山羊与轿车选择的游戏 假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两 扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并 不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后， 知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里 有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下， 你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
美国《广场杂志》刊登出这个题目后，竟引起全美大学生的举国辩论，许多大学的教授们也参与了进来。真可谓盛况空前。据《纽约时报》报道，这个问题也在中央情报 局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们进行过分析。 现在，请你来回答一下这个问题。
分析与解答： 当采用不改变主意时，要选得车只有第一次选到车才可能。而第一次选到车的概率为1/3，因此不改变主意时选到车的概率为1/3。 当采用改变主意时，要选到车只有第一次选到山羊才可能。而第一次选到山羊的概率为2/3，因此改变主意时选到车的概率为2/3。 结论：采用改变主意更好。 用事件表达为：
设 表示第一次选到轿车， 表示第一次选到山羊。 表示最终选到轿车。 设 表示第一次选到轿车， 表示第一次选到山羊。 表示最终选到轿车。 则由题有： 你的策略有两种，一种是不改变以前的选择，另一种是改变以前的选择。 1.当不改变选择时，第一次选择到轿车时最终也一定选到轿车，故 ，则
2.当改变选择时，当第一次选择山羊时，改变主意必然选到轿车，则 ， 2.当改变选择时，当第一次选择山羊时，改变主意必然选到轿车，则 ， 则 显然 计算机模拟的matlab程序 if open(i)<=1 %如果选中车 car_unchange = car_unchange + 1; %不改变选择则得车, car_change =car_change + 0;%改变选择则不得车 else %没选中车 car_unchange = car_unchange + 0; %不改变选择则不得车 car_change =car_change + 1;% 改变选择则得车 end
fprintf('如果改变选择得车概率:%6. 4f\n',car_change/n); fprintf('如果不改变选择得车概率:%6 fprintf('如果改变选择得车概率:%6.4f\n',car_change/n); fprintf('如果不改变选择得车概率:%6.4f',car_unchange/n) 运行结果: 如果改变选择得车概率:0.6668 如果不改变选择得车概率:0.3332 问题扩展： 假设有扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并 不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后， 知道其余扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里 有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下， 你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
分析与解答: 设 表示第一次选到轿车， 表示第一次选到山羊。 表示最终选到轿车。 分析与解答: 设 表示第一次选到轿车， 表示第一次选到山羊。 表示最终选到轿车。 则由题有： 你的策略有两种，一种是不改变以前的选择，另一种是改变以前的选择。当不改变选择时， ，则 显然 故改变选择好。