第十章： 運算放大器

§ 10-1 引言 運算放大器（或稱 op-amp）特性：具 極高的增益、極高的輸入組抗 及 很低的輸出組抗。 § 10-1 引言 運算放大器（或稱 op-amp）特性：具 極高的增益、極高的輸入組抗 及 很低的輸出組抗。 用途：電壓轉換(振幅值和極性)、振盪器、濾波器 及 儀表用電路 等。 構造： 輸入 1 輸出 輸入 2 【圖 10.1】 基本運算放大器。 同相 反相 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 2

§ 10-1 引言 單端輸入 輸入訊號Vi 與 運算放大器一輸入端 連接，而另一輸入端 接地，則為“單端輸入操作模式”。 反相 同相 § 10-1 引言 單端輸入 輸入訊號Vi 與 運算放大器一輸入端 連接，而另一輸入端 接地，則為“單端輸入操作模式”。 【圖 10.2】 單端操作。 同相 反相 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 3

§ 10-1 引言 雙端 (差動) 輸入 (a)將 輸入信號Vd 加在 運算放大器之兩輸入端間(即 不接地)，為“雙端輸入操作模式”。 § 10-1 引言 (a)將 輸入信號Vd 加在 運算放大器之兩輸入端間(即 不接地)，為“雙端輸入操作模式”。 (b)當 兩個獨立信號 被送入 輸入端時，為“差動輸入 操作模式”。 註：(a) 與 (b) 會產生 相同輸出。 雙端 (差動) 輸入 雙端輸入 差動輸入 【圖 10.3】 雙端（差動）操作。 相對相位一樣 差動訊號 為 Vd ＝V1－V2 Vo 同(a) Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 4

§ 10-1 引言 雙端輸出 • 將一信號加入任一輸入端， 兩個輸出端 會有彼此 反相 的 輸出信號。 • 信號加入正輸入端，而 放大器輸 § 10-1 引言 雙端輸出 • 將一信號加入任一輸入端， 兩個輸出端 會有彼此 反相 的 輸出信號。 【圖 10.4】 雙端輸出。 加任一端 反相 • 信號加入正輸入端，而 放大器輸 出端 互為反相。 【圖 10.5】 具有單端輸入的雙端輸出。 反 相 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 5

§ 10-1 引言 • 為利用兩輸出端差值Vo1－Vo2所得的 單端輸出Vd (其中並無接地)。 • 因兩個輸出端皆不是接地(參考)端， § 10-1 引言 【圖 10.6】 雙端輸出。 【圖 10.7】 差動輸入、差動輸出操作。 • 為利用兩輸出端差值Vo1－Vo2所得的 單端輸出Vd (其中並無接地)。 • 因兩個輸出端皆不是接地(參考)端， 此差值輸出Vd稱為“浮接信號”。 • 差值輸出Vd是Vo1或Vo2的兩倍，因Vo1 與Vo2極性相反。 • 輸入信號加至兩個輸入端，輸出 信號由兩個輸出端取出，則稱為 “完全差動操作”。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 6

§ 10-1 引言 共模操作 共模拒絕 當相同的輸入信號 同時加至 兩個輸 入端時，即為“共模操作”。 § 10-1 引言 當相同的輸入信號 同時加至 兩個輸 入端時，即為“共模操作”。 <理論>這兩個輸入信號有相同放大率 且輸出信號極性相反⇒ 相互抵 消⇒ 輸出為0V。 <實用>輸出端仍有小輸出信號存在。 共模操作 【圖 10.8】 共模操作。 差動式連接之特性： ①對輸入端兩個極性相反的輸入信號 有很高的放大率。 ②對極性相同的兩個輸入信號放大率卻很低(加以排斥)⇒ 降低雜訊。 註：②這種方式為“共模拒絕”。 共模拒絕 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 7

§ 10-2 差動放大器電路 可多種輸入信號組合： ①如其一輸入端接輸入信號，而另一輸入端接地，此種運作稱為“單端”。 § 10-2 差動放大器電路 【圖 10.9】 基本差動放大器電路。 可多種輸入信號組合： ①如其一輸入端接輸入信號，而另一輸入端接地，此種運作稱為“單端”。 ②如兩輸入端分別輸入極性相反的信號，此種操作稱為“雙端”。 ③如兩輸入端輸入相同信號，此種操作稱為“共模”。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 8

§ 10-2 差動放大器電路 直流偏壓 差動放大器的 主要特徵： ①兩端輸入相同信號 得 非常小的增益 (共模增益)。 § 10-2 差動放大器電路 差動放大器的 主要特徵： ①兩端輸入相同信號 得 非常小的增益 (共模增益)。 ②兩端輸入相反信號 得 非常高的增益 (差動增益)。 ③差動增益 和 共模增益 的比率 稱之為 “共模拒絕比”。 【圖 10.10】 差動放大器的直流偏壓。 直流偏壓 令每一輸入的直流電壓 Vi1 和 Vi2 為 0V (VB=0V) VE =VB－VBE=0V－0.7V=－0.7V IE =[VE－(－VEE)]/RE= [VEE－0.7V]/RE 假設電晶體匹配得很好 IC1=IC2≅ IE /2 VC1=VC2=VCC－RCIC =VCC－RC IE /2 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 9

§ 10-2 差動放大器電路 例題 10.1：在 圖10.11 的電路中 計算 直流電壓與電流。 解：IE=(VEE－0.7V)/RE § 10-2 差動放大器電路 例題 10.1：在 圖10.11 的電路中 計算 直流電壓與電流。 解：IE=(VEE－0.7V)/RE =(9V－0.7V)/ 3.3kΩ =2.5mA IC1=IC2≅ IE /2 =2.5mA /2 =1.25mA VC1=VC2=VCC－RC IC =9V－3.9kΩ×1.25mA =4.125V 【圖 10.11】 例題 10.1 的差動放大器電路。 VCC ↓IC VB=0 －VEE RC RE IC↓ IE↓ Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 10

§ 10-2 差動放大器電路 電路的交流操作 步驟： 1.直流電壓源 VCC 及 －VEE： 在交流分析中以短路(0V)等效。 § 10-2 差動放大器電路 【圖 10.12】 差動放大器的交流連接。 電路的交流操作 步驟： 1.直流電壓源 VCC 及 －VEE： 在交流分析中以短路(0V)等效。 2.將 交流等效模型 代入電路 【圖 10.13】 差動放大器的交流等效電路。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 11

§ 10-2 差動放大器電路 單端交流電壓增益 將 圖10.12 之 Vi1 輸入訊號，而 Vi2 “接地 0V”。 § 10-2 差動放大器電路 單端交流電壓增益 將 圖10.12 之 Vi1 輸入訊號，而 Vi2 “接地 0V”。 【圖 10.15】 單端輸入之差動放大器的交流等效電路。 Ib ＋ － <KVL> 假設電晶體恰好匹配⇒ Ib1 = Ib2 = Ib，ri1 = ri2 = ri，β1 =β2 =β 且 當RE≅ ∞非常大 <KVL> Vi1－Ib ri－Ib ri =Vi1－2 Ib ri = 0 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 12

§ 10-2 差動放大器電路 例題 10.2：在 圖10.17 的電路中 計算 單端輸出電壓 Vo。 解： 直流偏壓→re→AV→Vo § 10-2 差動放大器電路 例題 10.2：在 圖10.17 的電路中 計算 單端輸出電壓 Vo。 【圖 10.17】 例題10.2 與 例題10.3 的電路。 VCC ↓IC －VEE RC RE IC↓ IE↓ IE /2↓ ↓IE /2 解： 直流偏壓→re→AV→Vo IE=(VEE－0.7V)/RE=(9V－0.7V)/ 43kΩ =193μA IE1=IE2≅ IE /2 =193μA /2 =96.5μA re=26mV/ IE=26mV/96.5μA ≅ 269Ω 或 re= ri /β=20kΩ/ 75≅ 267Ω 直流偏壓 交流分析 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 13

§ 10-2 差動放大器電路 共模操作電路 雙端交流電壓增益 將 圖10.12 之 Vi1 與 Vi2 兩端輸入不同的訊號。 § 10-2 差動放大器電路 雙端交流電壓增益 將 圖10.12 之 Vi1 與 Vi2 兩端輸入不同的訊號。 差動電壓增益大小 為 其中，Vd =Vi1－Vi2 共模操作電路 將 圖10.12 之 Vi1 與 Vi2 兩端輸入相同的訊號⇒ 小的放大倍數 【圖 10.18】 共模連接。 步驟： 1.直流電壓源 VCC 及 －VEE： 在交流分析中以短路(0V)等效。 2.將 交流等效模型 代入電路 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 14

§ 10-2 差動放大器電路 假設電晶體恰好匹配⇒ Ib1 = Ib2 = Ib，ri1 = ri2 = ri，β1 =β2 =β § 10-2 差動放大器電路 【圖 10.19】 共模連接的交流等效電路。 ＋ － <KVL> 假設電晶體恰好匹配⇒ Ib1 = Ib2 = Ib，ri1 = ri2 = ri，β1 =β2 =β <KVL> Vi－Ib ri－2(β+1)IbRE =0 ⇒ ⇒ ⇒ Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 15

§ 10-2 差動放大器電路 定電流源的使用 例題 10.3：在 圖10.17 的電路中 計算 共模增益。 解： Ac =0.54 § 10-2 差動放大器電路 例題 10.3：在 圖10.17 的電路中 計算 共模增益。 解： Ac =0.54 定電流源的使用 好的差動放大器 具：很大的差動增益 Ad 與 很小的共模增益 Ac (≅ 0) 使用愈大的RE ⇒ 得更小的Ac值 　 (由上式得知) 普遍 提高 RE 交流值 的方式⇒ 使用“定電流源電路” Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 16

§ 10-2 差動放大器電路 ro很高 【圖 10.20】 具有定電流源的差動放大器。 § 10-2 差動放大器電路 【圖 10.20】 具有定電流源的差動放大器。 【圖 10.21】 在 圖 10.20 電路的交流等效。 ro很高 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 17

§ 10-2 差動放大器電路 例題 10.4：在 圖10.22 的差動放大器中 計算 共模增益。 解： ∵RE= ro = 200kΩ § 10-2 差動放大器電路 例題 10.4：在 圖10.22 的差動放大器中 計算 共模增益。 VCC ↓IC －VEE RC R3 IC↓ 解： ∵RE= ro = 200kΩ ∴AC =24.7×10-3 【圖 10.22】 例題 10.4 的電路。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 18

§ 10-3 BIFET、BIMOS與CMOS差動放大器電路 差動放大器 除使用 BJT 製造外，亦可使用 JFET 和 MOSFET 製造。 差動放大器 依製造元件 分類： ①使用 雙極性(Bi) 與 接面場效(FET) 電晶體兩種的 稱為 “BiFET電路”。 ②使用 雙極性(Bi) 與 MOSFET(MOS) 電晶體的 稱為 “BiMOS電路”。 ③使用 相反型式的MOSFET 稱為 “CMOS電路”。<盛行> 【圖 10.23】 CMOS反相器電路。 ↖ 　反相(互補) Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 19

§ 10-3 BIFET、BIMOS與CMOS差動放大器電路 nMOS 導通/截止操作 【圖 10.24 a 】nMOS特性且顯示截止與導通。 在 VGS =0V ID=0(裝置是“截止”) 在 VGS =＋5V ID=出現 (裝置是“導通”) 【圖 10.24 b 】pMOS特性且顯示截止與導通。 在 VGS =0V ID=0(裝置是“截止”) 在 VGS =－5V ID=出現 (裝置是“導通”) pMOS 導通/截止操作 ∣VGS∣ > ∣臨限準位 VT∣ ⇒ ID≠0 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 20

§ 10-3 BIFET、BIMOS與CMOS差動放大器電路 截止 導通 0-V輸入 對nMOS(Q1)：VGS =Vi－0V=0V－0V=0V →ID =0 →Q1截止(似 開路) 對pMOS(Q2)：VGS =Vi－5V=0V－5V=－5V →ID≠0 →Q2導通(似 短路) ⇒Vo=5V 5-V輸入 對nMOS(Q1)：VGS =Vi－0V=5V－0V=5V →ID≠0 →Q1導通(似 短路) 對pMOS(Q2)：VGS =Vi－5V=5V－5V=0V →ID =0 →Q2截止(似 開路) ⇒Vo=0V ∴CMOS連接 提供如 邏輯反相器。 截止 導通 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 21

§ 10-3 BIFET、BIMOS與CMOS差動放大器電路 不同的多裝置差動放大器電路 BiFET差動放大器電路 BiMOS差動放大器電路 ①JFET 在輸入端 ⇒提供 高輸入阻抗 ②BJT 做 電流源 (使用電流鏡電路) ⇒確保每個JFET操作在相同偏壓電流 ①使用 MOSFET 為輸入 ⇒提供 更高於BiFET 之 輸入阻抗 ②BJT 做 電流源 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 22

§ 10-3 BIFET、BIMOS與CMOS差動放大器電路 ①使用 互補的MOSFET 建造 ②pMOS電晶體 提供 相反的輸入 ③nMOS電晶體 操作為 定電流 ④適合於 電池工作，因有低的功 率消耗 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 23

§ 10-4 運算放大器的基本原理 • 運算放大器之特性： Av極高 Zi極高(≅ ?MΩ) Zo甚低(＜100Ω) § 10-4 運算放大器的基本原理 • 運算放大器之特性： Av極高 Zi極高(≅ ?MΩ) Zo甚低(＜100Ω) • 構造：具兩個輸入端(正端和負端) 與 最少一個輸出端 的 差動放大器 所構成。 【圖 10.29】 基本的運算放大器。 反相輸入 輸出 非反相輸入 同相位 反相位 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 24

§ 10-4 運算放大器的基本原理 • 運算放大器 的 交流等效電路： 輸入阻抗 無窮大 (Ri=∞開路) 輸出阻抗 為零 (Ro=0短路) § 10-4 運算放大器的基本原理 • 運算放大器 的 交流等效電路： 實際的 很低 很 高 輸兩 入輸 信入 號端 加間 在 理想的 ≅ ∞ 輸入阻抗 無窮大 (Ri=∞開路) 輸出阻抗 為零 (Ro=0短路) 電壓增益 無窮大 (Av=∞) Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 25

§ 10-4 運算放大器的基本原理 基本運算放大器 基本電路接法： § 10-4 運算放大器的基本原理 基本運算放大器 基本電路接法： 反相 ↖ 代入 交流等效電路 • 作用：是 固定增益倍增器 或 標度改變器 (scale changer)。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 26

§ 10-4 運算放大器的基本原理 運算放大器 接成 固定增益倍增器 --交流等效電路： 實際的 理想的 整理(b)後 重畫 27 § 10-4 運算放大器的基本原理 運算放大器 接成 固定增益倍增器 --交流等效電路： 整理(b)後 重畫 實際的 理想的 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 27

§ 10-4 運算放大器的基本原理 推導：利用 “重疊原理” ⇒Vi ①僅信號源V1時 (令－AvVi＝0)， § 10-4 運算放大器的基本原理 ①僅信號源V1時 (令－AvVi＝0)， ②僅－AvVi時 (令V1＝0)， ∴總電壓 而 ∴ ↑ Av ≫1且 AvR1≫Rf 推導：利用 “重疊原理” ⇒Vi 結論：當 Av 非常大，則整個輸出對輸入電壓之比 是 由 R1 與 Rf 的值 而定。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 28

§ 10-4 運算放大器的基本原理 單位增益 定值增益 若Rf＝R1， 電壓增益 ∴此電路提供了一 “180°反相的單位電壓增益”。 § 10-4 運算放大器的基本原理 單位增益 若Rf＝R1， 電壓增益 ∴此電路提供了一 “180°反相的單位電壓增益”。 定值增益 若 Rf 是 R1 的數倍，則 電壓增益為一定值。 譬如：Rf＝n R1 電壓增益 ∴此電路除提供 “180°反相相位外，還將其放大為 n 倍”。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 29

§ 10-4 運算放大器的基本原理 虛接地 輸出電壓Vo 受 供應電壓Vi 的限制。 (典型值 Vo=?V) § 10-4 運算放大器的基本原理 虛接地 <觀念> 在放大器的 輸入Vi 處 等於 有個 虛設短路 或 虛接地。 輸出電壓Vo 受 供應電壓Vi 的限制。 (典型值 Vo=?V) 例：假定Vo＝－10V、Av＝20000 且 Vo /V1＝－1， 則 輸入電壓 ↖ 「虛設短路」，非 真接地，無I流過。 虛接地的概念：表在放大器的輸 入端到地間電壓很接近0V，但並 沒有電流流過。(Av極大 才成立 ) Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 30

§ 10-5 實際的運算放大器電路 反相放大器 本節介紹幾個最基本的電路運用。 • 其 輸出 為 輸入信號的 定值倍數。 § 10-5 實際的運算放大器電路 本節介紹幾個最基本的電路運用。 • 其 輸出 為 輸入信號的 定值倍數。 • 放大倍數 是由 輸入電阻R1 與 回授 電阻Rf 所決定，且 輸出與輸入 信 號 反相。 反相放大器 【圖 10.34】 反相 的 定值增益 倍增器 。 定值 倍數 例題 10.5：圖10.34 的電路中 R1=100KΩ與 Rf =500KΩ，當輸入電壓 是 V1=2V 時 之 輸出電壓 為多少？ 解： Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 31

§ 10-5 實際的運算放大器電路 非反相放大器 •優點：頻率穩定性佳。 •因 Vi≅0V ⇒ VR1=V1 ⇒ § 10-5 實際的運算放大器電路 非反相放大器 【圖10.35】 非反相的定值增益倍增器 虛接地 等效電路 接線圖 •優點：頻率穩定性佳。 •因 Vi≅0V ⇒ VR1=V1 ⇒ 例題 10.6：如圖10.35 之V1=2V 與 Rf =500KΩ且 R1 =100KΩ，算出非 反相放大器的 輸出電壓。 解： Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 32

§ 10-5 實際的運算放大器電路 單位隨耦器 • 特性：增益為1(AV＝1) 且 沒有極性反轉，即 輸出的 極性和大小 都與 輸 § 10-5 實際的運算放大器電路 單位隨耦器 (b) 虛接地等效電路 (a) 單位隨耦器 【圖10.36】 • 特性：增益為1(AV＝1) 且 沒有極性反轉，即 輸出的 極性和大小 都與 輸 入 相同。 • 註：增益 比 射極隨耦器 更接近 1。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 33

§ 10-5 實際的運算放大器電路 加法放大器 • 它能將 三項輸入電壓 依 代數方式 加起來，每一個電壓 又 各乘一個 定值 增益因數。 § 10-5 實際的運算放大器電路 加法放大器 (a) 三項輸入 之 加法放大器 【圖10.37】 (b) 虛接地等效電路 ＋ － • 它能將 三項輸入電壓 依 代數方式 加起來，每一個電壓 又 各乘一個 定值 增益因數。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 34

§ 10-5 實際的運算放大器電路 例題 10.7：對下列各組電壓和電阻，計算加法運算放大器的輸出電壓是多 § 10-5 實際的運算放大器電路 例題 10.7：對下列各組電壓和電阻，計算加法運算放大器的輸出電壓是多 少？ 其中每種情形使用之 Rf＝1MΩ。 (a)V1＝+1V、V2＝+2V、V3＝+3V、R1＝500kΩ、R2＝1MΩ、R3＝1MΩ。 (b)V1＝－2V、V2＝+3V、V3＝+1V、R1＝200kΩ、R2＝500kΩ、R3＝1MΩ。 解： (a) (b) Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 35

§ 10-5 實際的運算放大器電路 積分器 [結論] 輸出是輸入的積分 且為反相，而 大小 是1/RC倍的關係。 [物理意義] § 10-5 實際的運算放大器電路 積分器 [結論] 輸出是輸入的積分 且為反相，而 大小 是1/RC倍的關係。 [物理意義] 積分計算為和計算 ，是將某一段時間 之內在一個波形或 曲線下方的所有分 段面積之和求出。 【圖10.38】 積分器 虛接地 等效電路 積分電路 回授元件 ＋ － ＋ － ↓Ii = 0A (虛接地) • 可由 電流 I 來導出 輸入與輸出電壓間的關係式。 ，其中 s＝jω 是 “拉普拉斯” 的記號。 (1/s：時域”積分器”) 時域時， 電容抗 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 36

§ 10-5 實際的運算放大器電路 例 輸入 固定電壓 積分電路 輸出 線性斜坡電壓 (1)若R=1MΩ， 比例因數： 輸出電壓： § 10-5 實際的運算放大器電路 例 輸入 固定電壓 積分電路 輸出 線性斜坡電壓 (1)若R=1MΩ， 比例因數： 輸出電壓： ∵輸入電壓V1＝1V，比例因數是 1/RC。 【圖10.39】歩級輸入積分器的運算 更陡 (2)若R=100kΩ， 比例因數： 輸出電壓： Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 37

§ 10-5 實際的運算放大器電路 推廣 一個積分器，也可以有 好幾項輸入。 【圖10.40 b】實際電路 § 10-5 實際的運算放大器電路 一個積分器，也可以有 好幾項輸入。 推廣 【圖10.40 a】加法積分器電路 【圖10.40 b】實際電路 僅畫 輸入電阻器 和 回授電容器 【圖10.40 c】類比計算機的表示法 僅畫 每項輸入的“比例因數 1/RC ” Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 38

§ 10-5 實際的運算放大器電路 微分器 時域時， 比例因數 ↖ 時域”微分器” I ＋ － ＋ － 【圖10.41】 微分器電路 39 § 10-5 實際的運算放大器電路 微分器 I 【圖10.41】 微分器電路 ＋ － ＋ － ↖ 時域”微分器” 比例因數 時域時， Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 39

§ 10-6 運算放大器的特性規格－DC抵補參數 抵補電流和電壓 熟悉一些用來定義 運算放大器 操作的各項參數，包括 直流、暫態、工作頻率 等特性。 抵補電流和電壓 運算放大器的輸入是0V時，輸出必須是0V。但在實際操作時，輸出端 會有一些由電路產生之抵補電壓。 輸入抵補電壓：製造廠商會提供。 輸出抵補電壓：可由 輸入抵補電壓 及 實際電路的增益 算出。 輸出補償電壓 受下列 兩項因素所影響： (1)輸入抵補電壓 VIO (2)為了抵消 正與負輸入端的 輸入電流差異 所加的 抵補電流 IIO Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 40

§ 10-6 運算放大器的特性規格－DC抵補參數 輸入抵補電壓 VIO 製造商提供的 特性規格表 有列--VIO 值。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 41

§ 10-6 運算放大器的特性規格－DC抵補參數 例題 10.8：計算 圖10.43 所示電路的 輸出抵補電壓 而其運算放大器之規 例題 10.8：計算 圖10.43 所示電路的 輸出抵補電壓 而其運算放大器之規 格為 VIO＝1.2mV。 解： 【圖10.43】 例10.8 與 例10.9 的電路圖。 R1 Rf Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 42

§ 10-6 運算放大器的特性規格－DC抵補參數 由 輸入抵補電流IIO 而產生之 輸出抵補電壓 因兩輸入電晶體不可能完全匹配，故每一電晶體工作電流都不相同 ⇒兩輸入直流偏壓電流有差異 ⇒導致 輸出補償電壓的產生 由 輸入抵補電流IIO 而產生之 輸出抵補電壓 【圖10.45】 重畫 圖10.45 電路。 (以 偏壓電流 經 電阻 產生壓降之 等效電路) 【圖10.44】 含輸入偏壓電流的運算放大器連接。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 43

§ 10-6 運算放大器的特性規格－DC抵補參數 應用 重疊定理 ①以輸入偏壓電流IIB+表示 (令 IIB－R1=0) ②以輸入偏壓電流IIB－表示 (令 IIB+ RC=0) 抵補電阻 ∴ ↑ 通常 RC ≅ R1 Rf >>R1 為“輸入偏壓電流的差” 抵補電流 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 44

§ 10-6 運算放大器的特性規格－DC抵補參數 例題 10.9：在 圖10.43中，由運算放大器特性表知 IIO＝100nA，試計算 其抵補電壓。 解： 註:絕對值--表 抵補電壓的極性 可為正或負。 由於 VIO 與 IIO 而產生的 整體抵補電壓 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 45

§ 10-6 運算放大器的特性規格－DC抵補參數 例題 10.10：在 圖10.46 中，由特性表知輸入抵補電壓 VIO＝4mV，且輸 入抵補電流 IIO＝150nA。 試計算整體抵補電壓。 解： 【圖10.46】 例10.10 的運算放大器電路圖。 Rf R1 RC Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 46

§ 10-6 運算放大器的特性規格－DC抵補參數 輸入偏壓電流 IIB 為兩端 輸入偏壓電流 IIB+ 與 IIB－ 的算術平均值。 ∴兩輸入端之 偏壓電流： ⇒ IIB+ > IIB－ 例題 10.11：假若一運算放大器之 IIO＝5nA 且 IIB＝30nA，計算其每一 輸入端之輸入電流。 解： Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 47

§ 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 一個運算放大器盡可能設計為一個 高增益、寬頻帯、工作穩定(不振盪) 的放大器。 § 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 一個運算放大器盡可能設計為一個 高增益、寬頻帯、工作穩定(不振盪) 的放大器。 為確保工作穩定，運算放大器一般設計有“內部補償電路”，它能造 成 相當高的開路增益，然後隨著頻率之增高而增益降低。 由於 增益降低 ⇒ 電路操作 有多項改善： 1. 電路增益的穩定性增加，精確值由外接電阻器決定 2. 電路的輸入阻抗較原有之運算放大器更高 3. 輸出阻抗變低 4. 電路的頻帯寬增加 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 48

§ 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 增益-頻帯寬 因為運算放大器有內部補償電路，故當頻率增加時電壓增益降低。 ① ② § 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 增益-頻帯寬 因為運算放大器有內部補償電路，故當頻率增加時電壓增益降低。 頻率 (對數標度) (開迴路Av) (單位增益) (截止頻率) (單位增益頻帯寬) (單位增益頻率) 增益下降“3dB” ↙ 很大 【圖 10.47】 增益對頻率的關係圖 (規格有列) ① ② ③開迴路增益降低至 1 時的頻率 稱單位增益頻率 (f1) ④由 0Hz到 f1頻率之間 的頻帯寬， 稱為單位增益頻帯寬 (B1) B1=f1 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 49

§ 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 ⑤增益下降3dB (或為 0.707AVD)時的頻率，稱為運算放大器的 截止頻率 (fC) § 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 ⑤增益下降3dB (或為 0.707AVD)時的頻率，稱為運算放大器的 截止頻率 (fC) ⑥單位增益頻率 與 截止頻率 的關係： ⑦因上式，故 單位增益頻率 又稱為運算放大器的 增益-頻帯寬之乘積 例題 10.12：試計算一運算放大器的截止頻率，其中 B1＝1MHz 且 AVD＝ 200V/mV。 解： 因 f1＝B1＝1MHz， Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 50

§ 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 迴轉率 (Slew Rate，SR) § 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 迴轉率 (Slew Rate，SR) 當輸入一個步階信號，其輸出電壓的最大可改變率；即 運算放大器 處理信號變動的能力。 迴轉率 ≜ 放大器輸出電壓每微秒之改變伏特最大比率 (V/μs) ，時間 t 以 μs為單位。 註：信號改變率 > 運算放大器的迴轉率 →造成信號的失真 例題 10.13：一個運算放大器之 SR＝2V/μs，當輸入信號 10μs 內變動 0.5V 時，計算不失真的 最大 閉迴路電壓增益 ACL﹖ 解：因 Vo=ACLVi 註：任何 ACL>40 → 輸出電壓之變化率 > 允許之迴轉率 SR ∴最大的閉迴路增益 為 40 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 51

§ 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 最大的信號頻率 運算放大器 最大的工作頻率，主要取決於 頻帯寬(BW) 與 迴轉率(SR)。 § 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 最大的信號頻率 運算放大器 最大的工作頻率，主要取決於 頻帯寬(BW) 與 迴轉率(SR)。 ∴ 信號的最大變化率＝2πf K V/s 為 防止輸出失真，此項變率 須小於 運算放大器的迴轉率(SR) 註：最大頻率 f 亦受限於 運算放大器的 單位增益頻帯寬。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 52

§ 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 例題 10.14：對 圖10.48 中的電路及其輸入信號，試求出其最大工作頻率 § 10-7 運算放大器特性規格－頻率參數 例題 10.14：對 圖10.48 中的電路及其輸入信號，試求出其最大工作頻率 (運算放大器迴轉率為 SR＝0.5V/μs)。 解： K=ACLVi=24×0.02V=0.48V 註：本題 輸入信號頻率ω=300×103rad/s < 最大工作頻率1.04×106rad/s → 輸出將不會失真 Rf R1 【圖 10.48】 例題10.14 之運算放大器電路。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 53

§ 10-8 運算放大器單元特性規格 最大絕對額定值 目的：如何查閱一個運算放大器的規格表。 § 10-8 運算放大器單元特性規格 目的：如何查閱一個運算放大器的規格表。 最普遍的運算放大器是 編號 741 的IC，常用的有 8 支接腳(雙排套封) 與 10 支接腳(平坦套封) 的包裝。 最大絕對額定值 提供一些有關的限制，包括 操作時的 最大供應電壓、最大的輸入信號 擺幅，與其 可容許的最大消耗功率 等。 【表 10.2】 最大絕對額定值 電源電壓 ±22V 消耗功率 500mW 差動輸入電壓 ±30V 輸入電壓 ±15V Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 54

§ 10-8 運算放大器單元特性規格 例題 10.15：若 IC 內部可容許的消耗功率為 500 mW，試決定在電源供應 § 10-8 運算放大器單元特性規格 例題 10.15：若 IC 內部可容許的消耗功率為 500 mW，試決定在電源供應 為 ±12V 時的 可容許流通電流為若干﹖ 解：若每一供應電壓(+12V、-12V)各提供 IC 內部一半的功率，即250mW。 P=VI→ I=P/V=250mW/12V=20.83mA 【圖 10.49】 741運算放大器的特性規格—內部電路圖 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 55

§ 10-8 運算放大器單元特性規格 正常操作額定（除了其他要注意的之外） 一般 310mW～570mW uA741M uA741C 單位 § 10-8 運算放大器單元特性規格 正常操作額定（除了其他要注意的之外） **同【表10.2】最大絕對額定值** 一般 310mW～570mW 附註：1.所有的電壓值，除了其他要注意之外都取 VCC+ 與 VCC－ 之中間差值。 2.差動電壓是指與反相輸入端有關的非反相輸入端的電壓。 3.輸入電壓值必不可超過所供應的電源電壓或15 V，無論哪一個皆不可。 4.輸出被接地或與任一電源短路。只對 uA741M 來說，在外殼溫度於125 ℃(或以下)到環境溫度 75℃ 時，其短路時間沒有限制。 5.對於操作溫度於 25℃ 以上時，參考第二節之功率消耗曲線。在 J 和 JG 型的包裝中，uA741M 晶片 是以合金為座；uA741C 晶片是以玻璃為座。 【圖 10.49】 741運算放大器的特性規格 uA741M uA741C 單位 電源電壓 VCC+（註 1） 22 18 V 電源電壓 VCC－（註 1） －22 －18 差動輸入電壓（註 2） ±30 兩端輸入電壓（註 1 及註 3） ±15 兩抵補輸入端之任一端與 VCC－間電壓 ±0.5 輸出的容許短路時間（註 4） 無限制 消耗功率於 25℃ (或以下) (註 5) 500 mW 正常工作溫度範圍 －55～125 0～70 ℃ 儲存溫度範圍 －65～150 使用 60 秒後，距包裝盒 1,6mm（1/16inch）之接腳溫度（ FH,FK,J,JG或 U 型包裝） 300 使用 10 秒後，距包裝盒 1,6mm（1/16inch）之接腳溫度 （ D,N 或 P 型包裝） 260 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 56

§ 10-8 運算放大器單元特性規格 電氣特性 製造商提供了各種的特性 及 最大、最小的參數值。 § 10-8 運算放大器單元特性規格 電氣特性 製造商提供了各種的特性 及 最大、最小的參數值。 電氣特性，(VCC+＝15V，VCC－=－15V) TA＝25℃ **同【表 10.3】 μA741 電氣特性** 參 數 測 試 情 況 uA741M uA741C 單位 最小值 標準值 最大值 輸入抵補電壓 VIO VO＝0 25℃ 1 5 使用1 最差情況6 mV 全部範圍 6 7.5 抵補電壓 (可調整範圍) ΔVIO（adj） ±15 輸入抵補電流 IIO 20 200 nA 500 300 輸入偏壓電流 IIB 80 500 1500 800 共模輸入電壓範圍 VICR ±12 ±13 ±12 ±13<VICR→VO失真 V ±12 輸出電壓最大峯值擺幅 VOM RL＝10KΩ ±12 ±14 RL≧10KΩ RL＝2KΩ ±10 ±13 RL≧2KΩ ±10 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 57

§ 10-8 運算放大器單元特性規格 大信號差動電壓放大 AVD 輸入電阻 ri 開迴路 輸出電阻 ro 開迴路 § 10-8 運算放大器單元特性規格 參 數 測 試 情 況 uA741M uA741C 單位 最小值 標準值 最大值 大信號差動電壓放大 AVD RL≧2KΩ 25℃ 50 200 20 200 V/mV VO＝±10V 全部範圍 25 15 輸入電阻 ri 開迴路 (閉迴路↑) 0.3 2 MΩ 輸出電阻 ro 開迴路 (閉迴路↓) VO＝0 75 Ω 輸入電容 Ci (高頻要考慮) 1.4 pF 共模拒絕比 CMRR ( 20 log10 (Ad / Ac ) ) VIC＝VICRmin 70 90 70 90 (=31622.78) dB 70 供應電壓靈敏度 ksvs ΔVIO/ΔVCC VCC＝±9V 到±15V 30 150 μV/V 150 短路輸出電流 IOS ±25 ±40 mA 電源電流 ICC 無負載下， VO＝0 1.7 2.8 3.3 全部消耗功率 PD 50 85 mW 100 最大輸出電壓擺幅峯值 VOM：表示 輸出值可能變動的最大值。 大信號差動電壓放大 AVD：此為運算放大器的開迴路電壓增益。 電源電流 ICC：此值可 決定電源電壓的大小 及 計算 IC 的消耗功率 (PD↓＝2VCC↓ICC)。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 58

§ 10-8 運算放大器單元特性規格 例題 10.16：利用 表10.3 的規格值來計算 圖10.50 電路的標準輸出抵補 電壓。 解： § 10-8 運算放大器單元特性規格 例題 10.16：利用 表10.3 的規格值來計算 圖10.50 電路的標準輸出抵補 電壓。 解： 由 VIO 所產生的輸出抵補電壓： 由 IIO 所產生的輸出抵補電壓： 假若上面兩個抵補電壓極性相同，則 全部的輸出抵補電壓 為： 【圖 10.50】 例題 10.16、10.17 與 10.19 的 運算放大器電路。 Rf R1 RC Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 59

§ 10-8 運算放大器單元特性規格 例題 10.17：在 741 典型的運算放大器 (ro＝75Ω，A＝200kΩ)中，計 § 10-8 運算放大器單元特性規格 例題 10.17：在 741 典型的運算放大器 (ro＝75Ω，A＝200kΩ)中，計 算 圖10.50 中的右列各值。 (a)ACL (b)Zi (c)Zo 解： (a) (b) Zi＝R1＝12kΩ (c) 【圖 10.50】 例題 10.16、10.17 與 10.19 的 運算放大器電路。 Rf R1 RC Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 60

§ 10-8 運算放大器單元特性規格 操作特性 用來描述 運算放大器 相對於 變動信號 的特性。 參數值 最小值 標準值 最大值 單位 § 10-8 運算放大器單元特性規格 操作特性 用來描述 運算放大器 相對於 變動信號 的特性。 【表 10.4】 操作特性：VCC＝±15V，TA＝25℃ 參數值 最小值 標準值 最大值 單位 單位增益頻帯寬 B1 1 MHz 上升時間 tr 0.3 μs 【圖 10.49】 (續) 工作特性，VCC+＝15V，VCC－＝－15V，TA＝25℃ 參 數 測 試 情 況 uA741M uA741C 單位 最小值 標準值 最大值 tr 上升時間 V1＝20mV， RL＝2KΩ CL＝100pF， 0.3 μs 超越因素 5％ SR 單位增益迴轉率 V1＝10V， RL＝2KΩ 0.5 V/μs Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 61

§ 10-8 運算放大器單元特性規格 例題 10.18：若一運算放大器的特性值如 表10.3 與 10.4，試計算其截止 頻率 fc。 解： § 10-8 運算放大器單元特性規格 例題 10.18：若一運算放大器的特性值如 表10.3 與 10.4，試計算其截止 頻率 fc。 解： 例題 10.19：在 圖10.50 中之輸入端 Vi＝25mV，試計算輸入信號的最大 頻率。 解：由 例題10.17 知 ACL＝－30，則 輸出電壓大小值 K＝∣Vo∣＝∣ACL∣×Vi ＝30×25mV＝750mV=0.75V 最大信號頻率 fmax 為 【圖 10.50】 例題 10.16、10.17 與 10.19 的 運算放大器電路。 Rf R1 RC Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 62

§ 10-8 運算放大器單元特性規格 運算放大器的性能 製造商常提供一些 曲線圖 來 描述運算放大器的性能。 前面的規格表裏僅列出某一特 § 10-8 運算放大器單元特性規格 運算放大器的性能 製造商常提供一些 曲線圖 來 描述運算放大器的性能。 前面的規格表裏僅列出某一特 定電源電壓值，但由性能曲線 可以看出電壓增益如何受電源 電壓在某一範圍內變動的影響。 VCC↑⇒AVD↑ VCC↓⇒PD↓ 高 f：f↑⇒Zi↓ 高 f：f↑⇒Zo↑ 50mW 開迴路電壓增益(dB) 功率消耗（mW） 輸入阻抗（Ω） 輸出阻抗（Ω） 供應電壓（+VCC） 頻率（Hz） 【圖 10.51】 性能曲線 5mW 5 例題 10.19：在 圖10.51 中，試 計算電源電壓 VCC＝±12V 時的 開迴路電壓增益。 解：由 右圖 知 AVD≅102dB。 線性電壓增益-- AVD(dB)=20 log10AVD≅102dB →AVD= antilog10(102 / 20)=10102 / 20 =125.9×103 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 63

§ 10-9 差動和共模操作 差動輸入 共模輸入 運算放大器 所提供之 差動電路 有一 重要特色： 1.能放大兩輸入端上不同極性之信號。 § 10-9 差動和共模操作 運算放大器 所提供之 差動電路 有一 重要特色： 1.能放大兩輸入端上不同極性之信號。 2.對輸入端上同極性之信號卻只略為放大。 狀況：當不同的信號分別加至運算放大器的兩輸入端時。 “差動信號”之定義：為兩輸入信號之差值。 Vd＝Vi1－Vi 2 差動輸入 狀況：當兩個輸入信號相同時。 “共模信號”之定義：為兩個輸入信號和的平均值。 共模輸入 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 64

§ 10-9 差動和共模操作 輸出電壓 極性相反的輸入 在一般情形下 任何的輸入信號 可能有 同相 及 非同相 部分， § 10-9 差動和共模操作 在一般情形下 任何的輸入信號 可能有 同相 及 非同相 部分， Vo＝AdVd＋AcVc 其中 Ad＝運算放大器的差動增益 Ac＝運算放大器的共模增益 輸出電壓 極性相反的輸入 若 Vi1＝－Vi2＝Vs，則 差動電壓 Vd＝Vi1－Vi2＝Vs－(－Vs)＝2Vs 共模電壓 Vc＝ (Vi1＋Vi2 )＝ [Vs＋(－Vs)]＝0 ∴輸出電壓 Vo＝AdVd＋AcVc＝Ad(2Vs)＋Ac(0)＝2AdVs [結論]當 兩輸入信號 極性相反而值相同 (無共模因素)，則 輸出 僅差 動放大，且其輸出值 是單端輸入Vs時 差動增益的兩倍。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 65

§ 10-9 差動和共模操作 極性相同的輸入 共模拒絕 若 Vi1＝Vi2＝Vs，則 差動電壓 Vd＝Vi1－Vi2＝Vs－Vs＝0 § 10-9 差動和共模操作 極性相同的輸入 若 Vi1＝Vi2＝Vs，則 差動電壓 Vd＝Vi1－Vi2＝Vs－Vs＝0 共模電壓 Vc＝ (Vi1＋Vi2 )＝ (Vs＋Vs)＝Vs ∴輸出電壓 Vo＝AdVd＋AcVc＝Ad(0)＋AcVs＝AcVs [結論]當 兩輸入信號 極性相同而值相等 (無差動因素)，則 輸出 僅共 模放大，且其輸出值 是單端輸入Vs 與 共模增益 的乘積。 目的：測量 Ad 和 Ac。 共模拒絕 1.量 Ad：令 Vi1＝－Vi2＝Vs＝0.5V，則 差動電壓 Vd＝Vi1－Vi2＝0.5V－(－0.5V)＝1V 共模電壓 Vc＝ (Vi1＋Vi2 )＝ [0.5V＋(－0.5V)]＝0V ∴輸出電壓 Vo＝AdVd＋AcVc＝Ad(1V)＋Ac(0V)＝Ad Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 66

§ 10-9 差動和共模操作 共模拒絕比 2.量 Ac：令 Vi1＝Vi2＝Vs＝1V，則 差動電壓 Vd＝Vi1－Vi2＝1V－1V＝0V § 10-9 差動和共模操作 2.量 Ac：令 Vi1＝Vi2＝Vs＝1V，則 差動電壓 Vd＝Vi1－Vi2＝1V－1V＝0V 共模電壓 Vc＝ (Vi1＋Vi2 )＝ (1V＋1V)＝1V ∴輸出電壓 Vo＝AdVd＋AcVc＝Ad(0V)＋Ac(1V)＝Ac 已知 Ad 和 Ac。 ∴共模拒絕比(CMRR)，定義： 以 對數 表示： 共模拒絕比 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 67

§ 10-9 差動和共模操作 例題 10.21：由 圖10.52 的電路測量中來計算 CMRR 值。 (a) (b) § 10-9 差動和共模操作 例題 10.21：由 圖10.52 的電路測量中來計算 CMRR 值。 【圖 10.52】 差動和共模操作： (a) 差動； (b) 共模。 (a) (b) Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 68

§ 10-9 差動和共模操作 解：由 圖10.52(a) 得 Vo＝AdVd → 由 圖10.52(b) 得 Vo＝AcVc → ∴ § 10-9 差動和共模操作 解：由 圖10.52(a) 得 Vo＝AdVd → 由 圖10.52(b) 得 Vo＝AcVc → ∴ 理想操作：Ad 極大 而 Ac 甚小 → CMRR值為無窮大 以 CMRR值 來表示 輸出電壓： Vo [觀念] 若 CMRR值很大 → 輸出幾乎完全是由差模信號所產生 ，共模輸入信號則被抵消掉。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 69

§ 10-9 差動和共模操作 例題 10.22：輸入電壓Vi1＝150μV 與 Vi2＝140μV，求運算放大器的輸出 § 10-9 差動和共模操作 例題 10.22：輸入電壓Vi1＝150μV 與 Vi2＝140μV，求運算放大器的輸出 電壓。放大器的差動增益為 Ad＝4000 而 CMRR 的值為： (a)100。 (b)105。 解： 差動電壓 Vd＝Vi1－Vi2＝150μV－140μV＝10μV 共模電壓 Vc＝ (Vi1＋Vi2 )＝ (150μV＋140μV)＝145μV (a) (b) [結論]CMRR的值愈大，電路就愈能拒絕共模輸入信號，而只有差動成分。 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 70