『高中研發人才培育』 學生專題研究計畫簡報 『高中研發人才培育』 學生專題研究計畫簡報 ◎執行研究計畫學校 ◎研究計畫類別 ─數學科 ◎研究計畫團隊成員名單 ─費一航[主報告者] ─楊淑樺[副報告者] ─吳信助 ─張翠茵 ◎研究計畫指導老師 ─廖逢凱

壹.[摘要]： 一.包絡理論的確立 二.何謂〞包絡〝？ 三.一些圖示：

貳.﹝研究動機﹞： 一.﹝作品說明﹞：約國中二年級 ‧‧‧‧ [graph]： ﹝目標1﹞：求出研究計畫中之包絡線的數學equation ﹝目標2﹞：作深入的延伸討論 ﹝目標3﹞：從實際生活或自然界中尋找出包絡線理論的應用 實例並作深入的討論 貳.﹝研究動機﹞： 一.﹝作品說明﹞：約國中二年級 ‧‧‧‧ [graph]：

二. ﹝教材相關性﹝教學單元﹞說明﹞： (一). 國中教材部分： 1. 平行線之同側內角互補原理 2. 畢氏定理 3. 完全平方乘法公式 4 二.﹝教材相關性﹝教學單元﹞說明﹞： (一).國中教材部分： 1.平行線之同側內角互補原理 2.畢氏定理 3.完全平方乘法公式 4.完全立方乘法公式 (二).高中教材部分： 1.平面坐標系[高中數學﹝正中版﹞之P64~66﹞] 2.平面坐標系之直線方程式的截距式 [﹝高中數學﹝正中版﹞之P86~89] 3.三角函數原理及扇形的弧長公式[高中數學﹝正 中版﹞之P76~90&P99~115&P140~174 ] 4.二元一次方程組之加減與代入消去求解法 [高中數學﹝正中版﹞之P152~155 ] 5.三角函數的微分與積分原理及其應用 [舊教材之高中理科數學(上)冊之P205~219 ]

1.分部積分原理﹝參考書籍：實用基礎微積分─ [鄭立審定﹝建興出版社﹞之10的P264~271] 2.曲線參數式之假設法及其積分法的應用 (三).自學教材部分： 1.分部積分原理﹝參考書籍：實用基礎微積分─ [鄭立審定﹝建興出版社﹞之10的P264~271] 2.曲線參數式之假設法及其積分法的應用 [參考書籍：實用基礎微積分─﹝鄭立審定﹝建興出 版 社﹞1,2,3,4的P279~295 ] 3.包絡線的定義[參考書籍：微積分─楊維哲著 ﹝三民書局印行﹞之P635~637 ]

參. ﹝研究目的﹞： 一. 基礎數學與高等數學 二. 幾何與代數 三. 具體﹝圖形﹞與抽象﹝數學式﹞ 四. 強化訓練抽象理論的能力 五 參.﹝研究目的﹞： 一. 基礎數學與高等數學 二. 幾何與代數 三. 具體﹝圖形﹞與抽象﹝數學式﹞ 四. 強化訓練抽象理論的能力 五.「殊途同歸」、「萬流歸宗」 六. 將理論化為應用 七. 拋磚引玉

肆. ﹝研究設備及器材﹞： 一. 直尺、圓規&量角器 二. 桌上型&筆記型電腦 三. office 2000 & flashMX 四

伍.﹝研究方法及步驟﹞： 一.﹝研究問題﹞： 二.﹝研究方法的解析及步驟的詳述過程﹞： 伍.﹝研究方法及步驟﹞： 一.﹝研究問題﹞： 二.﹝研究方法的解析及步驟的詳述過程﹞： (一) ﹝目標1﹞：求出研究計畫中之包絡線的數學 equation ﹝目標2﹞：作深入的延伸討論 ﹝目標3﹞：從實際生活或自然界中尋找出研究計畫中之 ~包絡線理論的應用實例並作深入的討論

(二)﹝研究方法的說明﹞：自定直角平面坐標系如伍之一的圖所示：設兩個定點之間的定距離以表之，並先在第一象限中﹝若在第二、三、四象限之情形亦可同理仿第一象限之情形求之。﹞

(三).﹝研究方法的解析及步驟 的詳述過程討論﹞： (三).﹝研究方法的解析及步驟 的詳述過程討論﹞：

(1)~(9)→完成﹝目標1﹞：欲求之包絡線的數學equation之另一種的有理表達式 接著將作﹝目標2﹞的﹝延伸討論﹞： 1.何謂星形、星線與星形線 2.何謂擺線、旋輪線與最速下降線 3.何謂內、外擺線 與圓內旋輪線 4.導出﹝目標2﹞3.中所述之曲線的參數式

[其詳細之推導過程詳述如下]：

(1)如上圖中所示：‧ ‧ ‧ (2)另外再假設 ‧ ‧ ‧

﹝補充說明﹞：如上圖中所述： 如﹝下圖﹞所示： ﹝補充說明﹞：如上圖中所述： 如﹝下圖﹞所示：

(3)再由﹝目標2﹞4. (2)中之 圖示知：

陸. ﹝研究結果﹞： 由以上之﹝討論﹞知：本作品欲求之包絡線的數學 equation表示式共有三種： 一. 無理表達式 二. 有理表達式 三

柒.﹝討論﹞： 一.從﹝目標2﹞4. (3)中可得的參數式 二.從﹝目標2﹞4. (3)中得包絡線之參數式為：

三.(一).由柒之一.同理可知：

(二).﹝補充說明﹞：1.分部積分法： 2.(1)令 . . . 四.(一).由柒之一.知： (二).﹝補充說明﹞：1.分部積分法： 2.(1)令 . . . 四.(一).由柒之一.知：

(二). ﹝補述說明﹞：1. 同理利用分部積分求解：(1)~(3) 2. 由對稱性知：‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ 五. (一). 由柒之一 (二).﹝補述說明﹞：1.同理利用分部積分求解：(1)~(3) 2.由對稱性知：‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ 五.(一). 由柒之一.知：1. ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ 2.由對稱性知：‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧

捌.﹝附錄﹞：以下展示更多的包絡線圖示以供參考！ [總共18個] 捌.﹝附錄﹞：以下展示更多的包絡線圖示以供參考！ [總共18個]

最後我們將完成﹝目標3﹞的工作內容與心得，並詳述如下： 一. ﹝前言﹞： 1 最後我們將完成﹝目標3﹞的工作內容與心得，並詳述如下： 一.﹝前言﹞： 1.包絡線理論能夠被運用到的領域竟然是如此的 包羅萬象、不勝枚舉而且深入 2.若有不周、缺失或遺漏之處，懇請 教授先生們 能夠見諒且不吝賜教，並給予學生最確實之指導 、補充以及糾正。謝謝！ 二.包絡線之應用實例的尋找與討論： ﹝Note﹞：以下針對本身較有概念與心得之部分彙 整如下： ﹝實例1﹞：飛機飛行之安全範疇的取決 ﹝討論﹞：1.由一架飛機在‧ ‧ ‧ ‧ 2.近年來空軍二代戰機 ‧ ‧ ‧ ‧

﹝附圖﹞：

﹝附表﹞：

3.現代戰機為了提升飛行‧ ‧ ‧ ‧ 4.以下各﹝附圖﹞僅供參考 3.現代戰機為了提升飛行‧ ‧ ‧ ‧ 4.以下各﹝附圖﹞僅供參考

﹝實例2﹞：下一世紀全球氣候變化 之預測模式的建立 [graph]：

﹝討論﹞： 1~10 ﹝實例3﹞：關於收發機的規格定制 ﹝graph﹞：載波訊號的包絡線

﹝討論﹞： 1~6 ﹝實例4﹞：關於水泥土無側限抗壓之動態特性的研究 ﹝graph﹞：不同負載試驗下的變形滯回曲線

﹝討論﹞： 1~4 ﹝實例5﹞：如何運用包絡線來調整和控制音量及聲相的問題﹝graph﹞：

﹝討論﹞： 1~4 ﹝實例6﹞：抽煙者前後心脈反應圖的對照研究﹝本例是下載自 網路上 的資料﹞ 抽煙者前後心脈反應圖的對照 測量者今年22歲，抽了8年的香煙，現在我們將吸煙前後做心脈圖的追蹤 這是該測量者在吸煙前量測圖形

10:44分時，抽完2根煙後量測圖形

(抽煙後包絡線會呈現大波動的起伏) 時間：10:44 經過38分鐘休息後

(經過38分鐘休息後，包絡線有逐漸恢復規則的橄欖球狀現象) 時間：11:22 一個小時休息後 (經過38分鐘休息後，包絡線有逐漸恢復規則的橄欖球狀現象) 時間：11:22 一個小時休息後

(在休息一個小時過後，包絡線均已恢復成抽煙前的正常態) 時間：12:23 吸煙的結論： 一.肺功能也將會有明顯的退化，抽煙也有影響呼吸的循還影響肺部 可能導致肺癌，可看心脈圖即可得知 二.若是未吸煙者心脈圖呈現上述情況，有可能是肺循環干擾或體循 環所出現現象 ﹝心得感想﹞：在現代社會中‧ ‧ ‧ ‧由衷地希望這 種“非常的感覺”能夠不斷地延續下來， 甚至能夠將其散播出去 玖.﹝完成本專題研究計畫後之總結﹞：一~十 拾.﹝參考資料﹞：一~十六 拾壹.﹝其他﹞：一~十

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投影片製作：廖逢凱

The end 投影片製作：廖逢凱