2.1.3分层抽样

复习回顾 简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样： ①逐个不放回抽取； ②等可能入样； ③总体容量较小。 系统抽样： ①分段，按规定的间隔在各部分抽取； ②等可能入样； ③总体容量较大。

探究： 设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？

创设情景： 假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? 分析： （1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？ （2）能否在24300名学生中随机抽取243名学生？为什么？ （3）能否在三个学段中平均抽取？

创设情景： 假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? （4）三个学段中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？ 分析： 应考虑他们在样本中所占的比例。 （5）如何确定各学段所要抽取的人数？ 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽取的个体数。

创设情景： 假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? 解： 高中生人数:2400×1%＝24 初中生人数:10900×1%＝109 小学生人数: 11000×1%＝110 然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取.

探究新知： 一、分层抽样的定义 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样。 应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比 相等或相近。

二、分层抽样的步骤： (2)总体与样本容量确定抽取的比例； (3) 确定各层抽取的样本数； (4)在每一层进行抽样（可用简单 开始 (1) 将总体按一定的标准分层； 分层 (2)总体与样本容量确定抽取的比例； 计算比例 定层抽取容量 (3) 确定各层抽取的样本数； 抽样 组样 (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)； 结束 (5)综合每层抽样，组成样本。

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 简单 随机 抽样 系统 分层 总体中个体较少 联 系 适 用 范 围   简单 随机 抽样 系统 分层 总体中个体较少 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 （2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分时采用简单随机抽样 总体中个体较多 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成  将总体分成几层,分层进行抽取

巩固练习 1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈； ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。 ③分层抽样

知识运用 例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 D

请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。 例2：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）： 学段 城市 县镇 农村 小学 357000 221600 258100 初中 226200 134200 11290 高中 112000 43300 6300 请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。

解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. （1）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层各层被抽个体数如下表 学段 城市 县镇 农村 小学 357 222 258 初中 226 134 11 高中 112 43 6 （2）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。 （3）将抽取的1369人组到一起即得到一个样本，进行调查。

巩固练习 2、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人 A、3 B、4 C、7 D、12 B 3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n= 192

小试身手 1、（08天津文）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人。为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工______人。 10

小试身手 2、(2004天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=______. 80

课堂小结 1、分层抽样的定义以及分层抽样的步骤： ①分层 ②计算比例 ③定层抽取容量 ④抽样 ⑤组样 　①分层 ②计算比例 ③定层抽取容量 ④抽样 ⑤组样 2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系。

【课后作业】 课本P64 习题2.1 A 第5题 【课后思考】 设计一个抽样方案，调查中央电视台2009年春节联欢晚会的收视率。

再见