§ 9-8 米勒效應電容 輸入電容 •對低頻響應有影響的“大C”→短路(高頻時)。 § 9-8 米勒效應電容 •對低頻響應有影響的“大C”→短路(高頻時)。 •對高頻響應有影響的“C”← 主動裝置各端間所感應的”C” 網路連線間的“C效應” •對反相放大器(Vo與Vi差180°→Av<0負值) 輸出入C↑⇐ 元件輸出入端間”極間電容”及放大器“增益” 輸入電容 (回授電容) KCL CM Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 1

§ 9-8 米勒效應電容 輸入電容 CM i=(1-AV)Cf 註：任何在輸入端間所感應的“C”，可 用並聯方式加入左圖中。 § 9-8 米勒效應電容 輸入電容 CM i=(1-AV)Cf 註：任何在輸入端間所感應的“C”，可 用並聯方式加入左圖中。 ↑ 通常為“中頻增益” (反相器 AV <0) [結論] 任何 反相放大器的“輸入電容” 都會由於 米勒效應電容 而增加 ，而此電容乃隨 放大器的“增益” 及 輸出入端間所存在的 “極 間電容” 而變化。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 2

§ 9-8 米勒效應電容 輸出電容 KCL 反相放大器 AV<0 → (1- )>1 → CM o> Cf § 9-8 米勒效應電容 輸出電容 KCL CMo Ro 很大 ∣AV∣>>1 ↓ 反相放大器 AV<0 → (1- )>1 → CM o> Cf (決定 高頻截止頻率 需考慮) (回授電容) Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 3

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 【網路參數】 （高頻）－3dB點決定因素： 網路電容（含寄生電容、經設計所決定C） 隨頻率改變的hfe（β） （截止點） 【網路參數】 【RC組合用以定義高截止頻率】 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 4

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 • 求高頻響應曲線轉折點及電壓增益： （同低頻） 電壓增益Av （Xc=R） 5 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 5

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 • 頻率響應圖： 對稱標度 二倍 6dB/二倍 十倍 20dB/十倍 6 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 6

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 BJT寄生電容：Cbe，Cbc，Cce 接線電容：Cwi，Cwe Ri ft （max） （min） 【會影響高頻響應的電容】 BJT寄生電容：Cbe，Cbc，Cce 接線電容：Cwi，Cwe Ri ft （max） （min） Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 7

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 Zi Zo 接線C 過渡C 密勒等效C 【高頻交流等效電路】 8 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 8

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 高 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 9

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 【輸出入戴維寧等效電路】 【輸入網路】 【輸出網路】 10 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 10

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 ※決定高截止頻率的主要因素：某C所求最低頻率 11 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 11

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 【hfe（或β）的變動】 hfe：規格表中所列“混和型參數” fβ：由一組“混和π模型參數”來決定 rπ （b’） Cπ Cμ ro 擴散 電容 過渡電容 rb’e >>βro 【混和π模型高頻小信號交流等效電路】 rb’e、rce、rb’c：BJT在主動區時 各電極間電阻 Cb’e、Cb’e：接面間電容 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 12

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 rb(b’)含： 基極接面電阻－至積極的接面電阻 基極外接電阻－外部接點與電晶體之電阻 基極擴散電容－基極主動區域中的實際電阻 （8版） 偏壓函數 網路設計函數 （9版） 偏壓函數 網路設計函數 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 13

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 圖 9.52 在高頻區域 hfe 及 hfb 對頻率的關係。 （2） -6dB/二倍斜率 hfe之中頻值 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 14

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 • 同一頻域中hfb變化較小→共基極組態“高頻特性”較共射極組態為佳 一般以“共基極”參數為準 • f2→fβ轉換： fβ=f2（1-2） • BJT“增益－頻寬積” ： 已知 （ fT>>fβ ） （ ≒BW ） π M Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 15

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 例題 9.11 對於圖 9.48，若其參數與例題 9.9 相同，也就是 例題 9.11 對於圖 9.48，若其參數與例題 9.9 相同，也就是 RS=1KΩ，R1=40KΩ，R2=10KΩ，RE=2K Ω ，RC=4K Ω ，RL=2.2K Ω CS=10μF， CC=1μF ， CE=20μF ，β=100，ro=∞ Ω ，VCC=20V Ri 【圖 9.48】 在圖 9.18 及會影響高頻響應的電容 外加以下參數 Cbe=36pF，Cbc=4pF，Cce=1pF Cwi=6pF，Cwo=8pF Cμ Cπ Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 16

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 （a）決定 fHi 和 fHo。 （b）求fβ 及 fT （c）描繪高頻及低頻響應，利用例題 9.9(a) 及 (b)部分 解： （a）從例 題 9.9： 和 及 （ ro=∞Ω ） （p120） Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 17

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 （b）利用（9.55）式 （p120） 18 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 18

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 （c）看圖 9.53 。 fβ 及 fHo 二者都會促使高截止頻率降低至 fHi 以下。其中 fβ 較接近 fHi，所以它的影響較 fHo 大。總之，頻寬將比單由 fHi 所決 定的要窄。事實上，根據這些網路的參數計算，其高截止頻率相當接 近 600 kHz 。 所以，通常最低的高截止頻率就決定了系統可能的最大頻寬。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 19

§ 9-9 BJT放大器的高頻響應 【圖 9.53】在 圖 9.48 電路的完整頻率響應 20 【圖 9.53】在 圖 9.48 電路的完整頻率響應 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 20

§ 9-10 FET放大器的高頻響應 （1～10pF） 元件端點間C （0.1～1pF） 接線C 【圖 9.56】 影響高頻響應的 JFET 放大器電容元件 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 21

§ 9-10 FET放大器的高頻響應 ↓反相放大器，須含“米勒效應C” Zo （≒0Ω短路） 高 （≒0Ω） 高 【圖 9.57】 在圖 9.56 的高頻等效電路 Zo （≒0Ω短路） 高 （≒0Ω） 高 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 22

§ 9-10 FET放大器的高頻響應 【圖 9.58】(a)輸入戴維寧等效電路 (b)輸出戴維寧等效電路 23 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 23

§ 9-10 FET放大器的高頻響應 【輸入電路】 【輸出電路】 ←截止頻率→ PS： 這些求截止頻率的一般步驟可用來分析其他電晶體組態。 米勒電容效應只有在反相組態，且在共基極組態下f2>>fβ才會發生 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 24

§ 9-10 FET放大器的高頻響應 例題 9.12 決定圖 9.56 電路的高截止頻率，利用 例題 9.10 的參數 例題 9.12 決定圖 9.56 電路的高截止頻率，利用 例題 9.10 的參數 CG=0.01μF， CC=0.5μF， CS=2μF Rsig=10KΩ ， RG=1MΩ ， RD=4.7K Ω ，RS=1KΩ，RL=2.2K Ω IIDSS=8mA， VP=－4V ， rd=∞ Ω ，VDD=20V 【圖 9.56】 影響高頻響應的 JFET 放大器電容元件。 外加 Cgd=2pF， Cgs=4pF Cds=0.5pF， Cwi=5pF，Cwo=6pF Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 25

§ 9-10 FET放大器的高頻響應 解： 由例題 9.10，Av=－3。 （p132） （Ans） （ rd=∞Ω ） 26 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 26

§ 9-10 FET放大器的高頻響應 由上面的結果可以清楚地看出輸入電容及米勒效應電容是決定高截止頻率 的主要因素。 這也是通常在輸出電路中，由於較小的電容Cds及電阻值所造成的結果。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 27

§ 9-11 多級頻率效應 如果第一級放大器的輸出端接上另外一級放大器的話，則整體的頻率 § 9-11 多級頻率效應 如果第一級放大器的輸出端接上另外一級放大器的話，則整體的頻率 響應會有很大的改變。在高頻輸出電容 Co 會包括下一級的接線電容 CW1、 寄生電容 Cbe、及密勒電容 CMi。並且由於第二級對於低頻截止頻率的影響 ，此頻域中的系統增益將會進一步減低。隨著級數的增加，具有最低高截 止頻率的一級將會決定系統的高截止頻率。而系統的低截止頻率則由具有 最高低截止頻率的一級來決定。所以，很明顯地，有一級設計得比較差將 會影響其他設計較好的串接系統。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 28

§ 9-11 多級頻率效應 （對數標度） 【圖 9.61】 級數增加對截止頻率及頻寬的影響 （相同的放大級） 29 § 9-11 多級頻率效應 （對數標度） 【圖 9.61】 級數增加對截止頻率及頻寬的影響 （相同的放大級） Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 29

§ 9-11 多級頻率效應 增加相同的放大級所產生的影響，可以用圖 9.61 來說明。每一串接 § 9-11 多級頻率效應 增加相同的放大級所產生的影響，可以用圖 9.61 來說明。每一串接 級的高低截止頻率都相同。每一單級的截止頻率如圖分別為 f1 及 f2。當兩 個相同的放大級串接之後，在高及低頻域中衰減的速度已增加至 －12 dB/ 二倍或 －40 dB/十倍。所以在 f1 及 f2，衰減的分貝數是 －6 dB 而非在定 義頻寬增益的－ 3dB。－3 dB 點由於頻寬的縮減移致 f’1 及 f’2。當串接增 至三級時衰減斜率變為 －18 dB/二倍或 －60 dB/十倍。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 30

§ 9-11 多級頻率效應 假設各級相同，頻帯與級數（n）的函數關係，推導如下：於低頻域中 § 9-11 多級頻率效應 假設各級相同，頻帯與級數（n）的函數關係，推導如下：於低頻域中 由於每一級都相同，Av1low＝Av2low＝等等。所以 或 將此結果設定為 1/(2)1/2（－3 dB 位準）可得 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 31

§ 9-11 多級頻率效應 或 高 頻 所以 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 32

§ 9-11 多級頻率效應 則 （低頻） 相似的步驟在高頻域中可得， （高頻） 相同的因子 出現在每一式中，此因子的大小隨 n 變化如下。 § 9-11 多級頻率效應 則 （低頻） 相似的步驟在高頻域中可得， （高頻） 相同的因子 出現在每一式中，此因子的大小隨 n 變化如下。 n 2 0.64 3 0.51 4 0.43 5 0.39 n=2 高截止頻率 f’2＝0.64 f2，即單級的64％ 低截止頻率 f’1＝（ 1/0.64 ） f1＝1.56f1 n=3 高截止頻率 f’2＝0.51 f2，即約單級的1/2 低截止頻率 f’1＝（ 1/0.51 ） f1＝1.96f1，約單級的2倍 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 33

§ 9-11 多級頻率效應 對於 RC耦合電晶體放大器，如果 f2＝fβ 或兩者很靠近足以影響上 § 9-11 多級頻率效應 對於 RC耦合電晶體放大器，如果 f2＝fβ 或兩者很靠近足以影響上 3 dB 頻率，則決定 f’2 時級數必須加倍，這是由於因式 1/（1＋jf/fx）數 量增加之故。 如果中頻增益並不隨著級數而變的話，則級數增加並不一定會使頻 寬降低。例如，如果單級放大器產生的增益是 100 且頻寬是 10000 Hz， 則所得的增益頻寬積是 102×104＝106。若是一個兩級的系統，則相同的 增益可由每一級增益為 10 得到（由於 10×10＝100）。每一級的頻寬， 由於所需的增益僅為十分之一，在增益頻寬積為定值的前提下，每一單 級的頻寬可以增加 10 倍，也就是 100000 Hz。當然，設計本身必須能容 許較大的頻寬並維持較小的增益。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 34

§ 9-12 方波測試 目的： 為了瞭解放大器頻率響應的意義，可以將方波信號輸入至放大器並 § 9-12 方波測試 為了瞭解放大器頻率響應的意義，可以將方波信號輸入至放大器並 觀察輸出的波形。由輸出波形可以看出高頻或低頻響應的好壞。使用方 波測試放大器的響應，可以避免使用正弦波時必須提供一連串不同頻率 及振幅作測試的麻煩。 選擇方波信號的理由，可以從觀察一個方波的傅立葉級數（Fourier Series）展開式得到清楚的瞭解。由於方波可由一連串不同頻率及振幅的 正弦波所組成。這些分項的和可以合成原來的波形。換句話說，一個非 正弦信號可由一串不同頻率級大小的正弦波所產生。 目的： Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 35

§ 9-12 方波測試 方波的傅立葉級數展開式如下： • 頻率為基本項的奇數倍而大小隨著更 高的諧波而降低。 • 產生方波需要無限多項。 § 9-12 方波測試 【圖 9.62】 方波 方波的傅立葉級數展開式如下： 基本項1 第三諧波 同方波頻率fs 大小1/3 頻率3倍 • 頻率為基本項的奇數倍而大小隨著更 高的諧波而降低。 • 產生方波需要無限多項。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 36

§ 9-12 方波測試 （基本項 ＋第 3、5、7 諧波） （基本項） （基本項 ＋第三諧波） （方波） （第三諧波） § 9-12 方波測試 （基本項） （基本項 ＋第三諧波） （第三諧波） （基本項 ＋第 3、5、7 諧波） （方波） 【圖 9.63】方波的諧波成份。(說明傅立葉級數的和，如何組成一個非正弦波。) Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 37

§ 9-12 方波測試 由於第九諧波的大小還大於基本項的百分之十 【1/9（100％）＝ § 9-12 方波測試 由於第九諧波的大小還大於基本項的百分之十 【1/9（100％）＝ 11.1％】，所以方波的傅立葉展開最主要的是由基本項至第九諧波。 若某一頻率的方波經放大之後得到一個相當漂亮的方波輸出，則可以 合理的假設，所加頻率直到第九諧波被完整的放大而看不出有所失真 。例如，如果要測一音響的頻寬是否為 20 kHz（可聽範圍從 20 Hz 至 20kHz），則輸入訊號[頻率至少要 20 kHz/9＝2.22kHz。 如果放大器對於輸入方波的響應與輸入信號相同而不失真，則此 放大器的頻率響應（或頻寬）對此輸入頻率是足夠的。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 38

§ 9-12 方波測試 低頻有失真則低截止頻率應加以詳察。 高頻放大不足，則應看看系統的高截止頻率（或頻寬）是否適當。 § 9-12 方波測試 高頻放大不足，則應看看系統的高截止頻率（或頻寬）是否適當。 【圖 9.64】（a）較差的低頻響應；（b）非常差的低頻響應； （c）較差的高頻響應；（d）非常差的高頻響應。 低頻有失真則低截止頻率應加以詳察。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 39

§ 9-12 方波測試 • 高截止頻率（或頻寬）： 上升時間的定義是波形由峰值的 10％ 上升至峰值的 90％ 所需的 § 9-12 方波測試 【圖 9.65】 定義上升時間和傾斜的方波響應。 上升時間 （傾斜度） • 高截止頻率（或頻寬）： 上升時間的定義是波形由峰值的 10％ 上升至峰值的 90％ 所需的 時間，如圖 9.65。 • 低截止頻率： 藉由測量圖 9.65 輸出波形的傾斜度並代入下式而得 （十進位形式） Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 40

§ 9-12 方波測試 例題 9.13 利用一 1mV，5 kHz 的方波輸入放大器得輸出波形於圖 9.66。 § 9-12 方波測試 例題 9.13 利用一 1mV，5 kHz 的方波輸入放大器得輸出波形於圖 9.66。 （a）寫出方波的傅立葉展開式至第九諧波。 （b）求此放大器的頻寬。 （c）計算低截止頻率。 Vm fs 【圖 9.66】 （V） （V’） tr Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 41

§ 9-12 方波測試 解： （a） （b） （c） Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 42