預測 Chapter 2 - B By: Prof. Y. Peter Chiu 9 / 20 / 2010 Chapter-2B-2010 2017/9/10 Chapter 2 - B 預測 By: Prof. Y. Peter Chiu 9 / 20 / 2010 by: Prof. Y. Peter Chiu

§. F16:趨勢方法（1）線性迴歸分析 假設數據(x1 , y1) , (x2 , y2) ,…, (xn , yn) 有如下的線性關係為 Y=a+bX 定義 [16.1] 我們的目標是決定 a & b，以使g(a,b)最小化。

Fig.2-7 p.75

(1)線性迴歸分析     [16.2(a)] [16.2(b)] [16.3(a)] [16.3(b)] [16.4]

定義 [16.5(a)] [16.5(b)] [16.6] [16.7] 從 16.2(a) [16.8] [16.9] 其中

§. F17:線性預測分析的應用 x 週期 t y 需求量 即 Di Data: (1,D1) , (2,D2) , …, (n,Dn) [17.1]

From 16.5(a) From 16.5(b) From 16.7 From 16.9

Example 17.1 n=4 QTR FAILURES FORECAST 1 175 2 186 Trend-Based 3 225 1 175 2 186 Trend-Based 3 225 4 285 5 ? 如何利用迴歸分析求解 n=4

重新計算...（當 D5存在時）

§. F18 : 課堂問題探討 Chapter 2 : [ # 28 (b), (c), (d) ] pp.76-77 Preparation Time : 20 ~ 25 minutes Discussion : 10 ~ 15 minutes

§. F19:趨勢方法 (2) Holt’s的雙重指數平滑方法 Ft = = (1)適用於時間序列具有線性趨勢 (2) α,β (3)截距及斜率 St=αDt+(1-α)(St-1+Gt-1) [19.1] Gt=β(St-St-1)+(1-β)Gt-1 [19.2] (4) Ft,t+τ=St+τ．Gt [19.3] Ft,t+1 =St+Gt Ft+1 =St+Gt = Ft =

Example 19.1 /解決方案 假設 S0=175 & G0=10 ; α=0.1 β=0.1 使用Holt’s method的雙重指數平滑方法 QTR Failure Forecast (D.E.S) ∣Error∣ 1 175 2 186 193.9 7.9 3 225 202.9 22.1 4 285 215.1 69.9 5 305 232.8 72.2 6 190 251.4 61.1 假設 S0=175 & G0=10 ; α=0.1 β=0.1 S1=αDt=1+(1-α)(S0+G0) =(0.1)(175)+(0.9)(175+10)=184 G1=β(S1-S0)+(1-β)G0 =(0.1)(184-175)+(0.9)(10)=9.9

解決方案 19.1 : F2=F1,2=F1,1+1=S1+1．G1=193.9 S2=αD2+(1-α)(S1+G1) =(0.1)(186)+(0.9)(184+9.9)=193.1 G2=β(S2-S1)+(1-β)G1 =(0.1)(193.1-184)+(0.9)(9.9)=9.8 F3=S2+1．G2=202.9 S3=αD3+(1-α)(S2+G2) =(0.1)(225)+(0.9)(202.9)=205.1 G3=β(S3-S2)+(1-β)G2 =(0.1)(205.1-193.1)+(0.9)(9.8)=10.0 F4=S3+1．G3=215.1 S4= (0.1)(285)+(0.9)(215.1)=222.1 G4= (0.1)(222.1-205.1)+(0.9)(10.0)=10.7 解決方案 19.1 :

Solution 19.1 : F5=S4+1．G4=232.8 S5= (0.1)(305)+(0.9)(232.8)=240 QTR MA(3) ∣ε∣ ES(0.1) ∣ε∣ D.E.S.(0.1,0.1) ∣ε∣ 4 285 195 90 203 82 215.1 69.9 5 305 232 73 211 94 232.8 72.3 6 190 272 82 220 30 251.4 61.1 245 206 203.3 MAD=81.7 68.7 67.7 MSE=6717 5487 4611 Last 3 QTR

Example 19.2 / solution D.E.S. Retry α=0.1 β=0.1 QTR Failure 預測 (D.E.S) ∣ε∣ 1 175 2 186 3 225 S0=225 G0=25 4 285 (F1=) 250 35 5 305 (F2=) 278.9 26.1 6 190 (F3=) 307.2 117.2 Why not let S0=225 & G0=25 F1=S0+1G0=225+25=250 S1=αDt=1+(1-α)(S0+G0) =(0.1)(285)+(0.9)(250)=253.5 G1=β(S1-S0)+(1-β)G0 =(0.1)(253.5-225)+(0.9)(25)=25.4 →[(225-186)+(186-175)]/2

Solution 19.2 : F2=S1+1．G1=253.5+25.4=278.9 S2=(0.1)(305)+(0.9)(278.9)=281.5 G2=(0.1)(281.5-253.5)+(0.9)(25.4)=25.7 F3=281.5+25.7=307.2 QTR Failure MA(3) ES(0.1) D.E.S.(0.1,0.1) 285 195 203 250 305 232 211 278.9 190 272 220 307.2 MAD= 81.7 68.7 59.4 MSE= 6717 5487 5214 Last 3 QTR

§. F20 :課堂問題探討 Chapter 2 : ( # 30, 31, 32 ) p.78 Preparation Time : 20 ~ 30 minutes Discussion : 15 ~ 20 minutes

§. F22:平穩型季節性系列的預測方法 ～ N 期間(N≧3) [22.1] _ _ (1)由所有實際數據計算μ (2)將每個 xi 除以 μ ～及個別的季節性因素 . for all xi [22.2] (3)同一每個在季節的因子平均值 [22.3] _ _ (4)做預測 ：Fi = fi * μ for i [1 , N] [22.4]

Fig.2-8 p.79

Example 2.6 p. 80 某縣交通部門想要確定一日收費橋樑連接城市的不同地區使用率。在目前的研究中，他們是只考慮有上班的日子。假設汽車通過該橋梁的數量，在過去四周每個工作日分別為（單位：千車） 求橋梁日使用率的季節性因子該為何？

E 2.6 / solution : N=5 , n=20 For i = 1, 2, …, 5

E 2.6 / solution : Mon. 0.98 Tue. 0.74 Wed. 0.84 Thr. 1.04 Fri. 1.40 ∵μ=16.425 (4) From [22.4] Forecast Fi : Mon. 16.425*0.981=16.1 Tue. 12.1 Wed. 13.8 Thr. 17.1 Fri. 23.0

§. F23 :課堂問題探討 Chapter 2 : ( # 33 ) p.83 Preparation Time : 5 ~ 10 minutes Discussion : 5 minutes

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◇ §. F24:季節性因子分解法（利用移動平均數計算） (1)確定季節長度為 N (e.g. N=4) & 計算 MA(N). (5)平均所對應的同期季節的季節性因子. 單 雙

◇ §. F24 (6) 季節性因子的常態化 Period Fi 1 0.558 2 1.061 3 1.415 4 0.966 (7)求取剔除季節性因子後的需求 : (Di / fi ) (8)做預測依據剔除季節性因後系列 (9) Re-seasonalize after your forecasts are done in (8) （重置季節性效應） : (Fj )* fi _ _ _ _

◇ Example 2.7 看課本 …p.81 N=4 ∴MA(4) Perrod Demand MA(4) 1 10 2 20 3 26 1 10 2 20 3 26 4 17 5 12 18.25 6 23 18.72 7 30 19.50 8 22 20.50

◇ §. F25 :課堂問題探討 Chapter 2 : ( # 34 a,b,c,d ) p.84 Preparation Time : 15 ~ 20 minutes Discussion : 10 ~ 15 minutes

◇ Fig.2-10 p.85

◇ §.F26：應用溫特斯法Winter’s於季節性且含上升趨勢系列 ◆ 三重指數平滑

§.F26：Winters的方法 – 三重指數平滑 ◇ 系列 趨勢因素 季節性因子 做預測

◇ §.F26：溫特斯法 (p.3) ◆初始化程序 (by Winters) ●系列 : S0 ◆ 計算 ◆ 預測 : ●坡度 : G0 ●季節性因子 : Ct ◆ 計算 ◆ 平均 ◆ 標準化 ◆ 預測 :

◇ §. F27 : 問題探討 Chapter 2 : ( # 35 a, b, c ) ( # 36 ) p.89 Preparation Time : 20 ~ 25 minutes Discussion : 15 ~ 20 minutes

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