高三下選修物理 電磁學複習與補充 ch7電流的磁效應 ch8電磁感應

示範實驗 靜電力 磁力 居里溫度 馬達與電動機 Beakman’s motor 電磁感應 渦電流 偏光片 Beakman’s motor

居里溫度 return 影片連結 從廢棄的電鍋裡，拆出一片底板，內包有磁鐵一塊。 皮埃爾·居里（Pierre Curie，1859年5月15日－1906年4月19日），法國物理學家、化學家，曾經由於發現放射性元素鐳而獲得諾貝爾物理學獎。 從廢棄的電鍋裡，拆出一片底板，內包有磁鐵一塊。 將該底板放在酒精燈上加熱，當到達一定溫度時，磁鐵會失去磁性，就會聽到「恰」的一聲，和家裡電子鍋煮好飯時所聽到的聲音一樣。 1903/1911/1935

Knowledge is power 一九二二年，美國福特公司有一台大型電機發生故障，全公司所有工程師會診了兩三個月都沒有結果。後來，公司請了一位科學家來處理。這位科學家竟然就在大型電機旁搭了一個帳篷住了下來，而且整整檢查了兩天兩夜。他仔細聽機器的聲音、反覆進行各種計算。 最後就在機器的某一個地方畫了一條線，然後對公司經理說：「只要打開蓋子，在作記號的地方剪斷十六匝圈線圈即可。」

Knowledge is power 後來，工程師半信半疑地照辦，結果機器果然正常運轉了。事後，這位科學家向福特公司索價一萬美金作為酬勞，有人認為他簡直是勒索、獅子大開口；不過沒辦法，畢竟是他解決了這個傷腦筋的大問題，福特公司還是乖乖地將這筆錢奉上前去。 科學家不多說話，只見在付款單上寫道：「用粉筆畫 一條線，一美元；知道在哪裡畫線，九千九百九十九 美元。」 What is power

特斯拉晚年被視為一個瘋狂科學家並由於宣稱可以創造怪異的科學發明而被注意[1][2]。許多他的成就已伴隨著一些爭議被應用，去支持著許多的偽科學，如幽浮理論和新世紀神秘理論。特斯拉當代的欽佩者視他為「創造出二十世紀的人」]。

P2-範例1-92年指考 如右圖所示，通有電流I的導線經原點時有長度L的一小段直 導線與x軸重合，請問下列有關這小段直線在圖中A至F等六 個不同位置所產生的磁場量值的敘述，哪些是正確的？此六 點均位於x y面上，其座標分別為A(5，0)、B(0，5)、C(-5， 0)、D(0，-5)、E(3，4)、F(6，8) (A)A的磁場量值大於B的 磁場(B)B的磁場量值大於E的磁場 (C)C的磁場為零(D)D的 磁場為零 (E)E的磁場量值為F的4倍 (92指考)

p3範例4 二長直導線相互平行，距離為a，各載電流I，但方向相反，如圖所示。試證在與二導線等距離之P點的磁場為?

p3範例4

p4例題 如圖所示為一測量水平地磁強度的方法。一長直導線鉛直懸掛，在導線的北方，距離導線2.0 cm處水平放置一磁針。今導線由下而上通以3.0 A的電流時，量得磁針的偏轉角度為37o，則由此推算該處地磁的水平分量為何？

Be 370 Bi

p8類題 一形狀如圖所示之封閉線圈，兩半圓的半徑各為a和b。若通以逆時針方向的電流i時，則圓心處O點的磁場為何？

p8類題 一導線構成二直線段和二同心半圓，半徑為a及b，導線載電流i，如圖所示。試求在二半圓中心O點的磁場。

p8補充練習(3.) 如右圖所示，圓心O點之磁場為多少？(右圖中之半 直導線很長，)

p11範例1 一三角形電路置於均勻磁場中，如圖所示。試求(1) 各直段導線所受的力。(2)整個電路所受的淨力為 何？ B A C

p12範例2 一半圓形導線ab，半徑為r，載有電流I，如圖所示。如將其置於一均勻磁場B中，磁場與圓面垂直，試求導線所受的力。 2r

p14範例3 有二無限長之平行細導線，其距離為0.10公尺。如兩導線上均有1.0安培的電流時，求導線上單位長度所受磁力。 1 2

p14範例1 右圖中，一長直導線，其電流 為30安培。一長方形導線圈置於其鄰近，a=2公分，b=7公分，L=9公分。如線圈的電流 為20安培，試求此線圈所受的力。

p14範例1

p16補充練習7 半徑為a 的圓形導線和一條長直導線位在同一平面上， 圓形導線的圓心與長直導線相距b (b > a )，如右圖所示。兩條導線上分別載有I1 及I2 的電流， 圓形導線上各部分電流受到長直導線電流的磁作用力。試問下列何者所受的磁作用力最大？(A) 上半圓 (B) 下半圓 (C) 左半圓 (D) 右半圓 ( E ) 全圓 (93指考補考)

p17範例1 一長方形線圈長20公分，寬10公分，線上有電流1安培，置於一強度為0.5特士拉的均勻磁場中。如線圈的平面與磁場方向(1)平行、(2)垂直時，則線圈所受的轉動力矩之量值各為何？

p17範例1 影片連結 N S b a c d e f B c f a 2 q B 法線

p17範例1 一長方形線圈長20公分，寬10公分，線上有電流1安培，置於一強度為0.5特士拉的均勻磁場中。如線圈的平面與磁場方向(1)平行、(2)垂直時，則線圈所受的轉動力矩之量值各為何？

P22類題 一長直導線載電流10安培，距導線0.10公尺處，有一電子以 公尺/秒的速率行進。當電子速度與電流方向同向時，試求作用於電子的磁力。 v I F B

p22範例2 如右圖所示為帶電粒子的速度選擇器示意圖。帶電粒子從離子源射出後，自左端沿x軸射入一區域，此區域內有均勻電場 ，其方向平行於+y軸;另有一均勻磁場 ，其方向平行於+z軸。若電荷直線往右前進的過程中，不發生偏折，則其速度大小為何？

P22類題 如圖所示，一束帶電荷＋q的正離子受到電位差V加速後，進入一相互垂直的電場及磁場中，電場為均勻向下，磁場則為均勻射入紙面。如正離子通過電磁場後有點向下偏斜，欲使正離子沿水平方向筆直通過電磁場，則下列作法何者為正確？ (A)適當的減小磁場的量值 (B)適當的減小電場的量值 (C)適當的增大加速電壓V的量值 (D)適當的增強電場同時減小加速 電壓V的量值 (E)適當的將電場及磁場的量值等 比例增大 (88日大)

P22類題 如圖所示，一束帶電荷＋q的正離子受到電位差V加速後，進入一相互垂直的電場及磁場中，電場為均勻向下，磁場則為均勻射入紙面。如正離子通過電磁場後有點向下偏斜，欲使正離子沿水平方向筆直通過電磁場，則下列作法何者為正確？ (A)適當的減小磁場的量值 (B)適當的減小電場的量值 (C)適當的增大加速電壓V的量值 (D)適當的增強電場同時減小加速 電壓V的量值 (E)適當的將電場及磁場的量值等 比例增大 (88日大)

P23補充練習3 一單擺擺長為L，擺錘為絕緣體，質量為m，且帶有正電荷q，在一均勻的水平磁場B中做小角度的擺動，磁場方向與單擺的運動面互相垂直(如右圖)。設重力加速度為g， 則此單擺之週期為 _________。

p24範例4 一電子的速率為 公尺/秒，在一均勻磁場中作等速率圓周運動，如磁場B=0.30特士拉，(1)求電子之迴旋半徑，(2)將磁場增為B=0.60特士拉，求電子的迴旋週期。

p25範例5 設有一垂直指向紙面的均勻磁場B，今有速率為v， 質量為m的電子平行紙面以45之角度進入此磁場，如圖所示。試求該電子離開磁場位置和進入磁場位置的距離x。 900

p26範例6 有5種粒子以相同之速度垂直進入均勻磁場B，其軌跡如右圖所示。設此5種粒子為：碳原子(12C)、氧離子(16O2-)、鈉離子(23Na+)、鎂離子(24Mg2+)及氯離子(35Cl-)。若不考慮重力因素，則圖中1，2，3，4及5之示意軌跡分別代表何者?

p26範例6 此5種粒子為：碳原子(12C)、氧離子(16O2-)、鈉離子(23Na+)、鎂離子(24Mg2+)及氯離子(35Cl-) 知1.2.3.4.5依序為鈉離子(23Na+)、鎂離子(24Mg2+) 、碳原子(12C)、氧離子(16O2-)、及氯離子(35Cl-)

P27補充練習3 將同能量之質子與 粒子垂直射入均勻磁場後，質子之軌跡半徑與 粒子之軌跡半徑之比值=？

P27補充練習5 如一質子與一電子，在同一磁場內，垂直於磁場方向作圓周運動，質子運動之半徑為電子之兩倍，質子動量與電子動量之比為何? 故質子動量與電子動量之比為2:1

P30範例7 影片連結 質子與粒子以相同速率射入同一磁場，如果質子射入方向與磁場成30度角， 粒子射入方向與磁場成60度角，則兩者在磁場中迴轉半徑之比為何？ B

P30範例7 質子與粒子以相同速率射入同一磁場，如果質子射入方向與磁場成30度角， 粒子射入方向與磁場成60度角，則兩者在磁場中(1)迴轉半徑之比為何？(2)迴轉頻率之比為何？(3)每旋轉一週，前進距離之比為何？ B

P30範例7 質子與粒子以相同速率射入同一磁場，如果質子射入方向與磁場成30度角， 粒子射入方向與磁場成60度角，則兩者在磁場中(1)迴轉半徑之比為何？(2)迴轉頻率之比為何？(3)每旋轉一週，前進距離之比為何？

P30範例7 質子與粒子以相同速率射入同一磁場，如果質子射入方向與磁場成30度角， 粒子射入方向與磁場成60度角，則兩者在磁場中(1)迴轉半徑之比為何？(2)迴轉頻率之比為何？(3)每旋轉一週，前進距離之比為何？

p36範例1 設一長40公分之導線以20m/s的速度垂直切割磁場，且其軸線與磁場垂直，已知該空間的磁通量密度為3Wb/m2，則(1)磁力在此導線上產生的感應電動勢為? 伏特 ;(2)導線兩端的電位差為? 伏特。

p37範例2 一線圈的截面積為10-2平方公尺，共繞有10匝，若在垂直截面積的方向通過強度為10-4Wb/m2的磁場，且此磁場強度在0.02s內變為零，則這段時間線圈上的平均感應電動勢之量值為多少？

p40範例4 有一邊長為d的正方形線圈,線圈電阻為R。線圈內有一半的地方沒有磁場,另一半則有均勻但隨時間t而改變的磁場B(t)。磁場與 線圈面垂直,方向為射出紙面,如圖所示。設 B(t)=ct, 其中c為正常數。(85日大) (1) 求線圈中感應電流的大小。

p40範例4 有一邊長為d的正方形線圈,線圈電阻為R。線圈內有一半的地方沒有磁場,另一半則有均勻但隨時間t而改變的磁場B(t)。磁場與 線圈面垂直,方向為射出紙面,如圖所示。設 B(t)=ct, 其中c為正常數。(85日大) (2) 線圈所受磁力的方向為何?

p40範例4 有一邊長為d的正方形線圈,線圈電阻為R。線圈內有一半的地方沒有磁場,另一半則有均勻但隨時間t而改變的磁場B(t)。磁場與 線圈面垂直,方向為射出紙面,如圖所示。設 B(t)=ct, 其中c為正常數。(85日大) (3) 求線圈在t時刻所受的磁力的量值。

P41補充練習7 圖中切斷大金屬環上開關之瞬間，小金屬環上感 應電流之方向如何?此時兩環的作用力為相吸或相排斥？ 順時針;相吸 S N

P42補充練習9 令一小金屬環從一均勻磁場區域之上方A處自由掉落，金屬環的平面保持垂直於磁場方向，則下列敘述何者正確？ (A)當金屬環底部掉進磁場時，會受到磁力作用而產生轉動(B)當金屬環只有下半部掉進磁場時，會受到向上的磁力作用(C)當金屬環全部掉入磁場時，僅會受到重力作用 (D)當金屬環只有下半部掉離磁場時，會受到向上的磁力作用(E)金屬環從A處掉至B處所需時間大於(h為A、B之距離)。(79日大)

P42補充練習9 影片連結 (1)入紙面磁通量增加 感應電流為逆時針方向 下半圓線圈受磁力向上 無力矩故不轉動 (2)磁通量無變化 無感應電流 圓線圈不受磁力 (3)入紙面磁通量減少 感應電流為順時針方向 上半圓線圈受磁力向上 無力矩亦不轉動

p45範例6 如圖所示，在一磁場方向為鉛直向上的均勻磁場B中，有一電阻為R的直導線，在一水平光滑且無電阻的固定U形金屬軌道上，以等速度v向右滑動，已知兩平行軌道之間的距離為L，則 (1)在導線和U形金屬軌道所構成的迴路中，所生成的感應電動勢大小及方向為何？

p45範例6 如圖所示，在一磁場方向為鉛直向上的均勻磁場B中，有一電阻為R的直導線，在一水平光滑且無電阻的固定U形金屬軌道上，以等速度v向右滑動，已知兩平行軌道之間的距離為L，則 (2)直導線所受的磁力為何？

p45範例6 如圖所示，在一磁場方向為鉛直向上的均勻磁場B中，有一電阻為R的直導線，在一水平光滑且無電阻的固定U形金屬軌道上，以等速度v向右滑動，已知兩平行軌道之間的距離為L，則 (3)欲使導線維持等速度運動，須有外力作用於導線上，外力所輸入的功率為何？

p45範例6 影片連結 如圖所示，在一磁場方向為鉛直向上的均勻磁場B中，有一電阻為R的直導線，在一水平光滑且無電阻的固定U形金屬軌道上，以等速度v向右滑動，已知兩平行軌道之間的距離為L，則 (4)導線上的電阻的耗電功率為何？

p45範例7 如圖所示，一個長度為a、寬度為b、電阻為R的ABCD矩形線圈，以等速度v橫向穿過一寬度為2 b的均勻磁場。當線圈觸及磁場時，開始計時，則電流I隨時間t變化的關係曲線為何？

p45範例7 a b I t

p45範例7 I t

p45範例7 I t

p46範例8 一長方形金屬線圈，寬度為，高度為h，質量為m。線圈之上端在一均勻磁場區內，磁場之量值為B，方向為垂直進入紙面；線圈之下端則在磁場區外，如圖所示。線圈受重力之作用而向下運動，設線圈之電阻為R，在線圈之瞬間速率為v時，計算 (1)線圈內之感應電動勢ε的大小及方向

p46範例8 一長方形金屬線圈，寬度為，高度為h，質量為m。線圈之上端在一均勻磁場區內，磁場之量值為B，方向為垂直進入紙面；線圈之下端則在磁場區外，如圖所示。線圈受重力之作用而向下運動，設線圈之電阻為R，在線圈之瞬間速率為v時，計算 (2)線圈消耗之電功率P。

p46範例8 一長方形金屬線圈，寬度為，高度為h，質量為m。線圈之上端在一均勻磁場區內，磁場之量值為B，方向為垂直進入紙面；線圈之下端則在磁場區外，如圖所示。線圈受重力之作用而向下運動，設線圈之電阻為R，在線圈之瞬間速率為v時，計算 (3)線圈之瞬時加速度a(朝下為正)。

p46範例8 一長方形金屬線圈，寬度為，高度為h，質量為m。線圈之上端在一均勻磁場區內，磁場之量值為B，方向為垂直進入紙面；線圈之下端則在磁場區外，如圖所示。線圈受重力之作用而向下運動，設線圈之電阻為R，在線圈之瞬間速率為v時，計算 (4)在線圈上端未離開磁場區前，此線圈 之速率最後會趨近一定值vT，求vT。 (89日大)

p50範例9 在特士拉的均勻磁場中，有一支長度為1.0公尺的金屬棒，垂直於磁場旋轉。旋轉的方式有二：(1)以棒的一端為圓心，(2)以棒的中心為圓心。若棒每秒旋轉一圈，則跨越棒兩端的電動勢各為多少？ 圓心

p50範例9 在特士拉的均勻磁場中，有一支長度為1.0公尺的金屬棒，垂直於磁場旋轉。旋轉的方式有二：(1)以棒的一端為圓心，(2)以棒的中心為圓心。若棒每秒旋轉一圈，則跨越棒兩端的電動勢各為多少？ 圓心

P52類題 直徑20公分之銅製圓盤以1800轉/分之轉速繞其軸旋轉，若1韋伯/公尺2之磁場B垂直於圓盤，則圓盤中心與邊緣之電位差為何？ (A)36伏特 (B)18伏特 (C)0.6伏特 (D)0.3伏特。 [84夜大]

p53範例1 一交流發電機，其線圈面積為0.03平方公尺，線圈共20匝，以每分鐘600轉的固定轉速在0.2特土拉的均勻磁場中旋轉，則此發電機的最大電動勢為______伏特。 (83日大)

p56範例1 右圖的變壓器使用時，若輸入的交流電為60赫、120伏特，則輸出的交流電為何？（A）100赫，120伏特（B）36赫、120伏特（C）60赫、200伏特（D）60赫、72伏特（E）60赫、120伏特。 ＜87學測＞

p56範例1 右圖的變壓器使用時，若輸入的交流電為60赫、120伏特，則輸出的交流電為何？（A）100赫，120伏特（B）36赫、120伏特（C）60赫、200伏特（D）60赫、72伏特（E）60赫、120伏特。 ＜87學測＞

p57範例2 變壓能量效率為90％的降壓器，欲將2200伏特的電壓降為110伏特，經測量原線圈之電流為5.0安培，圈數為4000匝，求(1)副線圈之匝數; (2)輸出電功率; (3)副線圈之電流大小。

p57範例1 A、B均為理想變壓器，燈泡正依其規格12V、36W操作中，求：(1)通過燈泡的電流。(2)在輸送線上的電流。(3)在變壓器A原線圈上的電流。(4)輸送線的生熱功率。(5)電源的供電功率。(6)電源電壓。

p57範例1

P57類題 一變壓器之原線圈為1200匝，如欲將6600伏特之交流電，變壓成為家庭用電(110伏特)，則(1)副線圈的匝數應為若干？(2)若在室內有一55歐姆的電器用品，則將消耗多少電功率？(3)以此電器用品使用5小時，則耗費幾度電？(一度電為1仟瓦-小時。)

P58補充練習3 一理想變壓器的原線圈匝數N1=4400匝，副線圈匝數N2=110匝。今輸入電壓=120V的交流電，輸出端與3.0電阻器連接，則(1)原線圈的電流為何？(2)電源的供電功率為何？

p60範例1 影片連結 下列敘述有那些是正確的？ (A)若電磁波中的電場振動方向是在正X軸，磁場振動方向是在正Z軸，則電磁波的前進方向在正Y軸 (B)白熾燈所發出的光是電磁波 (C)X射線的波長在10-6公尺到10-3公尺之間 (D)在真空中，X射線與加馬射線的速度一樣。 [84夜大] z v y x

學習單1-p4類題 兩長直導線的電流均為I，位於A、B兩點且電流方向流入紙面。已知正三角形之邊長d，則第三頂點C之磁場量值為何？

學習單1-p4類題

學習單2 一橫置之日字型電路，以等速度由磁場為零的空間進入一均勻分佈的磁場中(如圖所示)。則導線a b間的電流I(由a向b為正)隨時間的變化為何？ (81日大)

學習單2 影片連結 (1) (2) (3) (4) 答案(B)

網路資源 Phet（http://phet.colorado.edu/en/get-phet/full-install） Animations for Physics and Astronomy（http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/Phys_anim.htm） 南崁高中304物理小站（http://study.nkjh.tyc.edu.tw/office/menu/index.php?account=t00501）

網路資源3-1 Phet（http://phet.colorado.edu/en/get-phet/full-install）

網路資源3-2 Animations for Physics and Astronomy（http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/Phys_anim.htm）

網路資源3-3 南崁高中304物理小站（http://study.nkjh.tyc.edu.tw/office/menu/index.php?account=t00501）

THE END