2017/4/10 电工技术.

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xt4-1 circuit data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 数 值 数 值 V R R
第八章 一阶电路分析 由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。本章主要讨论由直流电源驱动的含一个动态元件的线性一阶电路。含一个电感或一个电容加上一些电阻元件和独立电源组成的线性一阶电路,可以将连接到电容或电感的线性电阻单口网络用戴维宁-诺顿等效电路来代替(如图8-1和8-2所示)。 图8-1 图8-2.
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§2.4 零输入响应和零状态响应 零输入响应 零状态响应 对系统线性的进一步认识.
第4章 三相交流电路 目前发电及供电系统都是采用三相交流电。在日常生活中所使用的交流电源,只是三相交流电其中的一相。工厂生产所用的三相电动机是三相制供电,三相交流电也称动力电。 本章主要介绍三相交流电源、三相负载的联接及电压、电流和功率的分析及安全用电常识。
第2章 电路的暂态分析.
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回顾: 支路法 若电路有 b 条支路,n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数 可列方程数 KCL: n-1
6-1 求题图6-1所示双口网络的电阻参数和电导参数。
第8章 线性电路中的过渡过程 8.1 换路定律与初始条件 8.2 一阶电路的零输入响应 8.3 一阶电路的零状态响应
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第四节 第七章 一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 *二、伯努利方程.
实验二 基尔霍夫定律 510实验室 韩春玲.
复习: 欧姆定律: 1. 内容: 导体中的电流与导体两端的电压成正比,与导体的电阻成反比。 2. 表达式: 3. 变形公式:
信号发生电路 -非正弦波发生电路.
第十二章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用 ( S域分析法)
第四章 电路原理 4.1 叠 加 定 理 4.2 替 代 定 理 4.3 戴维南定理与诺顿定理 4.4 最大功率传输定理
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3.1 换路定律与初始值 电路的过渡过程 稳态: 是指电路的结构和参数一定时,电路中电压、电流不变。
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第 二 章 电路的过渡过程 第一节 电容元件与电感元件 第二节 动态电路的过渡过程和初始条件 小结.
9.6.2 互补对称放大电路 1. 无输出变压器(OTL)的互补对称放大电路 +UCC
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2017/4/10 电工技术

第6章 一阶动态电路分析 学习要点 掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法 理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义 第6章 一阶动态电路分析 学习要点 掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法 理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义 了解用经典法分析一阶动态电路的方法 了解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念 了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件

第6章 一阶动态电路分析 6.1 换路定理 6.2 一阶动态电路分析方法 6.3 零输入响应和零状态响应 6.4 微分电路和积分电路

6.1 换路定理 6.1.1 电路产生过渡过程的原因 含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。 一阶电路:用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。 过渡过程:电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态,电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。 产生过渡过程的条件:电路结构或参数的突然改变。 产生过渡过程的原因:能量不能跃变,电感及电容能量的存储和释放需要时间,从而引起过渡过程。

6.1.2 换路定理 换路:电路工作条件发生变化,如电源的接通或切断,电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。 6.1.2 换路定理 换路:电路工作条件发生变化,如电源的接通或切断,电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。 换路定理:电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的,即: 必须注意:只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持不变,电路中其他电压、电流都可能发生跃变。

例:图示电路原处于稳态,t=0时开关S闭合,US=10V,R1=10Ω, R2=5Ω,求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。 解:由于在直流稳态电路中,电容C相当于开路,因此t=0-时电容两端电压分别为: 在开关S闭合后瞬间,根据换路定理有: 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路,如图所示。由图得:

例:图示电路原处于稳态,t=0时开关S闭合,求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。 解:由于在直流稳态电路中,电感L相当于短路、电容C相当于开路,因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为: 在开关S闭合后瞬间,根据换路定理有:

由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路,如图所示。由图得: u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出,为:

6.2 一阶动态电路的分析方法 任何一个复杂的一阶电路,总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。 6.2 一阶动态电路的分析方法 任何一个复杂的一阶电路,总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。 因此,对一阶电路的分析,实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。一阶动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种。

6.2.1 经典分析法 1.RC电路分析 图示电路,t=0时开关S闭合。根据KVL,得回路电压方程为: 而: 从而得微分方程:

解微分方程,得: 其中uC'=US为t→∞时uC的值,称为稳态分量。 只存在于暂态过程中, t→∞时uC''→0,称为暂态分量。 τ=RC称为时间常数,决定过渡过程的快慢。 波形图:

电路中的电流为: 电阻上的电压为: iC与uR的波形

2.RL电路分析 图示电路,t=0时开关S闭合。根据KVL,得回路电压方程为: 因为: 从而得微分方程: 解之得: 式中τ=L/R为时间常数 稳态分量 暂态分量

经典法求解一阶电路的步骤: (1)利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系,根据换路后的电路列出微分方程; (2)求微分方程的特解,即稳态分量; (3)求微分方程的补函数,即暂态分量; (4)将稳态分量与暂态分量相加,即得微分方程的全解; (5)按照换路定理求出暂态过程的初始值,从而定出积分常数。

例:图(a)所示电路原处于稳态,t=0时开关S闭合,求开关闭合后的电容电压uC和通过3Ω电阻的电流i。 解:用戴微南定理将图(a)所示开关闭合后的电路等效为图(b),图中: 对图(b)列微分方程: 解微分方程:

由图(a)求uC的初始值为: 积分常数为: 所以,电容电压为: 通过3Ω电阻的电流为:

6.2.2 三要素分析法 求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为: 6.2.2 三要素分析法 求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为: 式中,f(0+)为待求电流或电压的初始值,f(∞)为待求电流或电压的稳态值,τ为电路的时间常数。 对于RC电路,时间常数为: 对于RL电路,时间常数为:

例:图示电路,IS=10mA,R1=20kΩ,R2=5kΩ,C=100μF。开关S闭合之前电路已处于稳态,在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的uC。 解:(1)求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态,故在瞬间电容C可看作开路,因此: (2)求稳态值。当t=∞时,电容C同样可看作开路,因此:

(3)求时间常数τ。将电容支路断开,恒流源开路,得: 时间常数为: (4)求uC。利用三要素公式,得:

例:图示电路,US1=9V,US2=6V ,R1=6Ω,R2=3Ω,L=1H。开关S闭合之前电路已处于稳态,在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的iL和u2。 解:(1)求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态,故在瞬间电感L可看作短路,因此: (2)求稳态值。当t=∞时,电感L同样可看作短路,因此:

(3)求时间常数τ。将电感支路断开,恒压源短路,得: 时间常数为: (4)求iL和u2。利用三要素公式,得:

6.3 零输入响应和零状态响应 6.3.1 一阶电路响应的分解 根据电路的工作状态,全响应可分解为稳态分量和暂态分量,即: 6.3 零输入响应和零状态响应 6.3.1 一阶电路响应的分解 根据电路的工作状态,全响应可分解为稳态分量和暂态分量,即: 全响应=稳态分量+暂态分量 根据激励与响应的因果关系,全响应可分解为零输入响应和零状态响应,即: 全响应=零输入响应+零状态响应 零输入响应是输入为零时,由初始状态产生的响应,仅与初始状态有关,而与激励无关。零状态响应是初始状态为零时,由激励产生的响应,仅与激励有关,而与初始状态无关。

将一阶RC电路中电容电压uC随时间变化的规律改写为: 零输入响应 零状态响应 将一阶RL电路中电感电流iL随时间变化的规律改写为: 零输入响应 零状态响应

例:图示电路有两个开关S1和S2,t<0时S1闭合,S2打开,电路处于稳态。t=0时S1打开,S2闭合。已知IS=2 例:图示电路有两个开关S1和S2,t<0时S1闭合,S2打开,电路处于稳态。t=0时S1打开,S2闭合。已知IS=2.5A,US=12V,R1=2Ω,R2=3Ω,R3=6Ω,C=1F。 求换路后的电容电压uC,并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应,画出波形图。 解:(1)全响应=稳态分量+暂态分量 稳态分量 初始值

时间常数 暂态分量 全响应 (2)全响应=零输入响应+零状态响应 零输入响应 零状态响应 全响应

6.3.2 一阶电路的零输入响应 1.RC电路的零输入响应 6.3.2 一阶电路的零输入响应 1.RC电路的零输入响应 图示电路,换路前开关S置于位置1,电容上已充有电压。t=0时开关S从位置1拨到位置2,使RC电路脱离电源。根据换路定理,电容电压不能突变。于是,电容电压由初始值开始,通过电阻R放电,在电路中产生放电电流iC。随着时间增长,电容电压uC和放电电流iC将逐渐减小,最后趋近于零。这样,电容存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电容的初始状态所引起,故为零输入响应。 由初始值uC(0+)=U0,稳态值uC(∞)=0,时间常数τ=RC,运用三要素法得电容电压:

放电电流 放电过程的快慢是由时间常数τ决定。 τ越大,在电容电压的初始值U0一定的情况下,C越大,电容存储的电荷越多,放电所需的时间越长;而R越大,则放电电流就越小,放电所需的时间也就越长。相反,τ越小,电容放电越快,放电过程所需的时间就越短。 从理论上讲,需要经历无限长的时间,电容电压uC才衰减到零,电路到达稳态。但实际上,uC开始时衰减得较快,随着时间的增加,衰减得越来越慢。经过t=(3~5)τ的时间,uC已经衰减到可以忽略不计的程度。这时,可以认为暂态过程已经基本结束,电路到达稳定状态。

2.RL电路的零输入响应 图示电路,换路前开关S置于位置1,电路已处于稳态,电感中已有电流。在t=0时,开关S从位置1拨到位置2,使RL电路脱离电源。根据换路定理,电感电流不能突变。于是,电感由初始储能开始,通过电阻R释放能量。随着时间的增长,电感电流iL将逐渐减小,最后趋近于零。这样,电感存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电感的初始状态所引起,故为零输入响应。 由初始值iL(0+)=I0,稳态值iL(∞)=0,时间常数τ=L/R,运用三要素法得电感电流:

电感两端的电压 RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数τ来决定的。τ越大,暂态过程所需的时间越长。相反,τ越小,暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(3~5)τ的时间,iL已经衰减到可以忽略不计的程度。这时,可以认为暂态过程已经基本结束,电路到达稳定状态。

6.3.3 一阶电路的零状态响应 1.RC电路的零状态响应 6.3.3 一阶电路的零状态响应 1.RC电路的零状态响应 图示电路,换路前开关S置于位置1,电路已处于稳态,电容没有初始储能。t=0时开关S从位置1拨到位置2,RC电路接通电压源US。根据换路定理,电容电压不能突变。于是US通过R对C充电,产生充电电流iC。随着时间增长,电容电压uC逐渐升高,充电电流iC逐渐减小。最后电路到达稳态时,电容电压等于US,充电电流等于零。可见电路换路后的初始储能为零,响应仅由外加电源所引起,故为零状态响应。 由初始值uC(0+)=0,稳态值uC(∞)= US,时间常数τ=RC,运用三要素法得电容电压:

充电电流 RC电路充电过程的快慢也是由时间常数τ来决定的,τ越大,电容充电越慢,过渡过程所需的时间越长;相反,τ越小,电容充电越快,过渡过程所需的时间越短。同样,可以根据实际需要来调整电路中的元件参数或电路结构,以改变时间常数的大小。

2.RL电路的零状态响应 图示电路,换路前开关S置于位置1,电路已处于稳态,电感没有初始储能。t=0时开关S从位置1拨到位置2,RL电路接通电压源US。根据换路定理,电感电流不能突变。于是US通过R对L供电,产生电流iL。随着时间增长,电感电流iL逐渐增大,最后电路到达稳态时,电感电流等于US/R。可见电路换路后的初始储能为零,响应仅由外加电源所引起,故为零状态响应。 由初始值iL(0+)=0,稳态值iL(∞)= US/R,时间常数τ=L/R,运用三要素法得电感电流:

电感两端的电压 RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数τ来决定的。τ越大,暂态过程所需的时间越长。相反,τ越小,暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(3~5)τ的时间,iL已经衰减到可以忽略不计的程度。这时,可以认为暂态过程已经基本结束,电路到达稳定状态。

6.4 微分电路与积分电路 6.4.1 微分电路 条件: (1)时间常数τ<<tw; (2)输出电压从电阻两端取出。

6.4.2 积分电路 条件: (1)时间常数τ>>tw; (2)输出电压从电容两端取出。