模块三 力的测量

力普遍存在于日常生活中。在科学研究和工农业生产中，力更是起着重要的作用。 在生产过程中，压力检测与调节控制系统的应用非常广泛，例如锅炉蒸汽和水的压力监控；炼油厂减压蒸馏需要的低于大气的真空压力检测;在航空发动机试验研究中，为了研究发动机性能，必须测量过渡态的压力变化；电力系统中油路压力的测量和控制等。对压力监控是保证工艺要求、生产设备和人身安全，实现经济运行所必须的。 检测力的传感器主要有电阻应变式传感器、压电式传感器、电容式传感器、压阻式传感器、电感式传感器等，本项目主要介绍电阻应变式和压电式测力传感器。

课题一 应变式传感器 电阻应变片（也称应变计或应变片）是电阻应变式传感器的核心元件，它是一种电阻传感器，主要由弹性敏感元件或试件、电阻应变片和测量转换电路组成。 它是把应变转换为电阻变化，再用相应的测量电路将电阻转换成电压输出的传感器。利用电阻应变式传感器可以直接测量力，也可以间接测量位移、形变、加速度等参数。 常用的电阻应变片有电阻丝应变片和半导体应变片两种。

一、应变效应 电阻应变片的工作原理是基于应变效应，即 导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械形 变时，其电阻值相应发生变化，这种现象称为 “应变效应”。 由电工学可知，金属丝电阻R可用下式表示： 式中 ρ──电阻率，Ω·m； l──电阻丝长度，m； A──电阻丝截面积，m2。

实验证明，电阻应变片的电阻应变εR=∆R/R与电阻应变片的纵向应变εx的关系在很大范围内是线性的，即 K ── 电阻丝的灵敏度。

二、电阻应变片的结构、材料与分类 电阻应变片的典型结构如图所示，由敏感栅、基底、覆盖层和引线等部分组成。

电阻应变片的分类：

三 电阻应变式传感器的测量电路

R1为电阻应变片，R2、R3、R4为电桥固定电阻，这就构成了单臂电桥。

n=1时，为最大值 当电源电压U和电阻相对变化量一定时，电桥的输出电压也是定值，与各桥臂电阻阻值大小无关。

单臂半桥时：

双臂半桥： R1、R2均为相同应变测量片，又互为补偿片。 有应变时，一片受拉，另一片受压，此时阻值为R1+ΔR1和R2-ΔR2，

全桥电路：

四 常见的弹性敏感元件的类型 （1）弹簧管 　　常见的压力弹簧管有单圈弹簧管（又称包端管、波登管或C型管）、多圈（螺旋）弹簧管和S型弹簧管。 弹簧管的结构通常是一种弯成圆弧形的空心扁管，其横截面为椭圆形或扁圆形，其开口端与接口焊接在一起，其自由端封闭。当被测压力的介质进入弹簧管内腔时，其自由端产生位移，此位移通过传动放大机构带动指针，从而指示出压力。 螺旋弹簧管能产生特别大的位移，故多用于压力记录式仪表，而S形弹簧管其端部能产生直线位移，所以多用于较高压力的测量。

（2）膜片及膜盒 　　膜片是一种沿外缘固定的片形测压弹性敏感元件，按剖面形状分为平膜片和波纹膜片。 平膜片是具有一定厚度的扁平面圆形薄片，多用于测量变动压力，在远传压力表和差压变送器上常见到这种位移很小的膜片。 　　波纹膜片是一种压有环状同心波纹的圆形薄膜，其波纹的数目、形状、尺寸及分布视膜片用途与测量范围而定。 　　膜盒是将两个金属膜片对合，并将其外缘焊接而成的测压弹性敏感元件。膜盒按内腔与大气是否连通分为开口、闭口两类，并可根据不同需要，以不同方式将多个膜盒串联在一起，组成膜盒组。

（3）波纹管 　　波纹管是一种具有轴对称、圆筒形、等间距环状波纹、能沿轴向伸缩的测压弹性敏感元件。它在轴向力、横向力和弯矩作用下都能产生相应的位移，因此在许多技术领域中都能得到应用。

五、电阻应变式传感器的应用 1、电阻应变式纱线张力测量 在纱线加工过程中，随着纱线张力变化，悬臂梁相应地产生与张力成比例的应变，而使电阻应变片产生相应的变形，并输出相应的ΔR/R，因而破坏了电桥平衡，由此输出放大的电压信号。此电压信号再经动态电阻应变仪放大、检波、滤波后，输出一个放大的并与应变成比例的电压信号，最终由函数记录仪在感光纸上描绘成脉冲图形。 电阻应变式纱线张力测试装置

2、筒式压力传感器 当被测压力与应变管的内腔相通时，应变管部分产生应变， 在薄壁筒上贴2片应变计做工作片，实心部分贴2片应变计做温度补偿应变片。没有压力作用时，这4片应变片构成的全桥处于平衡；当外部压力作用于应变管内腔时，圆管发生形变，使全桥失去平衡。这种压力传感器测量范围在106Pa～107Pa或更高的压力。其结构简单，制作方便，使用面宽，在测量火炮、炮弹、火箭的动态压力方面得到了广泛应用。 筒式压力传感器

3、膜片压力式传感器 测量气体或液体压力的膜片式压力传感器如图所示。 圆形膜片的固定方式，可采用如图所示嵌固形式，也可以采用与外壳做成一体的形式。膜片压力传感器的工作原理是，当气体或液体压力作用在弹性元件膜片的承压面上时，膜片变形，使粘贴在膜片另一面的电阻应变片随之形变，并改变阻值。这时测量电路中的电桥失去平衡，产生输出电压。图中所示贴在圆筒内壁上的应变片为温度补偿应变片。

4、组合式压力传感 组合式压力传感器用于测量小压力，结构图如图3-14所示，由波纹膜片、膜盒、波纹管等弹性敏感元件构成。电阻应变计粘贴在梁的跟部感受应变。当元件感受压力后，推动推杆使梁变形，从而使电阻应变片随之变形，并改变阻值。悬臂梁的刚性较大，用于组合式压力传感器，可以提高测量的稳定性，减小机械滞后。 组合式压力式传感器

5、力和扭矩传感器 下图所示列出了几种力和扭矩传感器的弹性敏感元件。拉伸应力作用下的细长杆和压缩应力作用下的短粗圆柱体如图所示。测量时都可以在轴向布置一个或几个应变片，在圆周方向上布置同样数目的应变片。后者拾取符号相反的横向应变，从而构成差动式。 弯曲梁和扭转轴上的应变片也均可购成差分式，如图c、d 所示。 另外用环状弹性敏感元件测拉(压)力也是较普遍的， 如右图所示。

6、应变式加速度传感器 应变式加速度传感器如图所示。它由端部固定并带有惯性质量块m的悬臂梁及贴在梁跟部的应变片、基座及外壳等组成。应变式加速度传感器是一种惯性式传感器。测量时，根据所测振动体的方向，将传感器粘贴在被测部位。当被测点的加速度沿图中所示箭头方向时，悬臂梁自由端受惯性力F=ma的作用，质量块m向加速度a相反的方向相对于基座运动，使梁发生弯曲变形，应变片电阻发生变化，产生输出信号，输出信号大小与加速度成正比。 应变式加速度传感器

认识几种应变式传感器

六、计算 1、如图3-19为一直流应变电桥。图中U=4V，R1=R2=R3=R4=120Ω，试求： （1）R1为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为ΔR1=1.2Ω时，电桥输出电压U0=？ （2）R1、R2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U0=？ （3）题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且ΔR1=ΔR2=1.2Ω，电桥输出电压U0=？

2.采用阻值为120Ω灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1和 1000时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

解：单臂应变为1时 V 应变为1000时 V 双臂应变为1时 V 应变为1000时 V 全桥应变为1时 V 应变为1000时 V 从上面的计算可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。

3.采用阻值R=120Ω灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V。当应变片应变为1000时，若要使输出电压大于10mV，则可采用何种工作方式（设输出阻抗为无穷大）？ 解：由于不知是何种工作方式，可设为n，故可得： mV 得n要小于2，故应采用全桥工作方式。

4. 如图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V，R3=R4=100Ω，R1和R2为同型号的电阻应变片，其电阻均为50Ω，灵敏度系数K=2 4.如图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V，R3=R4=100Ω，R1和R2为同型号的电阻应变片，其电阻均为50Ω，灵敏度系数K=2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为5000，试求此时电桥输出端电压U0。 解：此电桥为输出对称电桥，故 mV

课题二 压电式传感器 压电传感器的工作原理是基于某些电介质材料的压电效应，是典型的无源传感器。当介质材料受力作用而变形时，其表面会产生电荷，由此而实现非电量测量。压电传感器体积小，重量轻，工作频带宽，是一种力敏传感器件，它可测量各种动态力，也可测量最终能变换为力的那些非电物理量，如压力、加速度、机械冲击与振动等。本章除介绍晶体的压电效应与压电材料，压电传感器测量电路外，重点介绍压电传感器的应用。

一、基本工作原理 1、 压电效应 压电现象是100多年前居里兄弟研究石英时发现的。某些电介质，当沿着一定方向对其施加力而使其变形时，内部就产生极化现象，同时在它的两个表面上会产生异号电荷，当外力消失后，又重新恢复到不带电状态，这种现象称为压电效应。当作用力的方向改变时，电荷极性也随之改变。当在电介质极化方向施加电场，这些电介质也会发生变形，这种现象称为逆压电效应（或电致伸缩效应）。压电式力传感器都是利用压电材料的正压电效应。

2、压电材料 自然界中的大多数晶体具有压电效应，但压电效应十分明显的并不多。天然形成的石英晶体、人工制造的压电陶瓷、锆钛酸铅、钛酸钡等材料是压电效应性能优良的压电材料。 压电材料基本上可分为三大类：压电晶体、压电陶瓷和有机压电材料。压电晶体是一种单晶体，例如，石英晶体、酒石酸钾钠等；压电陶瓷是一种人工制造的多晶体，例如：锆钛酸铅、钛酸钡、铌酸锶等；有机压电材料属于新一代的压电材料，其中较为重要的有半导体和高分子压电材料。压电半导体有氧化锌（ZnO）、硫化锌（ZnS）、碲化镉（CdTe）、硫化镉（CdS）、碲化锌（ZnTe）和砷化镓（GaAs）等。

会发生极化现象，并且其极化矢量是沿着电轴。即电荷出现在垂直于电轴的平面上。 1）. 石英晶体 天然石英(SiO2)晶体如图所示，它是一个正六面体，在它上面有三个坐标轴。石英晶体中间棱柱断面的下半部分，其断面为正六面形。z轴是晶体的对称轴，称它为光轴。在该轴方向没有压电效应，x轴称为电轴，垂直于x轴晶面上的压电效应最显著；y轴称为机械轴，在电场的作用下，沿此轴方向的机械变形最显著。如果从石英晶体上切割出一个平行六面体，如图所示，称为压电晶片，在垂直于光轴的力（Fy或Fx）作用下，晶体 会发生极化现象，并且其极化矢量是沿着电轴。即电荷出现在垂直于电轴的平面上。 图3-20 天然石英晶体

在沿着电轴x方向力的作用下，产生电荷的现象称为纵向压电效应；而把沿机械轴 y方向力的作用下，产生电荷的现象称为横向压电效应。当沿光轴z 方向受力时，晶体不会产生压电效应。在压电晶片上，产生电荷的极性与受力的方向有关系。图给出了电荷极性与受力方向的关系。若沿晶片的x轴施加压力Fx，则在加压的两表面上分别出现正负电荷，如图（a）所示。若沿晶片的y轴施加压力Fy时，则在加压的表面上不出现电荷，电荷仍出现在垂直x轴的表面上，只是电荷的极性相反。如图（c）所示，若将x 、y轴方向施加的压力改为拉力，则产生电荷的位置不变，只是电荷的极性相反。如图（b）、（d）所示。值得注意的是纵向压电效应与元件尺寸无关，而横向压电效应与元件尺寸有关。 晶片电荷极性与受力方向的关系

2）. 压电陶瓷 与石英晶体不同，压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料，属于铁电体一类的物质。压电陶瓷内部的晶体有有一定的极化方向，从而存在一定电场。在无外电场作用时，原始的压电陶瓷内极化强度为零，呈电中性，不具有压电特性。 在陶瓷上施加外电场时，材料得到极化。外电场越强，就有更多的电畴更完全地转向外电场方向。当外电场去掉时，剩余极化强度很大，这时的材料才具有压电特性。 钛酸钡压电陶瓷的电畴结构 压电陶瓷压电原理

极化处理后陶瓷材料内部存在有很强的剩余极化，当陶瓷材料受到外力作用时。电畴的界限发生移动，电畴发生偏转，从而引起剩余极化强度的变化，因而在垂直于极化方向的平面上将出现极化电荷的变化。即极化面上将出现极化电荷的变化。这种因受力而产生的由机械效应转变为电效应，将机械能转变为电能的现象，就是压电陶瓷的正压电效应。电荷量的大小与外力成正比关系。

3、压电材料的主要特性指标 压电系数d：它表示压电材料产生电荷与作用力的关系。它是衡量材料压电效应强弱的参数，它直接关系到压电元件的输出灵敏度。一般用单位作用力产生电荷的多少来表示，单位为C/N(库仑/牛顿) 弹性常数：压电材料的弹性常数、刚度是决定其固有频率和动态的重要参数。 介电常数：这是决定压电晶体固有电容的主要参数，而固有电容影响传感器工作频率的下限值。 机械耦合系数：衡量压电材料机电能量转换效率的重要参数，其值等于转换输出能量（如电能）与输入能量（如机械能）之比的平方根。 电阻R：它是压电晶体的内阻，它的大小决定其泄露电流。 居里点：压电材料的温度达到某一值时，便开始失去压电特性，这一温度称为居里点或居里温度。

二、压电式传感器的测量电路 1．压电式传感器的等效电路 由压电元件的工作原理可知，压电式传感器可以看作一个电荷发生器。同时，它也是一个电容器，晶体上聚集正负的电荷的两表面相当于电容的两个极板，极板间物质等效于一种介质，则其电容量为

因此，压电传感器可以等效为一个与电容器Ca串联的电压源Ua；也可以等效为一个与电容器并联的电荷源q，如图所示。电压Ua，电荷量q和电容量Ca这三者的关系为

2．压电式传感器的测量电路 常用的前置放大器主要有电压放大器和电荷放大器两种类型。 （1） 电压放大器 一般情况下，电压源要求前置放大器的电压灵敏度不随工作频率降低，将Ra与Ri，Ca与Ci并联，得出 压电传感器的开路U与其产生的电荷q和其本身的电容量C有关，即 在理想情况下，传感器的绝缘电阻Ra与前置放大起的输入Ri为无穷大，即 时，放大器输入电压幅值为 式中，Uim为输入电压的最大值；Fm为作用力的最大值。

如图电荷放大器等效电路所示，电荷放大器实际上是一个具有反馈Cf的高增益运算放大器电路。当放大器的电压放大倍数A远远大于1时，经推导可得 （2） 电荷放大器 如图电荷放大器等效电路所示，电荷放大器实际上是一个具有反馈Cf的高增益运算放大器电路。当放大器的电压放大倍数A远远大于1时，经推导可得 可见，电荷放大器的输出电压仅与输入电荷量和反馈电容有关，电缆电容等其他因素可忽略不计，这是电荷放大器的特点。 电荷放大器等效电路

三、压电式传感器及其应用 1、压电元件结构及组合形式 压电传感器中，为了提高灵敏度，压电材料通常采用两片或两片以上黏合在一起。因为电荷的极性关系，电元件有串联和并联两种接法，如图所示，图(a)为并联，适用于测量缓慢变化的信号，并以电荷为输出量；图(b)为串联，适用于测量电路有高输入阻抗，并以电压为输出量。 压电元件的两种接法

如图所示给出了压电元件的结构与组合形式。按压电元件形状分，有圆形、长方形、片状形、柱形和球壳形；按元件数分，有单晶片、双晶片和多晶片；按极性连接方式分，有串联如图 (a) 所示，和并联如图 (f) (i)所示。 压电元件的结构与组合形式。

2、压电式传感器主要应用类型 表中列给出了压电传感器的主要应用类型。目前它们已经在工业、民用和军事方面得到广泛应用,但其中用得最多的还是力敏类型。

3. 压电式传感器应用 压电效应是某些介质在力的作用下产生形变时，在介质表面出现异种电荷的现象。实验表明，这种束缚电荷的电量与作用力成正比，而电量越多，相对应的两表面电势差（电压）也越大。例如用压电陶瓷将外力转换成电能的特性，可以生产出不用火石的压电打火机、煤气灶打火开关、炮弹触发引信等。此外，压电陶瓷还可以作为敏感材料，应用于扩音器、电唱头等电声器件；用于压电地震仪，可以对人类不能感知的细微振动进行监测，并精确测出震源方位和强度，从而预测地震，减少损失。利用压电效应制作的压电驱动器具有精确控制的功能，是精密机械、微电子和生物工程等领域的重要器件。

(1) 压电式力传感器 压电式传感器是以压电元件为转换元件，输出电荷与作用力成正比的力－ 电转换装置。常用的形式为荷重垫圈式，它由基座、盖板、石英晶片、电极以及引出插座等组成。如示的是YDS-78型压电式单向力传感器的结构，它主要用于频率变化不太高的动态力的测量。 被测力通过传力上盖使压电元件受压力作用而产生电荷。由于传力上盖的弹性形变部分的厚度很薄，只有0.1～0.5mm，因此灵敏度很高。

(2) 压电式加速度传感器 图3-30是一种压电式加速度传感器的结构图，他主要由压电元件、质量块、预压弹簧、基座及外壳组成。整个部件装在外壳内，并由螺栓加以固定。 当加速度传感器和被测物一起受到冲击振动时，压电元件受质量块惯性力的作用，根据牛顿第二定律，此惯性力是加速度的函数，即 式中： F—质量块产生的惯性力； m—质量块的质量； a—加速度。 此惯性力F作用于压电元件上，因而产生电荷q，当传感器选定后，m为常数，则传感器输出电荷为 图3-30 压电式加速度传感器

(3) 压电式金属加工切削力测量传感器 图示是利用压电陶瓷传感器测量刀具切削力的示意图。由于压电陶瓷元件的自振动频率高，特别适合测量变化剧烈的载荷。图中压电传感器位于车刀前部的下方，当进行切削加工时，切削力通过刀具传给压电传感器，压电传感器将切削力转换为电信号输出，记录下电信号的变化可测得切削力的变化。

(4) 压电式玻璃破碎报警器 BS-D2压电式传感器是专门用于检测玻璃破碎的一种传感器，它利用压电元件对振动敏感的特性来感知玻璃受撞击和破碎时产生的振动波。传感器把震动波转换成电压输出，输出电压经过放大、滤波、比较等处理后提供给报警系统。BS-D2压电式玻璃破碎传感器的外形及内部电路如图所示。传感器的最小输出电压为100mV，最大输出电压为100V，内阻抗为15～20kω。 玻璃破碎报警可广泛用于文物保管、贵重商品保管及其它商品柜台保管等场合。

(5)雨滴传感器 雨滴传感器由振动板、压电元件、放大电器、壳体及阻尼橡胶构成，如图所示。 振动板的功用是接收雨滴冲击的能量，压电元件把从振动板传递来的变形传换成电压。当压电元件上出现机械变形时，在两侧的电极上就会产生电压，如图所示。所以，当雨滴落到振动板上时，压电元件产生电压大小与加到振动板上的雨滴能量成正比，一般为5mV至300mV。

(6) 血压计传感器 电子血压计通过在捆扎布内部安装的传感元件，把血液流过血管中产生的“克隆脱克泼”音变换成电信号。血液的流动与捆扎布的气压有关。输出电压随着血液流动的变化而变化，从该值可知道血压值，也可以测量脉搏数，图（a）表示它的构造，（b）表示其检测波形。 血压计传感器

(7) 乐器传感元件 乐器传感元件如图所示。把压电元件特殊的阻尼材料夹住，存放在一个外壳中。由于压电元件的衰减时间快，固有共振频率低，因此能够得到清楚而柔和的回授音，右图是元件的频率特性。传感器安装在吉他的躯体部位是，由于能够检测到弦振动引起的躯体的共振，经放大从扬声器中传播出演奏。

认识几种压电式传感器 （a） 柱状压电陶瓷 （b）管状压电陶瓷 （f）压电陶瓷超声雾化片 （e）压电陶瓷超声传感器 （c） 矩形压电陶瓷片 （d）压电陶瓷驱动器

（h）压电陶瓷大功率超声换能器 （g）压电陶瓷蜂鸣片 （k）电压输出型加速度计 (j)压电式测力传感器 （i)电荷型加速度计

知识巩固 √ × A A 一、填空题 1.压电式传感器是一种典型的（ ）式传感器，它以某种电介质的（ ）为基础。 1.压电式传感器是一种典型的（ ）式传感器，它以某种电介质的（ ）为基础。 2.在沿着电轴x方向力的作用下，产生电荷的现象称为（ ）压电效应；而把沿机械轴y方向力的作用下，产生电荷的现象称为（ ）压电效应。 二、判断题 1.压电式传感器是一种力敏感器件。（ ） 2.石英晶体在光轴方向上有压电效应。（ ） 3.压电式传感器能用于静态测量，也适用于动态测量。（ ） 三、选择题 1.压电材料的居里点是（ ）消失的温度转变点。 A.压电效应 B.逆压电效应 C横向压电效应 2.在电介质的极化方向上施加交变电场时，它会产生机械变形，当去掉外加电场时，电介质变形随之消失，这种现象称为（ ）。 A.逆压电效应 B. 压电效应 C压电元件 自发 压电效应 纵向 横向 √ × × A A

四、根据如图所示石英晶体切片上的受力方向，标出图（b）（c）（d）石英晶体切片上产生电荷的符号。 石英晶体切片的受力示意图