第二章(1) 电路基本分析方法 本章内容: 1. 网络图论初步 2. 支路(电流)法 3. 网孔(回路)电流法 4. 节点(改进)电压法
2.4 (改进的)节点电压法 (node voltage method) 节点电压(位):节点与参考点的电压差,方向为从独立节点 指向参考节点。 节点电压法: 以节点电压为未知量列写电路方程的方法。 ① ② U ③ 1 2 uA-uB uA uB (uA-uB)+uB-uA=0 KVL自动满足 节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比,方程数可减少b-( n-1)个。
(1) 选定参考节点,标明其余n-1个独立节点的电压 iS1 R1 iS2 R2 R5 R3 R4 i1 i2 i3 i5 i4 un1 1 un2 2 (2) 列KCL方程: iR出= iS入 i1+i2+i3+i4 = iS1-iS2 -i3-i4+i5 = 0 自电导总为正 互电导总为负 * 流入节点的电流源为正,流出为负
若电路中含电压源与电阻串联的支路: i1 iS1 R1 un1 un2 iS2 i4 i2 i3 i5 R2 R5 R3 R4 1 2 等效电流源 整理,并记Gk=1/Rk,得 (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2 -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= 0
节点法的一般步骤: (1) 选定参考节点,标定n-1个独立节点; (2) 对n-1个独立节点,以节点电压为未知量,列写其KCL方程; (3) 求解上述方程,得到n-1个节点电压; (5) 其它分析。 (4) 求各支路电流(用节点电压表示);
例1.
例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。 gmuR2 R2 iS1 R1 R3 + _ uR1 (1) 把受控源当作独立源 (2) 用节点电压表示控制量。 uR2= un1
试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。 例3. 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。 方法1: 以电压源电流为变量,增加一个节点电压与电压源间的关系 I _ G3 G1 G4 G5 G2 + Us 2 3 1 (G1+G2)U1-G1U2+I =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U3 = US 方法2: 选择合适的参考点 _ G3 G1 G4 G5 G2 + Us 2 1 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 3
试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。 方法1: 以电压源电流为变量,增加一个节点电压与电压源间的关系 (G1+G2)U1-G1U2+I =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U3 = US 例3. _ G3 G1 G4 G5 G2 + Us 2 3 1 方法3: 设置超节点(Supernode) (G1+G2)U1-G1U2-G4U2+(G4+G5)U3 =0 G1 (U1-U2) +G2 U1+G4 (U3-U2)+G5U3 =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 U1-U3 = US
测试题:列写节点电压方程 ? 图a 图b
图a:已知R3=2,R4=4 ,R5=1 ,R6=6 ,US1=8V,US2=4V,用节点电压法,求支路电流I5 。 解:取节点4为参考节点,则有 代入数据解得:
图b:无论选那个参考节点,都会遇到支路电导为无穷大的问题,无法列写节点电压方程。 解法1:设电流源支路电流为I3,则电压源Us3支路可用数值为I3的电流源来替代,称为改进节点法。
解法1: I2 I5 解法2:
支路法、回路法和节点法的比较: (1) 方程数的比较 KCL方程 KVL方程 方程总数 支路法 n-1 b-(n-1) b 回路法 节点法 方程总数 b (2) 对于非平面电路,选独立回路不容易,而独立节点较容易。 (3) 节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网,集成电路设计等)采用节点法较多。 (4) 包含多个理想电压源支路时, 用节点电压法较方便。包含多个理想电流源支路时,用回路法较好。