第7章 计算机图形学与图形处理技术 计算机图形学(Computer Graphics)是利用计算机研究图形表示、生成、处理、显示的学科。 经过30多年的发展，计算机图形学已成为计算机科学中最活跃的分支之一，并得到广泛的应用。本章介绍计算机图形学的研究内容、发展历史、应用领域和真实感图形的实现技术，对图形学的基本内容进行介绍。

7.1 计算机图形学概论 7.1.1 计算机图形学研究的主要内容 在计算机中表示图形以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法，构成了计算机图形学的主要研究内容。 图形通常有点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线形线宽等非几何属性组成。

从处理技术上看，图形主要分为两类： 1.基于线条信息表示的，用于刻划物体形状的点、线、面、体等几何要素。如工程图、等高线地图等。 2.反映物体表面属性或材质的灰度颜色等非几何要素。它侧重于根据给定的物体描述模型、光照来生成真实感图形。如通过摄像机来生成的真实感图形。

计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。 计算机图形学一个主要的目的就是利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此，必须建立图形所描述的场景的几何表示，再用某种光照模型计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果，所以，计算机图形学与计算机辅助设计有着密切联系。

7.1.2 计算机图形处理的基本概念 计算机图形处理是指把由概念或数学描述所表示物体的几何数据或几何模型，用计算机进行显示、存储、修改、完善及有关操作的过程。 图形处理包括的主要内容有: 几何变换，如平移、旋转、缩放、透视和投影等 曲线和曲面拟合 建模或造型 隐线、隐面消除 阴暗处理 纹理产生 着色

图形处理技术主要应用在计算机辅助设计CAD、计算机辅助制造CAM、计算机辅助教育CAI、计算机艺术、计算机模拟、计算可视化、计算机动画和虚拟现实等领域。CAD是主要应用领域之一。

7.1.3 计算机图形系统的组成与功能 1.计算机图形系统的组成 计算机图形系统由硬件设备和相应的图形软件系统两部分组成。 高质量的计算机图形离不开高性能的计算机图形硬件设备。 图形系统硬件通常由图形处理器，图形输出设备和输入设备构成。图形处理器是图形系统结构的重要部件，是连接计算机和显示终端的纽带。图形处理器具有存储和处理图形的功能，而且能完成大部分图形函数计算，这大大减轻了CPU负担，提高了系统显示能力和速度。

最常用的图形输入设备是键盘和鼠标。人们一般通过一些图形软件由键盘和鼠标直接在屏幕上定位和输入图形，如CAD系统就是用鼠标和键盘命令制作各种工程图的。此外还有跟踪球、空间球、数据手套、光笔、触摸屏等输入设备。跟踪球和空间球是根据球在不同方向受到的推或拉的压力来实现定位和选择。数据手套则是通过传感器和天线来发送手指的位置和方向的信息。这几种输入设备在虚拟现实场景的构造和漫游中特别有用。光笔是一种检测光的装置，它直接在屏幕上操作，拾取位置。

图形输出设备是指可以快速生成和处理图形的显示系统以及输出到某种介质上永久保存图形的绘图系统，主要包括显示器、绘图仪、打印机等。 随着计算机系统、图形输入/输出设备的发展，计算机图形软件也不断更新和完善，目前有许多支持计算机图形技术的软件系统。如各种子程序包、图形函数库、甚至是专用的图形系统。随着图形系统的发展，提出了图形软件标准化的问题。为实现程序的可移植性，开发出了面向设备的驱动程序包或面向用户的图形生成及管理程序包。

2. 图形系统的功能 图形系统的设计和研制是计算机科学和工程领域的重要内容。作为一个图形系统，至少应具有计算、存储、输入、输出、对话等五个方面的基本功能。

计算功能 实现设计过程中所需的计算、变换、分析等。如：图元生成、坐标变换； 存储功能 存放(形体的)几何数据、形体间的关系，并可对数据实时检索、维护； 输入功能 输入形体的几何参数及各种命令。

输出功能 可显示过程中的状态，修改后的结果，并可硬拷贝及输出。 对话功能 通过图形显示器及相应人—机交互设备直接进行人—机通信。用户通过显示器观察设计结果和图形，通过选择拾取设备，对不满意部分作修改。系统还可追溯以前的工作步骤，对用户操作执行的错误给予必要的提示和跟踪。 以上五种功能是一个图形系统所具备的最基本功能，至于每种功能中有哪些能力，则因不同系统而异。

7.2 计算机图形学的发展与应用 7.2.1 计算机图形学的发展 计算机图形学的研究起源于美国麻省理工学院(MIT,Massachusettes Institute of Technology)，20世纪50年代初到60年代中期，麻省理工学院积极从事计算机辅助设计/制造技术研究。计算机图形(Computer Graphics)一词在1962年美国麻省理工学院林肯实验室的Ivan E.sutherland发表的一篇题为“Sketchpad:一个人—机通信的图形系统”的博士论文中首次使用。它证明了交互式计算机图形学是一个可行的、有用的研究领域，从而确立了计算机图形学作为一个崭新的学科分支的独立地位。

1964年，孔斯(S.Coons)提出了用小块曲面片组合表示自由曲面，使曲面片边界上达到任意高阶连续的理论方法，称孔斯曲面。此方法受到工业界和学术界极大重视。法国雷诺公司贝赛尔(P.Bezier)也提出了Bezier曲线和曲面，并将其成功地用于几何外形设计，开发了用于汽车外形设计的UNISURF系统。他们被称为计算机辅助几何设计的奠基人。 1964年，IBM公司推出了第一台交互式光笔输入显示器设计方案，后经改进，成为IBM 2250显示器，如图7.1所示。它预示着交互式计算机图形学的诞生。

图7.1 世界上第一台光笔交互式图形显示器IBM2250

洛克希德飞机公司利用IBM 2250开发了CAD绘图加工系统（如图7.2所示），1974年起向外转让，成为目前应用最广的CAD／CAM软件。

图7.2 1959年IBM开发的用于汽车发动机设计的CAD系统DAC-1

20世纪70年代，计算机图形学另外两个重要进展是真实感图形学和实体造型技术的产生。 1980年提出的光透视模型和光线跟踪算法，标志着真实感图形的显示算法已逐渐成熟。 计算机图形学的理论和技术在不断发展，应用前景也将更令人瞩目，但也有许多问题还有待于解决。

7.2.2 计算机图形学的应用领域 目前计算机图形学应用领域主要有： 计算机辅助设计与制造（CAD/CAM） CAD/CAM是计算机图形学在工业界最广泛、最活跃的应用。计算机图形学被广泛用于建筑工程设计、机械结构和产品设计。包括设计飞机、汽车、船舶的外形和发电厂、化工厂等的布局。在电子工业中，计算机图形学应用到集成电路、印刷电路板、电子线路和网络分析等方面的优势十分明显。一个大规模或超大规模集成电路版图根本不可能用手工绘制，计算机图形系统不仅能进行设计和画图，且可在较短时间内完成，美国波音飞机公司用CAD系统实现波音777飞机整体设计，包括飞机外型、内部零部件安装和检验。

CAD另一个非常重要的研究领域，是基于工程图纸的三维形体重建。 三维形体重建就是从二维信息中提取三维信息，通过对这些信息进行分类、综合等一系列处理，在三维空间中重新构造出二维信息所对应的三维形体，恢复形体的点、线、面及其拓扑关系，从而实现形体的重建。

图形化的用户接口 一个友好的图形化用户界面能大大提高软件的易用性，随着Apple公司图形化操作系统的推出，特别是微软windows操作系统的普及，标志着图形学已经融入计算机的方方面面。 如今，在任何一台普通计算机上都可看到图形学在用户接口方面的应用，操作系统和应用软件中图形、图标和动画的广泛使用，使程序直观易用。很多软件，不用看说明书，根据它的图形界面指示就可进行操作。 目前正在研究下一代用户界面，开发面向主流应用的自然、高效多通道的用户界面。研究多通道语义模型、多通道整合算法及其软件结构和界面范式是当前用户界面和接口方面研究的主流方向，而图形学在其中起主导作用。

地形地貌和自然资源图 国土基础信息是国家经济系统的一个组成部分。利用这些存储的信息可绘制平面图、生成三维地形地貌图，为高层次的国土整治进行预测和提供决策，为综合治理和资源开发研究提供科学依据，在军事方面也有重要价值。

科学计算可视化 科学技术迅猛发展，数据量与日俱增使得人们对数据的分析和处理越来越难，人们无法用传统方法从数据海洋中得到最有用的数据，找到数据的变化规律，提取最本质的特征。但是如果能将这些数据用图形的形式表示出来，情况就不一样了，事物的发展趋势和本质特征将会很清楚地呈现在人们面前。 计算机动画和艺术 可用于美术创做的软件很多，如二维平面的绘图程序CorelDraw, photoshop, paintshop, 三维动画建模和渲染软件3D MAX, Maya等

7.3 图形与图像的区别与联系 图形和图像有着较大不同。因而计算机图形学和数字图像处理目前仍被作为两门不同课程。 计算机图形学是指将点、线、面、曲面等实体生成物体的模型存放在计算机里，并可进行修改、处理、操作和显示的一门学科。图形含有几何属性，或者说更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。 图像是指利用计算机外部辅助设备(如扫描仪、数码相机或视频采集装置等)输入的自然图片。数字图像处理是对图像像素进行数字化处理、变换、压缩和传输的一门计算机技术。就存储方式而言，图像纯指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的灰度或彩色信息图形的几何属性。

图形与图像的主要区别有： 数据来源不同 图像数据来自客观世界；图形数据来自主观世界。 处理方法不同 图像处理方法包括几何修正、图像变换、图像增强、图像分割、图像理解、图像识别等；图形处理方法包括几何变换、开窗和裁剪、隐藏线和隐藏面消除、曲线和曲面拟合、明暗处理、纹理产生等。 理论基础不同 图像处理主要用到数字信号处理、概率与统计、模糊数学等；计算机图形学主要用到仿射与透视变换、样条几何、计算几何、分形等理论。

用途不同 图像处理主要用于遥感、医学、工业、航天航空、军事等。计算机图形学主要用于CAD/CAM/CAE/CAI 计算机艺术、计算机模拟、计算机动画等。 在实际应用中，图形、图像技术又是相互关联的。把图形、图像处理技术相结合，可以使视觉效果和质量更加完善，更加精美。 从技术发展趋势和应用要求看，两者的结合既有必要性，又有可能性。 1. 必要性 利用两种技术进行完美逼真的立体成像 2. 可能性 都以像素为基础

国际标准:GKS,PHIGS,OpenGL，WMF,VRML,CGM,STEP 国际标准:JBIG，JPEG，TIFF 图形与图像的对比与区别 图形(Graphics) 图像(Image) 数据量少 数据量大 有结构，便于编辑修改 无结构，不便于编辑修改 能准确表示3D景物，易于生成所需的不同视图 3D景物的信息巳部分丢失，很难生成不同的视图 生成视图需要复杂的计算 生成视图不需要复杂的计算 自然景物的表示很困难 自然景物的表示不困难 国际标准:GKS,PHIGS,OpenGL，WMF,VRML,CGM,STEP 国际标准:JBIG，JPEG，TIFF 编辑软件(绘图软件): AutoCAD，CorelDRAW 编辑软件(图像处理软件)：Photoshop，Photostyler

GKS：abbr.Graphics Kernel System, 计算机图形核心系统 PHIGS：程序员层次交互式图形系统 OpenGL：Open Graphics Library，是一套三维图形处理库 WMF：Windows图元文件格式 VRML：Virtual Reality Modeling Language虚拟现实造型语言 CGM：计算机图形元文件 STEP：Standard for the exchange of product model data 产品型号数据交换标准 JBIG: 联合双态成像组 JPEG: 联合图象专家组 TIFF: 标签图像文件格式

随着图形图像技术的发展，两者之间相互交叉、相互渗透，其界线也越来越模糊，计算机图形与图像处理之间的联系与转换如图7.3所示。 图7.3 计算机图形与图像处理之间的联系与转换

图形学的逆过程是分析和识别输入的图像并从中提取二维或三维的数据模型(特征)。例如手写体识别、机器视觉。 模型变换是采用计算机辅助几何设计CAGD (Computer Aided Geometric Design)技术，CAGD技术适用于几何形体在计算机中的表示，分析、研究怎样灵活方便地建立几何形体的数学模型，提高算法效率，研究曲线、曲面的表示、生成、拼接、数据拟合，如何在计算机内更好地存储和管理这些模型等。

什么是真实感图形 计算机真实感图形是一种光栅图形。 7.4 真实感图形技术 什么是真实感图形 计算机真实感图形是一种光栅图形。 光栅图形显示器的屏幕由一系列显示单元组成，每个显示单元称为一个像素。在生成一幅真实感图形时，必须逐个像素地计算画面上相应景物表面区域的颜色。在计算可见景物表面区域颜色时，不但要考虑光源对该区域入射光的光亮度，而且还要考虑该表面区域对光源的朝向，表面材料和反射性质等。这种计算必须基于一定的光学物理模型，称为光照明模型。基于场景几何和光照模型生成一幅真实感图形的过程称为绘制。由于光栅图形屏幕通常包含百万计像素，因此，如何利用景物的空间连贯性和图像空间连贯性，提高绘制算法效率是真实感图形技术研究的重点。

真实感图形是一种计算机图形生成技术，它首先在计算机中构造出所需场景的几何模型，然后根据假定的光照条件，计算画面上可见的各景物表面的光亮度，使观者产生如临其境，如见其物的视觉效果。随着计算机图形学和计算机本身的发展，真实感图形学在我们日常的工作、学习和生活中已经有了非常广泛的应用。

7.4.1 真实感图形生成步骤 三维造型或建模。用数学方法建立所需三维场景的几何描述，并将其输入到计算机。这部分工作通常由三维立体造型系统或曲面造型系统完成。场景的几何描述直接影响图形的复杂性和图形绘制计算开销。 将三维几何描述转换为二维透视图。这可通过对场景的透视变换来完成。 确定场景中的所有可见面。这需要使用隐藏面消除算法将视野之外或被其他物体遮挡的不可见面消去。 根据基于光学物理的光照明模型计算可见面投射到观察者眼中的光亮度大小和色彩组成，并将它转换成适合图形设备的颜色值，从而确定投影画面上每一像素的颜色，最终生成图形。

7.4.2 三维几何造型方法 几何造型技术是一项研究在计算机中如何表达物体模型形状的技术。它经历了30多年发展历史，由于几何造型技术研究的迅速发展和计算机硬件性能的大幅提高，出现了许多以几何造型为核心的实用系统，在航空航天、汽车、造船、机械、建筑和电子等行业得到广泛应用。在几何造型系统中，描述物体的三维模型有线框模型、表面模型和实体模型三种。 线框模型是计算机图形学和CAD/CAM领域最早用来表示物体的模型，它建立在牢固的数学基础上，线框模型所描述的物体的几何信息都是可知的，控制的灵活性最高，在需要精确描述的场合(如CAD)具有其他方法无法替代的作用。计算机绘图是这种模型的一个重要应用。

表面模型在线框模型的基础上，增加了物体表面的信息。它用面的集合来表示物体，而用环来定义面的边界。三维表面模型表示三维物体的信息并不完整，但它能够表达复杂的曲面，在几何造型中具有重要的地位。对于支持曲面的三维实体模型，表面模型是它的基础。 实体模型是最高级的模型，它能完整表示物体的所有形状信息，可无歧义地确定一个点是在物体外部、内部或表面上，这种模型能够进一步满足物理计算、有限元分析等应用的要求。

7.4.3 消隐算法 人不能一眼看到一个三维物体的全部表面。从一个视点去观察一个三维物体，只能看到该物体表面上的部分点、线、面，其余部分则被这些可见部分遮挡住。若观察的是若干个三维物体，物体之间还可能彼此遮挡。因此，如果想真实感地显示三维物体，必须在视点确定之后，将对象表面上不可见的点、线、面消去。执行这一功能的算法称为消隐算法。消隐算法是将物体的表面分解为一组空间多边形，研究多边形之间的遮挡关系。从应用角度看，有两类消隐：线消隐(Hidden-line)用于线框图，如图7.4所示；面消隐(Hidden-surface)用于表面填色，如图7.5所示。

图7.4 经线消隐处理的三维线框图

图7.5 经面消隐处理的三维填色图

7.4.4 光照模型 当光照射到物体表面时，光线可能被吸收、反射和透射。被物体吸收的部分转化为热。反射、透射的光进入人的视觉系统，使我们能看见物体。为模拟这一现象，人们建立一些数学模型来替代复杂的物理模型。这些模型就称为光照明模型或者明暗效应模型。在真实感图形学中，为了模拟现实世界中的场景，我们一般需要知道这个场景的光照明效果的物理模型，然后用一个数学模型来表示它，通过计算这种数学模型可以得到计算机模拟出来的真实感效果。三维形体的图形经消隐后，再进行光照处理，可以进一步提高图形的真实感。 照射到物体上的光线，不仅有从光源直接射来的，也有经过其他物体反射或折射来的。局部光照模型只能处理直接光照，为了对环境中物体之间的各种反射、折射光进行精确模拟，需要使用整体光照模型。

光线跟踪 光线跟踪(Ray-trace)是一种真实感地现实物体的方法。由光源发出的光到达物体表面后，产生反射和折射。简单光照模型和透射模型模拟了这两种现象。在简单光照模型中，由光源发出的光称为直接光，物体对直接光的反射或折射称为直接反射和直接折射；相对地，把物体表面间对光的反射和折射称为间接光、间接反射、间接折射。这些是光线在物体之间的传播方式，是光线跟踪算发的基础。 光线跟踪自然地解决了所有物体之间的消隐、阴影、镜面反射和折射等问题，能生成逼真的图形，且算法实现也非常简单。

光投射模型 对于透明或半透明的物体，在光线与物体表面相交时，一般会产生反射和折射，经折射后的光线穿过物体，在物体的另一面射出，形成透射光。 由于透明物体可以透射光，因而人们可以透过这种材料看到后面的物体。由于光的折射通常会改变光的方向，要在真实感图形学中模拟折射，需要较大的计算量。

表面图案与纹理 表面图案(Surface Patterns)的描绘，是指将一张平面图案(Pattern)描绘到物体表面上去并进行三维明暗真实感现实的过程。物体表面有图案，意味着物体表面的各点呈现不同的色彩和不同的亮度，而这是由物体表面的反射或透射系数决定的。因此，在物体表面绘上图案，也就是改变物体表面有关部分的反射或透射系数。

在计算机图形学中，物体表面的细节称为纹理。一般考虑两种类型的纹理： 一种是在光滑表面上绘制一定的花纹或图案，当花纹绘制后仍然光滑如初，一般这一过程可用一映射函数来描述。另一种是使物体表面出现凹凸不平的感觉。这一过程可用一个扰动函数来描述。

表面纹理的描绘用于表示细微的凹凸不平的物体表面，由于这种表面表达为数据结构既困难又无必要，因此，通常用一种特殊的算法来模拟它，将纹理逼真地显示出来，满足视觉感管的需要。

阴影的生成 阴影是现实生活中很常见的光照现象，它是由于光源被物体遮挡而在该物体后面产生的较暗的区域。在真实感图形学中，通过阴影可提供物体位置和方向信息，从而可以反映出物体之间相互关系，增加图形图像的立体效果和真实感。当知道了物体的阴影区域以后，就可以用简单光照明模型来计算光强。对于物体表面的多边形，如果在阴影区域内部，那么该多边形的光强就只有环境光一项，否则就用正常模型计算光强。通过这种的方法，可把阴影引入简单光照明模型中，使产生的真实感图形更有层次感。

7.4.5 实时真实感图形学技术 前面介绍的光照明模型及它们在真实感图形学中的一些应用方法，都是用数学模型来表示真实世界中的物理模型，所生成的真实感图像可以给人以高度逼真的感觉。但是，用这些模型生成一幅真实感图像需较长时间，尤其对于复杂的场景，绘制的时间甚至可达数小时。尽管现在计算机硬件水平有了很大提高，而且对于这些真实感图形学算法的研究也有了很大发展，但真实感图形的绘制速度仍不能满足某些实时图形显示的任务要求。例如在某些需要动态模拟、实时交互的科学计算可视化以及虚拟现实系统中，它们对于生成真实感图形学的实时性要求很高，这须采用实时真实感图形学技术。

实时真实感图形学技术是在当前图形算法和硬件条件的限制下提出的在一定时间内完成真实感图形图像绘制的技术。一般来说，它通过损失一定的图形质量来达到实时绘制真实感图像的目的，就目前的技术而言，主要通过降低显示三维场景模型的复杂度来实现，这种技术被称为层次细节(LOD：Level of Detail)显示和简化技术，是当前大多数商业实时真实感图形生成系统中所采用的技术。

7.5 计算机图形格式与处理软件 7.5.1 矢量图 客观世界中，图可分为二类。 7.5.1 矢量图 客观世界中，图可分为二类。 1. 可见的图像。例如照片、图纸和人们创作的各种美术作品等，对于这一类图，只能使用扫描仪、数字照相机或摄像机进行数字化输入后，才能由计算机进行间接处理。 2. 可用数学公式或模型描述的图形，这一类图可由计算机直接进行创作与处理。 由此对应的图文件有两种，即存储图形信息的矢量图文件和存储图像信息的位图文件。

矢量图形特点是精确度高、灵活性大，并且用它们设计出来的作品可任意放大缩小而不变形失真。它不会像一些位图处理软件那样，在进行高倍放大后图像会方块化。用矢量图制作的作品可以在任意输出设备上输出而不用考虑其分辨率。矢量图在计算机中的存储格式大都不固定，要视各个软件的特点由开发者自定。相对于位图来讲，矢量图占用的存储空间较小。但在屏幕每次显示时，它都需要经过重新计算，故显示速度没有图像快。

7.5.2 AutoCAD AutoCAD是Autodesk公司的主导产品。 在CAD/CAE/CAM工业领域内，该公司是拥有全球用户量最多的软件供应商，也是全球规模最大的基于PC平台的CAD和动画及可视化软件企业。Autodesk公司的软件产品被广泛地应用于机械设计、建筑设计、影视制作、视频游戏开发以及Web网的数据开发等重大领域。

AutoCAD是当今最流行的矢量图绘图软件，它有强大的二维功能，如绘图、编辑、剖面线和图案绘制、尺寸标注以及二次开发等功能，同时具有三维造型功能。AutoCAD提供AutoLISP、ADS、ARX作为二次开发的工具。在许多实际应用领域(如机械、建筑、电子)中，一些软件开发商在AutoCAD基础上开发出许多符合实际应用的软件。

目前，Autodesk公司已经发布AutoCAD2006。AutoCAD2006是一个功能全面、使用方便、容易掌握的绘图辅助设计软。AutoCAD2006将二维绘图和和三维造型功能和谐地统一在一起。 AutoCAD2006支持的三维建模功能包括三维视图操作、视窗布置、坐标系统的设置、线框模型-表面模型-实体模型的建立和编辑、透视图的生成、三维模型的渲染、图纸空间应用及与其他三维建模软件的数据交换。提供了一个精彩的三维世界。

7.5.3 绘图软件CorelDRAW CorelDRAW是由Corel公司开发的Windows环境下的桌面绘图软件，用户界面直观便于学习与使用。 CorelDRAW是基于矢量结构的程序，可用于印刷媒体制作。面向对象的绘图程序有两个优点：高精度和灵活性。矢量坐标满足数学方程式，用它来定义对象可以进行与输出设备和分辨率无关的操作。贝塞尔曲线(Bezier Curves)在尺寸上是无限伸缩的，这使得在不损失质量的情况下，可灵活地缩小或放大作品。

小结 计算机图形学概论 计算机图形学的发展与应用 图形与图像的区别与联系 真实感图形技术 计算机图形格式与处理软件

作业 P164