主讲教师：高佩玲 E-mail:gplxj@sohu.com 数学地理 主讲教师：高佩玲 E-mail:gplxj@sohu.com

教学目的 让学生掌握数学地理学的基础知识、常用方法，建立起定量概念和地理学方法论的基础，了解学科发展的特点和趋势 培养用定量的观点认识和研究地理（自然和人文）现象及其变化规律，通过本课程的学习能够看懂相关科技文献中所应用的一些常用数学地理方法，理解数学地理学在实际工作中的意义和作用 能够运用一般的数学方法来描述、分析和解决实际地理学问题，正确处理资料，根据实际的地理研究对象，建立起适宜的数学模型。并对模型分析的结果给予专业上的解释，把数理逻辑同现实问题紧密结合 通过做练习、课堂演示等教学过程，培养实际动手能力。同时，培养解决实际问题的能力和从事科学研究的素养，为后继课程的学习服务

教学内容 及学时分配 课 程 内 容（按章节） 课内学时 第一章 绪论 2 第八章 地理系统要素关系的主成分分析 4 第二章 地理数据系统 第一章 　绪论 2 第八章　地理系统要素关系的主成分分析 4 第二章　地理数据系统 ６ 第九章 　地理模型系统 第三章　空间分布的测度和时间序列　统计分析方法 ８ 复习 ２ 第四章　地理学研究中的概率函数和统计假设检验 第五章　地理系统要素间的相关分析与回归分析 10 第六章　地理系统要素的逐步回归分析 第七章　地理系统的聚类分析与判别分析 6 合计 48

教学用书 教材： 参考书： 张超，杨秉赓编著，《计量地理学基础》，北京：高等教育出版社，2002 王洪芬主编，《计量地理学概论》，济南：山东教育出版社，2001 徐建华，《现代地理学中的数学方法》，北京：高等教育出版社，2002 白厚义主编，《试验方法及统计分析》，北京：中国林业出版社，2005

第一章　绪　论

教学目的与要求 对计量地理学的学科特点有明确认识，它 是数学方法在地理学中的应用，担负着地 理学方法论的角色 地理学中数学方法的形成、发展及主要内 容 数学模型是有用的工具，但不是万能钥匙， 应对数学方法和模型有一个正确的认识 地理学中数学方法的应用。一种方法可以 用于解决多种问题，一个地理问题可以用 多方法去解决

地理学的发展阶段 古代地理学，以记载地理知识为主体近代地理学，对各种地理现象进行条理化归纳，并对它们之间的关系进行解释性描述 现代地理学，采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变

地理学的发展阶段 地理学在中国战国前后的古希腊、古罗马时代开始萌芽，至今已有2000多年的发展历史。地理学的发展可划分为三个基本阶段： １．古代地理学（19世纪以前） 是农牧业社会的产物，以地理知识的记载为主体，采用自然语言工具，哲学基础不定型，学科内外分化不明显为特点 地理学只是人类认识周围环境的一种知识领域，而不是一门科学

２．近代地理学（19世纪到20世纪50年代），对各种地理现象进行条理化归纳，并对它们之间的关系进行解释性描述 工商业社会的产物，是一种对各种地理现象进行条理化归纳，并对其间的关系作解释性描述的多分支知识体系 对一些地理事物或地理现象，大多采用文学语言进行解释性描述，只作含糊地描述，使人有模棱两可、不够准确的感觉

３．现代地理学（20世纪60年代以来） 信息社会的产物，把地理环境及其与人类活动的相互关系看作统一的整体，采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，以解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变的科学．

地理学与数学的不解之缘 古代地理学和 近代地理学中的数学方法限于定量地描述、记载和解释。 现代地理学中运用数学方法，是为了深入地进行定量化研究，揭示地理现象发生、发展的内在机制及运动规律，从而为地理系统的预测及优化调控提供科学依据。

本章主要内容 计量地理学的形成和发展 计量地理学的主要内容 对计量地理学的评价 计量地理学的应用

§1计量地理学的形成和发展 现代地理学发展史上的计量运动 计量地理学的发展阶段 现代地理学的数学方法在中国的发展

（１）现代地理学发展史上的计量运动 近代地理学有三种主要学派: 区域学派,代表人物是赫特纳（A.Hettner）、哈特向（R.Hartshorne)。 人地关系学派，代表人物是洪堡（Alexander Von Humboldt）、李特尔（Karl Ritter）、李希霍芬（F. Richthofen）等。 景观学派，代表人物是施吕特尔（O. Schlüter）等。

计量运动的萌芽 德籍旅美地理学家舍弗尔（F.K. Schaefer）认为地理学应该是解释现象，而不应该是罗列现象。解释现象必须有法则，应该把地理现象看成是法则的实例。 舍弗尔等人对区域学派的批评与否定，拉开了现代地理学发展史上的计量运动的帷幕。

早期计量运动的三种学派 计量运动主要是由美国地理学家发起的，形成了三大学派： 衣阿华的经济派。着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。 威斯康星的统计派。以经典著作《统计地理学》为代表作，主要特征是发展和应用统计分析方法。 普林斯顿的社会物理学派。该派把物理学原理应用于社会现象的研究之中，发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式。 早期计量运动的三种学派

计量运动的飞速发展 加里森(William L. Garrison) 及其领导的华盛顿小组首次把地理学的理论和方法建立在定量的基础上，编定了第一本《计量地理学》教材，率先在华盛顿大学举办了地理计量方法研讨班，培养了大批现代地理学名家 美国区域科学协会协会组织了大量的学术活动，编辑出版了《区域科学年鉴》，成为美国计量运动的源地之一。瑞典学者哈格斯特朗积极组织瑞典和美国的地理学家交流学术思想，大大促进了计量运动向全世界的扩散

计量运动中涌现的著名学派、组织和学术刊物 英国以乔莱（R.J. Chorley）、哈格特(P. Haggett)和哈威(D. Harvey)等为代表的剑桥学派 1964年国际地理学联合会(IGU)设立的地理计量学方法委员会 1967年英国地理学会设立的地理教学采用模型和计量技术委员会 1968年日本成立的计量地理学研究委员会，1973年又改称理论、计量地理学委员会 1963年英国出版的《地理学计量资料杂志》和1969年美国出版的《地理分析——国际理论地理学》杂志

（２）、计量地理学的发展阶段 第一阶段（20世纪50年代末到60年代末期） 把统计学方法引入地理学研究领域，构造一系列统计量来定量地描述地理要素的分布特征，应用各种概率分布函数、方差等简单的统计特征回归分析方法。 分布中心、区域形状、地理要素分布的集中和离散程度等都有了定量指标，许多地理要素间的相关关系，也可以进行定量地表示

第二阶段（20世纪60年代末期到70年代末期） 多元统计分析方法和电子计算机技术在地理学研究中广泛应用。以电子计算机技术为手段，许多地理学家熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析多因素、复杂结构和动态特征等复杂地理问题的能力。

第三阶段（20世纪70年代末期开始到80年代末期） 系统理论、系统分析方法、系统优化方法、系统调控方法等被引进了地理学研究领域，促进了运筹学中的规划方法、决策方法、网络分析方法，以及数学物理方法、模糊数学方法、分形几何学方法、非线性分析方法等一系列现代数学方法的形成。同时GIS技术的发展为其提供了先进的技术手段支持。

第四阶段（20世纪90年代初至今） 90年代初进入计算机(Geocomputational Geography)时代．计算机技术与计算理论和方法的巨大发展和3S技术的发展． 　　　地理计算学又成功的引入了神经网络（neural network)、遗传算法模型（genetic programming）、细胞自动模型（cellar automata）、模式参数随机取样模型（random sampling of model parameter）、模糊逻辑模型(fuzzy logic)、改进了的地理加权回归（geographically weighted regression）等先进方法。

（３）计量地理在中国的发展 20世纪50年代末，大学开设运筹学课程，《地理学 报》等刊物出现运用有关数学方法研究地理问题的论 文。 70年代末80年代初，计量地理学正式起步。1980 年5月，《计量地理学》被列为全国综合大学地理系和 高等师范大学地理系的专业课；1984年和1985年，正 式出版了教材《计量地理学概论》（林炳耀编）和 《计量地理学基础》（张超、杨秉庚编）。 20世纪80年代后期以来，地理数学方法的应用与 系统科学、系统分析方法以及GIS技术有机地结合起 来。

§2计量地理学的主要研究内容 　40多年的发展，目前，计量地理学中的数学方法，已经涉及到数学及其相关学科的各个领域。继承了计量运动的成果，而且还吸收了40多年以来数学、系统理论、系统分析方法、计算机科学、现代计算理论及计算方法等领域内的有关成果，其内容是十分丰富而广泛的。

（１）．现代地理学中数学方法的主要内容与用途 概率论 用于地理现象、地理要素的随机分布研究。 抽样调查 用于地理数据的采集和整理。 相关分析 分析地理要素之间的相关关系。 回归分析 拟合地理要素之间的数量关系、预测发展趋势。 方差分析 研究地理数据分布的离散程度。 时间序列分析 用于地理过程时间序列的预测与控制研究。 主成分分析 用于地理数据的降维处理及地理要素的因素分析与综合评价。

聚类分析 用于各种地理要素分类、各种地理区域划分。 判别分析 用于判别地理要素、地理单元的类型归属。 趋势面分析 用于拟合地理要素的空间分布形态。 协方差与变异函数 用于研究地理要素的空间相关性及空间分布的数量规律。 克立格法 用于地理要素分布的空间局部估计与局部插值。 马尔可夫过程 用于研究随机地理过程、预测随机地理事件。 线性规划 用于研究有关规划与决策问题。 投入产出分析 用于产业部门联系分析、劳动地域构成分析、区域相互作用分析。

多目标规划 用于研究有关规划与决策问题。 非线性规划 动态规划 用于有关多阶段地理决策问题的求解 网络分析 用于交通网络、通讯网络、河流水系等地理网络的研究。 层次分析法 用于有关多层次、多要素战略决策问题的分析。 风险型决策分析法 用于各种风险型地理决策问题的分析。 非确定型决策分析法 用于各种非确定型地理决策问题的分析。 模糊数学方法 用于各种模糊地理现象、地理过程、地理决策和系统评价研究。 控制论 用于地理过程、地理系统的调控研究。 信息论 用于各种地理信息的分析、处理。 突变论 用于有关突发性地理现象、地理事件的研究。

耗散结构理论 用于有关地理系统、地理过程的组织与演化问题研究。 协同学 用于有关地理系统、地理过程的自组织问题研究。 灰色系统方法 用于灰色地理系统的分析、建模、控制与决策研究。 系统动力学方法 用于对地理系统的仿真、模拟和预测。 分形理论 用于有关地理实体的形态及要素分布形态的自相似机理研究。 小波分析 用于多层次、多尺度、多分辨率的地理时空过程的时频分析。 人工神经网络 用于有关地理模式的识别、地理过程机制的自学习及预测等。 遗传算法 用于复杂的非线性地理问题的计算。 细胞自动机 用于有关地理过程的计算机模拟。

（２）计量地理学的研究方法 地理系统分析 扬弃地理事物繁琐的枝节，抓住实质，抽象出地理事物在结构与功能上的主线，揭示地理事物动态演变的方法和强度，预测其状态变化和稳定性程度等，对复杂的、高级的地理系统简化成次一级的简单的系统，进而探讨地理要素之间的数量关系。

随机数学方法的应用 数学方法应用的一些方面 地理系统模拟：地理模型 电子计算机的应用：地理学应用软件

分布型分析 对地理要素的分布特征及规律进行定量分析。譬如，运用平均值、方差、标准差、变异系数、峰度、偏度等统计量描述地理要素的分布特征；运用概率函数研究地理要素的分布规律等 相互关系分析 对地理要素、地理事物之间的相互关系进行定量分析。譬如，运用统计相关分析方法定量地揭示地理要素之间的相关程度；运用灰色关联分析方法揭示地理事物之间相互联系的密切程度等

类型研究 主要是对地理事物的类型和各种地理区域进行定量划分。譬如，运用模式识别方法、判别分析方法、聚类分析方法等定量地研究土地类型、地带及自然区和经济区的划分问题等。 网络分析 主要是对水系、交通网络、行政区域、经济区域等的空间结构进行定量分析。在地理网络分析中，几何学方法和图论方法是常用的主要方法． 趋势面分析 运用适当的数学方法计算出一个空间曲面，并以这个空间曲面去拟合地理要素分布的空间形态，展示其空间分布规律。

空间相互作用分析 系统仿真研究 定量地分析各种“地理流”在不同区域之间“流动”的方向与强度 针对复杂的地理问题——即对象系统，在对各种系统要素之间的相互关系与反馈机制分析的基础上，构造系统结构，建立描述系统的数学模型，并以适当的计算方法与算法语言将数学模型转化为计算机可以识别与运行的工作模型，通过模型的运行，对真实系统进行模拟与仿真，从而达到揭示系统的运行机制与规律的目的。

过程模拟与预测研究 空间扩散研究 定量地揭示各种地理现象，包括自然现象、经济现象、社会现象、文化现象、技术现象在地理空间上的扩散规律。 通过对地理过程的模拟与拟合，定量地揭示地理事物、地理现象随时间变化的规律，从而对其未来发展趋势作出预测。在地球表层系统中，主要的地理过程包括气候过程、水文过程、生物过程、地貌过程、生态环境过程、经济过程、社会过程、文化过程等。 空间扩散研究 定量地揭示各种地理现象，包括自然现象、经济现象、社会现象、文化现象、技术现象在地理空间上的扩散规律。

空间行为研究 对人类活动的空间行为决策进行定量的研究。譬如，资源利用与环境保护问题、经济活动的空间组织问题、产业布局的区位问题、城乡区域规划问题等都属于空间行为研究的范畴。 地理系统优化调控研究 运用系统控制论的有关原理与方法，研究人地相互作用的地理系统的优化调控问题，寻求人口、资源、环境与社会经济协调发展的方法、途径与措施。

地理系统的复杂性研究 关于地理系统的复杂性问题研究，目前还没有形成一种非常有效的方法，我们只能针对不同的问题，从不同的角度运用突变理论、混沌理论、分形理论、小波分析、人工神经网络等非线性方法做一些力所能及的探索

（３）应用数学方法必须注意的一些问题 关于地理数据的筛选与质量检验问题 模型的建造问题 与GIS相结合的问题

关于地理数据的筛选与质量检验问题 地理数据却是定量地研究地理问题的基础，它在建模分析中的作用有两个方面：一是确定模型中的参数与初值；二是检验模型的正确性、合理性和有效性。没有地理数据，模型中的参数与初值将无法确定，模型的正确性、合理性和有效性将无法检验。

建模程序[威尔逊 ，英国] 模型的建造问题 建造一个模型，首先必须明确建模的目标，即建模者必 须回答所建模型将被用来做什么？企图解决什么问题？ 地理问题——即所研究的对象系统，其构成要素是什么？ 这些要素之间的相互联系、相互作用及其动态变化应该 由什么形式的变量被模型所反映？其中哪些变量是以量 化变量的形式出现的？ 在各类变量中，必须明确哪些变量是可控变量？即通过 对哪些变量的调控可以使系统的行为发生改变？

在模型中，如何处理时间概念？即认为被研究的对象系 统是无记忆系统还是记忆系统？是建立静态模型还是建 立动态模型？ 所建模型将采用什么观点、解决哪些理论问题？与此问 题有关的建立模型的基本假设，以及所依据的理论，将 要解决的问题等都将直接或间接地体现在模型之中； 能用于建模的有关数据、资料是什么？其可靠性如何？ 应采用什么样的建模技术？有现成的技术方法可供借鉴 还是需要建造新模型？采用什么方法确定模型的参数？ 所建模型的精度，以及该模型的合理性和有效性如何？ 采用什么方法和手段检验所建模型？

数学方法和GIS的结合： 与GIS相结合的问题

§３对地理学中数学方法的评价 对于计量地理学，产生了三种观点： “反定量化”——反对地理学定量化研究，认为地理现象十分复杂，不能用简单的数学方法来解释，对数学方法采取拒绝和否定态度。代表人物：史密斯（David Smith）、奥格登(Philip Ogden)等。

“定量化”——推崇地理学定量化，能够解决地理学传统研究方法所不能解决的理论问题。代表人物如克里斯塔勒（W. Christaller）、帮吉(W. Bunge) 乔莱(R. Chorley)、哈格特(P. Haggett)等 “非定量化”——观点摇摆不定，当地理学定量化研究取得较大进展时，它便宣扬数学方法，强调数学方法在地理学研究中的重要性；当地理学定量化研究遇到困难，出现问题时，它便否定数学方法，贬低数学方法

我国学者对计量地理学的评价与认识： 世界上的任何事物都可以用数值来度量。 在现代地理学中，传统方法是数学方法的 基础，数学方法是传统方法的重要补充。 现代地理学，数学方法不仅是应用地理学 研究中的预测、决策、规划及优化设计的 工具，而且也是理论地理学研究中进行逻 辑推理和理论演绎的手段 任何方法都有其局限性，数学方法当然也 不例外。

§４计量地理学的发展趋势 计量地理学和生产实践的进一步结合 建立新的地理学理论 地理信息系统的建立 计量方法的发展