第2題)

WALKING 評分規準(第2題)

WALKING 評分 滿分:答案正確，即每分鐘走多少米，以及每小時走多少 千米（不須填上單位）。 n = 140 x .80 = 112 他的速度是每分鐘89.6 米。 所以他的速度是5.38 或5.4 km/hr。 不論有否顯示計算方法，只要兩個答案均正確（89.6 和 5.4就得滿分）。 注意：因四捨五入而造成的誤差，可以接受。例如：每分 鐘90 米和5.3km/hr （89 X 60），兩個答案均可接 受。 89.6, 5.4 90, 5.376 km/h 89.8, 5376 米/小時 [注意：若第二個答案欠單位，應給部分得分]

PISA 主題內容– 變化與關係 成長 青少年越長越高 下圖顯示了1998 年荷蘭青少年男女生的平均身高。

PISA 主題內容– 變化與關係 Question 1: GROWING UP 自1980 年起，20 歲女生的平均身高增加了2.3 cm，達至170.6 cm。那麼，1980 年20 歲女生的平均身高是多少？ Answer: ....................cm

PISA 主題內容– 變化與關係 試解釋上圖怎樣顯示出女生自12 歲後的成長速度減慢了。 Question 2: GROWING UP 試解釋上圖怎樣顯示出女生自12 歲後的成長速度減慢了。 Answer: .................................................cm

PISA 主題內容– 變化與關係 根據上圖，女生的平均身高在哪一個階段較同齡男生高？ Question 3: GROWING UP 根據上圖，女生的平均身高在哪一個階段較同齡男生高？ ...........................................................

變化與關係 命題分析 成長 2.真實情境中解釋數學模式,對 n/ P = 140 所代 表的意涵了解 3.從抽象的公式求具體的變化 變化與關係 命題分析 步行 1.代數思考及演算 2.真實情境中解釋數學模式,對 n/ P = 140 所代 表的意涵了解 3.從抽象的公式求具體的變化 成長 1.年紀和身高曲線關係圖是生活熟悉數學教材 2.解讀圖形(平滑曲線)的意義 3.用數學語言說出圖中傾斜,升降的意義

PISA 主題內容–空間與形狀 木匠 木匠想用一條32 米長的木條來圍著花圃。他正考慮用下列其中一個花圃的設計。

PISA 主題內容–空間與形狀 Question 1: 以上的花圃可以用32 米長的木條造出來嗎？請在下表圈出「可以」或「不可以」。

照片中有 (a) 至 (f) 六粒骰子，每粒骰子都符合同樣的規則： PISA 主題內容–空間與形狀 骰子 照片中有 (a) 至 (f) 六粒骰子，每粒骰子都符合同樣的規則： 每粒骰子相對的兩面的點數之和都是7。

PISA 主題內容–空間與形狀 每粒骰子相對的兩面的點數之和都是7。 請看看照片，並在下面方格內，寫出每粒骰子底面的點數。 Question 1: 每粒骰子相對的兩面的點數之和都是7。 請看看照片，並在下面方格內，寫出每粒骰子底面的點數。

PISA 主題內容–空間與形狀 數字立方體 右圖是兩顆骰子。骰子是一種特別的數字立方體，它符合以下的規則︰ 相對的兩面的點數之和總是7。 你可以用卡紙以剪、摺及貼的方法製造一顆簡單的骰子。這也有很多下圖可見，有四種用來做骰子的剪法，而每面也有點數的樣式。

PISA 主題內容–空間與形狀 下列哪種樣式在摺成一顆骰子後，是符合相對兩面的總和是7 的規則呢？請就每項樣式，在下表圈出「是」或「否」。 Question 1: 下列哪種樣式在摺成一顆骰子後，是符合相對兩面的總和是7 的規則呢？請就每項樣式，在下表圈出「是」或「否」。

PISA 主題內容–空間與形狀 樓梯 下圖是一座樓梯，共有14 級，總高度為252 cm︰ 是多少呢？ Question 1:這14 級梯級中，每級梯級的高度應 是多少呢？ 高度： ..............cm。

空間與形狀 命題分析 生活隨處可見圖形結構,如文字,建築,藝術。 階梯:圖形多出現一個干擾(多餘)資訊[深 度]日常生活常出現 空間與形狀 命題分析 生活隨處可見圖形結構,如文字,建築,藝術。 階梯:圖形多出現一個干擾(多餘)資訊[深 度]日常生活常出現 骰子:休閒相關,視覺與空間邏輯能力 木匠:解決生活問題

PISA 主題內容–量 EXCHANGE RATE 來自新加坡的美玲正準備到南非三個月當交換生。她需要把一些新加坡元(SGD)兌換為南非鍰(ZAR)。

PISA 主題內容–量 Question 1:EXCHANGE RATE 美玲得知新加坡元與南非鍰的兌換匯率為： 1 SGD = 4.2 ZAR 美玲以此匯率把3000 新加坡元兌換成南非 鍰。 那麼，美玲換得多少南非鍰呢？ Answer: ..........................

PISA 主題內容–量 三個月後，美玲返回新加坡，剩下3 900 ZAR。她把南非鍰兌換回新加坡元，發覺 兌換匯率已轉為： Question 2:EXCHANGE RATE 三個月後，美玲返回新加坡，剩下3 900 ZAR。她把南非鍰兌換回新加坡元，發覺 兌換匯率已轉為： 1 SGD = 4.0 ZAR 那麼，美玲換得多少新加坡元呢？ Answer: ........................

PISA 主題內容–量 在這三個月期間，兌換匯率由每一SGD 兌4.2 轉至4.0 ZAR。 Question 3:EXCHANGE RATE 在這三個月期間，兌換匯率由每一SGD 兌4.2 轉至4.0 ZAR。 當美玲把南非鍰兌換回新加坡元時，兌換匯率由4.2 ZAR 轉至現時的4.0 ZAR，這是否 有利於美玲呢？ 請提供一個解釋以支持你的答案。

PISA 主題內容–量 SKATEBOARD 小力是滑板的狂熱愛好者。他到一間名為「滑板者」的商店查看一些價目。 在這間商店，你可以購買一塊已鑲嵌好的滑板。或者，你亦可以購買一塊板、一組4 個的輪子、一組兩個的輪架及一組零件來鑲嵌你自己的滑板。 這間商店的產品之價目如下︰

PISA 主題內容–量 SKATEBOARD

PISA 主題內容–量 小力想鑲嵌他自己的滑板。在這間商店鑲嵌自己的滑板，最低及最高的價格是多少呢？ Question 1:SKATEBOARD 小力想鑲嵌他自己的滑板。在這間商店鑲嵌自己的滑板，最低及最高的價格是多少呢？ (b) 最高價..................zeds。 (a) 最低價︰ ...............zeds。

PISA 主題內容–量 這選間商店有三款不同的板、兩組不同的輪子及兩組不同的零件。但只有一組輪架可供 擇。小力可以裝配多少款不同的滑板呢？ Question 2:SKATEBOARD 這選間商店有三款不同的板、兩組不同的輪子及兩組不同的零件。但只有一組輪架可供 擇。小力可以裝配多少款不同的滑板呢？ A 6 B 8 C 10 D 12

PISA 主題內容–量 Question 3:SKATEBOARD 小力有120 zeds，他想以這金額來買得最貴的滑板。小力分別可以支付多少金額來購買這4 部分呢？請把你的答案填在下表。

量 命題分析 兌換外幣: 1.未必有此生活經驗,但此為數學素養 2.解決乘除運算問題 3.選擇適當時機兌換 滑板車: 1.青少年文化,休閒 量 命題分析 兌換外幣: 1.未必有此生活經驗,但此為數學素養 2.解決乘除運算問題 3.選擇適當時機兌換 滑板車: 1.青少年文化,休閒 2.展現生活智慧的經濟頭腦 3.連結能力

PISA 主題內容–不確定性 ROBBERIES 一名電視記者展示以下圖表，並說： 「圖表顯示，1998 至1999 年間的劫案數字有龐大的增長。」

PISA 主題內容–不確定性 你認為這名記者對於這個圖表的詮釋合理嗎？ 請提供一個解釋以支持你的答案。 Question 1:ROBBERIES 你認為這名記者對於這個圖表的詮釋合理嗎？ 請提供一個解釋以支持你的答案。

PISA 主題內容–不確定性 測驗成績 下圖顯示A 組及B 組兩組學生在科學測驗的成績。

PISA 主題內容–不確定性 TEST SCORES

PISA 主題內容–不確定性 Question 1:TEST SCORES 上圖看來，老師認為此次測驗中，B 組學生的成績比A組成績好。 A組學生不同意他們老師的看法。他們嘗試說服老師,B組不一定做得比較好。試運用圖表資料，舉出一項A 組學生可以用來說服老師的數學理據。

PISA 主題內容–不確定性 外銷出口 下列圖表顯示有關Zedland出口貨物的資料，Zedland 是一個以zeds 為貨幣單位的國家。

PISA 主題內容–不確定性 問題 1： 1998 年Zedland 的外銷總額有多少？ 問題 2： 2000 年Zedland 的果汁外銷總額（單位：百萬zeds）？

不確定性 命題分析 搶案: 1.閱讀圖表的機會增加 2.解讀圖表指出不合理的推論 測驗分數: 1.推理分析現有的資訊 2.用數學與他人溝通

從作答情形分析學生問題

答對率 測驗題本A 試題辨識碼 試題名稱 （國際） 答對率 （本次測驗） 測驗題本B M037Q01 農場 0.61 0.87 大陸面積 0.19 0.18 M037Q02 0.55 0.74 M150Q01 成長 0.62 0.67 M124Q01 步行 0.34 0.36 0.71 M150Q03 0.46 0.45 0.03 M124Q03 0.21 0.44 M161Q01 三角形 0.58 0.66 M136Q01 蘋果 0.49 0.92 M402Q01 網路通訊 0.54 0.65 M136Q02 0.25 0.70 M402Q02 0.29 0.22 M136Q03 0.13 M413Q03 匯率 0.40 0.48 M145Q01 骰子 0.68 M438Q01 外銷出口 0.79 0.80 M159Q01 賽車速度 0.57 M438Q02 M159Q02 0.84 0.82 M467Q01 彩色糖果 0.50 0.78 M159Q03 0.83 M468Q01 科學測驗 0.47 M159Q04 0.28 0.41 M484Q01 書架 M179Q01 搶劫 0.26 0.30 0.33 M513Q01 測驗分數 0.32 0.51 M266Q01 木匠 0.20 0.64 M520Q01 滑板 0.72 0.73 M413Q01 0.86 M520Q02 0.63 M413Q02 M520Q03 M505Q01 廢棄物 0.52 M547Q01 樓梯 M509Q01 地震 M555Q02 數字方塊 M510Q01 選擇 0.39 M704Q01 年度風雲汽車 0.81 M702Q01 總統的支持度 M704Q02 M806Q01 階梯樣式 0.90 註：綠色(置左)為PISA 2000的國際答對率；藍色(置右)為PISA 2003的國際答對率；紅色 本次測驗答對率＜國際答對率

此次測驗答對率＜國際答對率的試題 試題辨識碼 試題名稱 （國際） 答對率 （本次測驗） M159Q01 賽車速度 0.67 0.57 0.84 0.82 M159Q03 0.83 0.79 M505Q01 廢棄物 0.52 0.48 M510Q01 選擇 0.49 0.39 M148Q02 大陸面積 0.19 0.18 M150Q01 成長 0.62 0.55 M150Q03 0.46 0.45 0.03 M402Q02 網路通訊 0.29 0.22 M520Q03 滑板 0.50 註：綠色(置左)為PISA 2000的國際答對率；藍色(置右)為PISA 2003的國際答對率。

答對率皆＜0.5的試題 試題辨識碼 試題名稱 （國際） 答對率 （本次測驗） M124Q03 步行 0.19 0.21 0.44 蘋果 0.13 0.34 M159Q04 賽車速度 0.28 0.41 M179Q01 搶劫 0.26 0.30 0.33 M510Q01 選擇 0.49 0.39 M413Q03 匯率 0.40 0.48 M148Q02 大陸面積 0.18 M402Q02 網路通訊 0.29 0.22 M520Q03 滑板 0.50 註：綠色(置左)為PISA 2000的國際答對率；藍色(置右)為PISA 2003的國際答對率； 紅色 本次測驗答對率＜國際答對率

學生作答常犯錯誤展示 & 應試建議

未能答對的原因 課程未包括、已刪除或只有粗淺的介紹。 論證式的作答 概數 比例尺 有能力，但無法答對，Why ? Find out… 範例 CHECK ? M148Q02 大陸面積 M159Q01 賽車速度 M159Q04 賽車速度 M179Q01 搶劫 國際答對率 0.19 0.67 0.28 0.26 (0.30) 此次測驗答對率 0.18 0.57 0.41 0.33 註：綠色為PISA 2000的國際答對率；藍色為PISA 2003的國際答對率

M148：大陸面積 下圖為南極洲地圖。 南極洲 利用地圖的比例尺，估算出南極洲的面積。 公里 孟席斯山 南極 南極洲 利用地圖的比例尺，估算出南極洲的面積。 寫出你的作法並解釋你是如何估計的。（若利用作圖能幫助你估計的話，可直接畫在地圖上。）

大陸面積 問題 2 計分 滿分 部份分數 零分 估計方法 代號 正確答案： 介於12,000,000和18,000,000平方公里之間。 正確方法但答案不正確或不完整。 零分 畫一個長方形 21 11 － 畫一個圓 22 12 增加一些規則的圖形 23 13 其他正確方法 24 14 沒有顯示 25 周長 01 其他不正確方法 02 沒有作答 99

常見的學生作答方式-1 公里 孟席斯山 南極 南極洲 公里 孟席斯山 南極 南極洲 將不規則面積補成 1個或多個 長方形

常見的學生作答方式-2 公里 孟席斯山 南極 南極洲 全部的面積（2個長方形相加 ）－ 2個三角形－ 1個梯形

答題統計

學生常犯的錯誤 計算錯誤、比例尺用錯或未使用比例尺。 14400km平方，以一個矩形把整個南極洲圍住，再計算矩形的面積就大約是整個南極洲的面積。 將南極洲切割成兩個梯形及一個正方形，用尺量出大約長度再用比例尺計算【2(5+2)/2+(5+2)/2+2*2】*400=5000 。 先畫一個長方形，再把多出來的面積補進空缺的地方（只有敘述，沒有計算過程，也沒使用比例尺）。 沒有作答。

作答建議 比例尺的問題，在真實生活中經常使用，在PISA數學試題也很經常出現。此類型試題的答案通常是一個範圍或區間，因此，作答時建議 使用測量工具，例如：尺。 要記得將計算結果依比例尺轉化成實際值。另外，因為轉化後的實際值通常比較大，建議使用計算機以避免計算錯誤。 正確使用比例尺。比例尺並不是都以1公分：50公里（或100公里）的換算方式。在本例題中的比例尺比較特殊是0.7公分：200公里，換算時要特別注意。 儘量作答。多數開放性問題雖然都會要求計算過程，但PISA數學試題的評分規準有明確提及，答案對但沒有計算過程，仍可獲得滿分。

M159：賽車速度 下圖顯示一輛賽車在跑第二圈時，沿著一個平坦、3km長軌道的速度變化。 賽車沿著3km軌道的速度 (第二圈) 速度 (km/h) 起始線 賽車沿著3km軌道的速度 (第二圈) 沿著軌道的距離 (km)

M159Q01 問題 1：賽車速度 從起始線到軌道裡最長且平直部分的開始處，其大約距離為何？ A 0.5 km B 1.5 km   從起始線到軌道裡最長且平直部分的開始處，其大約距離為何？ A 0.5 km B 1.5 km C 2.3 km D 2.6 km

答題統計 正確答案

作答建議： 學生常犯的錯誤 誤認為賽道一開始一定是『最長且平直』的地方。(17.6%選A) 誤認為減速最少的就是『最長且平直』的地方。(12.7%選C ) 不清楚賽車在直線區(1.5km~2.3km)，不但可以加速，還可維持高速行駛。 作答建議： 要能將速度變化圖與可能的賽車跑道作連結和對照。

M159Q04 在此有五條軌道的圖形： 沿著哪個軌道駕駛賽車，會繪出如前述的速度變化圖？ S：起點

答題統計 正確答案 註：『8』為學生圈選二個以上選項。

學生常犯的錯誤 作答建議： 直接將題目中的速度變化圖當成軌道圖 (17.6%選 E)。 錯誤的認知。誤認為速度增、減變化的地方軌道也要有凹、凸的情況 (19.5%選 A)。 未考慮轉彎處 (速度遞減後又增加) 與直線區 (加速並維持高速行駛) 的相對位置 (選B 或D)。 作答建議： 要仔細比對轉彎處和直線區與速度變化圖之間的關係。

M179：搶劫 電視主播呈現了下圖並報導： 「從圖表顯示，從1998年到1999年搶劫案數量有巨幅的上升」。 每年搶劫案 數量 1998 年 1999 年 你認為這位主播對於上圖的解釋是否合理？請寫出一個理由來支持你的答案。

搶劫 問題 1 計分 滿分 代號 21： 不，不合理。指出我們看到的只是整個圖表的其中一小部分。 代號 22： 不，不合理。用比率或百分比的數字作論據，論點正確。 代號 23： 要有趨勢的數據資料才可作出判斷。 部分分數 代號 11： 不，不合理，但欠缺詳細解釋。 代號 12： 不，不合理。方法正確但有輕微計算錯誤。 零分 代號 01： 不。表示不合理，但沒有提供解釋、沒有充分解釋或解釋不正確。 代號 02： 是。基於圖表的形狀，因而指出搶劫案數字雙倍增加。 代號 03： 是。沒有提供解釋，或提供代號02以外的解釋。 代號 04： 其他答案

答題統計

學生常犯的錯誤 主觀的陳述自己對問題的看法，忘記或忽略使用題目中圖表提供的資訊。 只注意到題目中的部分資訊，未能掌握所有（或關鍵）的資訊。 是，對我來說，超過一個都算多。 是，現在科技越來越發達。 是，因為這幾年來經濟不景氣，有人為了生活做出做壞的打算，所以才會搶劫。 合理，因為每一年的治安越來越亂了!。   只注意到題目中的部分資訊，未能掌握所有（或關鍵）的資訊。 當然合理，圖表上升那麼多怎麼不合理呢！ 因為犯罪的長條圖，是越長條，數量越多。 是，因為圖表表達得很清楚，1999比1998確實多很多。 否，並沒有巨幅上升。

作答建議 利用圖形或表格的資料為依據進行推論、獲得結果，是PISA數學試題中常見的開放性問答題類型之一。這類型的試題在題目中一定有『請依據上圖』或『請根據表格中的數據』字句，提示學生應以圖表的資料做為作答的依據。作答時 不要以主觀的意識來回答問題，請務必使用圖、表中的資訊，。 注意圖形(x軸、y軸) 或表格(公里／小時或公尺／秒)中所使用的單位，才不會遺漏資訊。

PISA融入數學教學

融入教學—閱讀出發 下課前做1~2題(滑板車) 給予學生分享的機會—增加趣味 搭配課本學習進度,提高意願 從閱讀的角度出發,盡量不要以考試形式出發,避免學生認為是另一張考卷 下課前做1~2題(滑板車) 給予學生分享的機會—增加趣味 留下學生自行設計的題目,互相分享,可增加趣味及多元想法 搭配課本學習進度,提高意願

發展應試指南的目的 提供給教師和學生作為準備PISA數學評量的參考，期望學生能在評量中發揮真正的實力。 數學素養評量與一般學校評量的內容、型式差異大 PISA評量的試題取材廣泛，涵蓋各種生活情境中的問題

PISA試題設計

試題設計依據 （一）數學內容知識：改變和關係、空間和圖形 、量、不確定性。 （二）數學過程及數學能力：包括能將情 境轉化為數學問題、能應用數學概念、事實、 程序及推理解題、及能解讀、應用、評估數學 結果的能力。 （三）強調情境的重要性：數學學習及其素養的展現 在於是否能夠恰當地應用於解決各種不同現實 生活中問題。

PISA的試題設計 模仿(外銷出口) 改編 重新設計 蒐集學生生活資料,搭配課程內容, 參考PISA試題,仿題設計

PISA的試題學生想法 模仿(外銷出口) 支出金額 銷售數量圖

從學生答法中獲得回饋 達達1~5月支出金額增加的百分比為多少？ 題意不清，學生算出1~2、2~3、3~4、4~5、 及1~5月各月增加的百分比 修正為: 觀察上圖，請問達達5月的支出金額比1月的支出金額，增加多少個百分比？

從學生答法中獲得回饋 王老闆看了承翰一、二月外套的銷售數量圖，怒氣沖沖的對他說： 「從銷售圖顯示，你二月份的業績明顯下滑，還不到一月份的一半！ 問題一:老闆的責備是否合理？ 導致:部份學生針對怒氣沖沖,責備做回應

學生回應:跟著有情緒，下降就被罰，就該被炒魷魚、被罵是活該 從學生答法中獲得回饋 原先:希望學生從圖表中推論，但學生集 結果:在責備二字作文章，帶有情緒及價 值判斷，致學生過度延伸，學生的 反應及中在責罵二字 學生回應:跟著有情緒，下降就被罰，就該被炒魷魚、被罵是活該 修改:老闆的說法是否合理

全球化教育啟示 丹麥:教育投資比例與學業成就不甚符合 德國:落後芬蘭ㄧ至半個年級,檢討數學課程 荷蘭澳洲:公開肯定學習數學信念 芬蘭.南韓: ㄧ半以上學生在四等級以上 生活情境為主:木匠(DIY) 骰子(休閒)賽車(體育) 掌握國際教育評比 九年一貫數學領域與國際學生評量接軌 (空間與形狀 變化與關係 量 不確定性)

臺灣數學低分群（水準1及未達水準1)： 學生比例是最高 PISA 2009 台灣學生之數學表現與比較 臺灣數學低分群（水準1及未達水準1)： 學生比例是最高 註：數字顯示為未達水準2和水準5以上 98

數學各難度水準的試題範例圖 層級6（687）木匠-問題1* 層級5 （620）測驗分數-問題16 層級4 （586）匯率-問題11 層級3 （525）成長-問題7 層級2 （421）樓梯-問題2 層級1 （406）匯率-問題9 層級1 以下 2011 Spring NTUE Dr.ijChang 99

謝謝大家 台北市立中崙高中 呂虹毅