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2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结.

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1 2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结

2 一、问题的提出 实例 : 正方形金属薄片受热后面积的改变量.

3 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题 : 这个线性函数 ( 改变量的主要部分 ) 是否 所有函数的改变量都有 ? 它是什么 ? 如何求 ?

4 二、微分的定义 定义 ( 微分的实质 )

5 三、可微的条件 定理 可导 可微连续极限存在

6 例 1 求 在 时的 和 解 时,

7 例2例2 解

8 四、微分的几何意义 M N T ) 几何意义 :( 如图 ) P

9 求函数 的微分 的步骤: 1. 先求出函数的导数 ; 2. 然后在函数的导数后面乘上 即可得 五、微分的求法

10 基本初等函数的微分公式 (与导数公式相似)

11 2. 函数和、差、积、商的微分法则

12 例2例2 解 例3例3 解法 1

13 解法 2

14 例4例4 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数, 使 等式成立.

15 六、 微分在近似计算中的应用

16 例 解

17 (请同学们自己看)

18 七、小结 微分学所要解决的两类问题 : 函数的变化率问题 函数的增量问题微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法, 叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学, 叫 做微分学. 导数与微分的联系 : ★ ★ 作业: P44 1. ( 1 ),( 3 )


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