基本電學I 第四章 直流迴路 4-1 節點電壓法 4-2 迴路電流法 4-3 重疊定理 4-4 戴維寧定理 4-5 最大功率轉移 4-6 諾頓定理 4-7 戴維寧與諾頓之轉換

節點電壓法 4-1 1. 相關名詞、使用定律 2. 解題步驟 (1)節點(Node) (2)參考節點 (3)節點電壓：V1、V2、V3 (4)支路電流：I1、I2、I3 (5)使用定律：KCL 2. 解題步驟 (1)選定參考節點。 (2)標示各節點電壓。通常為 V1、V2 ……、Vn 等。 (3)任意假設各支路電流方向，並標示之。如 I1、I2 ……、In 等。 (4)以歐姆定律寫出各支路電流的算式。 (5)以KCL寫出各非參考節點的電流方程式。 (6)解方程式，求出各節點電壓，再代入步驟(4)求得各支路電流。 圖4-1　使用節點電壓法之電路標示

節點電壓法 4-1 例4-1 如圖(a)所示，試求各電阻之電流大小及方向各為何？ 解： (1)以下方公共點為參考節點，如圖(b)。 (2)選定節點並設節點電壓為 Va，如圖(b)。 (3)任意假設各支路電流方向，並標示 　如 I1、I2、I3 等。 (4)以歐姆定律寫出各支路電流的算式。 圖(a) 圖(b) (5)以KCL寫出電流方程式：I2 = I1 + I3。　 (6)解方程式，求出節點電壓 Va = 24V。 (7)再代入步驟(4)求得各支路電流。

節點電壓法 4-1 例4-2 如圖(a)所示， 試求各電阻之 電流大小及方向 各為何？ 圖(a) 圖(b) 解：(1)選定中心節點並設節點電壓為 Va，如圖(b)。 　　(2)假設各支路電流方向均朝外， 並標示 I1、I2、I3、I4。 　　(3)以KCL寫出電流方程式： I1+I2+I3+I4=0 　　(4)解方程式，求出節點電壓 Vo = 3V。 (5)再代入步驟(4)求得各支路電流。 (6)驗證： I1+I2+I3+I4=1.5-2.25+2-1.25=0

節點電壓法 4-1 例4-3 如圖(a)所示，試求各電阻之電流大小及方向各為何？ 解：(1)以下方公共點為參考節點，如圖(b)。 　　(2)設節點電壓：V1、V2、V3 ，如圖(b)。並從圖中得知： 　　　 V1 = 12V，V3 = 6V，V2 待求。 　　(3)對 V2 點，假設各支路電流方向，並標示 I1、I2、I3 如圖(b)。 　　(4)以KCL寫出電流方程式：I1 + I2 = I3。 　　(5)解方程式，求出節點電壓 V2 = 5V。 　　(6)再代入步驟(4)求得各支路電流。 圖(a) 圖(b) (7)驗證(對 V2 點而言)

節點電壓法 4-1 例4-4 如圖(a)所示， 試求 V1 及 V2 電壓 各為何？ 解： (1)以下方公共點為參考節點，如圖(b)。 (3)假設各支路電流方向，並標示 I1、I2、I3、I4。 (4)對 V1 點，以KCL寫出電流方程式：I1 = I2 + I3。 (5)對 V2 點，以KCL寫出電流方程式：I3 = I4 + I5。 圖(a) 圖(b) (6)解方程式　　　，求出節點 　電壓。 　 V1 = 9V，V2 = -1.5V

迴路電流法 4-2 1. 相關名詞、使用定律 (1)支路(branch) (2)迴路(loop) (3)網目(mesh) 圖4-7　迴路的觀念 電壓升E(+) 　　　電壓降E(-)　　電流流過電阻無論電流方向如何均為電壓降 圖4-8　電壓升與電壓降

迴路電流法 4-2 2. 迴路電流法的解題步驟以條列式說明如下： (1)設定各迴路的電流方向。可為順時針或逆時針。 (2)標示各迴路電流。通常為 I1、I2、……、In 等。 (3)以歐姆定律寫出各支路(電阻)元件上電壓降的算式。 (4)以KVL寫出各迴路的電壓方程式。其格式參考如下： 決定±值的決定： 　　當流過該電阻的相鄰迴路電流方向相同時，取正值。 　　當流過該電阻的相鄰迴路電流方向相反時，取負值。 (5)解方程式求出各迴路電流，再代入步驟(3)求得各元件的電壓降。 (迴路內各電阻之和)×(迴路電流)± (相鄰迴路間各電阻之和)×(相鄰迴路電流)＝(電動勢代數和)

迴路電流法 4-2 例4-5 試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流 I1、I2、I3。 解： (1)設定各迴路的電流方向如圖(b)。 (2)標示各迴路電流為 Ia、Ib 。 (3)以KVL寫出各迴路的電壓方程式。 (4)解方程式，求出各迴路電流　 圖(a) 圖(b) (5)求各元件的電流 I1=Ia=2A I2=Ib=1A I3=Ia-Ib=2-1=1A

迴路電流法 4-2 例4-6 試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流 I1、I2、I3。 解： (1)設定各迴路的電流方向如圖(b)。 (2)標示各迴路電流為 Ia、Ib 。 (3)以KVL寫出各迴路的電壓方程式。 圖(a) 圖(b) (4)解方程式，求出各迴路電流 (5)求各元件的電流 I1=Ia=3A I2=Ia+Ib=3+2=5A I3=Ib=2A

重疊定理 4-3 定義：在多電源線性電路中，任一支路元件的電壓或電流，等於個 別電源單獨作用時所產生的電壓或電流之代數和。 　　　別電源單獨作用時所產生的電壓或電流之代數和。 用途：用於求解多電源的電路，可避免解繁雜的聯立方程式。 重疊定律的解題步驟以條列式說明如下： 　(1)保留一個電源，移除其他電源，移除後處理原則如下： 1. 移除的是電壓源時，將其兩端短路。 2. 移除的是電流源時，將其兩端開路。 　(2)以前述各種電路解法，求出待求元件的電壓或電流，並標示電 　　 壓極性或電流方向。 　(3)更換為另一電源，重覆步驟(1)、(2)。 　(4)各電源單獨作用的效應均求出後，依下列原則求其代數和： 1. 電壓極性相同則相加，不同則相減。 2. 電流方向相同則相加，不同則相減。

4-3 重疊定理 例4-7 如圖所示，試求流過 6 歐姆電阻的電流為何？

4-3 重疊定理 例4-8 如圖所示，求 Ix 及 Vx？

4-3 重疊定理 例4-9 如圖所示，試求流過 6Ω電阻的電流為何？

戴維寧定理 4-4 (1)定義：在複雜的線性網路中，任意兩端點看進去的電路，均可以 化簡為一電壓源與一電阻串聯的等效電路。 　　　　 化簡為一電壓源與一電阻串聯的等效電路。 (2)用途：戴維寧定理是電路解析最常用的方法之一，可用來簡化電 　　　　 路，尤其在求負載最大功率上，更是不可缺少的一種方法。 (a)複雜的原電路 (b)戴維寧等效電路 圖4-15　戴維寧定理說明圖

戴維寧定理 4-4 1. 戴維寧定理的解題步驟以條列式說明如下： (1)將待測電阻移開，形成開路並標示為 a、b 兩端。 (2)求 ETh：也就是開路兩端的電位差，即 ETh = Eab。其求法可使用分壓定 　　　　 則、節點電壓法、重疊定理等方法求之。 (3)求 RTh：也就是開路兩端看進去的等效電阻，計算之前必須先將所有電壓 　　　　 源短路，電流源開路方可。 (4)將ETh、RTh 填入戴維寧等效電路，並將移去的待測電阻 RL 接回 a、b 兩端 　如圖所示。 (5)以歐姆定律求其電壓或電流。

戴維寧定理 4-4 例4-10 如圖所示，試求 a、b 兩端的戴維寧等效電路。 解： (1)求 ETh：即 Vab，因為 a、b 兩端開路，10Ω電阻沒有電流流過，不產生壓降， 　 因此 Vab 實際上是求3Ω電阻兩端的電壓；依分壓定則得： (2)求 RTh：將電壓源短路後， 　 a、b 兩端的等效電阻。 　 RTh = (6 // 3 ) + 10 = 2 + 10 = 12Ω (3)將 ETh、RTh 值填入戴維寧等效電路即可。 圖4-16

戴維寧定理 4-4 例4-11 如圖所示，試求 a、b 兩端的戴維寧等效電路。 解： (1)求 ETh：以重疊定理求之。 重疊得：ETh = Vab1 + Vab2 = 54 + 9 = 63V (2)求 RTh：將電壓源短路後，電流源 　開路，求 a、b 兩端的等效電阻 　RTh = Rab = 3 + 6 = 9Ω (3)將 ETh、RTh 值填入戴維寧等效電 　路。

戴維寧定理 4-4 例4-12 如圖所示，試求 RL 兩端的戴維寧等效電路。 解： (1)求 ETh：以重疊定理求之。 重疊得 Eth = Eab1 + Eab2 = 25 + 15 = 40V (2)求 RTh：將電壓源短路後，電流 　源開路如下圖，求 a、b 兩端的 　等效電阻。 (3)將 ETh、RTh 值填入戴維寧等效 　電路。

戴維寧定理 4-4 例4-13 如圖所示，試求(1)9Ω兩端的戴維寧等效電路， (2)流過9Ω的電流。 　　　　　　　(2)流過9Ω的電流。 解：(1)求 ETh：將9Ω電阻移開，重畫電路如下圖： 　　(2)求 RTh：將電壓源短路後，求 a、b 兩端的等效電阻。 　　　　　　　　　　　　　　　　(3)將 ETh、RTh 值填入戴維寧等效電路，求 I。

最大功率轉移 4-5 電壓源有一串聯內電阻，電流源有一並聯內電阻。 理想電壓源內阻為0，理想電流源內阻為∞。 當 RL = R 時，負載 RL 可以獲得最大輸出功率 Pmax，其值為： 即負載功率(Po)＝內阻損失功率(Pℓ )；因此，當負載獲得最大輸出 功率時，其傳輸效率　　　　　　　　　，意即僅為50%。 例4-14 如圖所示，(1)等於多少歐姆時可得最大功率？ 　　　　　(2)最大功率為多少瓦特？ 解：(1)RL = R = 2Ω時，可得最大功率。 　　(2)最大功率

最大功率轉移 4-5 例4-15 如圖所示，求(1)RL 等於多少歐姆時可得最大功率？ (2)最大功率為多少瓦特？ 解： 　　　　　　(2)最大功率為多少瓦特？ 解： (1)將 RL 移開，並標示為兩 a、b 端， 求其戴維寧等效電路。 　求 ETh：重畫電路如圖： 　求 RTh：將電壓源短路後， 求 a、b 兩端的等效電阻。

諾頓定理 4-6 (1)定義：在複雜的線性網路中，任意兩端點看進去的電路，均可以化 簡為一電流源並聯一電阻的等效電路。 　　　　簡為一電流源並聯一電阻的等效電路。 (2)用途：諾頓定理和戴維寧定理雷同，是電路解析常用的方法之一， 　　　　可用來化簡電路。 (a)複雜的原電路 (b)諾頓等效電路 圖4-28　諾頓定理

諾頓定理 4-6 諾頓定理的解題步驟以條列式說明如下： (1)將待測電阻(如圖4-28的 RL)移開，並標示為 a、b 兩端。 (2)求 RN：和戴維寧等效電阻 RTh 的求法相同；也就是開路兩端看 　進去的等效電阻，但是必須先將所有電壓源短路，電流源開路方 　可。 (3)求 IN：首先必須將 a、b 兩端短路，求流經該短路路徑的電流。 　其求法可使用分流定則、節點電壓法、重疊定理等方法求之。 (4)將 IN、RN 填入諾頓等效電路，並將移去的待測電阻 RL 接回 　 a、b 兩端如圖4-28(b)所示。 (5)以分流定則、歐姆定律求其電流或電壓。

諾頓定理 4-6 例4-16 如圖電路中， 試以諾頓定理 求流經2Ω的電流。 解： (1)將待測電阻(2Ω)移開，並標示 a、b 為兩端。 (2)求 RN：將所有電壓源短路如圖(b)。 　RN = 3//6 = 2Ω (3)求 IN：將 a、b 兩端短路，以重疊定理求流經短路處的電流。 圖(a) 圖(b) (4)畫出諾頓等效電路如圖。以分流定則 　求其電流：

諾頓定理 4-6 例4-17 如圖(a)電路中， 試以諾頓定理 求流經2Ω的電流。 解： (1)將待測電阻(2Ω)移開，並標示 a、b 為兩端。 (2)求 RN：將所有電壓源短路如圖(b)。 　RN = 6//12 = 4Ω (3)求 IN：將 a、b 兩端短路，以重疊定理求流經短路處的電流。 圖(a) 圖(b) (4)畫出諾頓等效電路如圖。以分流定則 　求其電流：

4-7 戴維寧與諾頓之轉換 (1)戴維寧等效電路化為諾頓等效電路。 (2)諾頓等效電路化為戴維寧等效電路。 圖4-32 戴維寧與諾頓的轉換

戴維寧與諾頓之轉換 4-7 例4-18 如圖所示，試求其 RL 之戴維寧等效電路 ETh、RTh， 及諾頓等效電路 IN、RN。 解： 本題先求戴維寧等效電路，再化成諾頓等效電路 較為容易。 (1)戴維寧等效電壓 ETh： (2)戴維寧等效電阻 RTh：將電壓源短路後，a、b 兩端的 　等效電阻。 (3)諾頓等效電流 (4)諾頓等效電阻