第6章 频率特性与谐振电路 6.1 网络函数与频率特性 6.2 多频率激励电路 6.3 RLC串联谐振电路 6.4 GLC并联谐振电路

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1 第6章 频率特性与谐振电路 6.1 网络函数与频率特性 6.2 多频率激励电路 6.3 RLC串联谐振电路 6.4 GLC并联谐振电路
第6章 频率特性与谐振电路 6.1 网络函数与频率特性 6.2 多频率激励电路 6.3 RLC串联谐振电路 6.4 GLC并联谐振电路 *6.5 应用性学习

2 重点： 1.正弦稳态网络函数概念，电路幅频、相频特性曲线。 2.正弦稳态的叠加、平均功率叠加 3.RLC串联电路谐振特性

3 6.1 网络函数与频率特性 网络函数的定义 网络函数的频率特性

4 网络函数的定义 电路的频率特性或频率响应： 电路响应随激励频率变化的特性。 正弦稳态网络函数: 单一激励的正弦稳态电路，响应(支路的电压或电流)相量与激励(电压源的电压或电流源的电流)相量之比，称为网络函数，记为H(jω)，即

5 幅频特性 ω H ~ （jω） 频率特性 相频特性 |ZR| = R

6 |ZL| = ωL |ZC| = 1/ωC

7 网络函数的频率特性 低通 超前 高通 带通 滞后 带阻 利用不同网络的频率特性 可实现滤波、选频和移相等功能。

8 1. RC低通电路 转移电压比: 固有频率: 幅频特性: 相频特性:

9 当： 时， ，此时功率降低1/2，称 为半功率点频率，工程上把 称为通频带，又称 为截止频率，此时相移-45°。
幅频特性曲线 相频特性曲线 当： 时， ，此时功率降低1/2，称 为半功率点频率，工程上把 称为通频带，又称 为截止频率，此时相移-45°。

10 2. RC高通电路 转移电压比: 固有频率: 幅频特性: 相频特性:

11 幅频特性曲线 相频特性曲线 当： 时， ；而ω → ∞时， 。 截止频率为 ，通频带为 。 1 ) ( = j H

12 6.2 多频率激励电路 6.2.1 多频率正弦激励的电路响应 6.2.2 非正弦周期信号激励的电路响应
6.2 多频率激励电路 多频率正弦激励的电路响应 非正弦周期信号激励的电路响应 有效值、平均值和平均功率的叠加

13 非正弦周期交流信号的特点： (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 6.2.1 多频率正弦激励的电路响应
多频率正弦激励的电路响应 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点： (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化

14 (a) 矩形波 (b) 锯齿波 (c) 等腰三角波 (d) 全波整流波形

15 基波（和原 函数同频） 周期函数展开成傅里叶级数： 直流分量 二次谐波 （2倍频） 高次谐波

16 (a) 矩形波 (b) 锯齿波

17 (c) 等腰三角波 (d) 全波整流波形

18 计算步骤: 6.2.2 非正弦周期信号激励的电路响应 （1） 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种 频率的谐波信号；
非正弦周期信号激励的电路响应 计算步骤: （1） 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种 频率的谐波信号； （2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别 应用相量法计算； （注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路。） （3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。

19 例1 式中， rad/s，又R = 10 Ω，L = 1mH，试求稳态 时的电感电压的前4项频率分量。
图(a)所示为幅度1 V、周期T为1 ms的锯齿波信号，作用于图(b)所示的RL电路。已知锯齿波信号的傅里叶级数为 式中， rad/s，又R = 10 Ω，L = 1mH，试求稳态 时的电感电压的前4项频率分量。

20 解：(1) 直流分量：U0 = 0.5 V 基波分量： 二次谐波分量： 三次谐波分量： (2) 电压转移函数： (3) 直流分量：
H(j0) = 0，输出电压U0 = 0。 基波分量： =

21 二次谐波分量： 三次谐波分量： 由叠加定理得时域表达式为: uL(t)=0.16sin(ωt+57.9°)+ 0.12sin(2ωt+38.5°)+ 0.09sin(3ωt+27.9°) V

22 有效值、平均值和平均功率的叠加 1. 有效值 若 则 得

23 结论： 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。

24 2. 平均值 磁电系仪表的偏转角

25 3. 平均功率 得：

26 结论: 平均功率＝直流分量的功率＋ 各次谐波的平均功率

27 例2 已知单口网络的电压和电流为: 其中u(t)、i(t)为关联参考方向，求：(1) 单口网络的端口电压、电流的有效值；(2) 单口网络吸收的平均功率。 解： (1) (2) = 9.9W

28 6.3 RLC串联谐振电路 谐振条件和特征 电路的选频特性

29 谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。
谐振的定义： 含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 R,L,C 电路 发生谐振

30 R j L + _ 谐振条件和特征 条件： 谐振条件 谐振角频率 仅与电路参数有关 谐振频率

31 特性阻抗： 欧姆（Ω） 品质因数 特征： (1) 阻抗模为最小值

32 (2) L与C串联总电压为零 电压谐振

33 谐振时，电路与电源之间没有能量交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，且这一能量的总和为一常量。
(3) 电路的无功功率为零，P与S相等。 谐振时，电路与电源之间没有能量交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，且这一能量的总和为一常量。

34 电路的选频特性 电流谐振曲线 幅值关系： 谐振时电流达到最大，当 偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。

35 Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。

36 通频带BW： 由 得上、下半功率点频率：

37 品质因数越高，通频带越窄

38 例3 设计一RLC串联电路，谐振频率为104 Hz，通频带为100 Hz，串联电阻及负载电阻为10 Ω及15 Ω。通频带起止频率是多少？
解 ： 电路总电阻为( ) Ω = 25 Ω。

39 当Q值较高时

40 6.4 GLC并联谐振电路 6.4.1 谐振条件和特征 电路的选频特性

41 6.4.1 谐振条件和特征 + jωC 1/ j ω L G _ 谐振角频率: 品质因数: 谐振频率:

42 特征： (1) 导纳模为最小值 (2) L与C并联总电流为零 电流谐振

43 谐振时，电路与电源之间没有能量交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，且这一能量的总和为一常量。
(3) 电路的无功功率为零，P与S相等。 谐振时，电路与电源之间没有能量交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，且这一能量的总和为一常量。

44 电路的选频特性 |Y| w w0 O G  0  O U( ) IS/G 品质因数越大，通频带越窄

45 例4 + G _ U=10 × 10 V = 100 V IL= IC =20 × 10 A = 200 A
已知G = 0.1 S，L = 25 µH，C = 100 µF，外施电流源电流有效值为10 A，若电路处于谐振，试求各支路电流和电压的有效值。 + jωC 1/ j ω L G _ 解： U=10 × 10 V = 100 V IL= IC =20 × 10 A = 200 A

46 例5 图4所示为实际电感线圈和电容并联的谐振电路模型，求电路的谐振频率及谐振时的阻抗。 解: 电路发生谐振时，虚部为零，即 谐振频率:
谐振时的阻抗:

47 *6.5 应用性学习：RC移相电路的频率特性 RC移相电路 频率特性的Multisim仿真

48 RC移相电路 1. 超前 幅频特性: 例如，当 时 相频特性: 超前 45º

49 2. 滞后 幅频特性: 例如，当 时 相频特性: 滞后 45º

50 频率特性的Multisim仿真 当R = 1 kΩ和电容C = 10 µF: 幅频特性曲线 相频特性曲线

51 小 结 （1）正弦稳态电路的网络函数定义为响应相量与激励相量之比，记为H(jω)。取其模 称为幅频响应，取其相位角 称为相频响应。 H （jω） （2）一般周期信号都可展开成傅里叶级数，即任意周期信号可分解为直流和各次谐波之和。 （3）多频率电路是指同一电路中存在着不同频率的正弦电源的电路。求解方法是叠加原理。 （4）多频率电路的电流或电压的有效值为

52 （5）多频率电路的平均功率的计算可用叠加原理
（6）RLC串联谐振和GLC并联谐振电路的谐振角频率均为 （7）RLC串联谐振电路的品质因数为 GLC并联谐振电路的品质因数为 （8）RLC串联谐振电路的特点为：阻抗模最小， LC串联谐振相当于短路。 （9）GLC串联谐振电路的特点为：阻抗模最大， LC并联谐振相当于开路。

53 谢谢观看