指導教授：童超塵 作者：林彥宏 王政賢 白炳豐 主講人：吳唯鼎 A GREY PREDICTION MODEL WITH FACTOR ANALYSIS TECHNIQUE (結合因素分析技術之灰色預測模式) 指導教授：童超塵 作者：林彥宏 王政賢 白炳豐 主講人：吳唯鼎

目錄 1. INTRODUCTION 2. THE FACTOR ANALYSIS TECHNIQUE(要因分析技術) 3. QUANTITATIVE MEASURE OF GREY RELATIONAL GRADE(灰關聯度的定量分析) 4. THE PROCEDURE OF GREY PREDICTION WITH ACTOR ANALYSIS (要因分析之灰預測程序) 5. NUMERICAL RESULTS AND EVALUATION (數值結果之評估) 6. CONCLUSIONS(結論)

1. INTRODUCTION 目前在解決應用問題上，有許多的方法可以使用，灰色理論也是其中的一種方法之一。鄧聚龍提出了灰色理論，灰色理論是運用少數據或者是不完全的數據來解決不確定性的問題。到目前為止，灰色理論已經被成功的運用在金融，工程和經濟學等方面。GM(1，1)模型是最常使用的一種預測模型。

傳統上，多重線性回歸通常使用在，其數據較易受其他因素所影響的問題上。 例如：政治事件的影響，使用多重線性回歸則較不容易表現出來。 本研究是利用灰色預測理論和因素分析來處理多因素影響的預測問題。

在這項研究過程中，定量原素是由鄧聚龍提出的灰關聯分析來做分析。 而定性原素是用模糊分析階層(模糊的AHP)來做計算處理。 模糊的AHP 能使用模糊的數目，在兩個要因之間的比較過程中，替換為一個簡單的數目，如此一來更能符合實際的情形。之後模糊的AHP的權重再轉變成灰關聯度，因此要因分析技術將可運用在灰預測的程式裡。

2. THE FACTOR ANALYSIS TECHNIQUE (因素分析技術) 因素分析技術使用的第一步：確定因素的數量 因素區分為兩種：定量和定性的因素。 定量可藉由一連串的資料數據收集來獲得。 定性則不能由此獲得，但可以藉由模糊AHP的方法來獲得較為明確的數據。 此外這兩類的灰關聯度分別使用一般的和熵兩種灰關聯度來做比較。 前者代表較為接近的灰關聯度，而後者在於評估較為相似的灰關聯度。

例如： (xo, x1)是比 (xo, x2)較為接近 (xo, x2)是比 (xo, x1)較為相似

傳統灰關聯的定義如下： 1.灰關聯度： 2.灰關聯係數： 3.接近性： xo為參考序列，xi為一個特定的比較序列 ζ：辨識係數，通常是取0.5，但如果為了加大結果的差異性，可以依實際值需要來做調整。

熵灰關聯度的定義如下：

由於定性因素和定量因素的權重是分別獲得的，所以這些測量值應該具有一致性。 因此本篇的研究，是將模糊的AHP轉換成基本灰關聯度來做預測，之後再用線性方程式再加以轉換： 轉換之後，全部因素的權重將依據灰關聯度的形式來加以描述。

3. QUANTITATIVE MEASURE OF GREY RELATIONAL GRADE(灰關聯度的定量分析) 由於各區分因素的存在，傳統的灰關聯度是一種定性測量方法，但卻不適合於本研究，因此定量因素需透過灰關聯度來加以轉換。 定量轉變的結果被顯示如下︰ G Г 是由一般的灰關聯分析來獲得的定量度

同理，熵灰關聯度是透過消除某些區別的因素而轉換成定量的測量值。 灰關聯度的四項公理： 滿足由因素空間以及可比性而形成的空間稱為灰關聯空間。 1.Normality(規範性)： 0<γ(xi，xj)<1 γ(xi，xj)=1時稱為完全相關，γ(xi，xj)=0時稱不相關。 2.Duality Symmetric(偶對稱性)：當序列只有兩組時 γ(xi，xj)= γ(xj，xi) 3.Wholeness(整體性)：當序列大於三組時(含三組)時 γ(xi，xj)≠γ(xj，xi) 4.Approachability(接近性) │xi(k)- xj(k)│的大小為整個γ(xi(k)，xj(k))的主控項，也表示灰關聯度的大小必須與此項有關。

4. THE PROCEDURE OF GREY PREDICTION WITH FACTOR ANALYSIS(因素分析之灰預測程序) 方法步驟： 第一：在灰預測程式使用之前，資料數據根據符合的因素來做調整，此目的是以GM(1，1)模型來降低級數的波動。由於相同的因素，會在不同的時刻引起不同的效應，例如，一個政治事件的影響會逐日的減少。 因此透過主觀的判斷，符合的因素將會被區別的來做紀錄，得分範圍是1至5。數字愈大表示其影響愈大。 數據調整如下列表示：

ί表示觀測的數量，ј表示是因素的數量 Tpure(ί)是未經過影響的最原始的估計值。 Tј是級數的觀測值 Aј是ј因素的灰關聯度權重 ω ί， ј是ј因素在ί觀測值中所獲得的分數 V是調整範圍的百分比 超過方程式的正數或者是負數，是用來描述那些具體因素是正的影響或是負的影響。

第二：GM(1，1)模型是根據下列公式修改級數來獲得的一個模型 ：括號內的K表示是一連串X的數值，上標的(0)是表示最原始數據的資料，上標的(1)是表示一系列數據已經合適的做些變更。 例如

簡例：灰色模型的生成

最後，在灰預測程式計算之後可獲得因素效應的預測結果。 是計算下一個觀測值的恢復值。 是下一個預測的觀測值。

5. NUMERICAL RESULTS AND EVALUATION (數值結果之評估) 台灣証券交易所資本化加重股指(TAIEX)使用本研究所提出的模型，收集台灣証券交易所公司的指標數據，時間是從2001／10／08到2002／1／3 1，共有81個數據。 但是需要2001／10／08之前最近的四個數據來做預測的第一點，即是從2001／10／02到2001／10／05，用GM(1，1)的模型來做滾動以便推導出第一點的預測值。

同時本研究中也另外用三種傳統方法來比較結果分別是： 1.簡單的線性回歸 2.多重線性回歸 3.非線性回歸 另外也用後遺傳神經網路(BP)和遞歸神經網路(RNN)來比較其性能的結果差異。 三個都是參數，而i，j，k，是表示每一個預測時間所輸入項目的數量，n是表示用多重線性回歸方法所認定的因素數量。

步驟一：收集因素 在台灣股指有關的因素，經收集之後顯示於表格1。 在20個因素中有四種定量因素，即納斯達克指數(NASDAQ)，DJ工業平均指數(DJ INDUS.) ，日經指數(NK-255)，以及恆生指數(HIS)。 另外，因素F5-F20被命名為定性原素。那是因為由於這些方面有所變動時，投資者的投資行為也將會改變。

步驟2︰計算因素權重 來自最佳的灰關聯度結果，對於4個定量原素列舉在表格2。 另外，透過模糊的AHP，可獲得其它定性因素的權重，顯示在表格3。

步驟3：兩度量標準的一致性 透過線性變換，兩種定量和定性因素的可相互組合。 表格4表示以最佳灰關聯度的形式來顯示全部因素的權重。 表格4 轉變之後的各因素的權重。

步驟4︰決定調整範圍 根據過去歷史數據決定，調整為0.0557 步驟5︰執行此預測 圖3。未調整因素的簡單線性回歸的預測

圖4。 未調整因素的多重線性的回歸模型的預測

圖5。 未調整因素的非線性的回歸模型的預測

圖六。未調整因素的GM(1，1)的模型預測

圖7。有調整因素的簡單線性回歸之預測

步驟6︰評估和討論 用3個標準值，均方錯誤(MSE)，平均絕對誤差(MAE)，和絕對誤差百分比(MAPE)，來評估各個模型優劣點。 表格5顯示不同的方法的比較。

6.結論 在這項研究過程中提出這項因素分析技術的灰預測模型，來解決多種因素和少數的數據的預測問題。 因素的種類區分定量和定性兩種因素。 定量因素的等級根據最佳的灰關聯度所獲得。 最佳的灰關聯度由較為接近和或較為相似而組成。 一般的灰關聯度是代表較為接近，而熵灰關聯度是代表較為相似。 另外，在這項研究過程中熵灰關聯度提供定量轉變的證據。 而且，定性因素是藉由模糊的AHP來處理。 模糊AHP的結果是透過灰關聯度協調兩個不同的測量而轉換成。 在灰預測過程中分析許多相互影響的因素。 數值結果顯示在本研究所提議的模型勝過其它的方法。