Part 3-2 資本預算 投資方案管理

大綱 決策樹 情境分析與敏感度分析 損益平衡分析 蒙地卡羅模擬 資金成本

決策樹 分析淨現值計畫時，必須進行一連串的決策，而一連串決策的方式為決策樹（decision trees） 此圖形幫助我們分辨最佳的行動

太陽能電子公司的決策樹 （單位:百萬美元）

太陽能電子公司 公司的工程部門最近在發展太陽能噴射引擎，這種引擎可用在 150 人座的商業客機上，銷售人員建議公司應該先在市場上做銷售測試。 公司的產銷以及工程等部門的代表估計此項測試需時一年，且需花費 1 億美元。公司中負責此專案的團隊認為，這項測試成功的機率為 75% 。 若銷售測試的結果是成功，公司就會開始大量生產。這項投資一開始會花費 15 億美元，並在之後五年生產及銷售。

太陽能電子公司噴射引擎的現金流量預測（單位：百萬美元）

銷售測試 回到第一階段的決策：太陽能電子公司應該投資 1 億美元以得到 75% 在一年後獲得 15 億 1,700 萬美元的機會嗎？第一期的預期報酬如下：（單位：百萬美元） 銷售測試在第 0 期的淨現值為：（單位：百萬美元）:

敏感度分析、情境分析與損益平衡分析 公司要如何充分發揮淨現值方法呢？ 敏感度分析（Sensitivity Analysis） 又稱波普分析（Bop analysis1） 它可以檢驗在改變一些假設後，某特定淨現值改變的程度。

太陽能電力公司的太陽能噴射引擎之各種變數的估計（單位：百萬美元）

敏感度分析

情境分析 情境分析就是檢視一些可能的情況，而每個情況需要因素的聚集。 例如，飛機墜毀可能會減少飛機的航班數量，對太陽能引擎的需求也會減少。更進一步來說，即使墜毀的不是太陽能飛機，大眾也會對創新及有爭議的新科技產品產生厭惡，因此太陽能電子公司的市場占有率會下降。

損益兩平分析 損益兩平分析（Break-even analysis）。 測量損益兩平的方法 這個方法檢測多少銷售量可使公司達到損益平衡。我們以會計利潤與現值做損益平衡點的計算。 測量損益兩平的方法 會計利潤損益兩平點：所得為 0 的銷售量 現值損益兩平點：淨現值為 0 的銷售量

會計利潤損益兩平點 因此， 2,091 架引擎是會計利潤的損益平衡點。

現值損益兩平點 因此，從現值的觀點來看， 2,315 架引擎為損益平衡點。

蒙地卡羅模擬 蒙地卡羅模擬（Monte Carlo simulation）更進一步模擬了真實世界的不確定性。 此名稱源自歐洲著名的賭場，因為蒙地卡羅模擬是用分析賭博策略的方式來分析計畫。 假設一名 21 點玩家目前得到兩張牌總計 16 點，他正在考慮是否要拿第三張牌。 他可以在賭場玩很多次，但可能會輸掉大筆金錢。 蒙地卡羅模擬就是用這種精神計算資本預算計畫。

蒙地卡羅模擬（續） 蒙地卡羅模擬通常是敏感度分析或情境分析之後的步驟，而蒙地卡羅模擬會清楚指出變數之間的互相影響，因此算是較為完整的分析，可使預測者對計畫有更深層的了解。 雖然蒙地卡羅模擬有將近 35 年的歷史，但管理者對這種複雜的系統都抱持著懷疑的態度，因為要設定每個變數或是變數之間的影響模型並不容易。 因此，雖然蒙地卡羅模擬適用於現實世界，但此方法可能不會成為未來的主流。實際上，葛拉漢與哈維曾指出，其抽樣樣本中，只有 15% 的公司使用這種資本預算模擬方法。

實質選擇權 淨現值分析與其他分析一樣，都忽略了接受計畫後的調整，此調整稱為實質選擇權（Real options）。 傳統資本預算的假設忽略了隱含的選擇權價值 擴張的NPV = 靜態的NPV + 選擇權價值 擴張選擇權 假使需求比預期還高 放棄選擇權 假使需求比預期還低 時機選擇權 假如變數是依照趨勢在走的

擴張選擇權釋例 某位企業家最近得到了一種可以在華式100 度（正常是32 度）讓水結冰的化學處理技術，他想利用此技術建造一座冰旅館。 冰旅館每年的現金流量預計為 200 萬美元，起始投資為 1,200 萬美元， 20% 為適當的折現率。 假設現金流量永續，則此計畫的淨現值為： －$12,000,000+$2,000,000/0.20=－$2 百萬

擴張選擇權釋例（續） 大部分的企業家都會反對這項投資，因為淨現值為負值。 但該企業家認為淨現值分析會遺漏投資的潛藏價值。 雖然他十分確定起始投資的成本為1,200 萬美元，但每年的現金流量仍然有一些不確定性。 他估計的 200 萬美元現金流量中，包含50% 的 300 萬美元，以及 50% 的 100 萬美元。因此，兩種預測的淨現值為： 樂觀的預測：－ $1,200 萬＋$300 萬/0.20＝$300 萬 悲觀的預測：－ $1,200 萬＋$100 萬/0.20＝－$700 萬

擴張選擇權釋例（續） 從表面上看來，這種新的方法對該企業家並沒有任何幫助，因為這兩種預測平均的淨現值和我們第一次計算出的淨現值相同。 0.50 × $300 萬＋0.50 (－$700 萬) ＝－$200 萬 假使樂觀的預測是正確的，則該企業家會想建造 10 家冰旅館，淨現值也將變為： 0.50 × 10× $300 萬＋0.50 × (-$700 萬) ＝$1,150 萬 若第一家冰旅館是成功的，此企業家有選擇擴張的機會。

擴張選擇權釋例（續） 冰旅館的決策樹

擴張選擇權釋例（續） 電影產業的放棄選擇權

時機選擇權釋例

金融選擇權與實質選擇權的比較 股票選擇權 實質選擇權 股價 預期現金流量的現值 履約價 投資價值 到期期間 直至機會消失止 股價不確定性 計畫價值的不確定性 無風險利率

加權平均資金成本 加權平均資金成本(WACC)就是依目標資本結構中資本要素所佔比例及各資本的要素成本所加權得出的公司整體資金成本 其公式如下 WACC = Ka =Wd × Kd ×（1-t）＋ Wps × Kps ＋ Ws × Ks ＋We × Ke

加權平均資金成本的特點 資金成本應反映各種不同來源的資金 資金成本的決定應視資金的使用面，而非資金的來源面 在計算加權平均資金成本時，我們必須把公司當成持續經營的組織，以公司未來長期使用的資本要素來計算投資專案的加權平均資金成本，據以作出正確的資本預算決策，而不應只考慮計劃案所採用的個別資金來源。 資金成本的決定應視資金的使用面，而非資金的來源面 各項投資方案的資金成本，應視該投資的風險而定。 此法需在公司長期目標資本結構及股利政策既定的前提下使用 應注意此法需在公司長期目標資本結構及股利政策已決定的前提下使用，以使得各種資金的權重固定、要素成本不變。

加權平均資金成本的功能 在管理當局能夠合理估算整體公司的資金成本，並做出對公司最有利的融資決策時，才能將資金來源的平均成本降至最低，使公司價值極大化。 公司須先求算出WACC作為折現率，將專案現金流量折現，評估計畫案是否具有可行性。

加權平均資金成本的計算程序 確認使用了哪幾種資金來源 決定各個資本要素的要素成本。 各個資本要素所佔的權重。 負債、特別股、保留盈餘及新發行普通股等。 決定各個資本要素的要素成本。 各個資本要素所佔的權重。 即可求得公司的「加權平均資金成本（Weighted Average Cost of Capital, WACC）」。

負債成本 公司負債成本的估算有下列方式 計算負債成本的注意事項 由於負債成本即是公司舉新債所必須支付的利息，而非舊債的成本，因此我們可以從債券市場上直接觀察到此利率。 此外，若我們已知公司目前的債信評等，則可藉著找出與公司同等級的債券利率或觀察風險相當公司的債券利率，來當作公司的負債成本。 計算負債成本的注意事項 我們需要關心的是負債的邊際成本。 在計算加權平均資金成本時，負債成本是以稅後成本求得，稅後負債成本＝Kd ×(1－t)

負債成本釋例 木柵公司要確認公司的負債成本。 其打算發行面值為1000元的負債來籌資，每半年支付利息一次，票面利率為8%，八年到期，現在賣價944元。 請問公司的稅前負債成本是多少？ 如果稅率是35%，稅後負債成本又是多少？

特別股成本 公司發行特別股時，通常會承諾投資人每期(年)發放固定股利，所以特別股實際上就是一個永續年金。 因特別股的股利是由稅後收益支付，所以在計算特別股成本時不須再調整稅。

特別股成本釋例 敦南公司決定發行某數量的特別股，此特別股的面額為＄100，股利率為8%，目前此特別股的價格為每股$96，若發行成本比率為5%，則該公司的特別股資金成本為多少？

保留盈餘成本 股利成長模式 「股利成長模式(Dividend Growth Model)」 此法利用股票訂價模型來反推普通股的必要報酬率 固定成長之下

保留盈餘成本 資本資產定價模式法 資本資產定價模式法（CAPM） 根據資本資產定價模式，在證券市場均衡時，投資人可據此決定普通股必要報酬率

保留盈餘成本 債券殖利率加風險溢酬法 債券殖利率加風險溢酬法 對於不支付股利或未公開發行，沒有公開股價可用的公司來說，可利用公司的長期債券的平均殖利率加上風險溢酬作為估計值。 而近年來的實證研究結果顯示，此風險溢酬大約介於3%到5%之間。

保留盈餘成本釋例 假設聯華去年發放$5股利，目前股價$96，若股利將以每年6%永續成長。 利用股利成長模式求算聯華的普通股必要報酬率 若公司的貝他係數為1.5，無風險利率為6.4%，市場投資組合的預期報酬率為8%，利用CAPM求Ks。 若公司的債券可賺得8.3%的報酬，且風險溢酬為3%，求以債券殖利率加風險溢酬法得到的Ks為何？

普通股成本 股利成長模式 股利成長模式 用來評價股票的戈登股利成長模式將其轉換後，可以得到 此即為投資者的股票投資報酬率， 其中包含股利收益率及資本利得率。

普通股成本 證券市場線模式 證券市場線模式 利用證券市場線的公式來估計投資者投資股票所應獲得的合理報酬是多少。 證券市場線主要概念是說，投資股票的主要風險是來自於市場風險，依據市場風險、貝他值的大小，給予投資者必要的補償。

普通股成本 證券市場線模式（續） 貝他值的穩定性 大部分的分析師認為維持在原來產業的公司，其貝他值一般是穩定的。 但不能定論公司一直維持一樣的產業，其貝他值就不會改變。 生產線的改變 技術的改變 市場的改變 管制規定的改變 財務槓桿的改變

普通股成本 證券市場線模式（續） 使用產業的貝他值 將整個產業涵蓋在內，常被認為是估計一家公司貝他值較好的方法。 若公司的經營方式相似於整個產業，則應該採用產業的貝他值。 若公司的經營方式基本上不同於整個產業，則應該使用公司本身的貝他值。 不要忘記對於財務槓桿作適當地調整。

普通股成本 證券市場線模式（續） 貝他值的決定因素 事業風險 收入的週期性。 營運槓桿。 財務風險 財務槓桿。

收入週期性 高度景氣循環的股票會有較高的貝他值。 景氣循環性並不同於波動性。也就是標準差高的股票並不必然需要擁有高的貝他值。 高科技公司、零售商及汽車公司較易隨著景氣循環波動。 公共事業、鐵路、食品及航空業較不會隨著景氣波動。 景氣循環性並不同於波動性。也就是標準差高的股票並不必然需要擁有高的貝他值。 電影製作公司具有較高的收入變動，然而電影公司的收入是仰賴電影的品質，而非景氣循環。

營運槓桿 營運槓桿水準測量一公司對於其固定成本的敏感程度。 當固定成本增加或變動成本減少會使營運槓桿提高。 營運槓桿定義為 DOL = EBIT D Sales Sales D EBIT ×

營運槓桿釋例 公司可選擇以下兩種技術： A 技術可能較少機械化或較少的租賃設備，而 B 技術需要較多的設備。 B 技術兼具較低的變動成本及較高的固定成本，我們稱 B 技術具有高營運槓桿（Operating leverage ）

營運槓桿釋例（續）

營運槓桿釋例（續） 數量改變對息前稅前盈餘的影響

財務槓桿 財務槓桿可衡量公司對於利息費用的敏感程度。 公司資產、負債以及權益的貝他係數，三者的關係如下： 財務槓桿提高會增加權益貝他係數。

財務槓桿（續） 如果我們假設債權的貝他值為零，則可得到： 因為一家具槓桿公司的 S/(B ＋ S) 必須小於1 ，所以 。

普通股成本釋例 長城公司去年底剛付每股股利$4，固定股利成長率是6%，在公司目前股價為＄60之下，問長城公司的股票資金成本是多少？ 如果，β=0.9, RM=14%, Rf=5.4%，長城公司的股票資金成本是多少？

計算加權平均資金成本 WACC中所含的各種要素 WACC的權數 WACC = Ka = Wd × Kd×(1-t)＋Wps × Kps＋Ws × Ks＋We × Ke WACC的權數 Wd、Wps、Ws、We代表各種資本要素的目標權數。 假設公司的資本結構已定，這些權數指的是公司所有資本要素中每一種來源所佔的比例。 各種資本要素的價值主要是以「市場價值」估算。

WACC釋例一 假設海灣電子以長期負債、特別股、保留盈餘及新發行普通股融通資金，公司利用短期負債來支應循環性營運資金，海灣電子所得稅率35%，該公司的目標資本結構以市場價值為基礎，其中長期負債佔40%，特別股為5%，普通股為55%，最後假定公司稅率為35％。

WACC釋例一（續） 公司發行長期負債面值$1,000，七年期的債券，每半年支付利息一次，票面利率為8%且債券不可贖回，目前的賣價919.79元。求海灣電子負債成本？ 公司新發行特別股的面額為＄100，股利率為6%，目前此特別股的價格為每股＄96，發行成本比率為3.5%。特別股發行成本？

WACC釋例一（續） 海灣電子去年發放每股＄3股利，目前股價＄103，若股利將固定以每年5.5%永續成長。 若公司的歷史貝他係數為1.22，短期國庫券利率為5.3%，市場投資組合的預期為8.2%。 根據普通股承銷商的預估，海灣電子發行新普通股的發行成本率10%。

WACC釋例一（續） 計算加權平均資金成本 當「保留盈餘」構成權益要素時 「新普通股」構成權益要素時 WACC = Ka = Wd × Kd×（1-t）＋Wps × Kps＋Ws × Ks＋We × Ke = 0.4×0.0624 + 0.05×0.0648 + 0.55×0.08705 =0.0761 「新普通股」構成權益要素時 WACC = Ka = Wd × Kd×（1-t）＋Wps × Kps＋Ws × Ks＋We × Ke = 0.4×0.0624 + 0.05×0.0648 + 0.55×0.09045 =0.0779

WACC釋例二 伊士曼化學公司流通在外股數有 7,921 萬股。每股帳面價值為 14.948 美元，但每股售價為 48.09 美元。總權益資金市場價值為 38.09 億美元。 假設市場風險溢酬為 8.7%。伊士曼化學公司的貝他值為 0.71。由網站得知國庫券（T-bill）的利率為 2.72%。

WACC釋例二（續） 利用 CAPM 去估計其權益資金成本，我們得到： 以產業的貝他值，我們得到的權益資金成本為： 我們將選擇用伊士曼化學公司的貝他值。

WACC釋例二（續） 為計算負債成本的加權平均，我們先計算出個別負債占總負債的百分比，再乘上其收益率。

WACC釋例二（續） 假設公司稅率為 35% ，則以帳面價值為基礎的公司加權平均資金成本為： 以市場價值為基礎的公司加權平均資金成本為：

WACC使用時的限制 專案風險與公司風險不同 忽視各部門資金成本的差異

專案風險與公司風險不同之影響 SML：專案要求報酬率， ：公司資產的β值

解決不當使用WACC的問題 尋找類似公司 主觀認定 在市場上尋找相同風險等級的其他投資或找出和公司部門相同行業、僅專注於「單一事業」的公司，藉由這些行業提供的市場必要報酬率，求出正確的資金成本。 主觀認定 公司在決定個別專案的折現率時，可採取主觀劃分的方式，將公司專案區分為三大等級，高度風險（例如R&D研究發展計畫）、中度風險（例如擴充產品線）、低度風險（設備更新汰換），利用調整因子調整折現率。 例如，若公司WACC為10﹪，公司主管根據經驗認為調整因子為6﹪，高度風險等級的專案適用折現率16% 。