(Diffraction of light)

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§2 光的衍射(diffraction of light)
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(Diffraction of light) 第四章 光 的 衍 射 (Diffraction of light)

§1.1 光的衍射现象 2、光波的衍射 一、衍射现象: 1、波的衍射 §1.1 光的衍射现象 一、衍射现象: 1、波的衍射 不沿直线传播而绕过障碍物,沿各方向绕射的现象。如声波、水波、无线电波(广播)的衍射。 2、光波的衍射 直线传播 ● 细丝 宽 窄 缝 衍射 衍射 光绕过障碍物的边缘,偏离直线传播而进入 几何阴影区,并在屏上出现光强不均匀分布 的现象称为光的衍射现象。

光的衍射现象 衍射——光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样,是光的本质特性之一。

不但光线拐弯,而且在屏上出现明暗相间的条纹。 这是光具有波动性的重要表现。 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而 偏离直线传播的现象叫光的衍射。 衍射屏 观察屏 a * S    10 - 3 a 不但光线拐弯,而且在屏上出现明暗相间的条纹。 这是光具有波动性的重要表现。

衍射屏 观察屏 L L  * S 透过手指缝看日光灯, 也能看到衍射条纹。 例3:刀片的衍射

圆屏衍射 S P R rk 直边衍射 直边衍射

光的衍射现象 圆孔衍射 单缝衍射 * *

各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三边形孔 正四边形孔 正六边形孔 正八边形孔

产生衍射现象的条件:主要取决于障碍物或空隙的线度与波长大小的对比。只有在障碍物或空隙的线度与波长可比拟时,衍射现象才明显地表现出来。 日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射,而难以观察到光波的衍射呢? 这是由于声波和无线电波的波长较长(约几百米),自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙(如墙、山丘和建筑物等),容易表现出衍射现象;而光波的波长很短(400-760nm),自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙,光主要表现出直线传播的特性。 产生衍射现象的条件:主要取决于障碍物或空隙的线度与波长大小的对比。只有在障碍物或空隙的线度与波长可比拟时,衍射现象才明显地表现出来。 如何从理论上解释光的衍射现象呢?

1.2 Huygens-Fresnel原理 前面学习的Huygens原理可以解释光的直线传播、反射和折射等,但由于不能说明光强的非均匀分布,只能粗略地定性解释光的衍射。这是由于Huygens原理没有涉及光的时间和空间周期性——波长和相位,因而只能定性说明光绕过障碍物偏离直线传播的衍射现象。 Fresnel在Huygens次波假设的基础上,补充了描述波的基本特征量——相位和振幅的定量表示,并增加了“次波振幅按相位叠加”的原理,从而成功解释了光(波)的衍射现象。

次波的叠加—惠更斯—菲涅耳原理 1.次波的相干叠加 波前上所有次波中心发出的次波在P点的振动相干叠加,即在P点引起的振动。这就是惠更斯—菲涅耳原理。 1.次波的相干叠加 在任一光源S周围作一封闭曲面Σ,S在场点P引起的振动就是Σ上所有点发出的次波在P点引起的振动的矢量和。

波前Σ上任取一个次波中心Q,及Q点周围取一面积元dΣ,可以先求出该面积元发出的球面次波在场点P处引起的复振幅dU(P)

瞳函数 次波中心面元面积 球面波 倾斜因子

2.菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 P点的复振幅就是所有次波中心发出的次波的相加。由于波前是一连续分布的曲面,求和即为曲面积分 这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。但由于波面形状,积分难积。只有定性的情况下才能积出来。

菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 R与法线n间的夹角 r与法线n之间的夹角

基尔霍夫边界条件

互补屏

1.3 Babinet原理

------Babinet原理 相当于自由传播 点光源入射衍射屏,自由光场按几何光学原理成象,除象点之外,处处振动为零。 细丝与狭缝的衍射花样,除零级中央主极大外,处处相同。

1.4 衍射现象的分类 1 Fresnel衍射(近场衍射) 障碍物(孔隙)距光源和光屏的距离都是有限的,或其中之一是有限的。 1.4 衍射现象的分类 1 Fresnel衍射(近场衍射) 障碍物(孔隙)距光源和光屏的距离都是有限的,或其中之一是有限的。 观察比较方便,但定量计算却很复杂(需完成复杂的Fresnel积分)。因而不作具体要求。

2.Fraunhofer衍射(远场衍射) 光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远的,即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重要。 Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带法得到重要而近似准确的结果。下面以此为例说明。

菲涅耳衍射 夫琅和费衍射

§2 菲涅耳衍射(圆孔、圆屏) 2.1.衍射现象 圆孔衍射:接收屏上可见同心圆环,接收屏沿轴向移动,圆环中心明暗交替变化。 圆屏衍射:接收屏上可见同心圆环,接收屏沿轴向移动,圆环中心永远是亮点。

2.2 半波带法分析菲涅耳圆孔衍射 设法求解菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式。 将积分近似化为求和。 2.2 半波带法分析菲涅耳圆孔衍射 设法求解菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式。 将积分近似化为求和。 将波前(球面)划分为一系列的同心圆环带,每一带到P点的距离依次相差半个波长。这些圆环带称为半波带。

半波带的次波 在球面上,各次波波源初位相相等。相邻半波带发出的次波,到达P点时,光程差为λ/2,位相差为π,位相相反,振动方向相反。 计算各个半波带的振幅Ak。必先计算半波带的面积。

球冠面积 ΔSMP中 第k个半波带的面积

菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式

可见,相邻波带次波的位相相反,且k越大的波带,振幅越小 。 为第k个半波带发出的次波在P点的振幅 可见,相邻波带次波的位相相反,且k越大的波带,振幅越小 。

解释:波带数n为奇数,亮点;n为偶数,暗点 自由传播 始终亮点

园孔衍射 ①P点合振幅的大小取决于P点位置。(n为奇数时P点为亮点,n为偶数时P点为暗点) ②若通过小园孔的波带数不为整数,则Ap介于最大值和最小值之间;所以,沿着轴线移动光屏,P点光强不断变化,一些点较强,一些点较弱。 ③改变小园孔位置和半径,给定点光强将发生变化。 综上所述:光在通过小园孔后到达任一点时的光强,不单纯地由光源到该点的距离来决定,还取决于小园孔的位置和大小。仅当园孔足够大时,才与光的直线传播概念一致。

园屏衍射 设:园屏遮挡了前n个半波带,则从第n+1个起所有半波带所发次波均能到达P点 讨论: ①无论园屏大小(当然要能与波长可比拟)和位置如何,园屏几何影子的中心永远有光进入。 ②园屏面积越小,被遮挡的半波带数n越少,P点光强强。 ③园屏面积足够小时,只能遮挡中心带的一小部分,光几乎全都能绕过它,此时除几何中心为亮点外,没有其它影子。园屏好像起了会聚透镜的作用,将光源S成实象于P点。

2.3 一般情形下的波带 半波带比较粗糙,当圆孔内包含的不是整数个半波带,计算更加困难 可以将任何一个半波带进一步细分为n个,得到更多的波带,相邻波带间光程差为λ/2n,位相差为π/n。

半波带的进一步划分 n很大时,位相差很小,用振幅矢量法,原来的每个半波带的波矢变为由n个小波矢组成的半圆。

自由传播时,螺旋线旋转到半径为零,即达到圆心。

如果最后一个不是整数个半波带,也可以得到合振动。

半波带方程 半波带奇偶性的数量关系

半波带方程 k的数值及奇偶性由r0决定。 菲涅耳数

2.4 波带片 用半波带将波面分割,然后只让其中的奇数(或偶数)半波带透光,即制成波带片。 透过波带片的光,在场点P处光程差依次为λ,位相相同,振动方向也相同,合振动大大增强,衍射后的光强大大增强。 相当于将光波汇聚到P点。

如果波带片共有10个奇数半波带,则在P点的复振幅为 一般情况下,可以认为前面几个半波带的倾斜因子相差不大,即满足近轴条件,所以他们发出的次波的振幅近似相等。

光强 自由传播时 相差400倍。可见波带片具有使光汇聚的作用

将半波带方程写成如下形式 同透镜的公式 r0: 主焦距(R=∞) 在距离r0处看来,半径为ρk的波带是第k个半波带。

当波带片不变时,r0改变,会引起k的改变,即可划分的半波带数目改变。 任一波带片,都只适用于一个波长。焦距是固定的。 但除主焦点之外,还有许多次焦点 一系列次焦点

制备: 此外,用此原理还可制成长条形波带片、方形波带片等。 先在绘图纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心园环,并把相间的半波带涂黑,再用相机拍摄在底片上,制成园形半波带。 此外,用此原理还可制成长条形波带片、方形波带片等。

圆环圆孔菲涅尔衍射矢量合成

半圆孔菲涅尔衍射矢量合成 AP O 小圆孔露出的第一个半波带的半侧