邱关源-电路(第五版)课件-第11章

第11章 电路的频率响应 本章重点 11.1 网络函数 11.2 RLC串联电路的谐振 11.3 RLC串联电路的频率响应 11.4 波特图 11.5 滤波器简介 11.6 首 页

重点 1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念； 返 回

11.1 网络函数 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数H（jω）的定义 返 回 上 页 下 页

在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。 2. 网络函数H(jω)的物理意义 线性 网络 驱动点函数 返 回 上 页 下 页

激励是电流源，响应是电压 线性 网络 策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流 策动点导纳 转移函数(传递函数) 线性 网络 返 回 上 页 下 页

线性 网络 激励是电压源 激励是电流源 转移 导纳 转移 阻抗 转移 电流比 转移 电压比 返 回 上 页 下 页

注意  H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。  H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 模与频率的关系 相频特性 幅角与频率的关系  网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。 返 回 上 页 下 页

例 求图示电路的网络函数 和 2 jω + _ 转移导纳 解 列网孔方程解电流 转移电压比 返 回 上 页 下 页

注意 以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有 返 回 上 页 下 页

11.2 RLC串联电路的谐振 谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。 1. 谐振的定义 含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 R,L,C 电路 发生谐振 返 回 上 页 下 页

R j L + _ 2.串联谐振的条件 谐振条件 谐振角频率 仅与电路参数有关 谐振频率 返 回 上 页 下 页

3. RLC串联电路谐振时的特点 串联电路实现谐振的方式： (1) L C 不变，改变 w (2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 3. RLC串联电路谐振时的特点 阻抗的频率特性 返 回 上 页 下 页

幅频特性 相频特性 |Z( )| Z ( ) XL( )  ( ) X( ) /2 R  0  o  0  –/2 /2 X( ) R XC( ) Z(jω)频响曲线 返 回 上 页 下 页

Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述： 容性区 感性区 电阻性 入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。 电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。 返 回 上 页 下 页

(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即 + _ R j L (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即 返 回 上 页 下 页

当 ＝w0L=1/(w0C )>>R 时，Q>>1 UL= UC =QU >>U 特性阻抗 品质因数 (3) 谐振时出现过电压 当 ＝w0L=1/(w0C )>>R 时，Q>>1 UL= UC =QU >>U 返 回 上 页 下 页

例 u 某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。 例 + _ L C R u 解 返 回 上 页 下 页

P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R， 注意 (4) 谐振时的功率 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 C L + _ P Q L C R 注意 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。 返 回 上 页 下 页

表明 (5) 谐振时的能量关系 则 设 电场能量 磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。 返 回 上 页 下 页

总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系： Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。 返 回 上 页 下 页

例 + _ L C R u V 一接收器的电路参数为：U=10V w=5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。 解 返 回 上 页 下 页

11.3 RLC串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。 的频率响应 为比较不同谐振回路，令 返 回 上 页 下 页

相频特性 幅频特性 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 o  返 回 上 页 下 页

表明 谐振电路具有选择性 在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。 返 回 上 页 下 页

声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。 半功率点 谐振电路的有效工作频段 声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。 半功率点 Q=10 Q=1 Q=0.5 o  1 2 1 0.707 半功率点 返 回 上 页 下 页

HdB= 20log10[UR（j）/US（j1）] 通频带 3分贝频率 可以证明： 定义： HdB= 20log10[UR（j）/US（j1）] 20lg0.707 = –3 dB 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。 返 回 上 页 下 页

例1 一接收器的电路参数为： + _ L C R u1 u2 u3 L=250mH, R=20W, U1=U2=U3=10mV, 当电容调至 C=150pF时谐振 w0=5.5106rad/s, f0=820 kHz f (kHz) 北京台 中央台 北京经济台  L 820 640 1026 X -1290 –1660 -1034 – 660 577 1290 1000 1611 UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346 UR=UR/|Z| 返 回 上 页 下 页

UR=UR/|Z| (mA) UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346 820 640 1200 UR(f ) f (kHz) o ∴收到北京台820kHz的节目。 返 回 上 页 下 页

例2 + 一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。 R u L _ 10 解 返 回 上 页 下 页

以UL(w )与UC(w )为输出的H(ω )频率特性 返 回 上 页 下 页

HL( )与HC( )的极值点：令 返 回 上 页 下 页

1 C2 L2  o UL/U UC/U  =C2，UC()获最大值； =L2，UL()获最大值。且UC(C2)=UL(L2)。 注意 为低通函数， 为高通函数； Q越高，L2和C2 越靠近=1，同时峰值增高。 返 回 上 页 下 页

11.4 RLC并联谐振电路 1. G、C、L 并联电路 + _ G C L |Y| w w0 o G 谐振角频率 谐振特点： 返 回 上 页 下 页

IL(w0) =IC(w0) =QIS  0  o U( ) IS/G  LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即 + _ G C L IL(w0) =IC(w0) =QIS 返 回 上 页 下 页

品质因数 谐振时的功率 谐振时的能量 返 回 上 页 下 页

2.电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图： R （1）谐振条件 C L 返 回 上 页 下 页

注意 电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足： 一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为： 谐振角频率 返 回 上 页 下 页

C L Ge 等效电路 品质因数 （2）谐振特点 线圈的品质因数 电路发生谐振时，输入阻抗很大； 返 回 上 页 下 页

支路电流是总电流的Q倍，设R<<L 电流一定时，端电压较高 支路电流是总电流的Q倍，设R<<L 返 回 上 页 下 页

例1 如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q. C L R 100k 解 等效电路 Re C L 100k 返 回 上 页 下 页

例2 如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。 C L R － ＋ uS i0 u 解 返 回 上 页 下 页

11.5 波特图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。 例 画出网络函数的波特图。 解 改写网络函数为 返 回 上 页 下 页

因此对数模（单位分贝） 幅频波特图 返 回 上 页 下 页

相位（单位度） 相频波特图 返 回 上 页 下 页

11.6 滤波器简介 滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入—输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。 有源滤波器 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。 返 回 上 页 下 页

滤波电路 Ui Uo 滤波电路的传递函数定义 滤波电路分类 模拟和数字滤波器 按所处理信号分 按所用元件分 无源和有源滤波器 按滤波特性分 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF） 全通滤波器（APF） 返 回 上 页 下 页

 1 低通  1 高通  1 带通 2  1 带阻 2 返 回 上 页 下 页

T型 L型 π型 低通滤波器的单元电路 返 回 上 页 下 页

L型 T型 π型 高通滤波器的单元电路 返 回 上 页 下 页

带通滤波器 返 回 上 页 下 页

例1 一阶RC无源低通滤波器 传递函数，设： 低通 高通 返 回 上 页 下 页

u＋= u－＝ uC i-=i+=0 例2 有源滤波器 i1= if + _ uo  R2 Rf i- u+ u- R1 C ui i1 设： 解得： 返 回 上 页 下 页

当 截至频率 o 幅频特性 返 回 上 页 下 页

例3 u1(t) =u11(w1)+u12(w2) 激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1<w2)： _ u1(t) u2(t) 设计下列滤波电路实现： 解 返 回 上 页 下 页

注意 并联谐振，开路 R 串联谐振，短路 w1 信号短路直接加到负载上。 该电路 w2 >w1 ，滤去高频，得到低频。 C R C2 C3 L1 + _ u1(t) u2(t) 并联谐振，开路 串联谐振，短路 w1 信号短路直接加到负载上。 该电路 w2 >w1 ，滤去高频，得到低频。 注意 滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过 返 回 上 页