Special Relativity 狹義相對論 (2) 針對慣性座標系的理論 Relativity，1953，蝕刻版，27.6X29.2cm by M.C.Escher(1898~1972)

時間與空間的結合 物理直覺 vs. 數學演繹 I live my daydreams in music I see my life in terms of music… I get most joy in life out of music. — A. Einstein

Minkowski’s Spacetime (1908) 閔可夫斯基的時空 以幾何的方法來處理狹義相對論 一個人若不是數學家， 當他聽到「四維」的 東西時將會感到全身毛骨悚然，有如想起神 怪事物時所產生的那種感覺。然而，我們所 居住的世界是一個四維時空連續體(four- dimensional space-time continuum) ，這句 話卻是再平凡不過的說法。 P.35 ......少了這個觀念，廣義相對論恐怕將無法成 長。P.37 Hermann Minkowski 1864 ~ 1909 Minkowski’s Spacetime (1908) 閔可夫斯基的時空

如何明確地標示出空間中的一點 ? 指定一適當的座標系。 根據此座標系，給出欲描述點的座標值。 與座標系相關的量 在此平面幾何中，什麼樣的量是不變量(即不與座標系的選擇相關) ?

在三維平坦空間中的兩點距離是一個不變量 與座標系的選擇無關 Q:在四維時空中的不變量為何?

愛因斯坦與思考性實驗(Thought Experiment) 狹義相對論中的兩個假設: 在兩個做等速度相對運動的座標系裡，大自然的所有定律都是完全相同的，因此不可能辨識出絕對的等速度運動。 光在真空中的速度總是有標準值，與光的來源或接收點的運動無關。 From “The Evolution of Physics” by Albert Einstein & Leopold Infeld 愛因斯坦與思考性實驗(Thought Experiment)

考慮不同慣性座標系間的物理「事件」 Thinking two inertial frames. One is at rest, another is moving.

Thought Experiment 光速是一定值，與參考座標系的選舉無關。 此兩座標系中是否有什麼樣的不變量？

我們也可將此視為四維平坦空間中兩點間的距離定義 – 請自行驗證此關係 – 四維時空中的不變量 我們也可將此視為四維平坦空間中兩點間的距離定義 由此不同慣性座標系中兩事件間隔之不變量， 我們亦可推得勞倫茲轉換。

每一垂直時間軸的平面所代表的是我們的「三維空間」 時空圖上的任何點均稱為「事件」 Event : S= ( t, x, y, z ) in 4-dimensional spacetime

此線之斜率代表意義？ ct/x=c/v Einstein and Hans (1905)

NOW world line Our World 我們並無排除超光數的可能性， 只是…… Light –cone diagram 時空中的任意兩點 未來 world line NOW Our World 我們並無排除超光數的可能性， 只是…… 過去 Light –cone diagram

proper time interval 此座標系中事件A與B發生在不同空間位置上 world line of the moving particle 此座標系中事件A與B發生在相同空間位置上，亦即測量時間的位置上。 ● B ● A proper time interval 在某座標系中若有兩事件發生在同一地點，則在此座標系中就可測得此兩事件的最短時間間隔。 室溫下的音速 ~ 340 m/sec

單程星際旅行 距離=2光年 (我們由地球上的測量) 星球B 地球 以0.8C等速度前進的太空船 Q: 兩星球上的人約好某一時刻有人將搭太空 船前往星球B，則此遊客出發後，星球B上 的人要等多久此遊客才會到達? Q: 此遊客根據他自己的手錶，他要花多久的 時間可抵達星球B?

an average of about 560 muons with speed 0.994C Counting the number of muons incident each hour on the top of Mt. Washington in New Hampshire, about 2000 m above sea level. an average of about 560 muons with speed 0.994C The measurement is then repeated at sea level . Expect: 27 muons remain after this time interval 宇宙射線的實驗可參見 “Time Dilation–An Experimental with μ-Mesons” by D.H.Frisch and J.H.Smith, Am.J.Phys.31, 342-355 (1963). 402 muons should remain after this time interval Observers count just over 400 muons per hour at sea level

高能實驗物理學家每天都在測試狹義相對論的正確性! 真實的例子 在高能時驗中，可將此粒子加速到接近光速(0.99995C)。此時我們會覺得此粒子的生命期可延持將近100倍之久，如此於實驗室由產生到衰變前約略可行100公尺的距離。 Note: the hydrogen bubble chamber at the Lawrence Berkeley Laboratory was about 100m from the pion source in the Bevatron. 高能實驗物理學家每天都在測試狹義相對論的正確性!

以幾何的方法(時空圖) 來處理狹義相對論之問題 附錄 Minkowski Diagram 即O’座標系統的ct’軸 Q: x’軸該如何畫? O’的世界線(world line) 原點O 的世界線 Minkowski Diagram 以幾何的方法(時空圖) 來處理狹義相對論之問題

附錄 ~同時性的問題~ event B Ps. 在時空圖中不同座標系之 座標軸，其單位尺度亦不 相同。 ct’ X’ ● ● event A X’ Ps. 在時空圖中不同座標系之 座標軸，其單位尺度亦不 相同。 光速在任何慣性座標系中均為一定值 (狹義相對論的基本假設之一)

附錄 For simplicity, we omit y and z dimension A particle at rest at the origin (x’=0) in the (ct’,x’)-coordinate has the ct’-axis as its world line. In (ct,x)-coordinate, the particle is moving with a constant speed along the x-axis. World line of the particle

附錄 Thus, We can get the Lorentz Transformation

Lorentz Transformation 附錄 Lorentz Transformation Einstein and Lorentz, 1921

The Relativity of Simultaneity 附錄 The Relativity of Simultaneity line of constant t’ ● B Events A and B are simultaneous in the (ct’,x’) frame, but they are not simultaneous in the (ct,x) frame ● A

Lorentz Contraction 附錄 Consider a rod whose length is L0 when measured in its own rest frame. What is its length when measured in an inertial frame in which it is moving with speed v ? The distance between events A and B measured in the rest frame. (the distance in the Minkowski diagram) and from the equation of ct’=constant, we know ● B ● A

Paradox in Special Relativity 科普書介紹 前言 第一章  綜藝秀裡的悖論 第二章  阿基里斯與烏龜 第三章 奧伯斯悖論 第四章 馬克士威的精靈 第五章 竿與穀倉的悖論 第六章 孿生子悖論 第七章  祖父悖論 第八章  拉普拉斯的精靈 第九章  薛丁格的貓 第十章  費米悖論 第十一章  未解的問題 Paradox in Special Relativity 三采文化出版，2013 A paradox is a statement that apparently contradicts itself and yet might be true. from Wikipedia

The Pole and Barn Paradox

The Twin Paradox

The GrandFather Paradox

問題 有兩艘失去動力的太空船 R1 與 R2 對向飛行，由地面塔臺對此兩艘太空船所量測到的速度分別為 V1 與 V2。當此兩艘太空船相距 L 時同時緊急疏散乘客(此距離與時間亦均為地面塔臺所量測) 。 假設緊急疏散需費時Te (該時間為太空船上的時間) ，試問此兩艘太空船是否能在相撞前成功地疏散乘客？

若要知道別的觀察者所看到的現象，我們必須 (藉勞倫茲轉換) 將此三個事件之時空座標轉換至觀察者座標系之座標。 ● 地面塔台上的觀察者 R1 R2 event B (R2疏散) event A (R1疏散) event C (相撞點) 若要知道別的觀察者所看到的現象，我們必須 (藉勞倫茲轉換) 將此三個事件之時空座標轉換至觀察者座標系之座標。

● 太空船 R1 上的觀察者 K K’ event A (R1疏散) event B (R2疏散) R1 event C (相撞點)

自己試著去分析此太空船 R2 之觀察 最重要的教育方法就是去鼓勵學生能夠實際的行動 — 愛因斯坦「論教育」( 1936) Einstein and Infeld, 1938

科普書籍介紹

閱讀作業：紅色章節 引子 一個永生不息的人 – 愛因斯坦的秘密 01. 第二次誕生 – 決定命運的1919年 02. 愛因斯坦何以成為愛因斯坦 – 一位天才的心理圖譜 03. 一個新的時代 – 從廠長之子到發明家 04. 關於小人國與大人國 – 愛因斯坦讀過的一段科學簡史 05. 對遺產的責任 – 愛因斯坦偵緝隊投入行動 06. 愛爾莎或者伊爾莎 – 愛因斯坦和女人們 07. 從神童到奇蹟年 – 愛因斯坦的天使 08. 光的難題 – 為什麼是愛因斯坦發現了相對論？ 09. 天空為什麼是藍色的？– 愛因斯坦的驣達之路 10. 親愛的孩子們...你們的爸爸 – 天才父親的悲劇 11. 對一項發明的解剖 –愛因斯坦是如何發現廣義相對論 12. 拉姆達依然活著 –愛因斯坦，宇宙的總工程師 13. 時空的震顫 –實驗臺上的相對論 14. 他最大的敵人 –愛因斯坦，德國以及政治 15. 我又不是老虎 –作為人的愛因斯坦 16. 一個名字叫阿爾伯特的猶太人 –他的上帝是一個原則 17. 目的使懷疑變得神聖 –愛因斯坦和量子理論 18. 巨人的失敗 –探索世界方程式 19. 從煉獄來到金元帝國 –愛因斯坦在美國 20. 人類是個糟糕的發明 –愛因斯坦、原子彈、麥卡錫時代和尾聲 閱讀作業：紅色章節