邏 輯 課程網頁：http://homepage.ntu.edu.tw/~d97227201/ 邏 輯 課程網頁：http://homepage.ntu.edu.tw/~d97227201/ 第八週： 真值表法Ⅲ：判斷論證的有效性

一、真值表法用於論證 真值表法可以用來檢驗一個論證是有效論證，還是無效論證。 真值表法考慮前提和結論在邏輯上的「所有可能情況」。 真值表法判斷論證有效或無效的標準依賴的是「語意」上的有效推論關係：在前提為真的所有可能情況中，結論不可能為假。

一、真值表法用於論證 真值表法的檢驗步驟： 1.將論證符號化。 2.寫出符號化後的論證：前提與前提之間以豆號，分隔，在最後一個前提和結論之間以 ∕∴分隔。 3.為符號化後的論證的前提和結論分別畫出真值表。 4.檢查有沒有在哪種邏輯可能性中「前提皆真而結論為假」。 如果有，那麼這個論證是無效論證。 如果沒有，那麼這個論證有效論證。

一、真值表法用於論證 例1：A B ∕∴ ~A  B 有效論證 例2： K ↔ ~L , ~(L • ~K) ∕∴ ~K  L

一、真值表法用於論證 例3：p→q, q→r ∕∴ p→r 有效論證

一、真值表法用於論證 例4：p→q, q→r ∕∴ p  r 無效論證

一、真值表法用於論證 【練習題】：用真值表法判斷以下論證是有效論證還是無效論證 例1：~A  ~M ∕∴ ~ (A  M) 無效 例2：~ (G • M) , M  ~G ∕∴ ~G 有效 例3： A → (N  Q) , ~ (N  ~A) ∕∴ A→Q 有效 例4：~ (K  S) , S→ ~ (R  K) ∕∴ R  ~S 無效

二、真值表法的綜合概念 如果一個論證有不一致的前提，那麼這個論證（無論其結論為何）必然是有效論證。 例如： ~F • M, ~(F  M) ∕∴ ~M 如果一個論證只有一個前提，而這個前提是矛盾 句，那麼這個論證（無論其結論為何）必然是有 效論證。 例如： A • ~A ∕∴ ~B 如果一個論證的結論是套套邏輯，那麼這個論證（無論其前提為何）必然是有效論證。 例如： B ∕∴ R  ~R

二、真值表法的綜合概念 如果一個論證的前提是套套邏輯，結論也是一個套套邏輯，那麼這個論證必然是有效論證。 如果一個論證的前提是套套邏輯，結論不是套套邏輯，那麼這個論證必然是無效論證。 如果一個論證的結論是矛盾句（邏輯上必然為假），那麼在以下兩種情況，這個論證有效： 1.前提裡至少有一個矛盾句。 2.前提不一致。

有趣的推理：讀心術Ⅰ 從1到63選一個數字，我可以說出你想的數字是什麼！

三、日常推理的應用 例1：如果積體電路板是用鑽石晶片做成的，那麼電腦的運轉溫度會比較低。電腦的運轉溫度不會比較低而且積體電路板是用鑽石晶片做成的。因此，電腦的運轉溫度會比較低或者積體電路板不是用鑽石晶片做成的。 請問：這是一個有效論證嗎？ 提示：把這個論證的前提和結論翻譯成邏輯語句，而後用真值表分析一下，看看它是不是有效論證。

三、日常推理的應用 M = 積體電路板是用鑽石晶片做成的 C = 電腦的運轉溫度會比較低 論證：M → C , ~C • M ∕∴ C  ~M 有效論證

三、日常推理的應用 例2：如果大學畢業生缺乏閱讀能力，那麼他們將沒有辦法跟別人競爭。如果大學畢業生缺乏寫作能力，那麼他們將沒有辦法跟別人競爭。因此，如果大學畢業生缺乏閱讀能力，那麼他們將缺乏寫作能力。 請問：這是一個有效論證嗎？ 提示：把這個論證的前提和結論翻譯成邏輯語句，而後用真值表分析一下，看看它是不是有效論證。

三、日常推理的應用 論證：~H → ~C, ~W → ~C ∕∴ ~H → ~W 用真值表檢視這個論證。 結論：真值表顯示，有可能發生「前提皆真而結論為假」的情況，所以這是一個無效論證。

四、大定理 塔斯基(A. Tarski) 與波頓(Thomas Patton)教授證明出「演繹大定理」，簡稱「大定理」。 定義：一論證「a1, a2, ……, an∕∴ß」是有效論證，若且唯若它的相對應條件句「(a1 • a2 • ……• a n) →ß」是套套邏輯。 相對應條件句：以一個論證各前提的並言作為條件句的前件，以結論作為後件而構成的條件句。 有效論證的相對應條件句必然是套套邏輯。

四、大定理 例1：A B ∕∴ ~A  B 相對應條件句： (A  B) ( ~A  B ) 根據大定理，原論證有效

四、大定理 例2：L→M, M→N, N→L ∕∴ L  N 根據大定理，原論證無效

四、大定理 【練習題】：用大定理的方法來判斷以下論證是有效論證還是無效論證 例1：J→E, ~J ∕∴ ~E 無效 例2：P  ~N ∕∴ N  P 有效 例3：S→T, S→ ~T, ~T→S ∕∴ S  ~T 無效 例4：O →~T, ~T→B ∕∴ O→B 有效

期中考試說明 成績比重：佔學期成績30% 。 考試範圍：第1週到第8週所有上課內容。 考題類型：是非題、選擇題、日常語言翻譯邏 輯語言、真值表法判斷單一語句、真值表法判 斷多個語句的關係、真值表法判斷論證的有效 性。 請至課程網站下載上課投影片： http://homepage.ntu.edu.tw/~d97227201

有趣的推理：網球比賽 請問：如果採上述的淘汰賽制，一共要安排幾場賽事？ 網球社要舉辦網球單打比賽，採單淘汰方式。報名人數共五人，因為是奇數，所以把去年的冠軍列為種子球員，第一回合不用出賽。在第二回合會再抽出一位種子球員，不用出賽。 這樣算起來，若要打出冠軍，總共要安排四場賽事。由於最近的宣傳奏效，在報名截止這天共有37個人報名。 請問：如果採上述的淘汰賽制，一共要安排幾場賽事？